库仑定律电场强度电势差电势能和等势面电容器带电粒子在电场中的运动Word下载.docx
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这样的带电体可看作点电荷，它是一种理想化的物理模型。
（二）电场 电场强度
1、电场的基本性质：
就是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫做电场力。
2、电场是一种特殊的物质形态。
3、电场强度
放入电场中某点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。
（2）单位V/m 1V/m=1N/C
（3）矢量性：
规定正电荷在该点受电场力的方向为该点场强的方向。
4、点电荷电场的场强
5、电场的叠加原理：
如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场。
这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
这叫做电场的叠加原理。
6、电场强度：
电场强度是反映电场“力的性质”的物理量，
是定义式，而
仅适用于点电荷产生的电场。
电场强度由
表达，但E与F和q无关，E由场源和位置决定。
7、匀强电场
（1）定义：
电场中各点场强的大小相等、方向相同的电场就叫匀强电场.
（2）匀强电场的电场线：
是一组疏密程度相同（等间距）的平行直线.例如，两等大、正对且带等量异种电荷的平行金属板间的电场中，除边缘附近外，就是匀强电场.如图所示。
8、电场线
在电场中画出一系列从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，此曲线叫电场线。
电场线的特点：
（1）电场线是起源于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处的有源线。
（2）电场线不闭合、不相交、不间断的曲线。
（3）电场线的疏密反映电场的强弱，电场线密的地方场强大，电场线稀的地方场强小。
（4）电场线不表示电荷在电场中的运动轨迹，也不是客观存在的曲线，而是人们为了形象直观的描述电场而假想的曲线。
常见电场的电场线
电场
电场线图样
简要描述
正点电荷
发散状
负点电荷
会聚状
等量同号电荷
相斥状
等量异号电荷
相吸状
匀强电场
平行的、等间距的、同向的直线
典型例题：
例1、有三个完全相同的金属小球A、B、C，其中A、B分别带＋14Q和－Q的电量，C不带电，A、B球心间的距离为r（远大于球的直径），相互吸引力为F。
现让C球先接触A球后，再与B球接触，当把C球移开后，A、B两球的作用力的大小将变为__________F。
精析：
A、B可看成点电荷，
，C球与A球接触后，由电荷守恒定律知：
A、C两球各带＋7Q的电量；
C球再与B球接触后，B、C两球各带＋3Q的电量，此时A、B两球间的相互作用为斥力
.
答案：
例2、真空中的两个点电荷A、B相距20cm，A带正电QA=4.0×
10－10C，已知A对B的吸引力F=5.4×
10－8N，则B在A处产生的场强大小为______V/m，方向_________；
A在B处产生的场强大小是______V/m，方向是_________.
A对B的作用力是A的电场对B的作用力，B对A的作用力是B的电场对A的作用力，由牛顿第三定律知FBA=5.4×
10－8N，则
，方向由A指向B，又由
，方向由B指向A.
例3、如图所示，真空中有两个点电荷Q1=Q2=3.0×
10－8C，它们相距0.1m，求与它们的距离都为0.1m的A点的场强.
点电荷Q1和Q2在A点场强分别为E1和E2，合场强在E1和E2的角平分线上，如图所示，
例4、如图所示：
q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距为l1，q2与q3之间的距为l2，且每个电荷都处于平衡状态。
（1）如q2为正电荷，则q1为______电荷，q3为______电荷。
（2）q1、q2、q3三者电荷量大小之比是：
______︰______︰______
解析：
就q2而言，q1和q3只要带同种电荷便可能使其处于平衡状态，而对q1和q3，若都带正电荷，各自均受制另外两个电荷的斥力而不能保持平衡，只有同带负电荷，q2对其为吸引力，另外一个电荷对其为斥力，当两力大小相等时才能处于平衡状态。
现再对q1列方程有：
可得：
q2︰q3=l12︰（l1＋l2）2
对q2列方程有：
q1︰q3=l12︰l22
∴q1︰q2︰q3=l12（l1＋l2）2︰l12l22︰（l1＋l2）2l22
总结：
1、三点电荷都平衡规律，三个点电荷一定满足：
（1）在同一直线上；
（2）两同类一异；
（3）两大夹一小。
2、分析带电体平衡问题的方法与力学分析物体的平衡方法是一样的，学会把电学问题力学化，分析方法是：
（1）确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”和“隔离法”，一般是先整体后隔离。
（2）对研究对象进行受力分析。
（3）外平衡方程或根据牛顿第二定律方程求解（经常用到动量守恒定律，动能定理等）。
例5、图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、－q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。
解：
每个点电荷在O点处的场强大小都是
由图可得O点处的合场强为
，方向由O指向C。
电势差、电势能和等势面
主讲：
李超
一周强化
一、本周知识综述
本周我们学习电势差与电势、等势面三节内容。
上周学习的电场强度是从电场的力的特性出发研究电场的性质，而电势差与电势则是从电场的能的属性出发研究电场的性质。
可以说电场强度和电势分别从电场的不同属性出发来研究电场，是一个问题的两个方面，大家要注意比较这两个物理量的异同。
等势面则是描述电势的一种辅助方法，这与用电场线辅助地描述电场是类似的。
二、重难点知识归纳与讲解
1、电势差：
电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷电量q的比值
，叫做AB两点的电势差。
表达式为：
说明：
（1）定义式
中，
为q从初位置A移动到末位置B电场力做的功，
可为正值，也可为负值，q为电荷所带的电量，正电荷取正值，负电荷取负值。
（2）电场中两点的电势差，由这两点本身的初、末位置决定。
与在这两点间移动电荷的电量、电场力做功的大小无关。
在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为
与
成正比，与q成反比。
只是可以利用
、q来计算A、B两点电势差
。
（3）公式
适用于任何电场。
2、电势：
在电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差；
也等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功，电势记作
，电势是相对的，某点的电势与零电势点的选取有关，沿电场线的方向，电势逐点降低。
（1）电势的相对性。
（2）电势是标量。
电势是只有大小、没有方向的物理量，电势的正负表示该点的电势高于和低于零电势。
（3）电势与电势差的比较
电势与电势差都是反映电场本身的性质（能的性质）的物理量，与检验电荷无关；
电势与电势差都是标量，数值都有正负，单位相同，UAB=
A－
B。
某点的电势与零电势点的选取有关，两点间的电势差与零电势点的选取无关。
3、电场力做功与电势能变化的关系。
（1）电场力做功的特点
在电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的起止位置有关，与电荷经过的路径无关，这一点与重力做功相同。
（2）电势能ε
电荷在电场中具有的势能叫做电势能，电势能属于电荷和电场系统所有。
（3）电场力做功与电势能变化的关系
电场力的功与电势能的数量关系WAB=εA－εB=△ε。
电场力做正功时，电荷的电势能减小；
电场力做负功时，电荷的电势能增加，电场力做了多少功，电荷的电势能就变化多少，即△ε=WAB=qUAB。
4、等势面的概念及特点
（1）等势面
电场中电势相同的各点构成的曲面叫做等势面。
（2）等势面的特点
①电场线与等势面处处垂直，且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；
③处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面；
④导体表面的电场线与导体表面处处垂直。
（3）熟悉匀强电场、点电荷的电场、等量异种电荷的电场、等量同种点电荷的电场的等势面的分布情况。
①点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面；
②等量同种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面
③等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面；
④匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面.
三、重难点知识剖析
5、电势与等势面
（1）电势是描述电场中单个点的电场性质，而等势面是描述电场中各点的电势分布。
（2）电场线是为了描述电场而人为引入的一组假想线，但等势面却是实际存在的一些面，它从另一角度描述了电场。
（3）等势面的性质
①同一等势面上任意两点间的电势差为零；
②不同的等势面一定不会相交或相切；
③电场强度方向垂直等势面且指向电势降低的方向。
6、比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法
（1）场源电荷判断法
离场源正电荷越近，试验正电荷的电势能越大，试验负电荷的电势能越小．
离场源负电荷越近，试验正电荷的电势能越小，试验负电荷的电势能越大．
（2）电场线法
正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；
逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．
负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；
逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．
（3）做功判断法
无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
7、电场中电势高低的判断和计算方法
（1）根据电场线方向判断．因沿电场线方向各点电势总是越来越低，而逆着电场线方向电势总是逐渐升高．
（2）根据等势面的分布和数值，都画在同一图上，直接从图上判定电势高低．
（3）根据电场力做功公式判定．当已知q和WAB时，由公式WAB=qUAB，则UAB=WAB/q判定．
8、电势能与电势的关系
（1）电势是反映电场电势能的性质的物理量．还可以从能的角度定义电势：
电场中某点的电荷具有的电势能ε跟它的电荷量的比值，叫做该点的电势，即
或者ε=qφ，某点的电势与该点是否有电荷无关．
（2）正电荷在电势为正值的地方电势能为正值，在电势为负值的地方电势能为负值；
负电荷在电势为正的地方电势能为负值，在电势为负的地方电势能为正值．
（3）电势是由电场决定，电势能是由电场和电荷共同决定的．它们都是标量、相对量．当零势点确定以后，各点电势有确定的值．由于存在两种电荷，则在某一点不同种电荷的电势能有的为正值，也有的为负值．
（4）在实际问题中，我们主要关心的是电场中两点间的电势差UAB和在这两点间移动电荷时，电荷电势能的改变量△εAB。
UAB和△εAB都与零电势点的选择无关．有关系式：
△εAB=qUAB．
9、电势与场强的比较
（1）场强是反映电场力的性质，电势是反映电场能的性质，它们都是由比值定义的物理量，因而它们都是由电场本身确定的，与该点放不放电荷无关．
（2）电场强度是矢量，电场确定后，各点的场强大小和方向都惟一地确定了．（即各点场强大小有确定的值）
电势是标量，是相对量．电场确定后，各点电势的数值还可随零电势点的不同而改变．
（3）电场线都能描述它们，但又有所不同：
电场线的密度表示场强的大小，电场线上各点的切线方向表示场强的方向．
沿电场线的方向，电势越来越低，但不能表示电势的数值．
1、下图是一匀强电场，已知场强E=2×
102N/C．现让一个电量q=－4×
10－8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离s=30cm．试求：
（1）电荷从M点移到N点电势能的变化．
（2）M，N两点间的电势差．
（1）由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F方向向左．因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能△E等于电荷克服电场力做的功W．
电荷克服电场力做功为W=qEs=4×
10－8×
2×
102×
0.3J=2.4×
10－6J．
即电荷从M点移到N点电势能增加了2.4×
（2）从M点到N点电场力对电荷做负功为WMN=－2.4×
则M，N两点间的电势差为
．
即M，N两点间的电势差为60V．
2、下列一些说法，正确的是（ ）
A．电场中电势越高的地方，电荷在那一点具有的电势能越大
B．电场强度越大的地方，电场线一定越密，电势也一定越高
C．电场强度为零的地方，电势一定为零
D．某电荷在电场中沿电场线的方向移动一定距离，电场线越密的地方，它的电势能改变越大
解本题的关键是区分场强、电势、电势能概念以及与电场线的关系．最易错的是，总是用正电荷去考虑问题而忽略有两种电荷的存在．由于存在两种电荷，故A项错误．电场线的疏密表示场强大小，而电场线的方向才能反映电势的高低，故B项错．电场线越密，电场力越大，同一距离上电场力做的功越多，电荷电势能的改变越犬．D项正确．电势是相对量，其零电势位置可随研究问题的需要而任意确定．故“一定为零”是错误的．
D
3、将一个电量为－2×
10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要反抗电场力做功4×
10－8J，则M点电势φM=________，若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×
10－8J，则N点电势φN=________，MN两点间的电势差UMN=________．
本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列三种解法：
解法一：
严格按各量的数值正负代入公式求解．
由WSM=qUSM得：
而USM=φS－φM，
∴φM=φS－USM=（0－2）V=－2V．
由WMN=qUMN得：
而UMN=φM－φN，
∴φN=φM－UMN=[－2－（－7）]V=5V．
解法二：
不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判断出要求量的正负．
由WSM=qUSM得
∵电场力做负功，∴负电荷q受的电场力方向与移动方向大致相反，则场强方向与移动方向大致相同，故φS＞φM，而φS=0，故φM=－2V．
同理可知：
UMN=7V，φN=5V．
解法三：
整体法：
求N点电势时把电荷从S点移到M点再移动N点，看成一个全过程，在这个过程中，由S到N电场力做的总功等于各段分过程中电场力做功的代数和．即WSN=WSM＋WMN=（－4×
10－8＋14×
10－8）J=10×
10－8J．
由WSN=qUSN得：
而φS=0，∴φN=5V．
4、如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（ ）
A．三个等势面中，a的电势最高
B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大
C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大
D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大
由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a．根据电场线的方向是指电势降低的方向，故Uc＞Ub＞Ua，选项A错．
带正电粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；
若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加．故选项B错．
根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确．
由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则EN＞EM，即qEN＞qEM．由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确．所以正确答案为C、D项．
C、D
5、如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm．求：
（1）P板及A点的电势．
（2）保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少?
板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处．Q板接地，则电势φQ=0，板间各点电势均为负值．利用公式
可求出板间匀强电场的场强，再由U=Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势值．
（1）场强
QA间电势差UQA=Ed′=5×
（10－4）×
10－2V=30V．
∴A点电势φA=－30V，P点电势φP=UPQ=－50V．
（2）当Q板向左平移5cm时，两板间距离d1=10cm－5cm=5cm．
Q板与A点间距离变为d″=（10－4）cm－5cm=lcm．
电场强度
Q、A间电势差UQA=Ed″=1.0×
10－3×
1.0×
10－2V=10V．
所以A点电势φA=－10V．
电容器、带电粒子在电场中的运动
本周我们主要学习平行板电容器还有带电粒子在电场中的运动。
理解和应用两种典型电容器的求解方法，掌握带电粒子在电场中的加速和偏转，可以和抛体运动类比记忆。
能利用等效重力的方法求解复合场有关的题目。
1、电容器的电容、平行板电容器的电容
（1）电容器：
两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器.
（2）电容：
电容器所带的电荷量Q（一个极板所带电荷量的绝对值）与两个极板间的电势差U的比值，即
电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量.
（3）常用电容器：
纸质电容器、电解电容器、平行板电容器、可变电容器.其中电解电容器连接时应注意其“＋”、“－”极.
（4）平行板电容器：
平行板电容器的电容C跟介电常数ε成比，跟两板正对面积S成正比，跟两板间距离d成反比，即
（5）对电容器电容的两个公式的理解.
①公式
是电容的定义式，适用于任何电容器.对于一个确定的电容器，其电容只由本身的因素决定，而与其电荷量Q和电压U无关.
②公式
是平行板电容器的决定式，只适用于平行板电容器.
2、平行板电容器的动态分析
充电后平行板电容器两极板间形成的电场，可认为是匀强电场，由于某种原因使电容C发生了改变，就会导致电容器的电荷量Q，两板间电压U，匀强电场的场强E发生相应的变化，这类问题常见于两种情况：
（1）电容器一直与电源相连接.此时电容器两极板间电势差U保持不变.
（2）电容器充电后与电源断开.此时电容器所带的电荷量Q保持不变.
分析的基本思路是：
3、带电粒子在电场中加速
带电粒子进入电场中加速，若不计粒子重力，根据动能定理，有
当初速度v0=0时，末速度v的大小只与带电粒子的荷质比
和加速电压U有关，而与粒子在电场中的位移无关.
4、带电粒子在电场中的偏转
带电粒子沿垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动，如图所示，设粒子的电荷量为q，质量为m，初速度为v0，两平行金属板间电压为U，板长为L，板间距离为d，则平行于板方向的分运动是匀速直线运动，L=v0t
垂直于板方向的分运动是初速为零的匀加速直线运动
所以，侧移距离
偏转角θ满足
5、示波管的原理
（1）结构：
示波管是由电子枪、偏转电极和荧光屏组成的，管内抽成真空.
（2）原理：
如果在偏转电极XX′上加上扫描电压，同时在偏转电极YY′上加上所要研究的信号电压，若其周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线.
6、带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动有两类问题：
一是运动和力的关系问题，常用牛顿第二定律结合运动学公式去分析解决；
二是运动过程中的能量转化问题，常用动能定理或能量守恒定律去分析解决.
（1）在交变电场中的运动
①在交变电场中做直线运动.粒子进入电场时的速度方向（或初速为零）跟电场力方向平行，在交变电场力作用下，做加速、减速交替变化的直线运动，通常运用牛顿运动定律和运动学公式分析求解.
②在交变电场中的偏转，粒子进入电场时的速度方向跟电场力方向垂直，若粒子在电场中运动的时间远小于交变电场的周期，可近似认为粒子在通过电场的过程中电场力不变，而做类平抛运动.
（2）在匀强电场与重力场的复合场中运动
处理复合场有关问题的方法常有两种：
①正交分解法：
将复杂的运动分解为两个相互正交的简单直线运动，分别去研究这两个分运动的规律，然后运用运动合成的知识去求解复杂运动的有关物理量.
②等效法：
由于带电微粒在匀强电场中所受到的电场力和重力都是恒力，因此，可将电场力F和重力G进行合成如图所示，这样复合场就等效为一个简单场，将其合力F合与重力场的重力类比，然后利用力学规律和方法进行分析和解答.
典型例题
例1、如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中.在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下，一定能使电子的偏转角θ变大的是（ ）
A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大
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