梯度投影法MATLAB程序可执行Word格式.docx
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dfun=A（i,:
）*x00-b（i）;
ifabs（dfun）<
0.000000001
k=k+1;
A1（k,:
）=A（i,:
）;
b1（k,1）=b（i）;
else
s=s+1;
A2（s,:
b2（s,1）=b（i）;
end
ifk>
A1=A1（1:
k,:
b1=b1（1:
ifs>
A2=A2（1:
s,:
b2=b2（1:
while1
P=eye（n,n）;
ifk>
tM=transpose（A1）;
P=P-tM*inv（A1*tM）*A1;
gv=Funval（gf,var,x0）;
gv=transpose（gv）;
d=-P*gv;
ifd==0
ifk==0
x=x0;
bConti=0;
break;
w=inv（A1*tM）*A1*gv;
ifw>
=0
[u,index]=min（w）;
sA1=size（A1）;
ifsA1
（1）==1
k=sA1
（2）;
A1=[A1（1:
（index-1）,:
A1（（index+1）:
sA1
（2）,:
）];
%去掉A1对应的行
d1=transpose（d）;
y1=x0+l*d1;
tmpf=Funval（f,var,y1）;
bb=b2-A2*x00;
dd=A2*d;
ifdd>
=0
[tmpI,lm]=minJT（tmpf,0,0.1）;
lm=inf;
fori=1:
length（dd）
ifdd（i）<
ifbb（i）/dd（i）<
lm
lm=bb（i）/dd（i）;
[xm,minf]=minHJ（tmpf,0,lm,1.0e-14）;
tol=norm（xm*d）;
iftol<
eps
x0=x0+xm*d1;
%
disp（'
x0'
x0
minf=Funval（f,var,x）
functionfv=Funval（f,varvec,varval）
var=findsym（f）;
varc=findsym（varvec）;
s1=length（var）;
s2=length（varc）;
m=floor（（s1-1）/3+1）;
varv=zeros（1,m）;
ifs1~=s2
fori=0:
（（s1-1）/3）
k=findstr（varc,var（3*i+1））;
index=（k-1）/3;
varv（i+1）=varval（index+1）;
%index（i+1）;
%varv（i+1）=varval（index（i+1））;
fv=subs（f,var,varv）;
fv=subs（f,varvec,varval）;
function[x,minf]=minHJ（f,a,b,eps）
ifnargin==3
eps=1.0e-6;
l=a+0.382*（b-a）;
u=a+0.618*（b-a）;
k=1;
tol=b-a;
whiletol>
eps&
&
k<
100000
fl=subs（f,findsym（f）,l）;
fu=subs（f,findsym（f）,u）;
iffl>
fu
a=l;
l=u;
u=a+0.618*（b-a）;
b=u;
u=l;
k=k+1;
tol=abs（b-a）;
ifk==100000
找不到最小值！
'
x=NaN;
minf=NaN;
return;
x=（a+b）/2;
minf=subs（f,findsym（f）,x）;
formatshort;
function[minx,maxx]=minJT（f,x0,h0,eps）
x1=x0;
k=0;
h=h0;
x4=x1+h;
f4=subs（f,findsym（f）,x4）;
f1=subs（f,findsym（f）,x1）;
iff4<
f1
x2=x1;
x1=x4;
f2=f1;
f1=f4;
h=2*h;
ifk==1
h=-h;
x2=x4;
f2=f4;
x3=x2;
minx=min（x1,x3）;
maxx=x1+x3-minx;
%symsx1x2x3;
%f=x1^2+x1*x2+2*x2^2+2*x3^2+2*x2*x3+4*x1+6*x2+12*x3;
%[x,mf]=minRosen（f,[111;
11-2],[6;
-2],[113],[x1x2x3]）
%symsx1x2;
%f=x1^3+x2^2-2*x1-4*x2+6;
%[x,mf]=minRosen（f,[2,-1;
1,1;
-1,0;
0,-1],[1;
2;
0;
0],[12],[x1x2]）
%symsx1x2x3;
%f=-x1*x2*x3;
%[x,mf]=minRosen（f,[-1,-2,-2;
1,2,2],[0;
72],[101010],[x1x2x3]）
%f=2*x1^2+2*x2^2-2*x1*x2^3-4*x1^7-6*x2;
%[x,mf]=minRosen（f,[11;
15;
-10;
0-1],[2;
5;
0],[-1-1],[x1x2]）
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Main.m
symsx1x2x3;
%f=2*x1^2+2*x2^2-2*x1*x2^3-4*x1^7-6*x2;
%var=[x1,x2];
%valst=[-1,-1];
%A=[11;
0-1];
%b=[2500]'
;
%f=x1^3+x2^2-2*x1-4*x2+6;
%valst=[00];
%A=[2,-1;
0,-1];
%b=[1200]'
var=[x1,x2,x3];
valst=[10,10,10];
f=-x1*x2*x3;
A=[-1,-2,-2;
1,2,2];
b=[072]'
[x,mimfval]=MinRosenGradientProjectionMethod（f,A,b,valst,var）
[x2,fval]=fmincon（'
confun'
valst,A,b）
MinRosenGradientProjectionMethod.m
function[x,minf]=MinRosenGradientProjectionMethod（f,A,b,x0,var,eps）
%fistheobjectionfunction;
%Aistheconstraintmatrix;
约束矩阵
%bistheright-hand-sidevectoroftheconstraints;
%x0istheinitialfeasiblepoint;
初始可行解
%varisthevectorofindependentvariable;
自变量向量
%epsistheprecision;
精度
%xisthevalueoftheindependentvariablewhentheobjectivefunctionisminimum;
自变量的值是当目标函数最小
%minfistheminimumvalueoftheobjectivefunction;
目标函数的最小值
ifnargin==5
end
%misthenumberofrowsofA行数
%calculatethejacobianmatrixoftheobjectivefunction计算目标函数的雅可比矩阵
whilebConti
m
%separatematrixAandb分离矩阵A和b
0.0000001%findmatrixsthatsatisfyA1x_k=b1找到满足的矩阵
else%findmatrixsthatsatisfyA2x_k<
b2找到满足的矩阵
end
0
ifs>
while1
%calculateP;
d=-P*gv;
%calculatethesearchingdirection计算搜索方向
%flg=1;
%if（P==zeros（n））
%flg=0;
%end
%ifflg==1
%d=d/norm（d）;
%normorlizethesearchingdirection搜索方向
%加入这部分会无止境的循环
ifd==0
ifk==0
else
w=-inv（A1*tM）*A1*gv;
%findthenegativecomponentinw
ifsA1
（1）==1
sA1
（1）,:
%deletecorrespondingrowinA1删除对应的行A1
d1=transpose（d）;
%newiterationvariable新的迭代变量
[tmpI,lm]=ForwardBackMethod（tmpf,0,0.001）;
%findthesearchinginterval找到搜索区间
%findlambda_max
length（dd）
%if（dd（i）>
0）
%%
lm
iflm==inf
lm=1e9;
[xm,minf]=GoldenSectionSearch（tmpf,0,lm,1.0e-14）;
%guaranteelambda>
0保证λ>
0
%findtheminimizerbyonedimensionsearchingmethod找到由一维搜索方法得到目标
eps
disp（'
minf=Funval（f,var,x）;
GoldenSectionSearch.m0.618搜索法确定局部最优值
function[x,minf]=GoldenSectionSearch（f,a,b,eps）
%0.618searchmethodtofindminimumvalueoffunctionf0.618搜索方法找到函数f的最小值
ifnargin==3
l=a+0.382*（b-a）;
u=a+0.618*（b-a）;
tol=b-a;
whiletol>
eps&
k<
100000
fl=subs（f,findsym（f）,l）;
fu=subs（f,findsym（f）,u）;
iffl>
fu
a=l;
l=u;
u=a+0.618*（b-a）;
b=u;
u=l;
l=a+0.382*（b-a）;
tol=abs（b-a）;
ifk==100000
x=NaN;
minf=NaN;
x=（a+b）/2;
%returntheminimizer返回最小值
minf=subs（f,findsym（f）,x）;
ForwardBackMethod.m进退法确定搜索区间
function[left,right]=ForwardBackMethod（f,x0,step）
ifnargin==2
step=0.01
ifnargin==1
x0=0;
f0=subs（f,findsym（f）,{x0}）;
x1=x0+step;
f1=subs（f,findsym（f）,{x1}）;
if（f1<
=f0）
step2=2*step;
x2=x1+step;
f2=subs（f,findsym（f）,{x2}）;
while（f1>
f2）
x0=x1;
x1=x2;
f0=f1;
f1=f2;
step=2*step;
left=min（x0,x2）;
right=max（x0,x2）;
else
x2=x1-step;
while（f0>
x1=x0;
x0=x2;
f1=f0;
f0=f2;
left=min（x1,x2）;
%leftendpoint
right=max（x1,x2）;
%rightendpoint
Funval.m
functionfv=Funval（f,varvec,varval）
var=findsym（f）;
%找出表达式包含的变量t,sf=t^2+s+1
varc=findsym（varvec）;
%找出传递参数的变量[ts]中的ts
s1=length（var）;
%函数的个数
s2=length（varc）;
%变量的个数
m=floor（（s1-1）/3+1）;
%靠近左边的整数
varv=zeros（1,m）;
ifs1~=s2%ifthenumberofvariableisdifferent,dealwithitspecially如果变量的数量是不同的,专门处理它
（（s1-1）/3）
k=findstr（varc,var（3*i+1））;
index=（k-1）/3;
fv=subs（f,var,varv）;
fv=subs（f,varvec,varval）;
%returnthevalueofthefunction如果原来函数变量个数与传递参数中变量个数一致，调用subs函数，计算给定点处函数值
%disp（'
here'
）
%f
%varvec
%varval
%fv=subs（f,varvec,varval）;
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