济南市长清区届中考数学第二次模拟试题含答案.docx
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济南市长清区届中考数学第二次模拟试题含答案
济南市长清区2017届中考数学第二次模拟试题含答案
九年级数学阶段测试17.5
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
C
A
A
D
A
D
C
C
B
B
A
D
B
C
二、填空题
16．317．（a-3）218．1519．120．1621．①②③④
三、解答题
22．
（1）解：
原式＝x2-4x+4+x2+4x……………………2分
=2x2+4 ……………………3分
（2）解：
由①得：
x≥1，……………………1分
由②得：
x＞﹣3，……………………2分
则不等式组的解集为x≥1．…………………4分
23
（1）.解：
（1）∵正方形ABCD
∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°
∵DP⊥AQ
∴∠ADP+∠DAP=90°
∴∠BAQ=∠ADP…………………1分
∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P
∴∠AQB=∠DPA=90°
∴△AQB≌△DPA（AAS）…………………2分
∴AP=BQ…………………3分
（2）解：
连接OC,
∵CD是⊙O的切线
∴OC
CD
∴∠OCD=900…………………1分
∴∠COB+∠D=900
由圆周角定理得∠COB=2∠A…………………2分
∵
∴2∠A+∠A=900
∴∠A=300…………………3分
∴∠D=300+…………………4分
24．解：
（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，
依题意得：
…………………１分
， …………………5分
解得：
， …………………7分
答：
甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．………8分
25．解：
（1）由表格可得，
全体参赛的选手人数有：
30÷0.1=300，
则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，
故答案为：
120，0.2；…………………2分
（2）补全的频数分布直方图如右图所示，
…………………4分
（3）如图，所有结果如下：
…………………6分
∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，
…………………7分
∴则P（恰好选到一男一女）=
=
．…………………8分
26．
（1）解：
当y=0时，得0=
x﹣
，解得：
x=3．…………………2分
∴点A的坐标为（0，-
）…………………3分
（2）解：
①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．
设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），
把x=0代入y=
x﹣
得y=-
∴点B的坐标为（3，0）则OB=
在Rt△AOB中，tan∠OAB=
=
，
∴∠OAB=30°．…………………4分
在Rt△ACF中，∠CAF=30°，
∴CF=
t，AF=AC•cos30°=
t，
∴点C的坐标是（3+
t，
t）．…………………5分
∴（3+
t）×
t=3t，
解得：
t1=0（舍去），t2=2
．
∴k=3t=6
．…………………6分
②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：
设点D的坐标是（x，
x﹣
），
∴x（
x﹣
）=6
，解得：
x1=6，x2=﹣3，
∴点D的坐标是（﹣3，﹣2
）．…………………8分
又∵点E的坐标为（3，2
），
∴点E与点D关于原点O成中心对称…………………9分
27．解：
（1）在Rt△AOD中，
∵tan∠DAO=
，
∴∠DAB=60°.…………………2分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠DCB=∠DAB=60°…………………3分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB
∴∠DGE=∠AFE
又∵∠DEG=∠AEF，DE=AE
∴△DEG≌△AEF…………………4分
∴DG=AF
∵AF=OF-OA=4-2=2
∴DG=2
∴点G的坐标为（2，
）…………………6分
（3）∵CD∥AB
∴∠DGE=∠OFE
∵△OEF经轴对称变换后得到△OEF’
∴∠OFE=∠OF’E…………………7分
∴∠DGE=∠OF’E
在Rt△AOD中，∵E是AD的中点∴OE=
AD=AE
又∵∠EAO=60°
∴∠EOA=60°，∠AEO=60°
又∵∠EOF’=∠EOA=60°
∴∠EOF’=∠OEA
∴AD∥OF’…………………8分
∴∠OF′E=∠DEH
∴∠DEH=∠DGE
又∵∠HDE=∠EDG
∴△DHE∽△DEG…………………9分
28．解：
（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2﹣
（a≠0）
∵抛物线经过（0，2）
∴a（0﹣4）2﹣
=2
解得：
a=
∴y=
（x﹣4）2﹣
…………………2分
即：
y=
x2﹣
x+2
当y=0时，
x2﹣
x+2=0
解得：
x=2或x=6
∴A（2，0），B（6，0）； …………………3分
（2）存在，
如图2，由
（1）知：
抛物线的对称轴l为x=4，
因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小
…………………4分
∵B（6，0），C（0，2）
∴OB=6，OC=2
∴BC=2
，…………………5分
∴AP+CP=BC=2
∴AP+CP的最小值为2
；…………………6分
（3）如图3，连接ME
∵CE是⊙M的切线
∴ME⊥CE，∠CEM=90°
由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE
∵在△COD与△MED中
∴△COD≌△MED（AAS），
∴OD=DE，DC=DM…………………7分
设OD=x
则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x
则RT△COD中，OD2+OC2=CD2，
∴x2+22=（4﹣x）2
∴x=
∴D（
，0）…………………8分
设直线CE的解析式为y=kx+b
∵直线CE过C（0，2），D（
，0）两点，
则
解得：
∴直线CE的解析式为y=﹣
+2；…………………9分
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