高三最新 广东省汕头市澄海区学年度第一学.docx
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高三最新广东省汕头市澄海区学年度第一学
澄海区2018－2018学年度第一学期期末考试
高三级文科数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1.答第I卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3.考试过程不得使用计算器．
一、选择题：
本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑．
1．设全集I={-2,-1,-,,,1,2,3}，A={,,1,2,3},B={-2,2}，则集合{-2}等于（）
A.A∩BB.IA∩BC.IA∩IBD.A∪IB
2.已知命题，，则（）
A．,B．,
C．,≤D．,≤
3.如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）.
长方体圆锥三棱锥圆柱
A．B．C．D．
4.已知函数的最大值是４，最小值是０，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）
A. B.
C. D.
5.曲线在点处的切线方程为（）
A.B.
C.D.
6.直线平分圆的周长，则（）
A．3B．5C．－3D．－5
7.与两圆都外切的圆的圆心的在（）
A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上
8.已知=10，=12，且（3）·（）=－36，则与的夹角是（）
A.60°B.120°C.135°D.150°
9.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
…
1.149
1.516
2.0
2.639
3482.
4.595
6.183
8.0
10.556
…
0.18
0.36
1.0
1.96
3.24
4.84
6.76
9.0
11.56
…
那么方程的一个根位于下列区间的（）.
A.（0.6，1.0）B. （1.4，1.8）
C.（1.8，2.2） D.（2.6，3.0）
10.△ABC内有任意三点不共线的2018个点，加上三个顶点，共2018个点，把这2018个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）
A．4018B.4018C.4010D.4011
二、填空题：
本大题共有5小题，其中第11-13题是必做题，第14-15题是选做题（考生必须从14题或15题中选做一题，若两题都做，只按第14题评分）。
每小题5分，满分20分。
把各题的答案填在答题卷中规定的位置上，答错位置不给分。
11.A,B两点在平面α的同侧,且到平面α的距离分别是3cm,5cm,M是AB的中点，则M到平面α的距离是cm。
12.已知函数,则f
（2）=,_____________.
13.在约束条件下，目标函数的最大值为_________.
以下为选做题：
14.已知抛物线：
，（为参数）设为坐标原点，点在上运动，点是线段的中点，则点的轨迹普通方程为 。
15.如图，圆内的两条弦、相交于圆内一点P，已知
，则
三、解答题：
本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，
并在点测得塔顶的仰角为,求塔高AB．
17.（本小题满分12分）已知函数f（x）=4sin2（+x）-2cos2x-1（x∈R）
（1）求的最小正周期、最大值及最小值；
（2）求f（x）的图象的对称轴方程。
18.（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．若AB=AD=a,直线PB与
CD所成角为450，
（1）求四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD；
（2）求二面角P－CD－B的大小．
19.（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于A、B两点.
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2）在
（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积。
20.（本小题满分14分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；
21.（本小题满分14分）设f（x）是定义在的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当时，．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于任意的求证：
（3）对于任意的求证：
澄海区2018—2018学年度第一学期期末考试
高三级数学科（文科）答题卷
得分栏：
题号
一
二
三
二卷
总分
全卷总分
16
17
18
19
20
21
得分
二、填空题：
（每小题5分，其中第14题、第15题只选做1题，若两题都做则以14题评定成绩）
11.12.，13.
选做题:
1415.
三、解答题（要注意在规定区域内用黑色笔作答）
16.（本小题满分12分）
17.（本小题满分12分）
18.（本小题满分14分）
19.（本小题满分14分）
20．（本小题满分14分）
21.（本小题满分14分）
澄海区2018－2018学年度第一学期期末考试
高三级文科数学参考答案与评分标准
一、选择题（每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
D
B
B
C
D
二、填空题（每小题5分，14至15题为选做题，只选做其中一题，两题都做者只把第14题的得分计入）
11.412.4，8（第一空2分，第二空3分）13.2
14.y2=x15.
16.（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得
米，并在点测得塔顶的仰角为,求塔高AB．
解：
在中，（2分）
由正弦定理得．
所以．（8分）
在中，（m）（11分）
答:
塔高15m.（12分）
17.（本小题满分12分）已知函数f（x）=4sin2（+x）-2cos2x-1（x∈R）
（1）求的最小正周期、最大值及最小值；
（2）求f（x）的图象的对称轴方程。
解：
（1）∵
（4分）
∴f（x）的最小正周期T==π,最大值为4+1=5,最小值为-4+1=-3.（8分）
（2）由2x-=kπ+,得x=,
∴f（x）的图象的对称轴方程为x=（k∈Z）（12分，缺k∈Z扣1分）
18.（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．若AB=AD=a,直线PB与
CD所成角为450，
（1）求四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD；
（2）求二面角P－CD－B的大小．
解：
（1）∵AB∥CD
∴∠PBA是PB与CD所成角即∠PBA=450（2分）
∴在直角△PAB中，PA=AB=a,（3分）
又（5分）
∴VP－ABCD=·PA·SABCD=．（7分）
（2）∵AB⊥AD，CD∥AB
∴CD⊥AD（8分）
又PA⊥底面ABCD
∴PA⊥CD而PA∩AD=A，
∴CD⊥平面PAD（10分）
∴CD⊥PD
∴∠PDA是二面角P－CD－B的平面角（12分）
在直角△PDA中,∵PA=AD=a
∴∠PDA=450
即二面角P－CD－B为450．（14分）
19.（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于A、B两点.
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2）设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积。
19．解：
（1）
（3分）
∴椭圆的方程为（4分）
联立（5分）
（8分）
（10分）
（2）由
（1）可知椭圆的左焦点坐标为F1（-1，0），直线AB的方程为x+y-1=0,
所以点F1到直线AB的距离d=,（12分）
又|AB|=，∴△ABF1的面积S==（14分）
20.（本小题满分14分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；
解：
（1）设这二次函数f（x）＝ax2+bx（a≠0）,则f`（x）=2ax+b,由于f`（x）=6x－2,得
a=3,b=－2,所以f（x）＝3x2－2x.（2分）
又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.（3分）
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.（5分）
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，（6分）
所以，an＝6n－5（）（7分）
（2）由（Ⅰ）得知＝＝，（9分）
故Tn＝＝
＝（1－）.（12分）
因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，
即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.（14分）
21.（本小题满分14分）设f（x）是定义在的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当时，．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于任意的求证：
（3）对于任意的求证：
（14分）
解:
（1）由题意知f（x+1）=g（1-x）（1分）
当（3分）
当，由于f（x）是奇函数（5分）
（6分）
（2）当（8分）
（10分）
（3）当
（12分）
（14分）
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