相遇问题整理文档格式.docx
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水速=（顺水速度-逆水速度）÷
2
例1
一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；
如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？
解：
设原速度是1.
％后，所用时间缩短到原时间的
这是具体地反映：
距离固定，时间与速度成反比.
用原速行驶需要
同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的
如果一开始就加速25％，可少时间
现在只少了40分钟，72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间
真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长
答：
甲、乙两地相距270千米.
练习：
1.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。
如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
解：
设原速度是1.后来速度为1+20%=1.2
速度比值：
这是具体地反映：
时间比值：
6：
5
这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时。
原来时间就是=1×
6=6小时。
同样道理，车速提高30％，速度比值：
1：
（1+30%）=1：
1.3
时间比值：
1.3：
1
这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3÷
0.3=13/3
所以前后的时间比值为（6-13/3）：
13/3=5：
13。
所以总共行驶了全程的5/（5+13）=5/18
2.兄妹两人同时离家去上学。
哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校多远？
答案：
180×
2÷
（90-60）=12（分钟）
12×
60+180=900（米）
答：
他们家离学校900米。
例2
甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，
通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，
所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
1.甲乙两地的公路长195千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时30千米，途中乙车出现故障，修车用了1小时，两车从出发到相遇经过了几小时？
答案3（小时）
乙车出故障修车1小时看成是甲车先走1小时
解：
甲车1小时行的路程=45×
1=45千米
路程和=195-45=150千米
速度和=45+30=75（千米每小时）
相遇时间=150÷
75
=2（小时）
2+1=3（小时）
两车从出发到相遇经过了3小时。
2.从A城到B城，甲汽车用6小时，从B城到A城，乙汽车用4小时。
现在甲、乙两车分别从A、B两城同时出发相对而行，相遇时甲汽车行驶了96千米，A、B两城相距多远？
240千米
速度比：
4：
6=2：
3.路程比：
2：
3.
千米
例3
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×
2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=270÷
（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×
（60+75）=4860米。
1.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A地，丙一人从B地同事相向出发，丙遇到乙后两分钟又遇到甲，AB两地相距多少米？
丙遇到乙后2分钟再遇到甲,
２分钟甲、丙两人的相遇路程=甲乙两人的追及路程=（50+70）×
2=240（米）,甲乙的追及时间=甲丙的相遇时间=240÷
（60-50）=24（分）两地距离=甲丙相遇路程=（60+70）×
24=3120（米）
２.甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟80米,60米,50米.甲,乙两人从A地,丙一人从B地相向出发,如果在两地同时而行,乙丙比甲丙迟2分钟相遇.AB两地的距离是多少米?
设AB两地的距离是x米
x/（60+50）-x/（80+50）=2
x/110-x/130=2
130x-110x=28600
20x=28600
x=1430
AB两地的距离是1430米
例４
如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。
它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周的长是多少?
如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬
行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两
只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×
3=24（厘米），比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×
3—6=18（厘米），一个圆周长就是：
（8×
3—6）×
2=36（厘米）
答：
这个圆周的长是36厘米。
１.某体育场的环形跑道长400m,甲、乙二人在跑道上练习跑步,已知甲的速度为250m/min,乙的速度为290m/min,在两人同时从同一地点同向出发,经过多长时间两人才能再次相遇?
乙的速度比甲快,所以再次相遇的时候情况是乙正好比甲多跑一圈,也就是400m,
设Xmin后两人再次相遇,列式：
乙跑的路程-甲跑的路程=400米
290X-250X=400
X=10min
10分钟后两人再次相遇.
２.甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发，背向行驶，甲行一圈要６０分钟，在出发４５分钟后两人相遇，甲立即调转车头，与乙再次相遇需要多少分？
例５
甲乙两人同时从相距1000米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。
如果有一只狗与甲车同时同向而行，每分钟行500米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲后又立即回头向乙跑去，这样不断来回，直到两人相遇为止，这时狗共跑了多少米？
【答案】2500米。
【解析】狗行驶的时间就是甲乙两人的相遇时间，抓住相遇时间=路程和÷
速度和。
路程和=1000米
速度和=120+80=200（米每分）
相遇时间=1000÷
200
=5（分钟）
这5分钟狗一直在跑
所以狗行驶的路程=500×
5=2500米。
狗共跑了2500米。
１.甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。
甲车每小时比乙车多行12千米。
甲车行驶4.5小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？
答案
31.5×
12=5.25（小时）
5.25-4.5=0.75（小时）
31.5÷
0.75=42（千米）
甲车每小时行42千米。
从图上可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了两个31.5千米，即63千米，由题意可知，甲车每小时比乙车多行12千米，就可求出两车的相遇时间，即63÷
12＝5.25（小时），已知甲车行驶4.5小时到达西站，可求出甲车从西站返回到与乙车相遇共用了5.25-4.5=0.75（小时），共行了31.5千米，进而运用公式“路程÷
时间=速度”求出甲车每小时行31.5÷
0.75=42（千米）。
２.甲乙两人相向而行,甲以每小时8千米的速度由A地出发到B地走了15千米后,乙以每小时10千米的速度由B地出发,结果在两地中点相遇,A、B两地相距多少千米?
甲每小时8千米,乙每小时10千米,说明乙比甲每小时多行2千米,
甲乙两人在两地中点相遇,说明甲乙两人所行路程相同,
甲先出发,走了15千米,乙比甲每小时多行2千米,
所以乙要用时间15/2=7.5小时才能将所行路程补上,
从而A、B两地相距：
10*7.5*2=150千米.
例６
一只轮船的速度是每小时3600米，船在水的流速为30米／分钟的河里航行，从下游的一个港口到上游的某地，再返回到原港口，共用了3小时20分，则这条船从下游港口到上游某地共航行了多少米？
【答案】3600米／小时=60米／分钟——静水速度；
60+30=90（米／分钟）——顺水速度；
60-30=30（米／分钟）——逆水速度；
逆水速
度=90∶30=3∶1说明顺水航行的时间与逆水航行的时间比为：
1∶3往返总共用时3小时20分=200分钟
那么顺水航行所用的时间为
（分钟）全程：
（60+30）×
50=4500（米）答：
这条船从下游港口到上游某地共航行4500米。
１.一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；
第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。
求这艘小船的静水速度和水流速度。
【答案】两次航行顺流的路程差：
33-24=9（千米）；
逆流的路程差：
14-11=3（千米）；
顺流速度：
逆流速度=9：
3=3：
1；
顺流航行33千米与逆流航行33÷
3=11（千米）时间相同则逆流速度：
（11+11）÷
11=2（千米／小时）；
2×
3=6（千米／小时）；
静水速度：
（6+2）÷
2=4千米／小时）；
水流速度：
（6-2）÷
2=2（千米／小时）答：
小船在静水中的速度为4千米／小时，水流速度为2千米/小时。
２.游船顺流而下，每小时前进7公里，逆流而上，每小时前进5公里．两条游船同时从同一个地方出发，一条顺水而下，然后返回；
一条逆流而上，然后返回．结果，1小时以后它们同时回到出发点，忽略船头掉头时间．在这1小时内有多少分钟这两条船的前进方向相同？
【答案】解：
设1小时顺流时间为x分钟，则逆流时间为（60-x）分钟，故x：
（60-x）=5：
7．
解得x=25，
所以60-x=35．
35-25=10（分钟）．
有10分钟这两条船的前进方向相同．
课后作业：
1、甲、乙两人同时从相距39千米的两地相向而行，甲步行每小时行3千米，乙骑自行车每小时行10千米。
多少小时后他们在途中相遇？
39÷
（3+10）=3（小时）
2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
行程问题中的环形相遇问题，抓住相遇时间=路程和÷
速度和
路程和400×
速度和（5+3）米每秒
相遇时间=（400×
2）÷
（5+3）=100秒
3、小明从甲地向乙地走，小强同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处。
问甲、乙两地之间相距多少米？
【答案】40×
3=120（米）
120-15=105（米）
甲、乙两地之间相距105米。
4、甲、乙两车的速度比是3:
5，两车同时从东、西两站相向而行，在离中点20千米处相遇。
相遇后分别按原速继续行驶，当乙车到达东站时，甲车距西站还有多少千米？
【答案】64千米
速度比3:
5，那么时间一定时，路程比是3:
5.全长为
５、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。
求东西两地的距离是多少千米？
（56+48）×
[32×
（56-48）]
=104×
（64÷
8）
=104×
8
=832（千米）
东西两地间的距离是832千米。
６、甲车与乙车同时从A、B两地相对开出，经过12小时相遇。
相遇后甲车又行了8小时到达B地。
乙车还要行多少小时到达A地？
【答案】12÷
8＝1.5
1.5＝18（小时）
18－8＝10（小时）
乙车还要行10小时到达A地。
７、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。
甲在公路上A处，乙、丙同时在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。
甲、乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。
求A、B之间的距离。
【答案】6650米
８、一列快车从甲站到乙站要5小时，一列慢车从乙站到甲站要8小时，两车同时出发，相遇时离两站中点84千米。
求甲乙两站的路程。
【答案】728千米
8：
5.路程比：
5.
９、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。
客船和货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变，客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米，客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度。
【答案】0.1千米
船在静水中的速度为每分钟5÷
10=0.5（千米）。
客船、货船与物品从出发到共同相遇所需的时间为50÷
0.5=100（分钟）。
客船掉头时，它与货船相距50千米。
随后两船作相向运动，速度之和为船速的2倍，因此从调头到相遇所用的时间为50÷
（0.5+0.5）=50（分钟）。
于是客船逆水行驶20千米所用的时间为100-50=50分钟，从而船的逆水速度是每分钟20÷
50=0.4（千米），水流速度为每分钟0.5-0.4=0.1（千米）
１０、一只木船第一次顺流航行56千米，逆流航行20千米，共用去12小时，第二次用同样的时间顺水航行40千米，逆流航行28千米，求船在静水中的速度。
【答案】6千米
（56-40）÷
（28-20）=2逆流航行20千米的时间，顺水可航行40千米，所以12小时顺水可航行（56+20×
2）千米，顺水速度：
（56+20×
12=8（千米/时）逆水速度：
8÷
2=4（千米/时）船在静水中的速度：
（8+4）÷
2=6（千米/时）
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