华农线性代数考试题型.docx

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华农线性代数考试题型

考试题型

一.概念题

1.填空题（30分）

2.选择题（15分）

二.解答题（55分）

1.计算

（1）计算一个四阶行列式

（2）求极大无关组和秩（向量组或者矩阵）

（3）解线性方程组

（4）求正交变换将一般的二次型化为标准型的二次型.

2.证明题.

线性相关性的证明.

一.行列式的计算:

1.

备注：

对于一般的四阶行列式可以先将其化为对角矩阵然后计算，这样计算比较简便。

如果直接用定义按行展开的计算的话，计算比较复杂，且容易出错。

有时也用不把四阶行列式化为对角阵,如果我们把矩阵化成一行（或一列）中只有一个非零元的话,也可以按行（按列）展开.这时只需要计算一个三阶行列式.

对于比较特殊的行列式我们可以采用比较特殊的方法计算会降低计算量.

2.

备注:

对于叠加法适用于各行元素相加和相等或者各列元素相加和相等.

二．求向量组的极大无关组和秩:

分析:

转化为矩阵的秩来求解,利用初等行变换直接求解,因为初等行变换不改变矩阵矩阵的秩,那么也就不会改变矩阵中列向量的线性关系.

三.解线性方程组

四.用正交变换将一般的二次型化为标准型.

（见课件）

五.线性相关性的证明.