A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=6
8.在△ABC中,①若B=60,a=10,b=7,则该三角形有且有两解;②若三角形的三边的比是3:
5:
7,则此三角形的最大角为120;③若△ABC为锐角三角形,且三边长分别为2,3,x.则的取值范围是.其中正确命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
9.已知函数,,若对于任一实数,与至少有一个为正数,则实数的取值范围是()
A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-∞,0)
10.过抛物线y2=4x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点,正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上,则△ABC的边长是()
A.8B.10C.12D.14
第Ⅱ卷(非选择题,总分100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中相应题目的横线上.
11.已知数列{an}为等比数列,且,则cos()的值为.
12.已知实数x∈[-1,1],y∈[0,2],则点P(x,y)落在不等式组所表示的区域内的概率为.
13.在的展开式中,记项的系数为f(,),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.
14.已知函数在处取得极值0,则=.
15.已知两个不相等的非零向量,,两组向量、、、、和、、、、均由2个和3个排列而成.记S=++++,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列所给4个命题中,所有正确的命题的序号是.
①S有3个不同的值;②若⊥,则Smin与无关;③若∥,则Smin与无关;④若,Smin=,则与的夹角为.
三、解答题:
本大题共6个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)在数列{an}中,已知a=-20,a=a+4(n∈).
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An;
(2)若(n∈),求数列{bn}的前n项Sn.
17.(本题满分12分)某种有奖销售的小食品,袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样,购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
(1)求三位同学都没有中奖的概率;
(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
18.(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值;
(2)证明:
B1F∥平面A1BE.
19.(本题满分12分)已知函数f(x)=().
(1)求函数f(x)的周期和递增区间;
(2)若函数在[0,]上有两个不同的零点x1、x2,求tan(x1+x2)的值.
20.(本题满分13分)已知函数,(a、b为常数).
(1)求函数在点(1,)处的切线方程;
(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2.求函数的解析式;
(3)当时,设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围;
21.(本题满分14分)已知椭圆的离心率为,点
P(1,)在该椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与圆O:
相切,并椭圆交于不同的两点A、B,求
△AOB面积S的最大值.
3月德阳市四校高三联合测试文科数学答题卷
第Ⅱ卷(非选择题,总分100分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共25分.把答案填在相应题目的横线上.
11..12..
13..14..
15..
三、解答题:
本大题共6个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)在数列{an}中,已知a=-20,a=a+4(n∈).
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An;
(2)若(n∈),求数列{bn}的前n项Sn.
17.(本题满分12分)某种有奖销售的小食品,袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样,购买一袋若袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
(1)求三位同学都没有中奖的概率;
(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
18.(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值;
(2)证明:
B1F∥平面A1BE.
19.(本题满分12分)已知函数f(x)=().
(1)求函数f(x)的周期和递增区间;
(2)若函数在[0,]上有两个不同的零点x1、x2,求tan(x1+x2)的值.
20.(本题满分13分)已知函数,(a、b为常数).
(1)求函数在点(1,)处的切线方程;
(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2.求函数的解析式;
(3)当时,设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围;
21.(本题满分14分)已知椭圆的离心率为,点
P(1,)在该椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与圆O:
相切,并椭圆交于不同的两点A、B,求
△AOB面积S的最大值.
3月德阳市四校高三联合测试参考答案
文科数学
一、选择题答题表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
D
A
D
B
B
C
B
C
8.①无解,所以错;②正确;③由,且,结合余弦定理知,正确.
9.略解法1:
当m=0,不可能成立.当m<0,由g(x)=mx知,f(x)在[0,+∞)上恒正,但f(x)的开口向下,∴f(x)在[0,+∞)上恒正决不可能,即m<0也是不可能成立,∴符合题意的,由g(x)=mx知,此时f(x)在(-∞,0]上恒正,∵;开口向上,且的轴为.∴或(∵)
或,∴选C.
略解法2:
取,则,,∴符合题意.∴选C.
10.略解:
抛物线的焦点为F(1,0),设AB的中点为M,过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于直线于A1、B1、N,设∠AFx=,由抛物
线定义知:
|MN|,∵|MC|
,∴|MN||MC|,∵∠CMN=,
∴,即,
又由抛物线定义知|AF|,|BF|,∴|AB|.
其它解法省略.
二、填空题:
11.;12.;13.120;14.11;15.①②④.
15.提示:
有零对时,;有两对时,;
有四对时,;∴S有3个不同的值;
又∵,,∴;
Smin;∴当⊥,则Smin与无关;Smin与有关;
设与的夹角为,当时,Smin,∴,即.
三、解答题:
16.解:
(1)∵数列{an}满足a=a+4(n∈),∴数列{an}是以公差为4,以a=-20为首项的等差数列.
故数列{an}的通项公式为a=(n∈),
数列{an}的前n项和A=(n∈); ………………6分
(2)∵(n∈),
∴数列{bn}的前n项Sn为
.………………12分
17.解:
设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C,那么事件A、B、C相互独立,且P(A)=P(B)=P(C).
(1)三位同学都没有中奖的概率为:
P(··)=P()P()P().………………6分
(2)三位同学中至少有两位没有中奖的概率为:
P=.………………12分
18.解:
(1)设G是AA1的中点,连接GE,BG.∵E为DD1的中点,ABCD—A1B1C1D1为正方体,∴GE∥AD,又∵AD⊥平面ABB1A1,∴GE⊥平面ABB1A1,且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG,∴Rt△BEG中的∠EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角,即∠EBG=.设正方体的棱长为,∴,,,
∴直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为:
;……6分
(2)证明:
连接EF、AB1、C1D,记AB1与A1B的交点为H,连接EH.
∵H为AB1的中点,且B1H=C1D,B1H∥C1D,而EF=C1D,EF∥C1D,
∴B1H∥EF且B1H=EF,四边形B1FEH为平行四边形,即B1F∥EH,
又∵B1F平面A1BE且EH平面A1BE,∴B1F∥平面A1BE.……12分
19.解:
(1)∵f(x)=().
由(),∴函数
f(x)的周期为,递增区间为[,]();……6分
(2)∵方程同解于;
在直角坐标系中画出函数f(x)=在[0,]上的图象(图象省略),由图象可知,当且仅当,时,方程在[0,]上的区间[,)和(,]有两个不同的解x1、x2,且x1与x2关于直线对称,即,∴;故.……12分
20.解:
(1)由(),可得(),∴f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程是,即,
所求切线方程为;……4分
(2)∵又g(x)=可得,且g(x)在x=2处取得极值-2.
∴,可得解得,.
所求g(x)=(x∈R).……8分
(3)∵,().
依题存在使,∴即存在使,
∵不等式等价于(*)
令,∵.
∴在(0,1)上递减,在[1,)上递增,故,)
∵存在,不等式(*)成立,∴.所求,).……13分
21.解:
(1)∵椭圆的离心率,∴,又∵
,∴,故椭圆方程可写为,又∵点P(1,)在该椭圆上,∴,故所求椭圆方程为.……5分
(2)依题结合图形知的斜率不可能为零,所以设直线的方程为().∵直线即与圆O:
相切,∴有:
得.又∵点A、B的坐标(,)、(,)满足:
,消去整理得,
其判别式,
又由求根公式有.
.
∵,∴,
当且仅当时取等号.∴所求△AOB面积S的最大值.……14分