专题八第2讲Word格式.docx
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）λ＝6－3，解得波长λ＝
m，选项A正确；
由振动图线可知振动周期为T＝12s，振幅为A＝4cm，选项B正确，选项C错误；
由v＝
可知波速为v＝
m/s，选项D错误；
由Δt＝
可知波由P传播到Q需要的时间为Δt＝3（4n＋3）s，选项E正确．
预测2 如图4甲所示是用沙摆演示振动图象的实验装置，沙摆可视为摆长L＝1.0m的单摆，沙摆的运动可看做简谐运动．实验中，细沙从摆动着的漏斗底部均匀漏出，用手沿与摆动方向垂直的方向匀速拉动纸板，漏在纸板上的细沙形成了图乙所示的粗细变化的一条曲线．曲线之所以粗细不均匀，主要是因为沙摆摆动过程中__________（选填“位移”、“速度”或“加速度”）大小在变化．若图乙中AB间距离x＝4.0m，当地重力加速度g＝10m/s2，则纸板匀速运动的速度大小为________m/s（结果保留2位有效数字）．
图4
答案 速度 1.0
解析 观察细沙曲线，发现两侧粗，沙子多，中间细，沙少．是因为沙摆在摆动的过程中，经过平衡位置速度最大，最大位移处速度为0，即是由于沙摆摆动过程中速度大小的变化引起的．沙摆的周期为：
T＝2π
＝2π
s≈2s．乙图记录了2T时间内的运动情况，则纸板匀速运动的速度大小为：
v＝
＝
m/s＝1.0m/s.
高考题型2 机械波
1．波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移．在时间上具有周期性、空间上具有重复性和双向性的特点．
2．深刻理解波动中的质点振动．质点振动的周期（频率）＝波源的周期（频率）＝波的传播周期（频率）．
3．要画好、用好振动图象，并正确地与实际情景相对应．要正确画出波形图，准确写出波形平移距离、质点振动时间与波长、周期的单一解或多解表达式．
4．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；
反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．
5．“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题
（1）分清振动图象与波动图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．
（2）看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．
（3）找准波动图象对应的时刻．
（4）找准振动图象对应的质点．
例2
（2015·
新课标全国Ⅰ·
34）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图5所示．求：
图5
（1）t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；
（2）从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16cm的质点的时间．
解析
（1）两列波的振幅均为8cm，故偏离平衡位置位移为16cm的质点应为两列波的波峰相遇处的质点．
根据波形图可知，甲、乙的波长分别为
λ乙＝60cm，λ甲＝50cm
则甲、乙两列波的波峰坐标分别为
x甲＝（50＋k1×
50cm） （k1＝0，±
1，±
2，±
3，…）
x乙＝（50＋k2×
60cm） （k2＝0，±
综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为
x＝（50＋300n）cm （n＝0，±
（2）偏离平衡位置位移为－16cm对应为两列波的波谷相遇．t＝0时，波谷之差
Δx＝（50＋
×
60）－（50＋
50）
整理可得Δx＝10（6n1－5n2）＋5
波谷之间最小的距离为Δx′＝5cm
两列波相向传播，相对速度为2v＝50cm/s
所以出现偏离平衡位置位移为－16cm的最短时间
t＝
＝0.1s.
答案
（1）x＝（50＋300n）cm （n＝0，±
（2）0.1s
预测3 一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图6所示，质点P此时刻沿－y轴方向运动，经过0.1s第一次到达平衡位置，波速为5m/s，则下列说法正确的是（ ）
图6
A．该波沿x轴负方向传播
B．Q点的振幅比P点的振幅大
C．P点的横坐标为x＝2.5m
D．Q点（横坐标为x＝7.5m的点）的振动方程为y＝5cos
t（cm）
E．x＝3.5m处的质点与P点振动的位移始终相反
答案 ACD
解析 由质点P可判断出波的传播方向，A正确；
0.1s内机械波传播的距离为x＝vt＝0.5m，考虑到机械波向左传播，故xP＝（3－0.5）m＝2.5m，C正确；
、ω＝
得ω＝
rad/s，题图中Q点的振动方程y＝Acosωt＝5cos
t（cm），D正确．
预测4 如图7甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻t的波形图，如图乙所示为质点b从时刻t开始计时的v－t图象．若设振动正方向为沿＋y轴方向，则下列说法中正确的是（ ）
图7
A．该简谐横波沿x轴正方向传播
B．该简谐横波波速为0.4m/s
C．若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4m大得多
D．在时刻t，质点a的加速度比质点b的大
E．再经过2s，质点a随波迁移0.8m
解析 t时刻，从图乙可知质点b速度为－y方向，甲图中采用波形平移的方法可知波形沿x轴正方向传播，故A正确；
由甲图得到波长为λ＝4m，由乙图得到周期为T＝10s，故波速：
m/s＝0.4m/s，故B正确；
据发生明显衍射的条件可知，该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4m小得多，故C错误；
在时刻t，质点a的位移比质点b的大，根据公式a＝－
，质点a的加速度比质点b的大，故D正确；
质点a只在其平衡位置附近振动，并不会随波迁移，故E错误．
高考题型3 光的折射和全反射
1．折射率：
光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做介质的折射率，公式为n＝
.实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c跟光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝
.
2．临界角：
折射角等于90°
时的入射角，称为临界角．当光从折射率为n的某种介质射向真空（空气）时发生全反射的临界角为C，则sinC＝
3．全反射的条件：
（1）光从光密介质射向光疏介质．
（2）入射角大于或等于临界角．
4．光的几何计算题往往是光路现象与光的反射、折射、全反射（临界点）及几何图形关系的综合问题．解决此类问题应注意以下四个方面：
（1）依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．
（2）通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．
（3）准确作出光路图．
（4）充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似形、全等形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系．
例3
如图8所示梯形玻璃砖ABCD，∠A＝45°
，∠B＝105°
，AB边长为L.一束平行于AB边的光线由AD边入射，经折射后在AB边中点发生全反射，直接射到BC边，且与BC边成45°
角射出玻璃砖．求：
图8
（1）玻璃砖的折射率；
（2）光线在玻璃砖内传播的时间．
解析
（1）光路如图所示
由几何关系α＋β＝45°
105°
＋β＋90°
－α＝180°
，得α＝30°
折射定律：
n＝
解得：
（2）设光在玻璃砖中传播两段光线长度分别为x1和x2
由正弦定理有：
x1＝
L，x2＝
L
又因为：
，t＝
联立解得：
答案
（1）
（2）
预测5 （2015·
新课标全国Ⅱ·
34）如图9，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则________．
图9
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
解析 由题图可知，a光的折射角大于b光的折射角，根据折射定律可以判断出玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故C错误；
根据n＝
可知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故A正确；
a光的频率大于b光的频率，根据λ＝
可知，在真空中a光的波长小于b光的波长，故B正确；
若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，因为a光的折射率大，则折射光线a首先消失，故D正确；
a光的波长小于b光的波长，分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，故E错误．
预测6 一湖面上有一伸向水面的混凝土观景台，如图10所示是一截面图，观景台下表面恰好和水面相平，A为观景台右侧面在湖底的投影，水深h＝4m．在距观景台右侧面x＝4m处有一可沿竖直方向上下移动的单色点光源S，点光源S可从距水面高3m处下移到接近水面，在移动过程中，观景台水下被照亮的最远距离为AC，最近距离为AB，若AB＝3m，求：
图10
（1）水的折射率n；
（2）光能照亮的最远距离AC（计算结果可以保留根号）．
m
解析
（1）如图，当点光源离水面最远时，恰从观景台边缘经过的光线照射到水底最近处B.
sinα＝
sinβ＝
，
水的折射率n＝
，求得n＝
（2）由光源S贴着水面发出平行水面的光线经观景台右边缘处折射后，照亮水底的距离最远．
有：
，AC＝htan∠AOC
求得AC＝
m.
高考题型4 光的几种特有现象
1．机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等现象，是波特有的现象．偏振现象是横波的特有现象．要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件．
2．机械波的干涉图样中，实线和实线的交点、虚线和虚线的交点及其连线为振动加强处；
实线和虚线的交点及其连线处为振动减弱处．振动加强点有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，显得振动剧烈．
3．光的双缝干涉条纹间距Δx＝
λ：
（1）l、d相同时，Δx∝λ，可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小；
（2）间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹；
（3）如用白光做实验，中间为白色，两边为由紫到红的彩色．
4．光的干涉现象：
薄膜干涉（油膜、空气膜、增透膜、牛顿环）；
光的衍射现象：
圆孔衍射、泊松亮斑．
例4
以下说法中正确的是（ ）
图11
A．图11甲是一束复色光进入水珠后传播的示意图，其中a束光在水珠中传播的速度一定大于b束光在水珠中传播的速度
B．图乙是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i逐渐增大到某一值后不再会有光线从bb′面射出
C．图丙是双缝干涉示意图，若只减小屏到挡板间距离l，两相邻亮条纹间距离Δx将减小
D．图丁是用干涉法检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，弯曲的干涉条纹说明被检测的平面在此处是凸起的
E．图戊中的M、N是偏振片，P是光屏，当M固定不动、缓慢转动N时，光屏P上的光亮度将一明一暗交替变化，此现象表明光波是横波
解析 根据折射率和光的传播速度之间的关系n＝
，可知，折射率越大，传播速度越小，从图中可以看出，b光线在水中偏折得厉害，即b的折射率大于a的折射率，则a在水中的传播速度大于b的传播速度，故A正确；
当入射角i逐渐增大，折射角逐渐增大，由于折射角小于入射角，不论入射角如何增大，玻璃砖中的光线不会消失，故肯定有光线从bb′面射出，故B错误；
根据双缝干涉相邻两亮条纹的间距Δx与双缝间距离d及光的波长λ的关系式Δx＝
λ，可知只减小屏到挡板间距离l，两相邻亮条纹间距离Δx将减小，故C正确；
由于不知道被测工件表面的放置方式，故不能判断此处是凸起的，故D错误；
只有横波才能产生偏振现象，所以光的偏振现象表明光是一种横波，故E正确．
答案 ACE
预测7 下列有关光现象的说法中正确的是（ ）
A．雨后天空出现彩虹是光的干涉现象
B．刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的衍射现象
C．水的视深比实际深度浅些是光的全反射现象
D．在太阳光照射下，水面上油膜出现彩色花纹是光的干涉现象
E．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大
答案 BDE
解析 雨后天空出现彩虹，是由于光的折射形成光的色散现象，故A错误；
光能绕过障碍物体继续传播而产生衍射现象，使得障碍物的轮廓模糊，所以刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的衍射现象，故B正确；
光线由水中斜射到空气中时，在水面上发生折射，折射角大于入射角，折射光线进入人眼，人眼逆着折射光线的方向看去，就会觉得池底变浅了，所以水的视深比实际深度浅些是光的折射现象，故C错误；
光在油膜的上下两个表面分别发生反射，两列反射光在油膜的上表面发生薄膜干涉，不同色光干涉条纹的间距不同，从而形成彩色花纹，所以这是光的干涉现象，故D正确；
光导纤维是利用光的全反射现象制成的，根据全反射的条件可知：
光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大，故E正确．
预测8 下列关于光的说法中正确的是（ ）
A．雨后彩虹是由于太阳光入射到水滴中发生全反射形成的
B．“和谐号”动车组高速行驶时，地面上测得其车厢长度将明显变短
C．在双缝干涉实验中，用红光代替黄光作为入射光可增大干涉条纹的间距
D．白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，其原因是不同色光的波长不同
E．光从一种介质进入另一种介质发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同
答案 CDE
解析 雨后彩虹是由于太阳光入射到水滴中发生的折射形成的，故A错误；
根据多普勒效应，“和谐号”动车组高速行驶时，地面上测得其车厢长度将明显变短或变长，故B错误；
双缝干涉实验中，用红光代替黄光后，波长变长，则导致干涉条纹的间距增大，故C正确；
白光通过双缝后产生的干涉，因波长不一，导致干涉条纹间距不同，从而出现彩色条纹，故D正确；
光从一种介质进入另一种介质发生折射是因为光在不同介质中的折射率不同，根据c＝nv可知，传播速度也不同，故E正确．
专题强化练
1．下列说法中正确的是（ ）
A．军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象
B．机械波和电磁波在介质中的传播速度仅由介质决定
C．泊松亮斑是光通过圆孔发生衍射时形成的
D．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃的反射光
E．赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在
答案 ADE
解析 军队士兵过桥时使用便步，防止行走的频率与桥的频率相同，桥发生共振现象，故A正确；
机械波在介质中的传播速度由介质决定，与波的频率无关，电磁波在介质中的传播速度与介质和波的频率均有关，故B错误；
泊松亮斑是光通过不透明的小圆盘发生衍射时形成的，故C错误；
加偏振片的作用是减弱反射光的强度，从而增大透射光的强度，故D正确；
麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在，故E正确．
2．如图1所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．图中质点b的加速度在增大
B．从图示时刻开始，经0.01s质点a通过的路程为40cm，此时相对平衡位置的位移为零
C．从图示时刻开始，经0.01s质点b位于平衡位置上方，并向上做减速运动
D．若产生明显的衍射现象，该波所遇到障碍物的尺寸一般不小于200m
E．若此波遇到另一列波，并产生稳定的干涉现象，则另一列波的频率为50Hz
解析 从图示时刻开始，经0.01s质点a通过的路程为40cm，此时相对平衡位置的位移为－20cm，所以B项错误；
若产生明显的衍射现象，该波所遇到障碍物的尺寸一般不小于4m.
3．一列简谐横波从左向右以v＝2m/s的速度传播，某时刻的波形图如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A．A质点再经过一个周期将传播到D点
B．B点正在向上运动
C．B点再经过
T回到平衡位置
D．该波的周期T＝0.05s
E．C点再经过
T将到达波峰的位置
解析 机械波向前传播时，介质中各个质点在各自的平衡位置做往复运动，不向远处运动，故A错误；
B点向上振动，由位置可知，须
回到平衡位置，C错误；
由T＝
s＝0.05s，D正确；
图示时C正向下运动，经
到波峰，E正确．
4．一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图3实线所示，从此时刻起，经0.1s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10m/s，则（ ）
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的周期为0.4s
C．t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动
D．从t＝0时刻开始质点a经0.2s通过的路程为0.4m
E．x＝2m处的质点的位移表达式为y＝0.2sin（5πt＋π）m
解析 由图读出波长λ＝4m，则波的周期为T＝
s＝0.4s，由题，波传播的时间为t＝0.1s＝
T，所以波传播的距离是
λ.根据波形的平移可知，波的传播方向沿x轴负方向，故A错误，B正确；
波沿x轴负方向传播，由上下坡法可知t＝0时刻，质点a速度沿y轴负方向，故C错误；
从t＝0时刻经0.2s时，经过的时间是半个周期，由于a先向平衡位置运动，通过的路程等于2个振幅，即0.4m，故D正确；
t＝0时刻x＝2m处的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，其位移表达式为y＝－Asin
·
t＝－0.2sin（5πt）m＝0.2sin（5πt＋π）m，故E正确．
5．如图4甲为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝1s时刻的波形图，图乙为参与波动的某一质点的振动图象，则下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波的传播速度为4m/s
B．从此时刻起，经过2秒，P质点运动了8米的路程
C．从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置
D．乙图可能是甲图x＝2m处质点的振动图象
E．此时刻M质点的振动速度小于Q质点的振动速度
解析 由甲图可得：
λ＝4m，由乙图可得：
T＝1s，所以该简谐横波的传播速度为：
＝4m/s，故A正确；
t＝2s＝2T，则从此时刻起，经过2秒，P质点运动的路程为s＝8A＝8×
0.2m＝1.6m，故B错误；
简谐横波沿x轴正向传播，此时刻Q点向上运动，而P点直接向下运动，所以P质点比Q质点先回到平衡位置，故C正确；
由乙图知t＝0时刻质点的位移为0，振动方向沿y轴负方向，与甲图x＝2m处t＝0时刻的状态相同，所以乙图可能是甲图x＝2m处质点的振动图象，故D正确；
质点越靠近平衡位置速度越大，则此时刻M质点的振动速度大于Q质点的振动速度，故E错误．
6．如图5所示，甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，乙为介质中x＝2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象，质点Q的平衡位置位于x＝3.5m处．下列说法正确的是（ ）
B．这列波的传播速度是20m/s
C．在0.3s时间内，质点P向右移动了3m
D．t＝0.1s时，质点P的加速度大于质点Q的加速度
E．t＝0.25s时，x＝3.5m处的质点Q到达波峰位置
解析 由乙图读出，t＝0时刻质点的速度向上，则由波形的平移法可知，这列波沿x轴正方向传播，故A正确；
由图知：
λ＝4m，T＝0.4s，则波速v＝
m/s＝10m/s，故B错误；
据波的传播特点可知，质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故C错误；
当t＝0.1s时，质点P处于最大位移处，据简谐运动的特点可知，此时加速度最大；
而质点Q此时不在最大位移处，所以质点P的加速度大于质点Q的加速度，故D正确；
据图象可知波峰移至Q点所需时间t＝
s＝2.5s.
7．如图6甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期________（选填“大于”、“等于”或“小于”）d摆的周期．图乙是a摆的振动图象，重力加速度为g，则a的摆长为________．
答案 等于
8.（2015·
山东理综·
38）半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图7所示．位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出．当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射．求A、B两点间的距离．
答案
R
解析 当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，由折射定律得
＝n①
设A点与左端面的距离为dA，由几何关系得
sinr0＝
②
若折射光线恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好为临界角C，设B点与左端面的距离为dB，由折射定律得
sinC＝
③
由几何关系得
④
设A、B两点间的距离为d，可得
d＝dB－dA⑤
联立①②③④⑤式得
d＝
R.
9．如图8所示，一束截面为圆形（半径R＝1m）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．屏幕S至球心的距离为D＝（
＋1）m，不考虑光在直径边上的反射，试问：
（1）若玻璃半球
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