届河北省高三上学期百千联考数学文试题解析版文档格式.docx
《届河北省高三上学期百千联考数学文试题解析版文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届河北省高三上学期百千联考数学文试题解析版文档格式.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
【解析】根据同角三角函数的基本关系式求得
（）
厂6
6
C.
D.-
5
cos,tan
，由此求得cos2，进而求
得表达式的值
0,—
sin
、、5
所以cos
1
sin
—^5*
tan
sin1
cos2
cos26
因为cos2
2sin
所以
tan5
D
本题考查三角恒等变换的知识，考查运算求解能力
5•若x,y满足约束条件
xy,0
xy,2，则z2xy的最大值为（
x
A.-5
B.-3C.1
D.2
【解析】画出可行域，向下平移基准直线
2xy0到可行域边界位置，由此求得z的
最大值.
画出可行域，由图可知，直线
z2xy过点A（1,1）时，z取得最大值2111.
本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力
6•已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
acosBbcosA4ccosC,a1,b4，贝yc（）
A.1B.32C.2、、3D...15
求得
1.根据
4
【解析】利用正弦定理、三角形内角和定理化简acosBbcosA4ccosC,
cosC，用余弦定理求得c.
由acosBbcosA4ccosC，得sinAcosBsinBcosA4sinCcosC,sinAcosBsinBcosAsin（AB）sinC4sinCcosC，所以cosC余弦定理得c2116214115，所以c15.
本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算求解能力
2ex1
7•函数f（x）-的部分图象大致为（）
xex1
A.
【解析】根据函数fX的奇偶性和在X
0时函数值的特点，对选项进行排除，由此
得出正确选项•
因为f（x）-是偶函数，所以排除A，C,当x0时，f（x）0恒成立，所以
Xex1
排除D.
故选:
【点睛】本题考查函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想以及推理论证能力
-，纵坐标不变，再
A.x—
B.x-
C.x—
D.X—
8.将函数f（x）,.2sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的
将得到的图象向右平移
个单位长度，得到yg（x）的图象，则yg（x）的图象的一
12
条对称轴可能是（
【解析】首先利用坐标变换求得gx的解析式，根据根据三角函数对称轴的求法，求
得gx的对称轴，由此得出正确选项•
函数f（x）.2sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一，纵坐标不变，得到
y^2sin2x的图象，再向右平移个单位长度，得到g（x）公in2x的图
126
kn
象.由2xk（kZ），得x（kZ）.令k0,x.
62233
本题考查三角函数的图象变换和三角函数性质，考查运算求解能力
9•某校高三年级共有1200名学生，所有同学的体重（单位：
kg）在［50,75］范围内,
在一次全校体质健康检查中，下图是学生体重的频率分布直方图•已知图中从左到右的
3,那么体重在［55,60）的学生人数为（
C.350
D.400
利用
0.75,
【解析】先根据频率分布直方图求得后两组的频率和，由此求得前三组的频率和,题目所给高度比，求得［55,60）的频率.
【详解】因为后面两组的频率为（0.03750.0125）50.25，则前3个小组的频率为
图中从左到右的前3个小组的高度之比为1：
2：
3，所以体重在［55,60）的频率为
0.75-0.25，人数为12000.25300.
本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A.562、34B.32234C.568.3D.3282
【解析】由三视图画出原图，根据几何体的结构，计算出几何体的表面积
PB
SPBC
SVPAD
该几何体的直观图如图所示•易知
BC,PDDC,PDPA5,AD4、2AB8,PE3，所以
Spcd4510
1_ii
-42、讦2.34,Svpab-8312,Sabcd-（48）424，所
222
以该几何体的表面积S562.、34.
本题考查三视图以及几何体的表面积，考查空间想象能力和运算求解能力
11•古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，
若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个
圆”现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号
覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距4公里，丙、甲两地距离是丙、乙两
地距离的,3倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积（单位：
平方公里）是（）
A.2.3B.4.3C.3.6D.4飞
【解析】建立平面直角坐标系，利用两点间的距离公式列方程，化简后求得丙地的轨迹
方程，由此根据三角形的面积公式，求得三角形信号覆盖面积的最大值.
由题意不妨设甲、乙两地坐标为（2,0）,（2,0），丙地坐标为（x,y），贝U
.（x2）2y2,（x2）2y2，整理得（x4）2y212x0，半径
r^3，所以最大面积为丄42343.
本题考查数学文化与圆的运用，考查化归与转化的数学思想
—x0啜妝2
12.已知函数f（x）2'
，若存在实数x,X2满足0剟Xix24，且
Inx,2x,4
fXifX2，则X2Xi的最大值为（）
A.2B.1C.2In2D.2In2
e
【解析】画出fX的图像，利用fXifX2将X2表示成Xi的关系式，将X2Xi化
为只含Xi的表达式，利用换元法，结合导数，求得X2Xi的最大值.
i
—x0x2
作出f（x）2的图象如图所示•
ex3,2剟X4
因为
fXi
fx2
，所以—Xi
eX23，即x2
3沁
.由图可知一,
'
1，则
X2
x-i3
Xi，令号t
-,i,g（t）
Int2t
3.则g（t）
112t
tt
111
易知函数g（t）Int2t3在，—上单调递增，在,1上单调递减，所以
e22
11
g（t）maxgIn132In2.
22
卜1
h
-
/
玄1
1¥
本题考查导数的综合应用，考查学生数形结合、转化与化归的数学思想
二、填空题
13•已知平面向量a（2,7）,b（1,2）,c（1,1），若（；
b）//c，则实数
【答案】3
【解析】先求得a*，然后根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的
值.
由已知得ab（2,72），又（ab）//c，所以
（2）（72）0,
解得3
故答案为：
本题考查平面向量坐标运算和平面向量共线的知识，考查运算求解能力
14.本届世界军运会在中国武汉举行，这次军运会增进了各国人民的友谊，传递了热爱
和平的信息•如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名运动员五次射箭比赛的成绩（满分：
10环），则甲的平均成绩比乙的平均成绩多环，甲的成绩的众数与乙的成
绩的众数之和为.
甲
乙
999
7S
89
00
【答案】117
【解析】利用平均数的计算公式，分别计算出甲、乙的平均数，再计算出他们的差•分
别求得甲和乙的众数，然后相加•
9
甲的平均成绩为9
9910
47
788910
42°
8.4,
9.4
8.4
9.4，乙的平均成绩为
1.又甲的成绩的众数为
为8,它们之和为17.
9，乙的成绩的众数
（1）1；
（2）17
【点睛】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识
15•已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x3）为偶函数，f
（2）8，则
f（12）
f（20）.
【答案】
-8
【解析】
利用函数
fx
3为偶函数f
x为奇函数，判断出f
x是周期为12的周
期函数，
由此求得
f（12）
f（20）的值.
由函数
f（x3）为偶函数,
可得f（x3）
f（x3），所以f（x
6）f（x）.又f（x）
为奇函数，f（x）f（x），得f（x6）f（x），从而f（x12）f（x），故该函
数是周期为12的周期函数.又函数f（x）为奇函数，则
f（0）0,f（12）f（0）0,f（20）f（8）f
（2）8.
8
本题考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查运算求解能力
16•已知抛物线C:
y2mx2（m0），焦点为F（0,1），定点P（0,2）.若点MN是抛
kpN0,则直线MN亘过
物线C上的两相异动点，MN不关于y轴对称，且满足kpM
的定点的坐标为
M,N两点的坐标，根据
（0,2）
【解析】利用抛物线的焦点坐标，求得抛物线方程，设出
kpMkpN0列方程，化简求得X1X2
8.写出直线
MN的方程,
进而判断直线过定
点0,2
抛物线C的标准方程为X2
y
2m'
焦点为
0「
8m
，所以
1,m
-，所以
8
X24y.
设MX1占,N
X1
X1X2
的方程为
，则kk
kPMkPN
0，由于
M,N不关于
2—2
4
整理得
y轴对称，所以恒有
X|X2
直线MN
X
X1X
X1为X2，即
X1X2
4，即
x2
—x2即所以过定点
（0,2）.
0,2
【点睛】本题考查抛物线的知识，考查化归与转化的数学思想与运算求解能力
三、解答题
17.已知数列
an是各项都为正数的等比数列，且2a3a485,81a?
1.
（1）求an
的通项公式；
（2）若bn
log23log2an,求数列的前n项和S“・
bn1bn2
（1）
2n1。
2n
an
（2）Sn
3n1
将已知条件转化为a1,q的形式，解方程求得a1,q，进而求得数列a.的
通项公式.
（2）利用裂项求和法求得数列
bn1bn2
的前n项和Sh.
（1）设数列an的公比为q,则2a3a4
a5，可变形为2aiq2ag3ag4，
化简为q2q20
本小题主要考查等比数列通项公式和前
n项和公式的基本量计算，考查裂项相消求和
解得q二
2或q1（舍去）
因为a1
a2
1，所以42印
1，解得a
J
所以数列
an
的通项公式为an
1小n1
-2
2n1
（2）因为bn
log23log2an
log23an
n1丄
log22n1
2-
bn
1bn2
n（n1）
n
n1
2n
Sn
21
nn1
法，属于基础题
18."
互联网+”是"
智慧城市”的重要内容，A市在智慧城市的建设中，为方便市民
使用互联网，在主城区覆盖了免费WiFi为了解免费WiFi在A市的使用情况，调查机构
借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如
F列联表（单位：
人）
经常使用免费WiFi
尔或不用免费WiFi
合计
45岁及以下
70
30
100
45岁以上
60
40
130
200
（1）根据以上数据，判断是否有90%勺把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关；
（2）现从所抽取的45岁以上的市民中按是否经常使用WiFi进行分层抽样再抽取5人.
第11页共19页
（ii）从这5人中，再随机选出2人各赠送1件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用免费WiFi的概率.
附：
K2（ab）（咒）（Jc）（bd，其中°
ab°
d
PK2Hk）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
（1）没有90%的把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关
（2）（i）经常
使用3人，偶尔或不用免费2人（ii）-
（1）计算出k2的值，由此判断出没有90%的把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关.
（2）（i）利用分层抽样知识计算出经常使用，偶尔或不用免费WFi的人数.
（ii）利用列举法以及古典概型概率公式计算出所求的概率
（1）由列联表可知K2200（70406030）2198
13070100100
因为2.198<
2.706,所以没有90%的把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关
（2）（i）依题意可知，在所抽取的5名45岁以上的网友中，经常使用免费WiFi的有
6040
53人，偶尔或不用免费WiFi的有52人
100100
（ii）设这5人中，经常使用免费Wifi的3人分别为A,B,C;
偶尔或不用免费WiFi的2人分别为d，e
则从5人中选出2人的所有可能结果为
（A,B）,（A,C）,（A,d）,（A,e）,（B,C）,（B,e）,（B,d）,（C,d）,（C,e）,（d,e）共10种
其中没有人经常使用免费WiFi的可能结果为d,e，共1种.
19
故选出的2人中至少有1人经常使用免费WiFi的概率P1_
1010
【点睛】本小题主要考查22列联表独立性检验，考查分层抽样，考查古典概型概率计算，考
查运算求解能力，属于中档题•
19•如图，在三棱锥P-ABC中，PAPB2,ABAC2,ABAC，平面PAB
平面ABC点D在线段BC上，且CD3BD,F是线段AB的中点，点E是PD上的动
占
八、、-
（1）证明：
BCEF.
（2）当EF/平面PAC时，求三棱锥C-DEF的体积•
【答案】⑴证明见解析
（2）
（1）利用面面垂直的性质定理证得PF平面ABC，由此证得PFBC.通
过中位线和等腰三角形的性质，证得BCDF，由此证得BC丄平面PDF，进而证
得BCEF.
（2）利用面面平行的判定定理证得EH//PC,由此求得E点到平面ABC的距离，进而利用VDEFVeCDF，求得三棱锥的体积•
（1）连接PF，因为PAPB,F为AB的中点，
所以PFAB•
又平面PAB平面ABC平面PAB平面ABCAB,
所以PF平面ABC从而PFBC
设BC的中点H,连接AH,EH,FH,因为BD-BC,DF是VABH的中位线，
所以DF//AH.
因为ABAD,H是BC中点,AHBC，所以DFBC
所以BC丄平面PDF
因为EF平面PDF所以BCEF
（2）设点E到平面ABC的距离为h，由
（1）知FH//AC，则FH//平面PAC,
而EF//平面PAC,EFFHF，所以平面EFH//平面PAC,
所以EH//PC,匹里1
DPDC3
1h-PF
PF
3，
又S
CDF
SABC
SACF
S
BDF
丄22丄12
Vc
DEFVe
本小题主要考查线线垂直的证明，考查面面垂直的性质定理，考查面面平行的证明，考
查等腰三角形的性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题
20•已知椭圆C.-y
：
a
b2
1（a
b0），圆心为坐标原点的单位圆
O在C的内部，且
与C有且仅有两个公共点，直线
x,2y2与C只有一个公共点
（1）求C的标准方程；
（2）设不垂直于坐标轴的动直线I过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A,B两点,
pf|
且弦AB的中垂线交x轴于点P,求——的值•
|ab|
|PF|
|AB|
（1）利用单位圆的性质求得b，利用直线x.、2y2和椭圆联立方程后关于y
的方程只有一个解，判别式为0列方程，由此求得a2.进而求得椭圆的标准方程
（2）设出直线|的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，求得AB中点Q的坐标，利
PF.利用弦长公式求得AB，
进而求得
AB
的值.
用中垂线的斜率列方程，求得P点的横坐标，由此求得
依题意，得b1
2,2y代入椭圆的方程,
得a2
y24.2y4a2
324a24a
0，解得
所以椭圆的标准方程为-y2
（2）由
（1）可得左焦点F（1,0）
由题意设直线I的方程为xmy1（m
0），
代入椭圆方程，得m2
2y2
2my
设AX1,y1,BX2,y2，
2m
y2m^7
y1y2
m22
X2m讨1y2
m^’AB的中点为
m
设点
Xo,O，则
2X0
解得
Xo
|PF|Xo1
m2m22
又|AB|1
y1
y2
■-1m2
2•2m21
【点睛】本小题主要考查圆的几何性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查弦长的计算，考查垂
直平分线的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题
21.已知函数fxax2lnx
*22x.
（1）讨论fX的单调性;
（2）若fX有两个不同的零点,
a的取值范围.
（1）见解析
（2）
In21
（1）求出函数的定义域以及导函数，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论
2,a2，可求得fx的单调性
（2）由
（1）求得在a
a2,a2时，函数的单调区间，讨论出零
点的个数，从而求得实数
a的取值范围。
（2）
由
（1）
升级会员 