教科版物理必修二讲义第4章+1功及答案.docx

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教科版物理必修二讲义第4章+1功及答案

1．功

学习目标

知识脉络（教师用书独具）

1.知道做功与能量变化的关系．

2．知道功的概念及做功的两个要素．

3．掌握功的公式及单位，并能计算有关的实际问题．（重点）

4．理解正功与负功的概念，掌握合力做功的计算方法．（重点、难点）

一、做功与能量的变化

1．功：

如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移．我们就说力对物体做了功．

2．功的含义：

做功的过程就是能量变化的过程．力对物体做了多少功，物体就有多少能量发生了变化．

二、功的计算公式

1．功的大小：

力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积．

2．公式：

W＝Fxcosα.

3．单位：

在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.

4．标矢性：

功是标量，只有大小，没有方向．

三、功的正负　合力的功

1．功的正负

α的取值

W的取值

含义

α＝

W＝0

力F不做功

0≤α＜

W＞0

力F对物体做正功

＜α≤π

W＜0

力F对物体做负功（或说成物体克服力F做功）

2.合力做功的计算

（1）总功：

所有外力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，W总＝W1＋W2＋W3＋….

（2）合力的功：

所有外力对物体做的总功等于这些外力的合力对该物体做的功，W总＝F合xcosα.

1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）一个物体受力且运动，则一定有力对物体做功．（　　）

（2）力对物体做功，一定伴随着能量的变化．（　　）

（3）能量转化过程中做功越多，能量转化越多．（　　）

（4）力对物体不做功，说明物体一定无位移．（　　）

（5）起重机吊起重物时，重力对物体做正功．（　　）

（6）正功一定大于负功．（　　）

（7）合力对物体做的功等于各分力对物体做功的矢量和．（　　）

【提示】　

（1）×　

（2）√　（3）√　（4）×　（5）×　（6）×　（7）×

2．（多选）关于功和能，下列说法中正确的是（　　）

A．如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量

B．做功的过程总伴随着能量的改变，做了多少功，能量就改变多少

C．功就是能，能就是功

D．功是能量转化的量度

ABD　[能量是反映物体对外做功本领的物理量，一个物体如果能够对外做功，这个物体就具有能量，选项A正确；功是能量转化的量度和原因，能量改变了多少，就必定伴随着力对物体做了多少功，选项B、D正确；功是能量转化过程中的过程量，是能量转化的方式和手段，能量是一状态量，功和能是两个不同的物理量，选项C错误．]

3.如图所示，一物块在与水平方向成θ角的拉力F的作用下，沿水平面向右运动一段距离x.则在此过程中，拉力F对物块所做的功为（　　）

A．Fx　　　　　　　　B．Fxcosθ

C．FxsinθD．Fxtanθ

B　[根据题意可知，恒力F与物体向右的水平位移之间的夹角为θ，由功的定义式W＝Fxcosα可得，拉力F对物块所做的功为Fxcosθ，选项B正确，其他选项均不正确．]

4．（多选）下列说法正确的是（　　）

A．－10J的功大于＋5J的功

B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功

C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动

D．功是矢量，正、负表示方向

ABC　[功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用（即力对物体做功），还是力对物体起阻力作用（即物体克服外力做功）．选项A、B、C正确．]

对功的理解

1．功与能之间的关系

2．对公式W＝Fxcosα的理解

（1）如图所示．

（2）如图所示，将位移x沿力的方向和垂直于力的方向分解，则沿力的方向上的位移x1＝xcosα，故W＝Fx1＝Fxcosα.

（3）三点说明：

①公式只适用于恒力做功的计算．

②公式中x一般是选取地面为参考系时物体的位移．

③力对物体做的功只取决于F、x和cosα这三者的乘积，与物体的运动状态无关，与物体是否还受其他力、其他力是否做功等因素均无关．

3．正功与负功

（1）功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小．

（2）正功、负功的物理意义：

动力学角度

能量角度

正功

表示这个力是动力，对物体的运动起促进作用

力对物体做正功，使物体获得能量

负功

表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用

物体克服外力做功，使物体失去能量

【例1】　有下列几种运动情况：

①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上加速前进位移l

②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上匀速前进位移l

③用水平推力F推一质量为3m的物体在粗糙水平面上减速前进位移l

④用与斜面平行的力F拉一质量为

的物体在光滑斜面上前进位移l

关于以上四种情况中力F做功的判断，正确的是（　　）

A．①情况中力F不做功

B．①情况中力F做功最多

C．③情况中力F做功最少

D．四种情况中力F做功一样多

D　[借助功的公式，排除干扰因素，是正确分析本题的关键．由于做功的力都是F，物体在力的方向上移动的位移都是l，且力F和位移l的夹角都是0°，根据W＝Flcosα知，四种情况下力F做功一样多．]

用W＝Fxcosα求功时的“三个弄清”

（1）弄清求的是哪个（些）力的功，该力是不是恒力，而不用考虑物体是否还受其他力．

（2）弄清在该力的作用下，力的作用点对地的位移是多少，而不用考虑物体是如何运动的．

（3）弄清该力与物体位移的夹角是多少，是否就是题目中所给的角．

1．如图所示，下列选项中，哪个表示人对物体做了功（　　）

A．小华用力推石头，但没有推动

B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中

C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中

D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中

C　[A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功．]

【例2】　如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（　　）

A．A所受的合外力对A不做功

B．B对A做正功

C．B对A的摩擦力做负功

D．A对B不做功

思路点拨：

判断功的正负可根据力和位移的夹角，也可根据力和速度的夹角，还可根据能量的变化，常错误地认为某一力做的功的大小与物体受到的其他力的大小有关，与物体的运动状态有关．

D　[A、B相对静止，因此具有相同的沿斜面向下的加速度，由整体受力可得加速度的大小a＝gsinθ，因此A所受合力沿斜面向下，与木块A的位移方向相同，因此合力对A做正功，A错；B对A的作用力有竖直向上的支持力和水平向左的静摩擦力两个力，这两个力的合力垂直于斜面向上，并等于重力在垂直于斜面方向的分力F2，如图所示，所以B对A不做功，同理，A对B的作用力垂直于斜面向下，也不做功，B错，D对；B对A的摩擦力跟A的位移成锐角，做正功，C错．]

做功情况的判断

（1）根据力和位移方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断．

（2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断．此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功．

（3）根据功能关系或能量守恒定律进行判断．若有能量转化，则应有力做功．

2.如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（　　）

A．垂直于接触面，做功为0

B．垂直于接触面，做功为负

C．不垂直于接触面，做功为0

D．垂直于接触面，做功为正

B　[判断斜面对小物块的作用力方向与小物块位移方向之间的夹角是不是直角，是分析该力对小物块是否做功的关键．由于斜面光滑，斜面对小物块的作用力是弹力，因而该力始终与斜面垂直．在小物块下滑的过程中，斜面同时水平向右移动，小物块的位移是初位置指向末位置的有向线段，如图所示．可见，这种情况下该力与位移方向之间的夹角为钝角，所以弹力对小物块做负功．]

功的计算

1．几个力的总功的求法

由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：

（1）先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合xcosα求合力的功．

（2）先根据W＝Fxcosα，求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．

2．恒力做功的求解方法

求解功首先要明确力的特点，区分恒力和变力，区分是某一个力还是几个力的合力．根据力及其变化规律，选择合适的方法求解．公式W＝Fxcosα只适用于恒力做功．

3.变力做功的求解方法

（1）滑动摩擦力、空气阻力在物体往返运动过程中所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化、大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功．

（2）通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功．如图所示，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动到B点，求人对绳的拉力做的功时，因为人对绳的拉力的方向时刻在变化，不能直接用W＝Flcosα计算，但在重物匀速上升过程中，绳的拉力大小恒等于重物的重力．将求人对绳的拉力做的功转化为绳对物体的拉力做的功，也就是克服重力所做的功．轻绳只起一个传递能量的作用．

（3）如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化（F＝kx＋b）时，F由F1变化到F2的过程，力的平均值为

＝

，该力所做的功等于该平均力所做的功，即W＝

x.这其实是微元法的应用．根据微元法，我们将匀变速直线运动的vt图像中图线与t轴所围的面积表示位移，两者可以对照理解．

（4）图像法．由于功W＝Fx，则在F－x图像中，图线和x轴所围图形的面积表示F做的功，如图所示．

【例3】　如图所示，一个质量m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1＝10N，在水平地面上移动的距离x＝2m．物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2N，求外力对物体所做的总功．

思路点拨：

求总功时，可以先受力分析，求出每个力做的功，再求代数和；也可以先求合力，再用求功公式计算合力做的功．

[解析]　法一：

物体受力如图所示，在运动过程中，由于重力、支持力和运动方向垂直，重力和支持力不做功，即重力做功WG＝0，支持力做功WN＝0

WF1＝F1xcos37°＝10×2×0.8J＝16J

WF2＝F2xcos180°＝4.2×2×（－1）J＝－8.4J

因此W总＝WG＋WN＋WF1＋WF2

＝0＋0＋16J＋（－8.4J）＝7.6J.

法二：

物体向右做直线运动，加速度方向一定在水平方向上，根据牛顿第二定律，合外力方向也一定在水平方向上．将F1正交分解，可以求出F合＝F1·cos37°－F2＝3.8N

W总＝F合·x＝3.8×2J＝7.6J.

[答案]　7.6J

计算合力的功的一般步骤和方法

（1）对物体进行正确的受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向．

（2）分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式W＝Fxcosα，求出每一个力所做的功．

（3）将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功．

（4）若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个力的合力，再根据功的定义式求出合外力所做的总功．

3.如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的（　　）

A．支持力做功为mgx

B．重力做功为mgx

C．拉力做功为Fxcosθ

D．滑动摩擦力做功为－μmgx

C　[支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力分别做功为WF＝Fxcosθ，Wf＝－μ（mg－Fsinθ）x，C正确，D错误．]

【例4】　某人利用如图所示的装置，用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．

思路点拨：

解决本题的两个关键点：

（1）把变力做功转化成恒力做功求解；

（2）力F做功的位移等于左边绳变短的部分，而不等于物体的位移．

[解析]　绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，所以不能直接根据W＝Fxcosα求绳的拉力对物体做的功．由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等．本题可以通过求恒力F所做的功求出绳对物体的拉力所做的功．由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移x，再求恒力F的功．

由几何关系知，绳的端点的位移为

x＝

－

＝

h＝0.5m

在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为

W＝Fx＝100×0.5J＝50J.

故绳的拉力对物体所做的功为50J.

[答案]　50J

（1）若力的大小不变，方向时刻在改变，可用微元法将求变力做功转化为求恒力做功.

（2）若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可先求平均作用力，再求平均作用力的功.

4.在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为

和R的两个半圆构成．如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（　　）

A．零　　　　　　　　B．FR

C.

πFRD．2πFR

C　[把圆周分成无数微小的段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段累加起来．设每一小段的长度分别为l1、l2、l3、…、ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2，…，Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F（l1＋l2＋…＋ln）＝F

＝

πFR，C正确．]

1．关于功，下列说法正确的是（　　）

A．因为功有正负，所以功是矢量

B．因为力是矢量，所以功也是矢量

C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移

D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积

D　[因为功是标量，所以A、B选项错；根据W＝Fxcosα可判断C错，D对．]

2．流水从高处落下，对水轮机做了3×108J的功，这句话的正确理解为（　　）

A．流水在对水轮机做功前，具有3×108J的能量

B．流水在对水轮机做功时，具有3×108J的能量

C．流水在对水轮机做功后，具有3×108J的能量

D．流水在对水轮机做功的过程中，能量减少了3×108J

D　[根据“功是能量转化的量度”可知，流水在对水轮机做功的过程中，有能量参与转化，流水对水轮机做了3×108J的功，则有3×108J的机械能减少了．因此，选项D正确，其他选项均指状态量，故错误．]

3.有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是（　　）

A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功

B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功

C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功

D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功

A　[重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力方向向上，与位移反向，做负功，A选项正确．]

4．以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h.如果空气阻力f的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为（　　）

A．－2fh　　　B．－fh

C．－2mghD．0

A　[空气阻力的大小恒定，始终与运动方向相反，上升过程空气阻力做的功W1＝－fh，下落过程空气阻力做的功W2＝－fh，整个运动过程中，空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2fh，选项A正确．]

5．如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功．（g取10m/s2）

[解析]　斜面上的货物受到重力G，斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用．货物位移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G对货物做的功

W1＝mglsin37°＝20×10×0.5×0.6J＝60J.

支持力N对货物做功W2＝0.

摩擦力f对货物做负功

W3＝μmgcos37°·lcos180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5J＝－16J.

所以，外力做的总功为

W＝W1＋W2＋W3＝（60＋0－16）J＝44J.

若先计算合外力再求功，则合外力做的功

W＝F合l＝（mgsin37°－μmgcos37°）l

＝（20×10×0.6－0.2×20×10×0.8）×0.5J＝44J.

[答案]　重力做的功60J　支持力做的功0　摩擦力做的功－16J　合力做的功44J