人教版七年级下册第八章 《二元一次方程组》单元练习题文档格式.docx

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3.方程组

用代入法消去x，所得y的一元一次方程为（　　）

A．3－2y－1－4y＝2

B．3（1－2y）－4y＝2

C．3（2y－1）－4y＝2

D．3－2y－4y＝2

4.已知二元一次方程3x＋2y＝11，则（　　）

A．任何一对有理数都是它的解

B．只有一个解

C．只有两个解

D．有无数个解

5.已知

和

都满足方程y＝kx－b，则k、b的值分别为（　　）

A．－5，－5

B．－5，－7

C．5,3

D．5,7

6.下列方程组是三元一次方程组的是（　　）

7.如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°

，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°

、y°

，根据题意，下列的方程组正确的是（　　）

8.既是方程2x－y＝3的解，又是方程3x＋4y＝10的解是（　　）

二、填空题

9.如果

是方程6x＋by＝32的解，则b＝________.

10.为了拉动内需，国家启动“家电下乡”活动，在活动期间凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民老李购买了一台A型洗衣机，老王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．则村民老李实际付款为____________元．

11.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用________立方米木料做桌面，恰好使桌面与桌腿配套，二者均没有剩余．

12.若（a－3）x＋y|a|－2＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是______．

13.己知y＝x2＋px＋q，当x＝1时，y＝3；

当x＝－3时，y＝7.求当x＝－5时，y的值为________．

14.为了合理使用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（如图表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时，根据题意可列方程组______________.

15.一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；

若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件．则这队工人有______人，全队每天制造的工件数额为________件．

16.学生问老师：

“您今年多大了”老师风趣地说：

“我像你这么大时，你刚1岁；

你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是__________岁．

三、解答题

17.甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；

如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？

18.某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；

如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机多少部？

每天有多少部新申请装机的电话？

19.为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；

经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元．

（1）购买甲种钢笔的数量与丙种钢笔的数量是否相同？

请说明你的理由．

（2）有几种购买方案？

每种方案各购买了多少支？

20.绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．

（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？

（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？

21.某单位组织职工春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位，若租用同样数量的60座汽车，则在其他车满座后，有一辆车空出15个座位，还多出一辆车无人坐．已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元．

（1）求该单位共有职工人数是多少？

原计划租用45座汽车多少辆？

（2）若租用同一种车，要使每个人都有座位，怎样租用更合算？

答案解析

1.【答案】D

【解析】根据题意可得等量关系：

①男生人数＋女生人数＝30；

②男生种树的总棵树＋女生种树的总棵树＝78棵，根据等量关系列出方程组，得

故选D.

2.【答案】B

【解析】错误的是②.因为（3）是由

（1）得到，所以应该是将（3）代入

（2）而不是

（1），故选B.

3.【答案】B

【解析】方程组

用代入法消去x，由②，得x＝1－2y③，

③代入①，得关于y的一元一次方程为3（1－2y）－4y＝2，故选B.

4.【答案】D

【解析】原方程可化为y＝

，可见对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应，故方程有无数个解．故选D.

5.【答案】B

【解析】∵

都满足方程y＝kx－b，

∴代入，得

②－①，得k＝－5，把k＝－5代入①，得－5－b＝2，解得b＝－7，

即k＝－5，b＝－7，故选B.

6.【答案】B

【解析】由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．

A．含有四个未知数，不满足三元一次方程组的定义，错误；

B．满足三元一次方程组的定义，故选项正确；

C．含有四个未知数，不满足三元一次方程组的定义，错误；

D．ab，未知数的次数为2次，∴不是三元一次方程，故D选项错误；

故选B.

7.【答案】B

【解析】设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，因为AB⊥BC，所以∠ABC＝90°

，则x＋y＝90°

；

∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°

，则x＝2y－15；

由此联立得出方程组，得

8.【答案】B

【解析】根据题意把

代入方程2x－y＝3及方程3x＋4y＝10等式仍成立，故选B.

9.【答案】7

【解析】把x＝3，y＝2代入方程6x＋by＝32，得6×

3＋2b＝32，

移项，得2b＝32－18，合并同类项，系数化为1，得b＝7.

10.【答案】957

【解析】首先设一台A型洗衣机x元，一台B型洗衣机y元，由题意可得等量关系：

①B型洗衣机售价＝A型洗衣机售价＋500元；

②（B型洗衣机售价＋A型洗衣机售价）×

13%＝补贴351元，根据等量关系列出方程组即可．

由题意，得

解得

1100（1－13%）＝957（元）．

故答案为957.

11.【答案】3

①x立方米木料做桌面＋y立方米木料做桌腿＝5立方米；

②桌面的总数×

4＝桌腿的总数，根据等量关系列出方程组即可．

设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，根据题意，得

答：

用3立方米木料做桌面，恰好使桌面与桌腿配套，二者均没有剩余．故答案为3.

12.【答案】－3

【解析】∵（a－3）x＋y|a|－2＝1是关于x、y的二元一次方程，

∴a－3≠0，|a|－2＝1.解得a＝－3.故答案为－3.

13.【答案】21

【解析】将x＝1，y＝3；

x＝－3，y＝7代入y＝x2＋px＋q，得

∴y＝x2＋x＋1，

当x＝－5时，y＝25－5＋1＝21.故答案为21.

14.【答案】

【解析】根据题中条件，列出方程，共用电95千瓦时，则可看成是用电总量，所花费的43.40元是总电费，应用题中所给条件，找出等量关系．

设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时，

根据图表得方程组

15.【答案】25　155

【解析】根据一天完成的工件数量与计划完成的工件数额之间的数量关系列出方程组，其中工件数量计算式为：

工人数量×

平均每人一天完成的件数．

设这队工人有x人，全队每天制造的工件数额为y件．

即：

工人有25人，全队每天制造工件数额为155件．

16.【答案】25

【解析】本题中明显的等量关系有两个：

学生现在的年龄－年龄差＝1；

老师现在的年龄＋年龄差＝37，据此可以现设学生和老师现在的年龄为x、y，再列方程组求解．

设老师现在x岁，学生现在y岁，则

老师现在25岁．故填25.

17.【答案】解　设甲，乙速度分别为x，y千米/时，

根据题意，得

甲的速度是3.6千米/时，乙的速度是6千米/时．

【解析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；

如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇可列方程求解．

18.【答案】解　设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，

每个装机小组每天装机10部，每天有20部新申请装机的电话．

【解析】设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，根据题意所述的两个等量关系可得出方程组，解出即可得出答案．

19.【答案】解　设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则

其中x＝11，x＝9，x＝7时都不符合题意；

x＝4时，y＝4，z＝4符合题意．

（1）购买甲种钢笔的数量与丙种钢笔的数量相同，都是4支；

（2）有1种购买方案．该方案中购买甲、乙、丙三种钢笔都是4支．

【解析】购买这些钢笔需要花60元；

经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．

20.【答案】解　

（1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则

原计划拆建各4500平方米．

（2）计划资金y1＝4500×

80＋4500×

800＝3960000元，

实用资金y2＝1.1×

4500×

80＋0.9×

800＝4950×

80＋4050×

800＝396000＋3240000＝3636000，

∴节余资金：

3960000－3636000＝324000，

∴可建绿化面积＝

＝1620平方米，

可绿化面积1620平方米．

【解析】

（1）等量关系为：

计划在年内拆除旧校舍面积＋计划建造新校舍面积＝9000平方米，

计划建造新校舍面积×

90%＋计划拆除旧校舍面积×

（1＋10%）＝9000平方米．依等量关系列方程，再求解．

（2）先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积．

21.【答案】解　

（1）设春游职工共x人，原计划租45座客车y辆，

春游职工共240人，原计划租45座客车5辆；

（2）租45座的客车的租金应为220×

（5＋1）＝1320（元），

租60座的客车的租金应为300×

（5－1）＝1200（元），

所以租用60座的客车更合算，租4辆．

（1）设春游职工共x人，原计划租45座客车y辆，本题中的等量关系为45×

45座客车辆数＋15＝职工总数，60×

（45座客车辆数－1）＝职工总数，据此可列方程组求解；

（2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍．