A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=6
8．在△ABC中，①若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：
5：
7，则此三角形的最大角为120；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则的取值范围是．其中正确命题的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
9．已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）
A.（0，2）B.（0，8）C.（2，8）D.（－∞，0）
10．过抛物线y2=4x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上，则△ABC的边长是（）
A.8B.10C.12D.14
第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中相应题目的横线上．
11．已知数列{an}为等比数列，且，则cos（）的值为．
12.已知实数x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在不等式组所表示的区域内的概率为．
13．在的展开式中，记项的系数为f（，），则f（3，0）＋f（2，1）＋f（1，2）＋f（0，3）=.
14．已知函数在处取得极值0，则=.
15．已知两个不相等的非零向量，，两组向量、、、、和、、、、均由2个和3个排列而成．记S=++++，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列所给4个命题中，所有正确的命题的序号是．
①S有3个不同的值；②若⊥，则Smin与无关；③若∥，则Smin与无关；④若，Smin=，则与的夹角为．
三、解答题：
本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4（n∈）．
（1）求数列{an}的通项公式和前n项和An；
（2）若（n∈），求数列{bn}的前n项Sn．
17．（本题满分12分）某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
（1）求三位同学都没有中奖的概率；
（2）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．
18．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.
（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；
（2）证明：
B1F∥平面A1BE．
19．（本题满分12分）已知函数f（x）=（）．
（1）求函数f（x）的周期和递增区间；
（2）若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan（x1＋x2）的值．
20．（本题满分13分）已知函数，（a、b为常数）．
（1）求函数在点（1，）处的切线方程；
（2）当函数g（x）在x=2处取得极值-2．求函数的解析式；
（3）当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
21．（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，点
P（1，）在该椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与圆O:
相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求
△AOB面积S的最大值．
3月德阳市四校高三联合测试文科数学答题卷
第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共25分．把答案填在相应题目的横线上．
11．．12.．
13．.14．.
15．．
三、解答题：
本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4（n∈）．
（1）求数列{an}的通项公式和前n项和An；
（2）若（n∈），求数列{bn}的前n项Sn．
17．（本题满分12分）某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
（1）求三位同学都没有中奖的概率；
（2）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．
18．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.
（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；
（2）证明：
B1F∥平面A1BE．
19．（本题满分12分）已知函数f（x）=（）．
（1）求函数f（x）的周期和递增区间；
（2）若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan（x1＋x2）的值．
20．（本题满分13分）已知函数，（a、b为常数）．
（1）求函数在点（1，）处的切线方程；
（2）当函数g（x）在x=2处取得极值-2．求函数的解析式；
（3）当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
21．（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，点
P（1，）在该椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与圆O:
相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求
△AOB面积S的最大值．
3月德阳市四校高三联合测试参考答案
文科数学
一、选择题答题表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
D
A
D
B
B
C
B
C
8．①无解，所以错；②正确；③由，且，结合余弦定理知，正确．
9．略解法1：
当m=0，不可能成立．当m<0，由g（x）=mx知，f（x）在[0，+∞）上恒正，但f（x）的开口向下，∴f（x）在[0，+∞）上恒正决不可能，即m<0也是不可能成立，∴符合题意的，由g（x）=mx知，此时f（x）在（-∞，0]上恒正，∵；开口向上，且的轴为．∴或（∵）
或，∴选C．
略解法2：
取，则，，∴符合题意．∴选C．
10．略解：
抛物线的焦点为F（1，0），设AB的中点为M，过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于直线于A1、B1、N，设∠AFx=，由抛物
线定义知：
|MN|，∵|MC|
，∴|MN||MC|，∵∠CMN=，
∴，即，
又由抛物线定义知|AF|，|BF|，∴|AB|．
其它解法省略．
二、填空题：
11．；12．；13．120；14．11；15．①②④．
15．提示：
有零对时，；有两对时，；
有四对时，；∴S有3个不同的值；
又∵，，∴；
Smin；∴当⊥，则Smin与无关；Smin与有关；
设与的夹角为，当时，Smin，∴，即．
三、解答题：
16．解：
（1）∵数列{an}满足a=a＋4（n∈），∴数列{an}是以公差为4，以a=-20为首项的等差数列．
故数列{an}的通项公式为a=（n∈），
数列{an}的前n项和A=（n∈）； ………………6分
（2）∵（n∈），
∴数列{bn}的前n项Sn为
．………………12分
17．解：
设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P（A）=P（B）=P（C）．
（1）三位同学都没有中奖的概率为：
P（··）=P（）P（）P（）．………………6分
（2）三位同学中至少有两位没有中奖的概率为：
P=．………………12分
18．解：
（1）设G是AA1的中点，连接GE，BG．∵E为DD1的中点，ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴GE∥AD，又∵AD⊥平面ABB1A1，∴GE⊥平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，∴Rt△BEG中的∠EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即∠EBG=．设正方体的棱长为，∴，，，
∴直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：
；……6分
（2）证明：
连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EH．
∵H为AB1的中点，且B1H=C1D，B1H∥C1D，而EF=C1D，EF∥C1D，
∴B1H∥EF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1F∥EH，
又∵B1F平面A1BE且EH平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE．……12分
19．解：
（1）∵f（x）=（）．
由（），∴函数
f（x）的周期为，递增区间为[，]（）；……6分
（2）∵方程同解于；
在直角坐标系中画出函数f（x）=在[0，]上的图象（图象省略），由图象可知，当且仅当，时，方程在[0，]上的区间[，）和（，]有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，∴；故．……12分
20．解：
（1）由（），可得（），∴f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程是，即，
所求切线方程为；……4分
（2）∵又g（x）=可得，且g（x）在x=2处取得极值-2．
∴，可得解得，．
所求g（x）=（x∈R）．……8分
（3）∵，（）．
依题存在使，∴即存在使，
∵不等式等价于（*）
令，∵．
∴在（0，1）上递减，在[1，）上递增，故，）
∵存在，不等式（*）成立，∴．所求，）．……13分
21．解：
（1）∵椭圆的离心率，∴，又∵
，∴，故椭圆方程可写为，又∵点P（1，）在该椭圆上，∴，故所求椭圆方程为．……5分
（2）依题结合图形知的斜率不可能为零，所以设直线的方程为（）．∵直线即与圆O:
相切，∴有：
得．又∵点A、B的坐标（，）、（，）满足：
，消去整理得，
其判别式，
又由求根公式有．
．
∵，∴，
当且仅当时取等号．∴所求△AOB面积S的最大值．……14分
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