版高考数学课时规范练37空间几何体的三视图直观图理北师大版10.docx
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版高考数学课时规范练37空间几何体的三视图直观图理北师大版10
课时规范练37 空间几何体的三视图、直观图
基础巩固组
1.（2018四川成都期中,4）下列说法中正确的是（ ）
A.斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形
B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形
C.一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体
D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台
2.（2018河北衡水中学二调,4）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图是（ ）
3.（2018黑龙江实验中学期末,6）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M在主视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为（ ）
A.2B.2C.3D.2
4.（2018重庆一中月考,7）已知一个三棱柱高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示）,则此三棱柱的体积为（ ）
A.B.6C.D.3
5.（2018上海浦东新区三模,14）正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AA1的中点（如图）用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为（ ）
6.（2018山东济南一模,8）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是（ ）
A.①②B.①④C.②③D.②④
7.（2018四川南充高中模拟,6）在正方体中,M,N,P分别为棱DD1、D1A1、A1B1的中点（如图）,用过点M,N,P的平面截去该正方体的顶点C1所在的部分,则剩余几何体的主视图为（ ）
8.（2018北京通州三模,6）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长度为（ ）
A.1B.C.D.2
9.
一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O'A'B'C'如图所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC的面积为 .
10.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的主视图与左视图的面积之比为 .
11.（2018河北唐山期中,12）在三棱锥A-BCD中,AC=BD=3,AD=BC=4,AB=CD=m,则m的取值范围是 .
12.（2018河南信阳一模,14）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P,Q,R分别是棱A1A,A1B1,A1D1的中点,以△PQR为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高为 .
综合提升组
13.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（ ）
A.8B.7C.6D.5
14.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球外切,且球O1与正方体共顶点A的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是（ ）
15.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图为（ ）
16.如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底面边长为4,下底面边长为8,高为5,点M,N分别在A1B1,D1C1上,且A1M=D1N=1.过点M,N的平面α与此四棱台的下底面会相交,则平面α与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为（ ）
A.18B.30C.6D.36
创新应用组
17.（2018山东济南模拟,7）一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到顶点C1的位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图的是（ ）
A.①②B.①③C.③④D.②④
18.（2018福建厦门模拟,8）日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具,又称“日规”.通常由铜制的指针和石制的圆盘组成,铜制的指针叫做“晷针”,垂直地穿过圆盘中心,石制的脚盘叫做“晷面”,它放在石台上,其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明,这项发明被人类沿用达几千年之久,下图是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片,假设相机镜头正对的方向为正方向,则根据图片判断此日晷的左（侧）视图可能为（ ）
参考答案
课时规范练37 空间几何体的三视图、直观图
1.D 对于选项A,斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形.所以是假命题.对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,所以是假命题.对于选项C,一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱不一定是长方体,因为底面可能不是矩形,所以是假命题.对于选项D,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是真命题.故选D.
2.C 由题得几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD,所以这个几何体的直观图是C.故选C.
3.B 根据圆柱的三视图以及其本身的特征,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,所以所求的最短路径的长度为=2,故选B.
4.D 由斜二测画法的规则可知,三棱柱的底面为直角三角形,且两条直角边长分别为2,,故此三棱柱的体积为×2××3=3.选D.
5.D 由题意可知:
过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分,如图直观图,则几何体的左视图为D,故选D.
6.B P点在上下底面投影落在AC或A1C1上,所以△PAC在上底面或下底面的投影为①,在前面、后面以及左面,右面的投影为④,故选B.
7.B 过点M,N,P的平面截去该正方体的顶点C1所在的部分,直观图如图:
则该几何体的主视图为B.故选B.
8.C 由三视图可知:
原三棱锥为P-ABC.其中PA⊥底面ABC,AC⊥CB,PA=AC=BC=1.∴这个三棱锥最长棱的棱长是PB==.故选C.
9.2 因为直观图的面积是原图形面积的倍,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为2.
10.1∶1 根据题意,三棱锥P-BCD的主视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高;左视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高,故三棱锥P-BCD的主视图与左视图的面积之比为1∶1.
11.
（,5） 将三棱锥放置于长方体中,如图所示:
设长方体三棱长分别为a、b、c,则由勾股定理,得
所以m2=a2+c2由∠BAC为锐角,可知:
32+m2-42>0,解得m>,
所以12.
连接A1C,AC,B1C,D1C,分别取AC,B1C,D1C的中点E,F,G,连接EF,EG,FG.由中位线定理可得PEA1C,QFA1C,RGA1C.又A1C⊥平面PQR,∴三棱柱PQR-EFG是正三棱柱.∴三棱柱的高h=PE=A1C=.
13.C 画出直观图,共六块.
14.B 由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切.由于两球球心连线AB1与面ACC1A1不平行,故两球球心射影所连线段的长度小于两球半径的和,即两个投影圆相交,即为图B.
15.
C 根据一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图可得几何体的直观图如图所示.
所以左视图如图所示.
16.B 当斜面α经过点BCNM时与四棱台的面的交线围成的图形的面积最大,此时α为等腰梯形,上底为MN=4,下底为BC=8,此时作正四棱台ABCD-A1B1C1D1俯视图如下:
则MN中点在底面的投影到BC的距离为8-2-1=5,
因为正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为5,所以截面等腰梯形的高为=5,
所以截面面积的最大值为S=×（4+8）×5=30.
17.D 由点A经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1的位置,共有6种路线（对应6种不同的展开方式）,若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展开到同一个平面内,连接AC1,则AC1是最短路线,且AC1会经过BB1的中点,此时对应的主视图为②;若把平面ABCD和平面CDD1C1展开到同一个平面内,连接AC1,则AC1是最短路线,且AC1会经过CD的中点,此时对应的主视图为④.而其他几种展开方式对应的主视图在题中没有出现.故选D.
18.A 从左边看,圆盘在底面的投影为椭圆,又晷针斜向下穿盘而过,故其投影为左虚右实,故选A.
课时规范练63 坐标系与参数方程
基础巩固组
1.已知曲线C:
=1,直线l:
（t为参数）.
（1）写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
2.（2019届广东珠海9月摸底,22）在直角坐标系xOy中,直线l过定点P（1,-）且与直线OP垂直.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-2cosθ=0.
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;
（2）设直线l与曲线C交于A、B两点,求的值.
3.（2018河南一模,22）在直角坐标系xOy中,已知直线l1:
（t为参数）,l2:
（t为参数）,其中α∈0,,以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ=0.
（1）写出l1,l2的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;
（2）设l1,l2分别与曲线C交于点A,B,点A,B都不是坐标原点,求|AB|的值.
4.（2018江西师大附中三模,22）在直角坐标系xOy中,曲线C1:
（θ为参数）,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l:
ρsin（α-θ）=2sinα.其中α为直线l的倾斜角（α≠0）
（1）求曲线C1的普通方程和直线l的直角坐标方程;
（2）直线l与x轴的交点为M,与曲线C1的交点分别为A,B,求|MA|·|MB|的值.
5.（2018湖北5月冲刺,22）在直角坐标系xOy中,直线l经过点P（,0）,倾斜角为,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ.
（1）求直线l的参数方程;
（2）若A点在直线l上,B点在曲线C上,求|AB|的最小值.
6.（2018河南郑州摸底）以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为（1,-5）,点M的极坐标为4,,若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,4为半径.
（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
（2）试判定直线l圆C的位置关系.
综合提升组
7.（2018广西钦州第三次质检,22）在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点P（-3,0）,其倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-3=0.
（1）若直线l与曲线C有公共点,求倾斜角α的取值范围;
（2）设M（x,y）为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.
8.（2018重庆西南大学附中模拟）已知平面直角坐标系xOy中,过点P（-1,-2）的直线l的参数方程为（t为参数）,l与y轴交于点A,以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m>0）,直线l与
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