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债券的到期日指偿还本金的日期。

（二）债券的分类

按债券是否记名分类

记名债券和无记名债券

按债券能否转换为股票分类

可转换债券和不可转换债券

按有无财产抵押分类

抵押债券和信用债券

按能否上市分类

上市债券和非上市债券

按偿还方式分类

到期一次债券和分期债券

按照债券的发行人分类

1、政府债券，是指中央政府发行的债券，也称国库券，没有拖欠风险。

2、地方政府债券，有拖欠风险，利率高于政府债券。

3、公司债券，有拖欠风险。

拖欠风险越大，利率越高。

4、国际债券，有拖欠风险。

如果外币结算，还有汇率风险。

二、债券的价值因素

（一）债券的估值模型

1.债券价值的含义：

未来的现金流量的现值。

即利息的现值和本金的现值合计。

　　债券价值=未来各期利息收入的现值合计+未来到期本金或售价的现值

　其中贴现率：

按市场利率或投资人要求的必要报酬率进行贴现

2.不同类型债券价值计算

（1）平息债券。

平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。

支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。

　　【教材例6-1】ABC公司拟于20×

1年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后1月31日到期。

同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：

债券的价值=80×

（P/A，10%，5）+1000×

（P/F，10%，5）

　　=80×

3.791+1000×

0.621

=303.28+621

　　=924.28（元）

【教材例6-2】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。

假设年折现率为10%。

【答案解析】

　PV=（80/2）×

（P/A，10%÷

2，5×

2）+1000×

（P/F，10%÷

2）

　　=40×

7.7217+1000×

0.6139

　　=308.868+613.9

　　=922.77（元）

【注意】凡是利率都可以分为报价利率和有效年利率。

当一年内要复利几次时，给出的利率是报价利率，报价利率除以年内复利次数得出计息周期利率，根据计息周期利率可以换算出有效年利率。

在计算债券价值时，除非特别指明，必要报酬率与票面利率采用同样的计息规则，包括计息方式（单利还是复利）、计息期和利息率性质（报价利率还是实际利率）。

（2）纯贴现债券

　　纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期按面值支付的债券。

这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称为“零息债券”。

　【教材例6-3】有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。

假设年折现率为10%，其价值为：

【教材例6-4】有一5年期国债，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。

假设年折现率为10%（复利、按年计息），其价值为：

（3）永久债券

永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。

（n→∞）

　　永久债券的价值计算公式如下：

　　PV=利息额/必要报酬率

　　【教材例6-5】有一永久债券，每年付息40元。

假设年折现率为10%，则其价值为：

PV=40/10%=400（元）

（4）流通债券的价值

流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。

　　流通债券的特点是：

1到期时间小于债券发行在外的时间。

2②估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。

【教材例6-6】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，2001年5月1日发行，2006年4月30日到期。

现在是2004年4月1日，假设年折现率为10%，问该债券的价值是多少？

方法

（1）

20×

4年5月1日价值：

80+80×

（P/A，10%，2）+1000×

（P/F，10%，2）=1045.24元

方法

（2）将每一时点的现金流逐一折现到2004年4月1日，存在多个非整数的折现方法（不建议采用）

3.决策原则：

当债券价值大于价格，应当购买。

三、债券价值的评估方法

影响债券价值的因素除债券面值、票面利率和计息期以外，还有折现率和到期时间。

1、面值越大，债券价值越大（同向）。

　2、票面利率越大，债券价值越大（同向）。

　3、债券的付息频率增加（溢价更溢，折价更折）

对于折价发行的债券，加快付息频率，价值下降；

对于溢价发行的债券，加快付息频率，价值上升；

对于平价发行的债券，加快付息频率，价值不变。

【例题1·

多选题】债券A和债券B是两支刚发行的平息债券，债券的面值和票面利率相同，票面利率均高于必要报酬率，以下说法中，正确的有（）。

（2006年）

A.如果两债券的必要报酬率和利息支付频率相同，偿还期限长的债券价值低

B.如果两债券的必要报酬率和利息支付频率相同，偿还期限长的债券价值高

C.如果两债券的偿还期限和必要报酬率相同，利息支付频率高的债券价值低

D.如果两债券的偿还期限和利息支付频率相同，必要报酬率与票面利率差额大的债券价值高

【正确答案】BD 

【答案解析】本题的主要考核点是债券价值的主要影响因素分析。

因为，债券的面值和票面利率相同，若同时满足两债券的必要报酬率和利息支付频率相同，对于平息溢价发行债券（即分期付息债券），期限越长，表明未来的获得的高于市场利率的较高利息机会多，则债券价值越高，所以A错误，B正确；

对于溢价发行的债券，加快付息频率，债券价值会上升，所以C错误；

对于溢价发行债券，票面利率高于必要报酬率，所以当必要报酬率与票面利率差额大，（因债券的票面利率相同）即表明必要报酬率越低，则债券价值应越大。

当其他因素不变时，必要报酬率与债券价值是呈反向变动的。

4、折现率越大，债券价值越小（反向）。

债券定价的基本原则是：

折现率等于债券利率时，债券价值就是其面值。

如果折现率高于债券利率，债券的价值就低于面值；

如果折现率低于债券利率，债券的价值就高于面值。

5、到期时间

（1）对于平息债券在付息期无限小（不考虑付息期间变化）时

溢价：

价值逐渐下降

　　平价：

价值不变

　　折价：

价值逐渐上升

　　最终都向面值靠近。

综上所述，当折现率一直保持至到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近其票面价值。

如果付息期无限小则债券价值表现为一条直线。

（2）流通债券（考虑付息间变化）

　　流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。

在付息之前价值上升，在付息日价值下跌。

对于折价发行债券来说，发行后价值逐渐升高，在付息日由于割息而价值下降，然后又逐渐上升。

总的趋势是波动上升，如图示。

越临近付息日，利息的现值越大，债券的价值有可能超过面值。

付息日后债券的价值下降，会低于其面值。

债券

价值

时间

4月1日

图6-2流通债券价值的周期性

（3）零息债券：

价值逐渐上升，向面值接近。

（4）到期一次还本付息：

价值逐渐上升，向本利和接近。

【例题2·

单选题】假设折现率保持不变，溢价发行的平息债券自发行后债券价值（）。

（2014年）

A．直线下降，至到期日等于债券面值

B．波动下降，到期日之前一直高于债券面值

C．波动下降，到期日之前可能等于债券面值

D．波动下降，到期日之前可能低于债券面值

【正确答案】B

【答案解析】溢价发行的平息债券发行后债券价值随着到期日的临近是波动下降的，因为溢价债券在发行日和付息时点债券的价值都是高于面值的，而在两个付息日之间债券的价值又是上升的，所以至到期日之前债券的价值会一直高于债券面值。

【例题3·

多选题】假设其他因素不变，下列事项中，会导致折价发行的平息债券价值下降的有（）。

（2011年）

A．提高付息频率

B．延长到期时间

C．提高票面利率

D．等风险债券的市场利率上升

【正确答案】ABD

【答案解析】对于折价发行的平息债券而言，在其他因素不变的情况下，付息频率越高（即付息期越短）价值越低，所以，选项A的说法正确；

对于折价发行的平息债券而言，债券价值低于面值，在其他因素不变的情况下，到期时间越短，债券价值越接近于面值，即债券价值越高，所以，选项B的说法正确；

债券价值等于未来现金流量现值，提高票面利率会提高债券利息，在其他因素不变的情况下，会提高债券的价值，所以，选项C的说法不正确；

等风险债券的市场利率上升，会导致折现率上升，在其他因素不变的情况下，会导致债券价值下降，所以，选项D的说法正确。

四、债券的到期收益率

1.债券到期收益率的含义：

到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。

它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。

2.计算方法：

与计算内含报酬率的方法相同，“试误法”：

求解含有贴现率的方程。

【教材例6-8】ABC公司20×

1年2月1日用平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。

该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。

1000=80×

（P/A，i，5）+1000×

（P/F，i，5）

　　解该方程式要用“试误法”。

　　用i=8%试算：

　　80×

（P/A，8%，5）+1000（P/F，8%，5）

3.9927+1000×

0.6806

　=1000（元）

　　可见，平价购买的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。

　　如果债券的价格高于面值，则情况将发生变化。

例如，买价是1105元，则：

1105=80×

（P/A，i，5）+1000（P/F，i，5）

　　通过前面试算已知，i=8%时等式右方为1000元，小于1105，可判断收益率低于8%，降低折现率进一步试算：

　用i=6%试算：

　　80×

（P/A，6%，5）+1000（P/F，6%，5）

　　=80×

4.212+1000×

0.747

　　=336.96+747

　　=1083.96（元）

　　由于折现结果仍小于1105，还应进一步降低折现率。

用i=4%试算：

（P/A，4%，5）+1000（P/F，4%，5）

4.452+1000×

0.822

　=356.16+822

　　=1178.16（元）

折现结果高于1105，可以判断，收益率高于4%。

用插补法计算近似值：

从此例可以看出，如果买价和面值不等，则报酬率和票面利率不同。

【结论】：

（1）平价发行的债券，其到期收益率等于票面利率；

（2）溢价发行的债券，其到期收益率低于票面利率；

（3）折价发行的债券，其到期收益率高于票面利率。

【例题4·

计算分析题】资料：

2007年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。

要求：

（1）假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的实际年利率和全部利息在2007年7月1日的现值。

（2）假设等风险证券的市场利率为10%，计算2007年7月1日该债券的价值。

（3）假设等风险证券的市场利率12%，2008年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券当时是否值得购买？

（4）某投资者2009年7月1日以97元购入，试问该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少？

（2007年）

【正确答案】

该债券的实际年利率：

该债券全部利息的现值：

4×

（P/A,4%,6）

=4×

5.2421

=20.97（元）

　2007年7月1日该债券的价值：

4×

（P/A,5%,6）+100×

（P/F,5%,6）

=4×

5.0757+100×

0.7462

=20.30+74.62

=94.92（元）

（3）假设等风险证券的市场利率12%，2008年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券是否值得购买？

　　2008年7月1日该债券的价值为：

（P/A,6%,4）+100×

（P/F,6%,4）

3.4651+100×

0.7921

=13.86+79.21

=93.07（元）

该债券的市价是85元，债券价值高于市价，故值得购买。

（4）该债券的到期收益率：

97=4×

（P/A,I半，2）+100×

（P/F,I半，2）

先用5%试算：

4×

1.8594+100×

0.9070=98.14（元）

再用6%试算：

1.8334+100×

0.8900=96.33（元）

用插值法计算：

I半=

则该债券的年到期收益率为11.26%。

　第二节普通股价值评估

普通股价值评估

（1）普通股价值的评估方法

（2）普通股的期望报酬率

股票是股份公司发给股东的所有权凭证，是股东借以取得股利的一种证券。

股票持有者即为该公司的股东，对该公司财产有要求权。

股票按股东所享有的权利，可分为普通股和优先股。

　　一、普通股价值的评估方法

股票价值是指股票预期能够提供的所有未来现金流量的现值。

（一）股票估值的基本模型

股票价值=各年股利的现值合计+售价的现值

（二）零增长股票的价值

假设未来股利不变，其支付过程是一个永续年金，则股票价值为：

P0＝D÷

Rs

【教材例6-9】每年分配股利2元，最低报酬率为16%，则：

P0=2÷

16%=12.5（元）

　（三）固定增长股票的价值

　假设其增长率是固定的，则股票价值的估计方法如下：

　　提示：

做题时应到注意D1和D0的区别

　　这里的P是股票价值，两公式使用哪个，关键要看题目给出的已知条件，如果给出预期将要支付的每股股利，则是D1，就用第一个公式，如果给出已支付的股利就用

。

【教材例6-10】ABC公司报酬率为16%，年增长率为12%，D0＝2元，D1＝2×

（1+12%）＝2×

1.12＝2.24（元），则股票的内在价值为：

P＝（2×

1.12）÷

（0.16-0.12）＝56（元）

（四）非固定增长股票的价值

　　在现实生活中，有的公司股利是不固定的。

在这种情况下，就要分段计算，才能确定股票的价值。

【教材例6-11】一个投资人持有ABC公司的股票，投资必要报酬率为15%。

预计ABC公司未来3年股利将高速增长，增长率为20%。

在此以后转为正常增长，增长率为12%。

公司最近支付的股利是2元。

现计算该公司股票的价值。

首先，计算非正常增长期的股利现值，如表6-1所示：

表6-1非正常增长期的股利现值计算单位：

元

年份

股利（Dt）

现值系数（15%）

现值（Pt）

1

2×

1.2＝2.4

0.870

2.088

2

2.4×

1.2＝2.88

0.756

2.177

3

2.88×

1.2＝3.456

0.658

2.274

合计（3年股利的现值）

6.539

其次，计算第三年年底的普通股价值：

P3＝

＝

＝129.02（元）

计算其现值：

PVP3＝129.02×

（P/F，15%，3）＝129.02×

0.6575＝84.831（元）

最后，计算股票目前的价值：

P0＝6.539+84.831＝91.37（元）

　二、股票的收益率

　　股票收益率指的是未来现金流入现值等于股票购买价格的折现率。

（一）零成长股票收益率

（二）固定成长股票收益率

股票的总收益率可以分为两个部分：

第一部分是D1/P0，叫做股利收益率，它是根据预期现金股利除以当前股价计算出来的。

第二部分是增长率g，叫做股利增长率。

由于股利的增长速度也就是股价的增长速度，因此，g可以解释为股价增长率或资本利得收益率

【例题5·

单选题】在其他条件不变的情况下，下列事项中能够引起股票期望收益率上升的是（）。

（2012年）

　　A.当前股票价格上升

　　B.资本利得收益率上升

　　C.预期现金股利下降

　　D.预期持有该股票的时间延长

　　【正确答案】B

　　【答案解析】根据固定增长股利模型，股票期望收益率=预计下一期股利/当前股票价格+股利增长率=股利收益率+资本利得收益率。

所以，选项A、C都会使得股票期望收益率下降，选项B会使股票期望收益率上升，选项D对股票期望收益率没有影响。

（三）非固定增长股票收益率

　　采用内含报酬率计算方法确定。

【例题6·

计算分析题】某上市公司本年度的净收益为20000万元，每股支付股利2元。

预计该公司未来三年进入成长期，净收益第1年增长14%，第2年增长14%，第3年增长8%，第4年及以后将保持其净收益水平。

　　该公司一直采用固定股利支付率政策，并打算今后继续实行该政策。

该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。

　　要求：

（1）假设投资人要求的报酬率为10%，计算股票的价值

（2）如果股票的价格为25元，计算股票的预期报酬率

　　第1年的每股股利=2×

（1+14%）=2.28（元）

　　第2年的每股股利=2.28×

（1+14%）=2.60（元）

　　第3年的每股股利=2.60×

（1+8%）=2.81（元）

　　股票价值=2.28×

（P/S，10%，1）+2.60×

（P/S，10%，2）+2.81/10%×

（P/S，10%，2）=27.44（元）

（2）股票预期收益率是指股票购价等于股票未来股利现值时的折现率，设预期收益率为i，

25=2.28×

（P/F，i，1）+2.60×

（P/F，i，2）+（2.81/i）×

（P/F，i，2）　　

当i=12%时：

2.28×

（P/F，12%，1）+2.60×

（P/F，12%，2）+（2.81/12%）×

（P/F，12%，2）=2.28×

0.8929+2.60×

0.7972+（2.81/12%）×

0.7972=22.78（元）　

（I-10%）/（25-27.44）=（12%-10%）/（22.78-27.44）

预期收益率I=11.05%

第三节优先股价值评估

优先股价值评估

（1）优先股的特殊性

（2）优先股价值的评估方法

优先股是指在一般规定的普通种类股份之外，另行规定的其他种类股份，其股份持有人优先于普通股股东分配公司利润和剩余财产，但参与公司决策管理等权利受到限制。

一、优先股的特殊性

1.优先分配利润

优先股股东按照约定的票面股息率，优先于普通股股东分配公司利润。

公司应当以现金的形式向优先股股东支付股息，在完全支付约定的股息之前，不得向普通股股东分配利润。

2.优先分配剩余财产

公司因解散、破产等原因进行清算时，公司财产在按照公司法和破产法有关规定进行清偿后的剩余财产，应当优先向优先股股东支付未派发的股息和公司章程约定的清算金额，不足以支付的按照优先股股东持股比例分配。

3.表决权限制

除以下情况外，优先股股东不出席股东大会会议，所持股份没有表决权：

（1）修改公司章程中与优先股相关的内容;

（2）一次或累计减少公司注册资本超过10%；

（3）公司合并、分立、解散或变更公司形式；

（4）发行优先股；

（5）公司章程规定的其他情形。

上述事项的决议，除须经出席会议的普通股股东（含表决权恢复的优先股股东）所持表决权的2/3以上通过之外，还须经出席会议的优先股股东（不含表决权恢复的优先股股东）所持表决权的2/3以上通过。

其中，表决权恢复是指公司累计3个会计年度或连续2个会计年度未按约定支付优先股股股息的，优先股股东有权出席股东大会，每股优先股股份享有公司章程约定的表决权。

【例题7·

多选题】相对于普通股股东而言，优先股股东可以优先行使的权利有（　　）。

A.优先认股权　　　　　　　　　　B.优先表决权

C.优先分配股利权　　　　　　　　D.优先分配剩余财产权

【正确答案】CD

【答案解析】优先股的“优先”是相对于普通股而言的，这种优先权主要表现在优先分配股利权、优先分配剩余资产权。

二、优先股价值的评估方法

优先股按照约定的票面股息率支付股利，其票面股息率可以是固定股息率或浮动股息率。

其估值公式如下：

Vp=Dp/Rp

式中：

Vp——优先股的价值；

Dp——优先股每期股息；

Rp——折现率，一般采用资本成本率或投资的必要报酬率。

　　　本章总结：

一、债券价值是利息现值合计+到期日价值现值合计

当价值>

价格，购入当价值<

价格，不应当购入

根据债权人要求的收益率计算债券的价值，根据价格计算到期收益率

　　二、股票价值是股利现值合计+转让价值现值合计

根据股东要求的收益率计算股票的价值，根据价格计算到期收益率

三、优先股的特殊性