第一章专题一运动图像追及相遇Word下载.docx

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图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．

（3）“面积”的意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．

②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；

若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负．

3．[利用v－t图象分析追及问题]两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图如图所示．则下列图对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是（　　）

4．[追及问题的处理方法]一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：

（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？

最远距离是多大？

（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？

方法提炼

1．在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：

（1）临界条件法：

当二者速度相等时，二者相距最远（最近）．

（2）图象法：

画出s－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解．

（3）数学判别式法：

设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>

0，即有两个解，说明可以相遇两次；

若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；

若Δ<

0，说明追不上或不能相遇．

2．在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；

若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．

3．在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；

相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．

【课中案】

考点一　对运动图象物理意义的理解

1．一看“轴”：

先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．

2．二看“线”：

图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和s－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．

3．三看“斜率”：

s－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．

4．四看“面积”：

即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝s有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，s－t图象与横轴所围“面积”无意义．

5．五看“截距”：

截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．

6．六看“特殊点”：

例如交点、拐点（转折点）等．例如s－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．

例1

　如图3是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是（　　）

A．0～1s内的平均速度是2m/s

B．0～2s内的位移大小是4m

C．0～1s内的运动方向与2s～4s内的运动方向相反图3

D．0～1s内的加速度大小大于2s～4s内加速度的大小

突破训练1

　如图4所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、

3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是（　　）

图4

A．图线1表示物体做曲线运动

B．s－t图象中t1时刻v1>

v2

C．v－t图象中0至t3时间内图线3和图线4的平均速度大小相等

D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动

考点二　运动图象的应用

1．用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．

2．利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．

例2

　某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为s，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是（　　）

A．v＝

B．v＝

C．v>

D.

<

v<

突破训练2

　某人骑自行车在平直道路上行进，图5中的实线记录了

自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚

线作近似处理，下列说法正确的是（　　）

A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大图5

B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大

D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动

考点三　追及与相遇问题

1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．

（1）一个临界条件：

速度相等．它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；

（2）两个等量关系：

时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．

2．能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：

开始时，两个物体相距s0.若vA＝vB时，sA＋s0<

sB，则能追上；

若vA＝vB时，sA＋s0＝sB，则恰好不相撞；

若vA＝vB时，sA＋s0>

sB，则不能追上．

3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．

例3

　甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：

（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；

（2）乙车追上甲车所用的时间．

突破训练3

　如图6所示，直线MN表示一条平直公路，甲、

乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，

现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5m/s2，图6

甲车运动6.0s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．

3．挖掘图象信息，结合运动情景解决运动学问题

突破训练4

　甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标．如图8是描述两车运动的v－t图线，折线ABC和折线OBD分别描述了甲、乙两车在0～20s内的运动情况．关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是（　　）

A．在0～10s内，两车逐渐靠近B．在t＝10s时，两车相遇

C．在10s～20s内，两车逐渐远离D．在0～20s内，两车最远距离为100m

高考题组

1．（2010·

天津理综·

3）质点做直线运动的v－t图象如图9所示，规定

向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别

为（　　）

A．0.25m/s　向右图9

B．0.25m/s　向左

C．1m/s　向右

D．1m/s　向左

2．（2009·

广东理科基础·

3）图10是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．

下列表述正确的是（　　）

A．乙做匀加速直线运动

B．0～1s内甲和乙的位移相等

C．甲和乙的加速度方向相同图10

D．甲的加速度比乙的小

模拟题组

3．一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图11所示，下列

选项正确的是（　　）

A．在0～6s内，物体经过的路程为30m图11

B．在0～6s内，物体离出发点最远为40m

C．在0～4s内，物体的平均速度为7.5m/s

D．在0～4s内，物体的平均速度为5m/s

4．一汽车沿平直公路运动，某段时间内的速度—时间图象如图12

所示．则（　　）

A．在0～t1时间内，汽车做匀减速直线运动

B．在0～t1时间内，汽车的位移等于v1t1

C．在t1～t2时间内，汽车的平均速度小于

图12

D．在t1～t2时间内，汽车的平均速度等于

5．汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（　　）

A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同

C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能相遇

【课后案】

（限时：

30分钟）

►题组1　对位移图象的理解

1．物体A、B的s－t图象如图1所示，由图可知（　　）

A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vA>

vB

B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动

C．在5s内两物体的位移相同，5s末A、B相遇图1

D．5s内A、B的平均速度相等

2．2011年12月23日下午瓦良格号三度海试，为飞机降落配备的拦阻索

亮相，这使得国产歼15舰载战斗机在航母上起降成为可能．若该机在

甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的s－t图

象如图2所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该图2

机加速起飞过程中，下列选项正确的是（　　）

A．经过图线上M点所对应位置时的速度小于2m/s

B．在t＝2.5s时的速率等于4m/s

C．在2s～2.5s这段时间内位移等于2m

D．在2.5s～3s这段时间内位移等于2m

3．美国国会住房能源和商业委员会的调查小组2010年2月23日就丰田汽车召回事件举行听证会．美国田纳西州退休妇女朗达·

史密斯在听证会上诉说了自己2006年10月驾驶丰田雷克萨斯ES350型汽车的生死经历．

史密斯当时驾驶那辆开了不到5000千米的新车行驶在公路上，突然间，汽车莫名地从时速70千米加速到时速100千米．此后大约10千米距离内，无论史密斯怎么刹车都不管用（可看成匀速运动）．按照史密斯的说法，“上帝干涉后”车才慢慢停了下来．如果用图象来描述当时这辆车的运动情况，加速阶段和减速阶段可以简化为匀变速运动，下列图象正确的是（　　）

►题组2　对速度图象的理解

4．四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，在2s末能回到出发点的是（　　）

5．一乒乓球运动员在一次近台抛发球技术练习中，将一乒乓球靠近球台边缘竖直向上抛出，球拍没有与球接触，经一段时间后落到地面，取竖直向上为正方向，空气阻力不能忽略，且大小不变．则下面最能反映乒乓球运动过程的速度—时间图线是（　　）

6．某物体运动的v－t图象如图3所示，则下列说法正确的是（　　）

A．物体在第1s末运动方向发生改变

B．物体在第2s内、第3s内的加速度是相同的图3

C．物体在第2s末返回出发点

D．物体在第5s时离出发点最远，且最大位移为0.5m

7．甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，

其v－t图象如图4所示，则（　　）

A．1s时甲和乙相遇

B．0～6s内甲、乙相距最大距离为1m

C．2s～6s内甲相对乙做匀速直线运动图4

D．4s时乙的加速度方向反向

8．如图5所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据

图线得出以下分析结论：

①物体始终沿正方向运动；

②物体先向

负方向运动，在t＝2s后开始向正方向运动；

③在t＝2s前物体

位于出发点负方向上，在t＝2s后位于出发点正方向上；

④前4s

内，在t＝2s时，物体距出发点最远．以上分析结论正确的是（　　）图5

A．只有①③B．只有②③

C．只有②④D．只有①

►题组3　对加速度随时间变化图象的理解

9．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～50s内汽车的加速度

随时间变化的图线如图6所示．下面的有关说法正确的是（　　）

A．汽车行驶的最大速度为20m/s

B．汽车在40s～50s内的速度方向和0～10s内的速度方向相反图6

C．汽车在50s末的速度为零

D．在0～50s内汽车行驶的总位移为900m

10．设物体运动的加速度为a，速度为v，位移为s.现有四个不同物体的运动图象如图所示，t＝0时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动的图象是（　　）

11．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加

速度随时间变化的图线如图7所示．

（1）画出汽车在0～60s内的v－t图线；

（2）求在这60s内汽车行驶的路程．

►题组4　应用v－t图象分析追及相遇问题

12．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻

同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中，

直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况，如图8

所示．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）

A．在0～10s内两车逐渐靠近图8

B．在10s～20s内两车逐渐远离

C．在5s～15s内两车的位移相等

D．在t＝10s时两车在公路上相遇

13．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则

（　　）

A．甲车先通过下一个路标

B．乙车先通过下一个路标

C．丙车先通过下一个路标

D．条件不足，无法判断