两因素方差分析检验Word文件下载.docx
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，其中，所有期望值的总平均：
，
要分析因素A，B的差异对试验结果是否有显著影响，即为检验如下假设是否成立：
，；
6、两因素方差分析的进一步分析：
1）、方差齐性检验：
由于方差分析的前提是各水平下的总体服从正态分布并且方差相等，因此有必要对方差齐性进行检验，即对控制变量不同水平下各观测变量不同总体方差是否相等进行分析。
SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采用了方差同质性（HomogeneityofVariance）的检验方法，其零假设是各水平下观测变量总体方差无显著性差异，实现思路同SPSS两独立样本t检验中的方差齐性检验；
2）、多重比较检验：
多重比较检验就是分别对每个水平下的观测变量均值进行逐对比较，判断两均值之间是否存在显著差异。
其零假设是相应组的均值之间无显著差异；
3）、其他检验：
①先验对比检验，②趋势检验；
7、方差分析与t检验的区别：
t检验只适宜检验两个平均数之间是否存在差异。
对于一个复杂的问题，t检验只能进行多组平均数两两之间的差异检验。
而方差分析可以同时检验两个或多个平均数之间的差异以及几个因素水平之间的交互作用；
8、有时原始资料不满足方差分析的要求，除了求助于非参数检验方法外，也可以考虑变量变换。
常用的变量变换方法有：
对数转换：
用于服从对数正态分布的资料等；
平方根转换：
可用于服从Possion分布的资料等；
平方根反正弦转换：
可用于原始资料为率，且取值广泛的资料；
其它：
平方变换、倒数变换、Box－Cox变换等。
（四）、实验内容：
内容：
生物统计学（第四版）121页第六章习题6.7
实验方法步骤
1、启动spss软件：
开始→所有程序→SPSS→spssforwindows→spss18.0forwindows，直接进入SPSS数据编辑窗口进行相关操作；
2、定义变量，输入数据。
点击“变量视图”定义变量工作表，用“name”命令定义变量“适宜的条件”（小数点零位）；
变量“原料”（小数点零位），“A1”赋值为“1”，“A2”赋值为“2”,“A3”赋值为“3”,变量“温度”（小数点零位），“B1（30℃）”赋值为“1”，“B2（35℃）”赋值为“2”,“B3（40℃）”赋值为“3”，点击“变量视图工作表”，一一对应将不同“原料”与“温度”的适宜的条件的数据依次输入到单元格中；
3、设置分析变量。
数据输入完后，点菜单栏：
“分析（A）”→“一般线性模型（G）”→“单变量（U）…”，将“适宜的条件”移到因变量列表（E）中，将“原料”及“温度”移入固定因子（F）的列表中进行分析；
1）、点“模型（M）…”，指定因子：
“全因子”前打钩，“在模型中包含截距”前打钩，（默认），点“继续”；
2）、点“绘制（T）…”：
将“原料”移入“水平轴”列表中，将“温度”移入“单图”中；
3）、点“两两比较（H）…”，将因子“原料”和“温度”移入“两两比较检验”列表中，①假定方差齐性：
点“S-N-K（S）”法检验；
②未假定方差齐性，点“Tamhane’sT2（M）”,点“继续”，然后点“确定”，便出结果；
4）、点“选项（O）…”，估计边际均值：
将“因子与因子交互”列表中的“OVERLL”、“原料”、“温度”、“原料*温度”移入“显示均值”列表中，在“比较主效应”前打钩，输出：
在“描述统计”、“方差齐性检验”、“功能估计”、“分布-水平图”、“检验效能”、“参数估计”前打钩，显著水平：
0.05（默认），点“继续”，然后点击“确定”便出结果；
模型（M）…：
绘制（T）…
两两比较（H）…
选项（O）…
4、表格绘制出来后，进行检查修改，将其复制到实验报告中，将虚框隐藏等；
5、将所求的描述性统计指标数据表格保存，对其所求得的结果进行分析，书写实验报告。
（五）、实验结果：
UNIANOVA适宜的条件BY原料温度
/METHOD=SSTYPE（3）
/INTERCEPT=INCLUDE
/POSTHOC=原料温度（SNK）
/PLOT=PROFILE（原料*温度）
/EMMEANS=TABLES（OVERALL）
/EMMEANS=TABLES（原料）COMPAREADJ（LSD）
/EMMEANS=TABLES（温度）COMPAREADJ（LSD）
/EMMEANS=TABLES（原料*温度）
/PRINT=OPOWERETASQHOMOGENEITYDESCRIPTIVEPARAMETER
/PLOT=SPREADLEVEL
/CRITERIA=ALPHA（.05）
/DESIGN=原料温度原料*温度.
方差的单变量分析
表1
主体间因子
值标签
N
原料
1
A1
12
2
A2
3
A3
温度
B1（30℃）
B2（35℃）
B3（40℃）
表2
误差方差等同性的Levene检验a
因变量:
适宜的条件
F
df1
df2
Sig.
1.367
8
27
.255
检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。
a.设计:
截距+原料+温度+原料*温度
表3
描述性统计量
均值
标准偏差
34.50
12.583
4
18.25
7.274
18.00
8.641
总计
23.58
11.958
49.00
7.874
37.50
4.203
15.50
5.972
34.00
15.562
45.25
8.016
46.00
7.071
27.00
6.055
39.42
11.196
42.92
10.900
33.92
13.413
20.17
8.167
32.33
14.313
36
表4
主体间效应的检验
源
III型平方和
df
均方
偏Eta方
非中心参数
观测到的幂b
校正模型
5513.500a
689.187
11.233
.000
.769
89.867
1.000
截距
37636.000
613.445
.958
1554.167
777.083
12.666
.484
25.332
.993
3150.500
1575.250
25.676
.655
51.351
原料*温度
808.833
202.208
3.296
.025
.328
13.184
.766
误差
1656.500
61.352
44806.000
校正的总计
7170.000
35
a.R方=.769（调整R方=.701）
b.使用alpha的计算结果=.05
表5
参数估计
参数
B
标准误差
t
95%置信区间
观测到的幂a
下限
上限
27.000
3.916
6.894
18.964
35.036
.638
[原料=1]
-9.000
5.539
-1.625
.116
-20.364
2.364
.089
1.625
.347
[原料=2]
-11.500
-2.076
.048
-22.864
-.136
.138
2.076
.517
[原料=3]
0b
.
[温度=1]
18.250
3.295
.003
6.886
29.614
.287
.888
[温度=2]
19.000
3.430
.002
7.636
30.364
.304
.911
[温度=3]
[原料=1]*[温度=1]
-1.750
7.833
-.223
.825
-17.821
14.321
.223
.055
[原料=1]*[温度=2]
-18.750
-2.394
.024
-34.821
-2.679
.175
2.394
.636
[原料=1]*[温度=3]
[原料=2]*[温度=1]
15.250
1.947
.062
-.821
31.321
.123
.467
[原料=2]*[温度=2]
3.000
.383
.705
-13.071
19.071
.005
.066
[原料=2]*[温度=3]
[原料=3]*[温度=1]
[原料=3]*[温度=2]
[原料=3]*[温度=3]
a.使用alpha的计算结果=.05
b.此参数为冗余参数，将被设为零。
估算边际均值
表6
1.总均值
32.333
1.305
29.655
35.012
2.原料
表7
估计
23.583
2.261
18.944
28.223
34.000
29.361
38.639
39.417
34.777
44.056
表8
成对比较
（I）原料
（J）原料
均值差值（I-J）
Sig.a
差分的95%置信区间a
-10.417*
3.198
-16.978
-3.856
-15.833*
-22.394
-9.272
10.417*
3.856
16.978
-5.417
.102
-11.978
1.144
15.833*
9.272
22.394
5.417
-1.144
11.978
基于估算边际均值
*.均值差值在.05级别上较显著。
a.对多个比较的调整：
最不显著差别（相当于未作调整）。
表9
单变量检验
平方和
对比
F检验原料的效应。
该检验基于估算边际均值间的线性独立成对比较。
表10
3.温度
42.917
38.277
47.556
33.917
29.277
38.556
20.167
15.527
24.806
表11
（I）温度
（J）温度
9.000*
.009
2.439
15.561
22.750*
16.189
29.311
-9.000*
-15.561
-2.439
13.750*
7.189
20.311
-22.750*
-29.311
-16.189
-13.750*
-20.311
-7.189
表12
F检验温度的效应。
表13
4.原料*温度
34.500
26.464
42.536
10.214
26.286
18.000
9.964
26.036
49.000
40.964
57.036
37.500
29.464
45.536
15.500
7.464
23.536
45.250
37.214
53.286
46.000
37.964
54.036
"
在此之后"
检验
同类子集
表14
Student-Newman-Keulsa,b
子集
已显示同类子集中的组均值。
基于观测到的均值。
误差项为均值方（错误）=61.352。
a.使用调和均值样本大小=12.000。
b.Alpha=.05。
表15
分布-级别图
结果分析：
通过两因素方差分析得：
表1中为原始数据综合信息，列出了个因变量，变量值标签和样本含量等；
从表2得：
P=0.255，表明P值＜0.05，方差是齐次性显著；
表4给出了方差分析表，表的左上标注了研究对象，为适宜的条件。
偏差来源和偏差平方和：
Sig
进行F检验的p值。
p≤0.05，由此得出“温度”和“原料”对因变量“适宜的条件”在0.05水平上是有显著性差异的。
不同原料（A）对“适宜的条件”的均方是777.083，偏Eta方为0.484，F值为,12.666，显著性水平是0.000，即p<
0.05存在显著性差异；
不同温度（B）对粘虫历期的均方是1575.250，F值为18.575，偏Eta方为0.655，显著性水平是0.000，即p<
不同原料和不同温度（a*b）共同对“适宜的条件”的均方是202.208，F值为3.296，偏Eta方为0.328，显著性水平是0.,025，即p﹤0.05存在显著性差异；
从表8中可以看出：
原料A1与A2、A1和A3之间都有显著性差异；
原料A2与A1、A3和A1之间都有显著性差异；
原料A2与A3、A3和A2之间都有无显著性差异；
从分布-级别图可以看出，不同的原料在不同的温度下的适宜的条件不同。
（六）、实验总结分析：
1、两因素方差分析主要用来检测两个自变量之间的是否有显著的影响，检测不同组合之间哪种最显著，两因素方差分析有两种类型：
一个是无交互作用的两因素方差分析，另一个是有交互作用的两因素方差分析；
2、方差分析的基本思想是，将观察值之间的总变差分解为由所研究的因素引起的变差和由随机误差项引起的变差，通过对这两类变差的比较做出接受或拒绝原假设的判断；
3、均数两两比较方法的优缺点分析：
LSD法：
最灵敏，会犯假阳性错误；
Sidak法：
比LSD法保守；
Bonferroni法：
比Sidak法更为保守一些；
Scheffe法：
多用于进行比较的两组间样本含量不等时；
Dunnet法：
常用于多个试验组与一个对照组的比较；
S-N-K法：
寻找同质亚组的方法；
Turkey法：
最迟钝，要求各组样本含量相同；
Duncan法：
与Sidak法类似；
4、根据方差分析的结果，还不能推断四个总体均数两两之间是否相等。
如果要进一步推断任两个总体均数是否相同，应作两两比较；
5、方差分析的主要步骤包括：
建立假设；
计算F检验值；
根据实际值与临界值的比较做出决策，在方差分析中，当拒绝H0时表示至少有两个均值有显著差异。
但要知道哪些均值之间有显著差异还需要借助于多重比较的方法，例如LSD方法；
6、方差分析用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。
造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素；
7、方差分析中的基本假设是，来自各个总体的数据都服从正态分布，相互独立，且有相同的方差；
8、通过此次实验，更加熟悉了SPSS软件的应用，学习了两因素方差分析检验，了解方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量，从而对统计数据进行分析。
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