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针对违约率序时（违约率循环）观察，本文试采国内长时间金融交易资料，描绘并观察我国违约率是否与景气循环同向变动，并尝试现有方法，剖析违约率之循环性，供国内金融机构未来计提法定资本之参考。
现今多数风险管理模块对于此一问题已有各自的解决方案，主要精神则是在信用转换矩阵的调整予以考量，如RiskMetrics利用信用循环指针（creditcycleindex），调整定期编制的信用转换矩阵，形成条件信用转换矩阵：
理论上，景气好的时候，条件违约机率会低于历史平均违约机率，反之亦然。
相关调整方法（e.g.CreditPortfolioView-Macro,Creditcycle,CreditCycleindex...）在一些著名的商业模型上已有涵盖，容后摘述。
本文则以CreditPortfolioView-Macro为例，利用国内授信资料，初步试算各种景气情境下之违约率，评估该方法在我国金融环境之适用性；
搭配初步结果，以及相关资料完备后，于未来进行较为完整的衡量与分析。
其二，相关性的决定。
金融业者对于巴塞尔协议最在意的部分，当然是资本的计提，因为资本计提愈多，可供业务的资金就愈少，进而影响机构的发展乃至于生存。
在新版协议的风险加权资产公式中，相关性（R）为决定机构计提资本的重要项目之ㄧ。
此处所称的相关性，根据BIS工作报告#126，意指违约相关，2001年版本建议为固定常数20%，同年11月则修正为10%~20%之间，公式如下：
（1）
R：
相关性；
PD：
违约机率
此一形式并非普遍地被相关研究与理论支持，如Crouhy,Galai,Mark（2001）、Zhou（2001）以及Barnhill&
Maxwell（2002）的资料并不支持Basel所建议的公式；
然而，Lopez（2002）利用KMV模型发现：
在单因子模型架构下，
（1）式是成立的。
目前，最新版的咨询文件则是调整为0.12~0.24之间，如
（2）所示：
（2）
再者，按上述公式设定，隐含违约机率与违约相关性成反比。
换言之，信用品质愈好的客户，愈受景气波动的影响。
然而，S&
P对CP3的响应以及前述持其它意见的专家，对于
（2）式隐涵的相关性与客户违约机率的关系，亦有其它之意见。
本文试选定某项总体因素为例，图标整体企业授信违约率与该因子相关性，以了解国内实况、巴塞尔协议与相关研究之差异，供主管机关与金融同业参考。
其三，资本计提的影响。
在违约率有无按景气情境调整，以及相关性是否为区间或是常数的各种可能情况下，对于资本计提的影响评估，在协议未正式定案前，深信已为主管机关与业者关心之议题，本文拟以简单的敏感性分析供参。
最后，由于本研究涉及范围相当广泛，相关资料限制与方法适用性需要长期间评估，业已初拟项目研究时程如后，兹供参考：
图一、本项目研究时程示意图
三、相关文献
依前列三大主题背景，胪列相关文献与规范。
（一）违约率的循环性：
在文献部份，注一所列的调查性研究已有相当内容的介绍，在资本协议咨询文件部分，请参考风险因子充要规范（additionalrequirementforPD,LGD,EAD,NewBaselAccordCP3）。
（二）条件违约机率计算：
本文回顾三种重要的调整方法内容─总体经济预测法、信用循环、信用循环指针法，其中考量本研究之客观因素与限制后，试采总体经济预测法进行实证研究，此处（表一）仅摘述各类方法概要，完整内容请径行参考各文献。
（三）相关性与资本计提敏感性分析：
相关公式请参考新版资本协议各业务（零售型业务、公司、政府、银行、权益型...）应提资本与相关性公式。
表一：
各种整违约机率之总体经济因素调整方法
项目
总体经济预测法
信用指针法
信用循环指针法
代表作者
（发表年代）
ThomasWilson
（1997）
Nickelletal
（1998）
JongwooKim
（1999）
违约率与景气循环处理
利用总体经济变量仿真各种经济状态下的违约率。
将景气状态分成高峰、正常、低谷等三种状态。
定义信用循环指针，并利用以调整历史信用转换矩阵。
核心程序
总体经济预测模型
违约率仿真
调整系数
OrderProbitModel
PanelRegression
信用循环指针
总体经济预测
调整方式
利用调整系数调整历史信用转换矩阵
利用调整系数调整个信用等级转换机率的分组点
方法特色
违约率仿真值/历史值与降/升级比例关系的诠释。
取消评等的资料另行处理
PanelData方式。
提出所谓的信用循环指针，利用OrderProbit估计。
四、研究目的、假说暨程序
本文研究目的有三：
1.国内金融交易违约率是否呈现循环性。
2.如何将历史平均违约率调整为条件违约机率。
3.违约率（PD）与违约相关（R）关系，资本计提（K）与相关性（R）敏感性分析。
对应上述各目的，本文初拟下列假说进行研究：
1.国内金融交易应呈现循环性，且与景气循环同向变动。
2.历史平均违约率不同于条件违约率。
惟基于资料限制，本研究重点在于如何计算条件违约率。
3.违约率与相关性互为反比（Basel建议）。
为遂行本文各项研究目标，我们汇整相关研究与论述，拟订项目进行程序如下。
综观本文所列问题，不外乎以下范畴：
景气情境的建构、模型配适、调整系数的决定以及风险性资本试算。
由于个别目标内涵相当广泛，本文篇幅实无法呈现完整面貌，故本文谨就风险性资本计提目的，探讨个别研究目标相关内涵，并试以具体的流程图示说明。
值得说明的是，本文草拟之研究程序，与银行征授信程序可谓一体两面：
征授信人员取得客户信用历史资料，估计未来发生违约可能性时，亦应根据公司资料与整体市场情境，衡量该客户未来处于任一景气阶段的违约可能性，以更有效地控管授信风险。
图二、本文研究方法示意图
五、资料说明与定义
（一）资料架构
面对庞大的资料，预先确定最终使用的资料型态与内涵，有助于研究效率的提升。
下图的资料安排，乃是基于模型或理论的基本设定，从研究目标回溯资料来源，将过程中各项模型变量所需的原始资料逐一厘清，俾资料清理之进行。
以应变量/自变量而言，自变量的资料大致区分为总体经济、产业变量、金融指针以及其它种类变量；
应变量部分，拟区分法人户与自然人户违约率分别进行，在法人部分，本研究拟观察不同产业、不同企业规模以及不同评等企业违约率，对于不同景气情境下的反应程度；
在自然人部分，则是按业务分类，观察不同业务违约率，包括房贷、信用卡等主要授信业务。
图三、本研究资料架构
（二）资料来源
本文研究对象为国内法人授信户，研究期间为1996年1月至2001年12月，资料来源请参考表二整理。
表二：
本研究各项资料来源
资料种类
资料来源
资料期间
数据频率
授信
本中心
授信数据库
起：
1996/01
迄：
2001/12
月资料
票信
票信数据库
数据库
最初建置时点
日资料
公司
登记
本中心商业司
公司基本数据库
年资料
企业财务
本中心企业
财务报表数据库
1986/01
年资料/季资料
总体经济
行政院主计处
1995/01
月资料/季资料
财务金融
中央银行
景气指针
经建会
在自变量部分，目前已采用的变量，汇整如表三所示：
表三本研究已采用之解释变量
变量类别
变量名称
制造业新接订单指数
工业生产指数
制造业部门薪资
票据交换金额（百万元）
制造业销售额（百万元）
国内货运量（百万公里）
海关出口值
制造业每人每日平均工时
核发建照面积
股价指数
趸售物价指数
领先指针
失业率
女性失业率
男性失业率
同时指针
消费者物价指数
有效汇率
综合判断分数
平均薪资
工业部门平均薪资
服务部门平均薪资
金融指针
m2日平均年增率
m1b日平均年增率
对私部门放款金额
对私部门放款金额年增率
银行牌告款利率（五大行库平均）
商业本票31-90天期利率
10年期中央政府公债次级市场利率
股市总市值
股市总交易量
实值GNP
资本化程度（总市值/实质GNP）
投资目的放款
购置动产目的放款
购置不动产目的放款
周转金放款
退票张数比例
（三）变量定义
另外，各变量操作型定义，按应变量与自变量分述如下。
在应变量部分，违约率的构成，依违约定义的不同呈现多样的型态，巴塞尔协议建议帐户逾期超过90天定义为违约，此外并列举一些视同违约的条件，供各国金融机构与单位参考。
常见违约定义汇整如图二所示：
图四、常见违约定义一览表
本文定義
根据本文目前所处理的资料进度，以及相关模型与规范的考量，此处的违约率仅以企业户间接金融交易异常定义，金融交易异常包括授信帐户从观察时点未来一年内，发生逾期、催收或呆帐，或是票信发生退票或拒往之情事。
最后补充说明违约率资料的建构。
图一显示违约率具有三种面貌，分别为评等别、产业别以及规模别。
由于本研究进行时尚未取得评等资料，故此处就行业别与规模别进一步说明。
行业别部分，我们根据资料状况，区分一般制造业、电子制造业、钢铁制造业、一般买卖业、电子买卖业、不动产营建业、投资金融业、服务业与其它等八类，规模别分为超大型、大型、中型、小型等企业，规模分类原则参考以下：
表四厂商规模判别标准
（1）超大型企业：
营收>
=17.5亿且实收资本额>
=8000万元者
（2）大型企业：
=1亿且实收资本额>
（3）中型企业：
=1000万元者
（4）小型企业：
营收<
1000万元
六、研究方法
研究限制可从资料面与模型面分别说明。
在资料面部分：
首先，多数研究对象尚无评等信息；
其次，由于资料据以建置的违约定义-帐户状态与逾期天数逻辑上并非一致，惟经相关分析与比对后，并无太大差异，故本文结果仅供相关深入分析之参考；
在模型面部分：
由于回顾的相关研究大多针对信用转换矩阵（多状态等级变化）进行调整，然而缺乏评等信息的情况下，本研究仅有违约与否的资料，形成简化的信用转换矩阵，惟仅有一列资料（正常→正常、正常→违约），故本文研究重点诚如前段假说所言：
如何将历史平均违约率调整为条件违约率。
（一）景气情境建构
在建构景气情境部分，我们分别将依些系统变量如总体经济指针及金融指针，搭配各产业暨整体厂商历史违约率，透过纵剖面的观察，分析违约率的循环性与同向变动特性。
（二）模型配适与调整系数的决定
此法由1997年任职于麦肯锡（Mckinsey）管理顾问公司风险管理专家ThomasWilson提出。
作者透过长时间资料的观察，包括美国、德国、日本、法国等企业授信以及当地零售型不动产授信资料，认为金融机构信用组合风险与总体经济状态息息相关，当经济处于衰退时，人们经常预期违约（或是评等降级）增加；
由于经济状态非一成不变，随着经济因素、技术进步、市场变化呈现景气循环现象，进一步使得授信户违约率呈现所谓的「同向变动」（procyclical）。
经由实证研究，利用总体经济变量预测的违约率估计值，与实际违约率相比较，在解释平均违约率变异上之效果，如同违约机率模型（e.g.LogitModel），其解释能力亦相对显著。
上述现象若以信用转换矩阵的语言表达，则是转换机率并非一成不变，不同的时点（经济状态）下会具有不同的转换机率。
因此，转换机率为常数的假设可能与事实有所出入。
如先前所述，一般人预期景气好的时候，违约率（等级变差的转换机率）会较景气差时低（同时变好的转换机率较历史平均为高）；
景气不好的时候，情况则恰好相反。
表五信用转换矩阵
Paa：
期初评等为A的公司到期末评等变为A（不变）的机率；
D：
违约
另外，多数研究经验显示，投机等级的授信户转变为违约（一般以D表示）的机率，对于总体经济因素相当敏感；
换言之，投机等级违约率较其它信用转换机率，会随着景气波动呈现出更明显的循环性。
因此，本法的实证研究标的亦以此类资料为主。
在考量不同总体经济状态后，信用转换机率将不再是简单的历史平均值，而是一组具有时间下标的序列资料，亦即：
P→Pt
有关Pt推导的方式，首先搜集历年信用转换机率资料，建立无条件信用转换矩阵。
接着，依序进行：
（1）解释性程序、
（2）投机性违约率程序以及（3）矩阵调整程序。
详述如下：
第1項解释性程序─建立景气预测模型
首先辨别哪些总体经济变量可以合理仿真未来总体经济状态。
不同的国家，其经济状态各有其特定的全局变量组合代表，然而，Wilson（1997）建议至少应有3个以上的总体经济变量。
此外，随着产业、评等的差异，其辨别的解释变量亦随之不同。
再者，在模型估计方法上，随着模型设定而有所差异；
其共同处则在于利用过去的变量资料来预测未来变量的可能出相。
以ARMA（p,q）为例：
（3）
其中，Xit代表当期总体经济变量，kip与kiq分别代表各项总体经济变量与随机项的移动平均系数。
以一般式表示：
（4）
第2項投机性违约率程序─建立违约率总体经济预测模型
当景气预测模型建构告一段落后，接着则是建构违约率总体经济预测模型。
作者认为违约机率与代表一组总体经济变量的指针变量Y，存在合理的函数关系：
，f’<
0（5）
然而Yt是甚么呢？
这样的指针变量如何建构，此处即为各方法差异的重要所在。
对于（3）的函数形式，作者引用LogitModel：
（6）
采用此种函数形式理由有二：
其一，该函数通常提供较佳的配适（判定系数较高）；
其二，所产生的机率可限定在0与1的范围内。
然而文中并未说明Y资料内容为何，仅提到代表一组当期总体经济变量X，如以一般线性函数型式表示：
（7）
则我们可将此式代入（4）式，利用违约率与全局变量预测值得到各期的Y值，接着利用最小平方法，重新估计（5）的系数，以及各期残差项V。
至此我们可得到违约机率为前期总体经济变量值、经济预测残差，以及违约率模型残差的函数，如（6）所示：
（8）
Vt代表总体经济因素无法解释违约率变异的部份，称为个别部门变异（Segment-specificshock）。
最后附带一提，前面所有的残差项，均互相独立且同为N（0,σ2）分配。
一旦上述各函数的系数估计完成后，随即进行仿真步骤如下：
第一步利用
（2）式仿真总体经济变量X未来值，由于前期全局变量均已给定，残差项ε将是决定未来值的重要因子。
第二步利用所有总体经济变量仿真值以及（5）中的V建构指针变量Y。
第三步利用（4）式估计条件违约机率。
为使第一年违约机率仿真平均值等于历史平均值，违约机率仿真值加以常态化。
此做法确保第一年条件转换矩阵平均值等于无条件期望值，如此，稍后所计算的转换调整系数将在1.0上下。
第四步建构平移因子
=p*/p，p*为一组时间序列资料（条件机率），p则为一常数（无条件机率）。
若
>
1，表示应使用向右平移因子调高无条件违约机率值；
相反地，若
<
1，表示应使用向左平移因子调降无条件违约机率值。
第3項矩阵调整程序─无条件信用转换矩阵调整为条件信用转换矩阵
无条件信用转换机率至此将进行调整，调整方式乃是对矩阵内所有转换机率乘以转换调整系数AR。
有关AR的计算，乃是本法独创之见解。
首先，作者将所有资料区分调升与调降二种，并假设调升机率与调降机率分别与
存在下列关系：
1，调降机率预期增加；
1，调升机率预期增加。
汇整函数形式如（6）、（7）。
依作者诠释，前述关系代表信用转换矩阵重心（mass）的变化。
（9）
（10）
Dt（Ut）代表第t期升级/降级百分比，
（
）代表历史平均降（升）级率。
透过历史资料反复估计，可分别得到不同程度升/降等与
间影响系数，如无变化λ0、转换1级λ1、转换2级λ2…。
基于模型简化，此处假设升与降的系数相同：
αi=βi=λi，其中λ定义为转换i级资料的系统风险敏感度参数。
最后，调整系数AR如（8）所示：
ARi,t=1+λi,tτ，τ=|
-1|>
0（11）
如此设定使得AR永远大于1。
最后，将各转换等级的调整系数，乘以相对应的转换机率，无条件信用转换矩阵将调整为条件信用转换矩阵。
欲计算多年期信用转换矩阵，可依上开原则分别求得第t期（CMt）、第t+1期（CMt+1）…等转换矩阵后，根据马可夫转换原理，第t期至第t+n期的条件转换矩阵为：
CMt,t+m=CMt*CMt+1*....*CMt+n（12）
（三）违约相关性对资本计提影响
至于风险性资本的试算，本文根据新版巴塞尔协议咨询文件最新版本的公式，以整体企业违约率为例，试算当相关性为Basel所建议的常数或区间，或为本文研究所试算的国内实际的相关性数值下资本计提变化。
（13）
（14）
七、实证结果摘要
（一）违约率的循环性与景气循环同向变动观察
图五为国内各产业暨整体企业户近五年违约率时间序列情形。
图中呈现明显的跨时循环性。
若搭配景气对策讯号时间序列（图六），两者间似乎存在同向变动的关系：
分数高的期间违约率低，分数低的期间违约率高。
图五国内各产业暨整体企业违约率时间趋势
图六台湾的景气循环（景气对策信号时间序列：
民国85年至89年）
资料来源：
行政院经济建设委员会-我国第九次景气循环高峰、谷底之认定（89年6月）
此外，一些经常代表景气指针的变量，如国民生产毛额等全局变量，因为涉及自变量与应变量间数据频率不一致，暂时保留供未来进一步分析。
此处列示资料频率一致，且相当具有代表性系统因子─股价指数报酬年增率、工业生产指数年增率、失业率、趸售物价指数、台币兑美元有效汇率年增率等因素，初步分析违约率与其之时间序列关系供参：
图七工业生产指数年增率与违约率时间序列趋势
虚线代表解释变量，实线代表各产业违约率，资料期间为1996年1月-2001年12月。
左纵轴为违约率坐标，右纵轴为解释变量坐标。
以下图表意义亦同。
图八股价报酬年增率与违约率时间序列趋势
图九失业率与违约率时间序列趋势
图十趸售物价指数与违约率时间序列趋势
图十一新台币兑美元有效汇率年增率与违约率时间序列趋势
本文目前所筛选的解释变量，乃是利用其数据频率与违约率一致之特性，以及相当具有实用性。
以股价指数报酬率为例，这对于企业授信经办而言，应不陌生，而且此种信息属于市场公开信息，随时可加以更新，如此利用市场效率，加强对客户信用风险的管理，不啻为机构风险管理的另类思考。
（二）将历史违约机率调整为条件违约机率
本文利用Wilson（1997）模型，尝试对已整理的历史违约率，将其调整为当时景气情境下的违约率，即条件违约机率。
如前段所述，本法依序分为三项程序，程序一涵盖前项的分析，即确定建构景气情境的全局变量。
程序二利用仿真方式，精算各种情境下对应的条件违约率，程序三则是根据判别式，计算调整系数，并根据系数对历史机率调整，最后将整个矩阵的转换机率（转换到违约等级-违约率）调整完毕。
惟基于研究限制，此处仅以全体企业违约率为例，说明如何计算条件违约机率，其它产业结果，由于尚未加入个别产业因素分析，模型效力需进一步加强与研究，此处暂不予揭露。
首先，计算仿真违约率与历史违约率，接着，根据前二者关系，精算各时点上的调整系数，最后，将利用调整系数调整历史违约率，形成所谓特定景气条件下的违约机率。
兹以下系列图表说明：
图十二仿真违约机率与历史违约机率（上半部）与调整系数（下半部）
图十三条件违约率（不同景气条件下的违约率）
当调整系数大于1时，表示景气不好，当时平均违约率向上调整；
小于1时，表示景气变好，当时平均违约率向下调整。
按图十三显示，条件违约机率趋势大致能够捕
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