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这三大部分内容分别为古称“太卜掌三易公法”之“连山”、“归藏”、“周易”问题。
下篇《数论》研究的主要内容是：
（1）整数的天然完美分系及其运算性质问题；
（2）素数的分布与合数的八卦筛法；
（3）任给奇数素合性的八卦判定法；
（4）哥德巴赫猜想与费马大定理的四象八卦证明法等。
据十几年前新闻报道：
《古太极八卦图》被破译，《揭开<
周易>
神秘的面纱》，《王锡玉破译“古太极八卦图”》，《“太极八卦图”实为宇宙规律图》，《韩永贤破译河洛图》，《余新河数学题<
百万港元征解>
》等等，无一不是为了继承传统文化与宏扬《易经》科学的．毋庸置疑,走近太极八卦科学是当务之急．我们研究的《解圆》与《数论》是源于《易经》科学的，《易经》文源于图．也可以说,太极八卦数学科学使《易经》完全数学化了．如果我们炎黄子孙早在五百年前就认识太极八卦数学科学性的话，那么中国的科技教育就会遥遥领先于世界，就不会被列强所凌蹂，社会的发展就不会走那么一段曲折的道路！
今日数学,应当返朴归真,回归自然．八卦数论就是一个最好的尝试,是自然科学与社会科学的完美结合,她是研究宇宙及其宇宙物本质和规律的简易数论科学．
我国在解析数论、丢番图方程、一致分布、三角和估计、堆垒素数论与哥德巴赫猜想的証明方面都做出了一系列重要贡献！
更值得推崇的乃首当是古中国的河图、洛书、先后天太极八卦图与六十四卦图．宇宙创始万物，宇宙的自然法则同时也是万物的行为规范．人类如果没有数学科学，将绝对认识不了宇宙及其宇宙物，把握不了宇宙的自然法则和万物的行为规范的．．我们经过了三十五个春秋的潜心研究，深刻揭示了素数的八卦性质（偶数八卦亦然存在）初步自然形成了具有东方特色的数论科学——八卦数论．玻尔说：
“科学没有国界，所取得的成就是人类的共同财富”．地球是人类赖以生存的家园，科技教育与社会经济是在发展而地球却被挖的窟窿烂眼，母亲在哭泣！
保护环境人与自然应和谐共存，为何不利用宇宙科学的理念来保护我们的家园？
东西方科学必将大联合．科学的天然结合万岁!
上
篇
太极八卦解圆学
第一章
太极八卦是宇宙科学
人所共知，数学科学是研究空间形式与数量关系内在规律性的科学。
科学就是关系学。
科学的存在和发展的史实越来越清楚地告诉人们，天然的抽象性是其真理意义完美性的化身。
作为荣获“科学之母”桂冠的数学来说，舍去天然抽象性的深化还有什么进步可言？
多年的研究实践使我们深刻地感悟到古中国的“太极八卦”是宇宙及其自在物“双在性”（自在形式与自在性质）天然抽象性的结晶，反映在数学科学上则是其空间形式与数量关系天然抽象性的硕果。
数学科学研究的对象决定了它具有象理科学和数理科学的区别与联系以及各自的基本特征，而古中国的太极八卦所展示的象理数学的科学性是笛氏体系的数理手段永远无法比拟和所能取代的。
如果说“以数理性为主要特征的数学科学的存在是必然的”，那么“以象理性为主要特征的象理科学存在则更有理由具有无可否定的天然性”。
在变量太空中遨游太极，穿梭于太极之间，仍将不会失其父辈之誉而巍然屹立于数学王国之巅。
数学科学源于生产实践，是人类智慧的结晶与人类文明的象征。
作为人类最原始的创造，只有音乐堪与数学媲美。
古中国的河图，洛书，先、后天太极八卦图及《易经》是世界科学史上最重要的科学之谜之一，哲学思想是其科学精髓——变通，即运动和辩证法，是理论性与太抽象性科学，具有原始抽象性与抽象性的宇宙性。
太极八卦图的宇宙科学性集中体现在哪里？
可以说体现在是哲学的宇宙概括、是数学的宇宙概括、是宇宙关系的真实概括三个方面，换一个角度讲抓住了象数学就是抓住了太极八卦科学，太极八卦是宇宙科学。
点、线、园是几何科学的三大要素，点是宇宙万物之源。
“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”之说，依照
“易无极→无极生太极→太极生两仪→两仪生四象→
四象生八卦”的顺序演绎变化，利用尺规就能准确地画出（正）太极八卦图，如图1—1所示。
（图未贴上）
（6）
太极八卦黄金分割勾股定理双宝解圆图
图1—1
图1—2
图中的（５）去掉不必要的线后就得到如图
1
—2所示的太极八卦图。
太极化生八卦的理论首次被数学模式化，化生的过程是直觉形象化的作图公法，可以说几何作图公法叫做太极作图公法较之欧氏几何作图公法更为贴切。
显见，几何科学就是尺规图的科学，或曰尺规的科学。
太极八卦图反映的宇宙及其宇宙物普遍具四大同一性，即相斥性、相依性、对偶性和无穷运动性。
“存在即合理”，观察分析太极八卦图中阴、阳鱼的自在关系，茅塞顿开，思维飞跃，我们对宇宙物四大同一性更是确信无疑的。
太极八卦图反映的宇宙物的四同性思想是宇宙的根本思想，四同性在太极八卦科学中的数学性称之为四大无穷性，四大无穷性实质上乃为“双意”四无穷性。
太极八卦的宇宙物性及四无穷性的数学科学性，更加坚定了我们进一步研究太极八卦数学科学的信念，同时发现了太极图的等分性、定比分性、互倒性、幂根性是太极八卦数学科学性在《解圆学》中具体而集中的体现；
并揭示出数学科学具有对偶性、直观性、抽象性、逻辑性与精确性等五大特性。
关于太极八卦图四大无穷性有如下的性质定理：
定理1.内极点的无穷移动与弧长对应相等不变性；
定理2.极割线无穷旋转与对应定比分割不变性；
定理3.内易园与极切线相对于极割线割截无穷互倒不变性；
定理4.卦限区间无穷变化与对应相似不变性；
定理5.极心面的无穷旋转区间与数量关系对应相等不变性。
研究太极八卦数学科学，发现几何科学的理论演绎实质上就是尺规图的演绎，即尺规本身的演绎，点的演绎；
换言之，几何科学就是尺规的科学，是点的同一性科学。
在这种演绎中，天然地反映了空间形式与数量关系的高度统一。
几何科学的理论演绎包含着两个方面的内容：
一方面是定理体系的演绎，它以公理为其依据；
另一方面是空间形式的演绎，点以某种性质（公法）为其依据。
然而，无论是公理还是公法，它们都是以尺规为其依据的。
显而易见，几何中的作图公法是尺规的公法，公理是尺规图的公理。
随着太极八卦数学科学理论研究的深入，诸如几何是研究“形”的、代数是研究“数”的、解析几何与数学分析是“数形结合的”等说法将很快成为数学科学的过去。
太极八卦是宇宙广泛意义下的“3”的科学。
科学的既在史实告诉人们，东方世界与西方世界在面临数字“3”的问题上其神奇之处实耐人寻味。
东方世界的中国科学可以说是以三为轴线的科学，孔子曰：
“三人行必有我师矣”；
老子曰：
“一生二，二生三，三生万物”；
伦理生活中关于三的古训名言更是枚不胜举。
西方世界欧洲的文明，自古希腊、罗马的毕泰戈拉、亚里示多德，到中世纪的经院哲学和文艺复新时期的培根、笛卡尔，他们无一不是在自觉或不自觉地运用“3”的科学。
马克斯说：
“一种科学只有当它达到能够运用数学时，才算真正发展了”；
著名画家、数学家、力学家达芬奇说：
“人类的任何探讨，如果不是通过数学的証明进行的，就不能说是真正的科学”。
宇宙及其宇宙物相依对偶，太极八卦图是其天然自在的科学之图。
（宋）邵雍曰：
“图虽无文，如终日语”，（淸）陈梦雷曰：
“不知图者，固不得经之原”，天长地久，与时俱进，人们日渐就“悟”出科学之“理”来。
太极八卦图又是宇宙及其宇宙物广泛意义下的宏观物与微观物、有生物与无生物、有形物与无形物、相对定形物与变形物、相对静止物与运动物的关系科学。
简言之，即是宇宙及其宇宙物的自在性与自在形式的科学（下称‘宇宙物性’与‘双自在性’）。
“太”与“态”双意相通，三太无穷：
天、地、人；
空间、时间、能量；
形、气、质；
固态、液态、汽态；
太阳、太阴、临界畸曲；
阳鱼、阴鱼、Ｓ曲线（交）；
有形物、无形物、变形物；
有色、无色、变色；
正数、零、负数；
三相电流；
上、中、下；
……无穷无尽。
毋庸置疑，我们现在再来认识“太极图”这一科学概念，的确它是客体真实性的主体反映，可以说太极八卦图是宇宙“三太”科学性高度统一的天然抽象，它所拥有的象理科学性与数理科学性则是太极八卦数学科学的灵魂，是其亘古至今的生命线。
因而不难结论：
太极八卦是宇宙科学。
我们称之的“太极八卦解圆学”是古中国太极八卦象理性与数理性的一种现代形式的萌芽。
什么叫做太极八卦解圆学？
依据太极八卦四大无穷性及有关几何基本性质研究空间形式与无穷化问题的双自在性科学，叫做太极八卦解园学。
其基本思想仍然是自然辩证法，核心思想是宇宙四大同一性；
它研究问题的基本形式是太极形式（一极、双极或三极坐标系），基本原理是欧氏原理，基本作图是尺规异形线，基本作图法是线段的和、、差、积、商、幂、方根、等分、定比分及倒数线等九种尺规作图法。
太极八卦解园学研究的主要问题是：
这三大部分内容分别为古称“太卜掌三易公法”之“连山”、“归藏”、“周易”问题。
这里我们提出的“连山”、“归藏”问题是据“象”而猜想的。
关于“三分角”问题发现有如下的定理：
三角形内、外角三等分线相应两两相邻两线的交点是两正三角形的顶点（内三分角定理叫做莫莱定理），且内角与不相邻外角相应两两三等分线的交点及外角三等分线正三角形顶点分别对应四点共线。
在对天干、地支“连山”问题的研究中，发现了双共形存在的空间形式，随着对三分角问题研究的深化，进一步揭示了双共形具有如下的定理（仅以双共三角形为例）：
定理1.双共园上任一点与双共形的任一形三顶点所在直线，同另一形对应顶点对边所在直线的交点必与双共点四点共线。
定理2.过双共点的任一直线与双共形的任一形三边所在直线的交点，分别同另一形对应顶点所在直线必共点于双共园。
双共形变量性的八卦意义使坐标体系的数学成为天然无穷化的八卦问题。
数学史上关于变量问题的发现无一不是太极八卦数学性的反映。
例如玫瑰线（ρ=asinnφ，ρ=cosnφ）、箕舌线（y=a
3/x2
+
a2）与皮里福姆曲线（
已知Q为圆x2+y2－2ax=0
（a＞0）上的动点，过Q且与x轴平行的直线交圆之定直线DD'
（x=a）于K，直线OK与过Q而与Y轴平行的直线交于P点，点P的轨迹即是皮里福姆曲线，其方程为
S曲
=
πa2）
、卡西尼卵形线方程为
（x2+y2）2－2C2（x2－y2）2=a4－c4，它相应是双共形性质与互倒性的一种反映。
太极八卦数学科学是一个自在完整的数学科学体系，其显著特征是：
（1）太极八卦形式，太极坐标系，它完全不同于直角坐标系；
（2）核心变量（自变量）在园上；
（3）自变量与因变量的对应关系是一对n的对应关系；
（4）
以形求形变，以形求数变与以数求形变高度地统一；
（5）具有形变与数变无穷化的科学性（任一区间形式中的无穷点都有其精确性）；
（6）旋转描点法优于直角坐标系的垂交描点法；
（7）暴露了无形物的自在形式所反映的思维程序，随着科技知识的增长使人类的智力相应得到极大地开发；
（8）几何的五大尺规作图公法所反映的线段关系的九种尺规作图法，是太极八卦无穷化空间形式的任一种形式精确作图的依据；
（9）太极八卦数学科学给出的方法原理在进入电子化数字化时代具有无可比拟的优势。
研究太极八卦问题，在发现太极化生八卦理论尺规作图法的同时，我们发现了如图1—1中（6）所示的自在形式，这幅图极为重要，具有天然自在的数学性质、定理与数量关系，图中（6）被誉为“太极八卦黄金分割勾股定理双宝同心解圆图”，明显地认识到
“黄金分割”、“勾股定理”这两个同获宝藏桂冠的“双宝”问题是源于太极八卦、属于太极八卦的。
图中，点K、G（K、G）等是黄金点，实为是太极八卦宝库中的明珠；
也不难发现极圆内、外自在许多的直角三角形，图中面积关系应有尽有，因为它形象地揭示了勾、股、弦、圆及其圆内接方、外切方的面积关系问题，所以它可以解决极圆内外圆、环、方数量关系转换的计算问题。
论文中有“八卦数论”一词，在太极八卦数学科学中并不是难以置信的“玄学”问题。
事实上，研究数论问题的三十“地数”数系（实为公差是30
的等差数列），其中有八个素合数数系，就是下篇重点研究的八卦素合数系问题。
八个素合数系具有奇妙的积幂性质与求和性质，利用它们可以研究素数分布、素数的判定、合数筛法等重大问题，最终用《易经》的理念与数学科学思想证明了世界数学难题“哥德巴赫猜想”；
在研究自然数的正整次幂时我们发现了正整幂数尾的四象性，可称之为数尾定理，进而证明了另一世界数学难题“费马大定理”。
第二章 宇宙“三太”变通科学
一
上一章中论及到“3”的问题。
科学的既在史实告诉人们，东方世界与西方世界在面临数字“3”的问题上其神奇之处实耐人寻味。
地处东方世界的中国科学是以三为轴线的科学，孔子曰：
“三人行必有我师矣”；
“事不过三”、“三人一条心，黄土变成金”，伦理与日常生活中关于三的古训名言不胜枚举；
预測科学与“3”的紧密联系更不必多说。
西方世界的欧洲文明，自古希腊、罗马的毕泰戈拉、亚里士多德，到中世纪的经院哲学和文艺复新时期的培根、笛卡尔，他们无一不是在自觉或不自觉地运用“3”的科学。
“几何三大问题”贯穿西方科学达两千多年之久，并且称“立方倍积”问题为“太阳神”问题。
马克斯说：
“一种科学只有当它达到能够运用数学时，才算真正发展了”；
著名画家、数学家、力学家达·
芬奇说：
“人类的任何探讨，如果不是通过数学的証明进行的，就不能说是真正的科学”。
长期研究的实践和对科学史的深刻的理智洞察，我们倍感“3”的魔力，“3”的问题究竟是什么问题？
河洛图、太极八卦图、《易经》是东方科学的真正源泉，天然的答案就在其中，“3”的科学就展现在人们面前！
慢步太极，畅游太空，穿梭时空遂道，寻觅宇宙。
怎麽道说的这样“玄”乎！
那么太极八卦图的真正科学性到底是什么？
三十五年的潜心研究发现，太极八卦图的确包罗万象，是“变”的科学，是自然科学与社会科学的始祖。
以象理性为主要特征的“太极八卦解圆学”与以数理性为主要特征的“八卦数论”，还有我们发现的与“3”有血肉相连关系的一些数学问题，乃至于有证明世界数学难题的一些新的数学性质和定理，就是最好的例证。
回归天然，返朴归真，宇宙“三太”是无穷变通的，是运动的、辩证的，这是自然法则。
通过对科学史实进行深入钻研，对比古今中外科学特别是数学科学，使我们深知作为人类智能最原始創造的太极八卦图，正是人类无字的“象形文化”特征的神圣天书，是展示宇宙及其自在物与自在形式内在规律的“双自在”性科学，是宇宙“三太变通科学”。
可以断言，太极八卦图是宇宙模式图，是宇宙“三太”科学性高度统一的天然抽象，它所拥有的象理性与数理性数学科学是其科学性的灵魂。
研究对象的基本性质是其科学存在的生命线，世界公认唯独中国的《易经》是亘古延绵生命常青，正是由于太极八卦图拥有天然的宇宙性及自在的象理与数理高度统一性的缘故。
这里，仅就太极八卦图与数学科学问题浅述如下：
一 天然科学的共有性
《太极八卦解圆学》与《八卦数论》的发现坚定了我们的信念，迫使我们不得不正视奥秘的太极八卦图，不得不研究太极八卦与数学科学之间的内在规律，探讨各自的基本性质。
下面，我们从三个方面进行粗略论述：
㈠
太极八卦图的基本性质
中华文明的瑰宝——太极八卦图，它以其深邃的科学奥秘，亘古以来吸引着无数中外志士任人苦苦为之求索，于自然科学和社会科学中硕果累累。
东方文化源远流长，其源头正是太极八卦图，中华民族的文明史乃是四幅图与《易经》的科学史。
至今，太极八卦图仍然在有力地影响着中国人乃至全人类的文化心理与科技进步。
确切地说，太极八卦图的科学是宇宙及其自在物与自在形式的“三太”变通规律的科学。
它的高度科学抽象性及其天然拥有的宇宙性，是古今万代人们所公认的。
正如《系辞传》载文曰：
“古者包羲氏（伏羲，虽无考证）之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦以通神明之德，以类万物之情。
”又曰：
“易与天地准，故能弥伦天地之道。
”这里的“三观、二取、一作、一通、一类”与“一准、一弥伦”，尤其是“一作”，正好一语道破了古人的太极八卦图是宇宙客体（天、地、万物及人）内在规律的天然宏观抽象，及其抽象目的宏观宇宙性（一准），与天然微观抽象（一弥伦）的微观宇宙性科学，这就是宇宙自然法则。
这里确切地反映了我国远古人们从宏观抽象到微观研究的思维特征；
毫无疑义，中国的科学发展史实是具有从宏观抽象到微观研究，象性直觉思维类比旁通的趋向性特征的。
宋代邵雍曾说：
“图虽无文，如终日语”，清代陈梦雷先生曾曰：
“不知图者，固不得经之原”，作为宇宙法则的必然结果，我在故我思，象在故我思！
他们无一不是在科学地高度肯定和赞誉太极八卦图这种宇宙性的宏观抽象（图）所隐涵的微观事物（万物）奥秘科学性的。
人所共知，“图”这一科学概念，无论是天文图、气象图、地理图、军事图、人物图、零件图与建筑设计图等等，它们都是客体性质的主体抽象。
作为科学研究的对象太极八卦图也毫不例外，无论是河图（龍马图）、洛书（神龟书）、先天图、后天图等，它们都能体现其宇宙性的宏观抽象及其在具体应用中研究微观事物的本质存在性，同时也映射出人对天然自在物主、客体之间的客观规律性的高度抽象。
太极八卦图所拥有的象理数学和数理数学的客观性毋庸置疑。
迄今所知的各种太极八卦图模式，包括各种文物如铜镜上、古建筑物上、器皿工具上、旗辉（个别国辉、族辉）和飾品上各式各样的太极八卦图，它们都拥有两大特征：
即 ⑴空间形式上太极八卦图阴、阳鱼统一的时空象理倶在的圆与正八边形的几何学特征（如图2—1）；
⑵八卦象理与数理意义的代数学特征。
太极八卦图这两大特征所具有的数学科学性，早已为无数的后继者，尤其是春秋以来的学者们深有感触且经常运用的常识。
太极八卦图中的数学思想具有直觉形象化的宏观到微观又从微观到
宏观的互逆思维规律，藴育着象理科学与数理科学转化法则，《易经》
曰：
“通其变遂成天下之文，极其数，遂定天下之象”其意寓于此。
也正如陈梦雷先生《易学浅述》中指出的那样：
“谓易之义藴不出数
理象占。
顾数不可显，理不可穷，故旦寄之于象，知象则理数在其中
图2—1
，占亦可即象而玩，故所解以明象为主”。
刘师培（1884－1920）曾说：
易经为数学而生，上古之时，数学未明，即以卦爻代数学之用。
（德）莱布尼兹临终前夕追忆他看到伏羲图时的灵感说：
“我自己成功地发现一种新的计算方法，我发现他们的新方法对全部数学都投射出大量光辉。
而依靠它，我们才能了解我们过去难以处理的东西。
”时至今日，太极八卦图的象理科学性体现在预测和其它科技应用上都无一不内涵其演绎推理过程。
这些都充分说明了易图蕴涵着奥妙的数学科学哲理。
今天，尽管是电子化时代，我们二十一世纪里的人们已经到了躬身自问的时候了，应该肯定与弘扬易图的数学科学性了。
象征东方文明的太极八卦图是宇宙图。
华夏先祖在上古原语时代为何能进行这样科学宏观宇宙性的抽象呢?
我们根本没有理由去设想这种宏观抽象是瞬时性的产物，宇宙及其宇宙物在演绎“三太”变通、协调进化。
太空中日、月、星，太阳、月亮、地球，天、地、人在“变”，原始社会时期自然与人也都在“变”，在进化，人类繁衍生息，在进化，与时惧进诞生了原始文明。
“天尊地卑…在天成象，在地成形，变化见矣”，“卑高以陈”，伏羲通过“十”道程序，“十”者对宇宙纵横了解，依据太极化生八卦的理论始作八卦，是物质概念与对宇宙真实的概括，“0、1、2、4、5、6、7、8、9”，十进制，“10”是宇宙，宇宙是实的。
太极八卦图诞生在远古东方的大地上，这是科学事实。
可以毫不誇张地说太极八卦图是我们中国人类先祖神圣智慧的结晶
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