《信号与系统》第五章讲稿Word格式.docx
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uR（t）
B：
CiC（t）
uC（t）
C：
LiL（t）
uL（t）
例5-1：
如图5-1，求h（t）
R
+
u1（t）Cu2（t）
图5-1
解：
将上图转换成付氏变换形式：
U1（）I（）CU2（）
例5-2：
求阶跃信号作用于图5-2所示RC网络的零状态响应uR（t）
C
++
u（t）RuR（t）
图5-2RC网络
从以上两个例子可以看出，利用傅里叶变换形式的系统函数H（j）从频谱改变的观点解释了激励与响应波形的差异，物理概念比较清楚，但求解过程不如拉普拉斯变换方法简便。
引出H（j）的重要意义在于研究信号传输的基本特性、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的物理意义以下两节研究这方面的问题。
这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中具有十分重要的指导意义。
3．传输函数H（j）可实现的条件
（1）在时域中必须满足当t<
0时，h（t）=0，即系统必须是因果系统。
（2）在频域中，其必要条件是H（j）0，即必须满足佩利—维纳准则：
见书P280
5.2信号的无失真传输
系统对于信号的作用是多种多样的，如放大、滤波、时延、移相等。
其中，使信号尽可能不失真地传输则是系统设计的重要问题。
线性系统引起的信号失真由两方面因素造成：
一是系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真；
二是系统各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，引起相位失真。
线性系统的幅度失真与频率失真都不产生新的频率分量，而对于非线性系统则由于其非线性特性对于所传输的信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。
e（t）无失真传输r（t）
系统H（）=Ke（tt0）
图5-3系统的无失真传输框图
信号的无失真传输是指输入信号经过系统后，输出信号与输入信号相比，只有幅度大小与出现时间先后的不同，而波形形状不变。
如图5-3所示，若输入信号为e（t），经系统无失真传输后，其输出信号应为：
r（t）=Ke（tt0）
式中K为一常数，t0为信号通过系统所产生的延时。
对上式取付氏变换，由时移特性得：
由此得无失真传输系统的系统函数（频率特性）为：
e（t）r（t）
0t0t0t
（a）输入输出波形
H（）（）
K
00（）
=t0
图5-4（b）r（t）的幅度谱及相位谱
上式表明：
系统对信号进行无失真传输时应满足两个条件：
一是系统的幅频特性在整个频率范围（）内应为常量；
二是系统的相频特性是一通过原点的直线。
实际的线性系统，其幅频特性和相频特性都不可能完全满足不失真传输条件。
当系统对信号中各频率分量产生不同程度的衰减，使信号的幅度频谱改变时，就会造成幅度失真；
当系统对信号中各频率分量产生的相移与频率不成正比时，就会使信号的相位频谱改变，造成相位失真。
工程上，只要在信号占有的频率范围内，系统的幅频与相频特性二者基本上满足不失真传输条件时，就可以认为是无失真传输系统了。
作业：
书P309习题5-1，5-2
5.3理想低通滤波器
一．理想低通的频域特性及其冲激响应
若系统能让某些频率的信号通过，而使其他频率的信号受到抑制，这样的系统就称为滤波器。
若系统的幅频特性H（j）在某一频带内保持为常数而在该频带外为零，相频特性（）始终为过原点的一条直线，则这样的系统就称为理想滤波器。
理想低通滤波器的定义：
若系统函数H（j）满足
则称此系统为理想低通滤波器。
其中t0为实常数；
c为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。
H（j）（）
c0c0（）
图5-5具有矩形幅度特性和线性相移特性的
理想低通滤波器
网络函数的表示式为：
对H（j）进行傅里叶逆变换，即可求得网络的冲激响应：
由图5-6可以看出：
理想低通滤波器是非因果系统，激励信号（t）在t=0时刻加入，而响应在t为负值时却已出现，这在工程实际中不可能实现，但仍具有理论价值。
（t）
1t
h（t）
0t0t
/0
图5-6输入输出波形
二．理想低通的阶跃响应
法一：
理想低通滤波器的冲激响应为：
则理想低通滤波器的阶跃响应为：
法二：
已知理想低通滤波器的网络函数为
阶跃信号的傅里叶变换为：
取R（j）的傅里叶逆变换得：
书P310习题5-4、5-9
P311习题5-10（选做）
5.4调制与解调
信息源调制器信道解调器受信者
噪声源
图5-7模拟通信系统模型
如图5-7所示的模拟通信系统需要包含两种重要变换。
首先，发送端的连续消息要变换成原始电信号，接收端恢复的原始电信号要变换成连续消息。
这里所说的原始电信号，由于它具有频率较低的频谱分量，一般不能直接作为传输信号。
因此，模拟通信系统里常有第二种变换：
将原始电信号转换成其频带适合信道传输的信号，并在接收端进行相反变换。
这个变换在通信术语中称为调制与解调。
经过调制后的信号称为已调信号，它具有两个基本特性：
一是携带有消息，二是适应在信道中传输。
我们将发送端调制前和接收端解调后的信号称为基带信号。
所以，原始电信号就是一种基带信号，而已调信号就不能算是基带信号了。
调制与解调的作用在于通过某种方式将信号频谱由一个频率位置搬移到另一个频率位置上。
然而，调制与解调技术虽是一种频谱搬移技术，但是，一般的频谱搬移技术并不就是调制与解调。
这是因为调制与解调的使命是要传送消息。
而一般的频谱搬移技术却不受这个限制。
所谓调制，就是按调制信号的变化规律去改变载波某些参数的过程。
调制方法：
（1）用正弦型高频信号作为载波的正弦波调制。
正弦波调制又分为模拟调制方式和数字调制方式。
所谓模拟调制就是调制信号为连续型的正弦波调制；
而数字调制则是调制信号为数字型的正弦波调制。
（2）用脉冲串或一组数字信号作为载波的脉冲调制。
对于脉冲调制，通常也可分为两种方式：
用连续的调制信号去改变脉冲载波参数的脉冲无编码调制（简称脉冲调制）；
用连续的调制信号的数字化形式（通过模—数变换）去形成一系列脉冲组的脉冲编码调制。
下面应用傅里叶变换的某些性质说明搬移信号频谱的原理。
1.调制
设：
载波信号为Cos（0t），它的傅里叶变换为：
F[Cos（0t）]=[（+0）+（0）]
若调制信号g（t）的频谱为G（），占据的有限带宽为[m，m]，如图5-8（b）所示，将g（t）与Cos（0t）进行时域相乘，如图5-8（a），即可得到已调信号f（t），根据卷积定理可以求得已调信号的频谱F（）。
g（t）g（t）Cos（0t）
相乘
Cos（0t）
图5-8（a）调制原理方框图
G（）
1
m0m
000
F（）
1/2
00
（0+m）（0m）0（0m）（0+m）
图5-8（b）调制频谱图
2.解调
由已调信号f（t）恢复原始信号g（t）的过程称为解调，如图5-9（a）所示为实现解调的一种原理方框图。
g（t）Cos（0t）g0（t）g（t）
相乘低通
图5-9（a）同步解调原理方框图
图5-9（a）中的Cos（0t）信号是接收端的本地载波信号，它与发送端的载波同频同相。
f（t）=g（t）Cos（0t）与Cos（0t）相乘，所得频谱为G0（），接着再用一个带宽大于m，小于20m的低通滤波器滤除在频率20附近的分量，即可取出g（t），完成解调任务。
00
G0（）
1/4
20m0m20
1/2G（）
m0m
图5-9（b）解调频谱图
5.5脉冲编码调制（PCM）
PCM通信概念：
1．脉冲幅度调制信号：
利用脉冲序列对连续信号进行抽样产生的信号。
这一过程的实质是把连续信号转换为脉冲序列，而每个脉冲的幅度与各抽样点信号的幅度成正比。
2．PCM通信：
将模拟信号变换成数字信号进行传送的一种通信方式。
脉码调制的过程如下图所示。
x（t）x（n）
模拟信源预滤波器抽样器波形编码器
发送端量化编码
数字通道
接收端
模拟终端重建滤波器波形解码器
抽样保持、x/sinx低通
图5-10PCM原理图
3．实现PCM通信的三个最为基本的过程：
抽样、量化和编码。
4．抽样：
以固定的时间间隔T，分别抽出模拟信号的瞬时幅度值（简称样值）；
即将连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样信号。
若抽样频率不小于模拟信号最高频率的两倍，则抽样后的样值波形只需通过低通滤波器即可恢复出原始的模拟信号波形。
5．量化：
将离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散幅度的数字信号。
6．编码：
用一组组合方式不同的二进制码来代替量化后的样值信号的处理过程。
国际标准化的PCM码组（电话语音）是八位码组代表一个抽样值。
从通信中的调制概念来看，可以认为PCM编码过程是模拟信号调制一个二进制脉冲序列，载波是脉冲序列，调制改变脉冲序列的有无或“1”、“0”，所以PCM称为脉冲编码调制。
编码后的PCM码组，经数字信道传输，可以是直接的基带传输或者是微波、光波载频调制和的通带传输。
在接收端，二进制码组反变换成重建的模拟信号
。
在解调过程中，一般采用抽样保持电路，所以低通滤波器均采用
型频率响应以补偿抽样保持电路引入的频率失真
预滤波是为了把原始语音信号的频带限制在300~3400Hz标准的长途模拟电话的频带内。
由于原始语音频带是40~10000Hz左右，所以预滤波会引入一定的频带失真。
整个PCM系统中，重建信号
的失真主要来源于量化以及信道传输误码。
通常，用信号与量化噪声的功率比，即信噪比S/N来表示。
国际标准化的PCM符合长途电话质量。
PCM的优点：
（1）噪声不会积累，可以将噪声影响压低到相当满意的水平。
（2）当组合信源传输时具有很好的灵活性。
无论是语音信号、图像信号、数据信号经脉冲编码调制之后都可成为统一形式的二进制数码流，它们可以灵活地交织在一起通过同一系统进行传输。
例5-3：
若采用8位二进制码来形成PCM信号，问传输一路电话（话音）信号，所需传输速率为多少？
话音信号的频带为300~3400Hz，为留余量，取上限频率为4000Hz，则抽样频率至少为其2倍，即8000Hz（T=125s），在125s时间间隔内要容纳8个二进制码，每个二进制码所占时间须为125/8s，也就是说，传输速率为其倒数，等于64Kb/s。
所以，以后一提到64Kb/s信息，就应反应出这是一路电话信号。
5.6频分复用与时分复用
多路复用：
将若干路信号以某种方式汇合，统一在同一信道中传输。
两种多路复用形式：
频分复用与时分复用。
按频率分割信号的方法叫频分复用（FDM）；
按时间分割信号的方法叫时分复用（TDM）。
●在频分复用中，信道的可用频带被分成若干互不交叠的频段，每路信号占据其中一个频段，因而可以用适当的滤波器将它们分割开来，分别解调接收。
频分复用的原理方框图见书P303图5-31。
频分复用实例：
载波电话系统、广播电视及立体声广播。
●时分复用的主要特点是利用不同时隙来传送各路不同信号。
见书P304图5-32。
TDM的方法的优点：
（1）多路信号的汇合与分路都是数字电路，比FDM的模拟滤波器分路简单、可靠。
（2）信道的非线性会在FDM系统中产生交调失真与高次谐波，引起路际串话。
因此，对信道的非线性失真要求很高；
而TDM系统的非线性失真要求可降低。
●FDM与TDM原理的差别在于：
FDM在频域上是各路信号分割开来的，但在时域上是各路信号混叠在一起的；
而TDM在时域上是各路信号分割开来的，但在频域上是混叠在一起的。
第四章预习：
1.拉普拉斯变换的定义
2.掌握常用函数的拉氏变换[书P181表4-1（19）]
3.掌握拉氏变换的基本性质[书P189表4-2（19）]
4.会用部分分式分解法求拉氏逆变换
5.给出模拟图会画信号流图
6.会用s域模型分析法解题
7.会画系统函数的零极点分布图，并能判断系统的稳定性。
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