汤亦纯温州外国语学校文档格式.docx
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一、情境引入1、看一看（幻灯片展示）
①勤劳的小蜜蜂大家一定不陌生吧。
瞧！
他们正在辛勤地搭建蜂房呢。
（正六边形的蜂房）
②我们的校园越来越漂亮了。
食堂的外墙也换上了新衣。
（交错的长方形瓷砖）
③随着人们生活水平的日益提高，许多人对住房进行了装修。
看，这木地板铺得多漂亮呀！
（木地板图案）
这个环节由几个生活实际情境入手，意在让学生感受到数学的亲切性，数学就在我们身边，体现了数学的实用性。
通过这个环节的学习，学生会感受到数学原来这么简单、这么有用。
《数学课程标准》中提到教师要“引导学生投入到探索与交流的学习活动中”，为了体现的课标要求，我让学生谈谈自己看了这些图案的感受，将学生引入到自主探究、合作交流的数学学习活动中。
2、议一议：
小组讨论一下：
这些图案的拼成有什么共同的特点？
3、说一说：
（1）哪个小组同学说一说你们发现这些图案的共同特点是什么？
通过小组汇报，师生归纳“密铺”的定义。
（幻灯出示“密铺”定义）
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。
（2）看了这些密铺的图案，你有什么想法？
（是不是所有几何图形都能进行密铺呢？
……）根据学生回答引出课题“平面图形的密铺”。
（在“新知教学”部分经历“想一想”“做一做”“议一议”“说一说”四个环节。
看了前一环节中展示的密铺图案，学生很自然地会想到“是不是任意一个正多边形的平面图形都可以通过密铺形成另一幅漂亮图案呢？
”这时教师鼓励学生大胆猜想。
并提示“光有猜想是不够的，我们得用我们的双手和大脑去求得结论。
”将学生从“想一想”转移到“做一做”中来。
同时引导学生从最简单的用正三角形、正四边形、正五边形的密铺开始研究。
学生在实际操作中获得了一定经验和体验，通过展示和交流，鼓励学生“议一议”，小结出密铺的条件：
每个拼接点处几个角的和为360度。
然后再引导学生“想一想”“做一做”用总结出的密铺条件去判断还有哪些正多边形可以密铺？
为什么？
学生的思考之后，用多媒体课件将正五边形不能密铺进行展示，将学生由形象思维转入到抽象思维。
）
二、新课教学：
1、想一想：
刚才这位同学的问题提得好。
这几幅图案都是由全等的一个或几个平面图形密铺而成的。
是不是任意一个平面图形都可以通过密铺形成另一幅漂亮图案呢？
大家猜想一下。
（生猜测“是”“不是”）。
光有猜想是不够的，我们得用我们的双手和大脑去求得结论。
就让我们从最简单的用同一种全等三角形的密铺开始研究吧。
2、做一做：
（1）用课前准备好的三角形材料平铺一下，看能否成功。
（幻灯片出示提纲）
学生：
有的成功了，有的不成功，老师让成功了同学展示自己的成果、介绍自己的经验、发表自己的想法。
然后老师利用电脑将学生的直观操作转化成抽象的平面图形的密铺，更清楚地展示密铺的技巧。
如全等三角形的密铺方法可以有两种（演示Flash课件）：
先将每一个三角形的对应角标上相同的号码，第一种方法：
将相等的边拼在一起，这样每个拼接点处会有6个角，分别由两个∠1、两个∠2、两个∠3组成两个三角形内角和，共3600；
第二种方法：
将不等的边拼在一起，这时每个拼接点处会有4个角，分别由一个∠1、一个∠2、一个∠3和一个平角组成，共3600。
电脑的演示不仅起到了规范操作和归纳小结的作用，还起到了一定的示范作用，学生随后的操作将会顺利得多。
这是其他教学手段所无法比拟的优势。
（2）我们再来研究研究四边形吧。
用课前准备好的全等四边形材料平铺一下，看能否成功。
展示学生密铺图案。
引导学生小结：
四边形都可以密铺。
任意四边形密铺时只能将相等的边对整齐。
这种拼法每个拼接点处有4个角，分别是这种四边形的4个内角。
由于四边形内角和为360度，所以每个拼接点处4个角的和总是360度。
3、议一议：
平面几何的图形太多太多了。
这样一个一个试下去，试得完吗？
怎么办呢？
（生：
我们只要总结出密铺的条件，用条件去判断就可以了）这个办法怎样？
（好！
那，我们就以小组为单位讨论一下：
密铺的条件是什么？
（幻灯片出示“议一议”）
小结：
平面图形的密铺的条件是：
拼接点处几个角的和是360度即可。
结论：
特殊多边形的密铺：
用总结出的密铺条件去判断正三角形、正四边形、正五边形、正六边形等能不能密铺？
学生分析、思考、交流之后，一致认为正五边形不能密铺，老师用多媒体课件将正五边形不能密铺进行演示（展示课件“正五边形密铺”）
插曲：
此时，一个学生站了起来：
“老师，这只能证明正五边形不能密铺，不能说明所有五边形都不能密铺。
直角五边形就能密铺。
”他的发言将课堂气氛推向高潮。
同学们质疑、讨论、交流、画图。
最后得出结论：
只能在一条直线上无限延伸，但不能平铺一个平面。
学生这种思维的发展老师给予了充分的肯定与关注，这正体现了新课程中所倡导的“让每一个人获得不同的数学”的新理念。
同时，在学习的过程中，随着思维的不断发展、学习的不断深入，学生会逐步发现自己曾经得出的结论有可能是错误的，并勇敢地站起来自我否定，这正是新课程理念下培养的学生的优秀品质。
4、证一证：
用一种正多边形进行密铺时，可以密铺的有哪几种？
说说你的理由。
（证明：
∵正边形的每个内角为180（n-2）/n，而密铺则要求内角能被360整除，即180（n-2）/n=360/k（k,n为正整数）∴360n/180（n-2）=k;
K（n-2）=2n,n=2k/k-2n=2+4/（k-2）∴k-2=1,2,4即n=6,4,3
所以能单独镶嵌平面的正多边形只有3种：
正三角形，正四边形，正六边形
这个环节的设计意在通过学生亲自的动手操作、思考、讨论、交流，得出密铺的条件，在“自主—合作--探究—理论证明”中突破重难点。
因为“有效的学习过程不能单纯地依靠模仿与记忆，教师应引导学生主动从事观察、猜测、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
”“想一想”“做一做”“议一议”“证一证”就是组织学生进行观察、操作、猜测、推理、交流等活动，帮助学生积累数学活动经验，发展空间观念和有条理地思考。
同时让学生体验到“猜想—实验—结论”这样一种有效的学习策略。
在这样的活动中，学生不仅能主动获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索、学会学习。
同时，这个环节中多媒体教学手段的的采用必不可少，因为学生的实际操作毕竟是有限的、朦胧的，多媒体课件能帮助学生明晰规律、深入理解，这也正是其他教学手段所不能比拟的多媒体手段的优势所在。
三、拓展思维：
你能用学过的平移、旋转、轴对称、中心对称和密铺的知识设计出一幅由若干种全等图形密铺而成的图案吗？
比一比。
谁的设计最有创意？
（在“拓展思维”部分我设计的是两道欣赏感悟题。
密铺不仅仅是用同一种材料进行密铺，多个平面图形的组合有的也能密铺，本节课我们重点探究了用同一种图形进行密铺时密铺应具备的条件，所以我最后从现实中存在的大量漂亮图案再次感受几何美与数学美，同时激发起学生本身的创作欲望：
设计图案。
通过图案的设计进一步巩固新知，发展学生应用数学的意识与能力。
四、自主探索：
1.
如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分，这个图案中等腰梯形的内角各是多少度？
解答：
120，120，60，60
2.
一个六角形的花坛的周围用三角形正方形的砖块铺路，从花坛中心向外共铺10层，则铺设整个路面所用的三角形和正方形砖块总数是___________.
660块
3.
我们常见到如图那样的地面，他们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面。
现在问：
（1）
像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
（2）
你能不能用正五边形结合另外一种多边形的材料铺地的方案？
把你想到的方案画成草图。
（3）
请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。
5.
将图中两个图形中的某一个分成三块，最后把四块拼到一起，可以拼成一个正方形，怎么拼？
（这个环节让学生充分交流，巩固提升，收获策略，培养学生表达能力和倾听美德。
板书设计：
含义：
用形状、大小完全相同的一种或几种平
平面图形的密铺面图形不留空隙、不重叠地铺成一片。
（镶嵌）条件：
拼接点处几个角的和为360度。
三角形、四边形、正六边形都可以密铺。
课后反思：
通过教学实践我们发现：
教材对于“密铺”的界定并不十分严密，比如“不留空隙、不重叠地铺成一片”中的“一片”如何理解？
之所以会出现本课中的小插曲，就源于学生对这一概念的模糊。
实际上，按照我们的理解，所谓“密铺”是指可以无限扩展并能铺满整个平面。
但学生的设计图案它可以无限地扩展下去，但却不能铺满整个平面，因此不是“密铺”。
那么，对这样的教材的处理，不必过分加深、过分强调知识的严谨性，只要让学生学会思考、学会应用、学会联系生活、有初步的体会和感受就行了。
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