GCT逻辑精讲31Word文件下载.docx
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三、高效解题的基本原则
为了更好地推进复习，首先，我给大家讲几个解题的原则：
第一，沉着自信。
第二，精确读题。
逻辑线索。
以便施用相对应的解题策略：
放过还是现在解决，要解决怎样解决。
第三，捍卫逻辑。
第四，思维经济。
这四点的核心是：
培养逻辑直觉。
四、GCT逻辑题目结构和类型分析
题目结构：
题干+问题+选项（四个选项，其中仅有一个正确选项）
类型：
除了有关基础知识的题目和综合题目，可以根据提问方式把题目分为六大类：
前提、削弱、支持、推理、解释、评价。
第0章逻辑基础
第一节概念、命题、推理
一、什么是概念
（一）什么是概念
概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。
“没有羽毛的两足直立行走的动物”是人的特有属性，“有两只眼睛”是人和很多动物的都具有的属性。
“能制造和使用生产工具的社会动物”是人的本质属性。
身高、体重、性别、年龄是人的非本质属性。
（二）概念的功能
概念是思维的起点，概念是思维的结晶。
（三）概念和语词
概念的语言表达形式是语词。
“人”这个概念可以用汉语“人”这个语词表示，也可以用英语中的“human”来表示。
同一种概念可以用不同的语词来表达。
例如，“医生”和“大夫”，“西红柿”和“番茄”，“土豆”和“马铃薯”。
同一语词在不同场合下可以表达不同的概念。
例如，“杜鹃”这个语词，既可以指称“杜鹃花”，也可以指称“杜鹃鸟”；
“白头翁”这个语词，既可以指称一种叫“白头翁”的鸟，也可以指称“白发老头”。
二、概念的内涵和外延
任何反映对象及其特有属性或本质属性的概念都有两个逻辑属性：
内涵和外延。
（一）、内涵
概念的内涵就是反映在概念中的对象的特有属性或本质属性，通常叫做概念的含义。
例如：
“商品”概念的内涵就是“用来交换的劳动产品”。
也就是说，内涵就是对事物的特性和本质的表述，是对事物内在规定性的描述。
偷换概念就是违背了概念内涵的内在一致性。
例如如下这段话，
群众是真正的英雄。
我是群众。
因此，我是真正的英雄。
就是典型的偷换概念。
这方面的内容在逻辑基本规律部分再具体论述。
（二）外延
概念的外延就是指具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，通常称为概念的适用对象。
命题中的周延与否的问题就是指是否包含了全部适用对象。
如果包含了全部适用对象就叫做周延，否则就是不周延。
例如，“所有的鲨鱼都是鱼”这个命题中，涉及了“鲨鱼”这个概念的全部适用对象，所以“鲨鱼”这个概念是周延的。
而命题没有涉及全部“鱼”的适用对象，因此，“鱼”这个概念是不周延的。
这个问题在三段论部分再具体论述。
（三）、概念外延间的关系
概念间在外延上主要存在着两大类五种关系，即全同关系、从属关系、交叉关系、矛盾关系和反对关系等。
1、相容关系：
全同、从属（包含）、交叉
相容关系：
有共同分子的概念构成相容关系。
相容关系包括全同、从属关系（真包含、真包含于）和交叉关系。
（1）全同关系
全同关系也叫同一关系，它是指两个概念的外延完全相重合，如“珠穆朗玛峰”与“世界上的最高峰”这两个概念之间就具有全同关系。
同一关系：
全同。
晨星、昏星：
金星。
土豆、马铃薯。
构成重言式命题的概念就是同一关系。
（2）从属关系
从属关系，从不同侧面讲，可以分为真包含关系和真包含于关系。
例如，大城市和广州、北京、济南、西安之间就是从属关系，从大城市角度讲，大城市与北京之间是真包含关系，读作：
大城市真包含北京；
反过来，从北京角度讲，北京与大城市之间是真包含于关系，读作：
北京真包含于大城市。
（A）真包含于关系是指一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延相重合，例如，“学生”与“人”这两个概念之间就具有真包含于关系。
（B）真包含关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延相重合，如“学生”与“大学生”这两个概念之间就具有真包含关系。
（3）交叉关系
交叉关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延相重合，例如，“女青年”与“运动员”、医生和军人、学生和山东人
2、不相容关系，即全异关系：
反对、矛盾
不相容关系，即全异关系：
全异关系是指两个概念之间在外延上没有任何重合部分，即，外延互相排斥。
例如，“大学生”与“中学生”这两个概念之间就具有全异关系。
全异关系可以分为不相关不相容关系和相关不相容关系。
例如，“战争”和“石头”没有共同的属概念，就是不相关不相容关系。
而“牛”和“马”有共同的属概念“牲畜”，属于相关不相容关系。
相关不相容关系又包括矛盾关系和反对关系。
（4）矛盾关系
矛盾关系：
概念a和b是不相容关系，且存在共同属概念c，且a和b的外延之和等于c。
即a
c，b
c，且a+b=c。
a和b这样的两个概念就是矛盾关系。
人、非人；
及格、不及格。
（5）反对关系
反对关系：
概念a和b是不相容关系，且存在共同属概念c，且a和b的外延之和小于c。
c，且a+b<
c。
a和b这样的两个概念就是反对关系。
革命派、反动派；
爬行动物、两栖动物。
概念的关系可以总结如下图：
三、定义
1．定义的结构和下定义的方法
下定义的基本方法可以用公式表示为：
被定义项（种概念）=临近的属概念+种差
2．定义的规则
（1）定义必须揭示被定义对象的本质特征，即一物区别于他物的独异特质。
种差。
（2）被定义项的外延和定义项的外延必须是全同关系。
（3）定义项中不得直接或间接包含被定义项。
即定义不能同义反复，不能循环定义。
（4）定义项中不得有含混的词语，不能用比喻。
（5）对正概念下定义不能使用否定句。
四、命题
（一）、命题分类：
简单命题、复合命题
（二）、简单命题
1、直言命题
（1）什么叫直言命题
（2）直言命题的种类
（3）直言命题的真假特征
（4）同一题材直言命题的对当关系：
矛盾关系、反对关系、下反对关系、从属关系
2、关系命题
（1）什么是关系命题
（2）关系的性质
3、模态命题
（1）什么是模态命题
（2）模态命题的对当关系
（三）复合命题
1、负命题2、联言命题3、选言命题4、假言命题
五、逻辑基本规律
（一）同一律
1、同一律的要求
2、违反同一律导致的逻辑错误：
（1）混淆概念或偷换概念
（2）转移论题或偷换论题
二、矛盾律
三、排中律
四、充足理由律
第二节演绎推理
考点一直言命题直接推理
一、对当关系推理
泛矛盾关系：
矛盾关系、上反对关系、反对关系。
从属关系。
二、保证命题为真的周延关系
类型
主项
谓项
例句
SAP
周延
不周延
东北人都是活雷锋。
SEP
小日本都不是活雷锋。
SIP
有些东北人是活雷锋。
SOP
有些人东北人不是活雷锋。
三、直言命题的变形推理
第一层：
换质法：
（肯定变否定，否定变肯定）
在进行换质推理时需要注意的是，除了需要改变联项外，同时还需要把结论中的谓项变为前提谓项的矛盾概念。
直言命题A、E、I、O的换质推理情况如下：
“所有S是P”可以换质为“所有S不是非P”，
“所有S不是P”可以换质为“所有S是非P”，
“有些S是P”可以换质为“有些S不是非P”，
“有些S不是P”可以换质为“有些S是非P”。
“所有商品都是有价值的”可以换质为“所有商品都不是没有价值的”。
“所有人都不是长生不老的”可以换质为“所有人都有一死”。
“有些人是自私的”可以换质为“有些人不是不自私的”。
“有些领导人不是廉洁的”可以换质为“有些领导人是不廉洁的”。
第二层：
换位法：
（主项谓项换位）
换位推理就是通过改变前提中直言命题的主项和谓项的位置，从而推出结论的推理方法。
换位推理通常又称为“倒过来说”。
在进行换位推理时，除了需要交换主项和谓项的位置外，还需要注意在前提中不周延的词项在结论中也不能周延。
直言命题A、E、I、O的换位推理情况如下：
“所有S是P”可以换位为“有些P是S”，
“所有S不是P”可以换位为“所有P不是S”，
“有些S是P”可以换位为“有些P是S”，
“有些S不是P”不能换位为“有些P不是S”。
“所有无价证券都是不准买卖的物品”可以换位为“有些不准买卖的物品是无价证券”。
“所有大学生不是中学生”可以换位为“所有中学生不是大学生”。
“有些花是红色的”可以换位为“有些红色的是花”。
“有些人不是大学生”不能换位为“有些大学生不是人”。
第三层：
质位互变
换质推理和换位推理的综合运用
通过换质推理得到的结论还可以进行换位，通过换位推理得到的结论还可以进行换质。
这关键是要看具体推理过程的需要。
既然证人都必须是精神上没有缺陷的人，所以，精神上有缺陷的人都不能作证人。
上述推理就是先通过换质，得到“证人都不是精神上有缺陷的人”，再进行换位得到的。
考点二三段论
考查目标：
论证结构，即七项规则。
一、词项的周延性
二、三段论的结构分析
三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题推出一个新的直言命题的推理。
所有的东北人都是活雷锋
所有瓦房店人都是东北人
所有瓦房店人都是活雷锋。
三段论在结构上包括大项、小项和中项。
大项是作为结论的谓项的概念。
小项是作为结论的主项的概念。
中项是在前提中出现两次而在结论中不出现的概念。
上例中，“活雷锋”是大项，“瓦房店”是小项，“东北人”是中项。
三段论的两个前提分别叫做大前提和小前提。
其中，包含大项的前提叫大前提，包含小项的前提叫小前提。
按照通常的习惯，大前提排在前面，小前提排在后面。
但是，排列的顺序不是区分大、小前提的标准。
区分大、小前提，只能看它们是包含大项还是包含小项。
中项在三段论中非常重要，它起到连接大、小前提从而推出结论的桥梁和纽带作用。
三段论中，大项通常用字母P表示，小项用字母S表示，中项用字母M表示。
这样，上述推理的一般公式：
可以表示为：
也可以写为：
所有M都是P
MAP
所有S都是M
SAM
所有S都是P
上述公式只是三段论最为重要的公式之一。
它属于三段论第一格的AAA式。
三段论共有四个不同的格。
三、三段论的格
三段论的格就是根据中项在三段论中的不同位置所构成的不同形式的三段论。
在三段论的第一格中，中项是大前提的主项、小前提的谓项；
在第二格中，中项是大、小前提的谓项；
在第三格中，中项是大、小前提的主项；
在第四格中，中项是大前提的谓项、小前提的主项。
三段论的四个格可以分别表示如下：
第一格
第二格
第三格
第四格
M—P
S—M
S—P
P—M
M—S
中项位置，有四种。
所以有四个格。
第一格：
典型格。
一般→个别；
用于审判和证明。
也叫证明格。
大前提：
全称肯定命题
所有东北人都是活雷锋。
小前提：
肯定命题
张作霖是东北人。
结论：
个别性质断定
张作霖是活雷锋。
第二格：
区别格，结论为否定。
常用来说明某一事物不属于某一类。
全称
东北人都喜欢吃猪肉炖粉条。
中国人是黄皮肤。
有一个是否定
他不喜欢吃猪肉炖粉条。
他不是黄皮肤。
他不是东北人。
他不是中国人。
第三格：
反驳格。
只能得出特殊结论。
常用来否定全称命题。
张作霖不是活雷锋。
所有黄铜不是金子
肯定
所有黄铜是闪光的
结论特称
有些东北人不是活雷锋。
有些闪光的不是金子
反对全称命题
东北人都是活雷锋
所有闪光的都是金子
第四格：
很少应用。
非特否；
有一个前提否定，则全称
有些文学爱好者是四川人，
如大前提肯定，则全称
四川人都喜欢麻辣烫，
不是全称；
如小前提肯定，则特称
有些喜欢吃麻辣烫的是文学爱好者。
针对每一个格的三段论，如果再考虑前提和结论的联项和量项的不同，就可以得到某一个格的三段论的具体公式。
如上例中三段论的公式就是第三格的EAO式，因为它的大前提是MEP，小前提是MAS，结论是SOP。
AEIO：
4种；
所以每一格共有4*4*4=64式。
一共64*4=256个可能式。
24个三段论的有效式：
AAA
AEE
AAI
EAE
EAO
AII
AOO
EIO
（AAI）
（AEO）
IAI
（EAO）
OAO
括号中的为弱式。
即本来可以得出全称判断，却只得出特称判断。
如第一格中的AAI就可以看作AAA的弱式。
所以，不算这5个弱式，三段论共有19个有效式。
四、三段论的一般规则
一个三段论是否正确，可以通过下述规则来加以判定。
1.一个正确的三段论有且只能有三个不同的词项
三段论的实质就是要借助前提中一个共同词项即中项作为媒介，使大、小项发生逻辑关系从而推出结论的。
如果一个三段论只有两个不同的项，那么大、小项就找不到这样一个中项来建立关系从而推出结论。
如果一个三段论包含有四个不同的词项，那么就有可能大项和一个项存在关系，小项和另一个项存在关系，但找不到一个项分别和大、小项存在关系。
至于如果包括五个或六个不同的项，那就更不是三段论了。
违反这条规则，通常出现的逻辑错误称为“四词项”或“四概念”。
北京的风景名胜不是一天能够游览完毕的
颐和园是北京的风景名胜
颐和园不是一天能够游览完毕的
上述推理显然是错误的。
例子中的“北京的风景名胜”，虽然是同一个语词，但是所表达的概念却不一样。
它在大前提中表达的是“集合概念”（整体概念），在小前提中表达的却是“非集合概念”（非整体的类概念）。
二者是全异关系。
所以，整个推理犯了“四词项”的逻辑错误。
2.一个正确的三段论中，中项至少要周延一次
中项要起到媒介作用，必须至少有一部分外延既与大项建立关系，又与小项建立关系。
如果中项两次都不周延，那么中项就有可能不存在一部分外延既和大项联系，又和小项联系，这就无法确定大、小项的关系。
如果中项至少周延一次，那么，中项的全部外延就与大项或小项建立了联系，这样就能确保至少有一部分外延同大、小项存在关系。
违反这条规则，就要犯“中项两次不周延”的逻辑错误。
例如这两个三段论：
英雄难过美人关，
领导干部是人民的勤务员
我难过美人关，
我是人民的勤务员
所以，我是英雄。
我是领导干部
上例中的两个中项“难过美人关”和“人民的勤务员”，在前提中两次都是肯定命题的谓项，都不周延，犯了“中项两次不周延”的逻辑错误。
3.在前提中不周延的词项在结论中也不能周延
这条规则是对大项和小项的外延的规定。
三段论是一种必然性的推理，它要求，不能从部分推出全部，不能从不周延的词项过渡到周延的词项，否则推理就不具有必然性了。
违反这条规则所犯的逻辑错误有“大项不当周延”和“小项不当周延”。
“大项不当周延”是指大项在前提中不周延，而在结论中变得周延了。
（1）共产党员都应该为抗洪救灾捐款
我不是共产党员
我不应该为抗洪救灾捐款
“小项不当周延”是指小项在前提中不周延，而在结论中变得周延了。
（2）小王不讲卫生
小王是大学生
大学生都不讲卫生
上例
（1）中的大项“应该为抗洪救灾捐款”在前提中是肯定命题的谓项，不周延，但在结论中却是否定命题的谓项，周延了，所以，犯了“大项不当周延”的错误。
（2）中的小项“大学生”在前提中是肯定命题的谓项，不周延，但在结论中是全称命题的主项，周延了，所以，犯了“小项不当周延”的逻辑错误。
4.两个否定前提推不出结论
如果三段论的两个前提都是否定的，那么小项和大项必然都同中项相排斥，这样，中项就无法起到联结大、小项的作用，作不出形式有效的推导。
中学生不是大学生
这些学生不是中学生
这些学生？
上例不能推出必然性的结论，因为，如果推出“这些学生是大学生”，但也有可能这些学生刚好是小学生呢，小学生显然也不是中学生；
如果推出“这些学生不是大学生”，但也有可能这些学生刚好是大学生呢，大学生显然也不是中学生。
5.如果前提中有一个是否定的，那么结论就是否定的；
如果结论是否定的，那么前提中必有一个是否定的
如果前提中有一个是否定的，那么小项和大项之一必然同中项相排斥，无论是小项同中项相排斥，还是大项同中项相排斥，在结论中小项同大项必然相排斥，结论必然是否定的。
反过来，如果结论是否定的，那么大项同小项互相排斥，因此，在前提中大项和小项之一必然同中项相排斥，前提中必然有一个是否定的。
例如，
凡有效的经济合同必须采取书面形式
这份经济合同没有采取书面形式
这份经济合同不是有效的
6．两个特称前提推不出结论。
两个前提都是特称的，则前提的组合情况无非三种：
OO、II、IO（OI）。
（1）OO。
根据规则4，推不出结论。
（2）II。
其中没有一个词项是周延的，根据规则2，犯有“中项两次不周延”的错误，推不出正确的结论。
（3）IO（OI）。
其中只有一个词项是周延的，首先这个唯一周延的词项要保证符合规则2“中项至少要周延一次”的要求，必须作为中项，因而大项在前提中不周延。
但是，根据规则5，结论必然是否定的，所以，大项在结论中是周延的，这就违反规则3，犯了“大项不当周延”的逻辑错误。
如果要保证符合规则3的要求，大项在前提和结论中都周延，就会违反规则2，犯了“中项两次不周延”的逻辑错误。
因此，根据规则2和规则3，IO（OI）做前提也推不出结论。
7．如果前提中有一个是特称的，那么结论就是特称的。
根据规则6，如果两个前提中有一个是特称的，则另一个必须是全称的。
因此，包含一个特称命题的两个前提无非以下四种情况：
AI、AO、EI、EO。
（1）EO。
根据规则4，推不出正确的结论。
（2）AI。
其中只有一个周延的词项，即A命题的主项。
根据规则2，前提中这个唯一周延的词项必须作中项，否则就要犯“中项两次不周延”的错误。
这样，大、小项在前提中均不周延。
根据规则3，大、小项在结论中也不得周延。
所以，结论必然是特称的。
（3）AO、EI。
其中都分别有两个词项周延。
根据规则2，其中一个周延的词项必须作中项，否则就会犯“中项两次不周延”的逻辑错误。
又根据规则5，结论必然是否定的，所以，大项在结论中是周延的。
根据规则3，大项在前提中必须周延，否则就会犯“大项不当周延”的逻辑错误。
因此，另一个周延的词项必须作大项，小项在前提中不周延。
根据规则3，则小项在结论中也不得周延，所以结论必然是特称的。
综上所述，前提中有一个是特称的，则结论就是特称的。
考点三关系推理
1．什么是关系命题
关系命题是断定对象之间关系的命题。
（1）5大于3。
（2）甲和乙是同学。
（3）武汉位于北京和广州之间。
这些都是关系命题。
2．关系的性质
（1）对称性
（a）对称关系：
等于、同乡、同学、邻居等。
（b）反对称关系：
大于、以南、重于等。
即，如果a大于b，则b一定不大于a。
（c）非对称关系：
信任、尊重、喜爱、了解。
即，甲了解乙，乙不一定了解甲。
（2）传递性
（a）传递性的关系：
等于、年长于、小于等。
即，甲年长于乙，乙年长于丙，则甲年长于丙。
（b）反传递性关系：
母亲、叔叔等。
即，甲是乙的父亲，乙一定不是甲的父亲。
（c）非传递性关系：
信任、尊重、喜爱、了解、朋友、同学。
即，甲是乙的同学，乙是丙的他学，丙不一定是甲的同学。
3．关系推理的原则
只要推理结构中包含一个关系命题，就可以把这个推理叫做关系推理。
在GCT中，大部分关系推理题很像智力题或数学题。
我们所要做的实际上就是根据关系的性质，主要是传递关系法则，做出合乎逻辑的推理。
考点四复合命题及其推理
这是演绎推理部分的重点考查内容。
（一）负命题
负命题就是否定某个命题所得到的命题，又叫做命题的否定。
设原命题为p，则该命题的负命题为“并非p”。
例如，原命题为“所有科学家都是大学毕业的”，其负命题为“并非所有科学家都是大学毕业的”。
否命题这个词在两个意义上使用：
一个就是和负命题相同，有人这样指称。
一个是专指假言命题中，原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
这里的否命题，是对前件和后件分别进行否定。
与此处的负命题不同。
负命题的一般公式是：
并非p。
“并非”（逻辑上通常用符号“”表示，读作“并非”）称为联结词，p是支命题。
在日常语言的表达中，“非”、“并不是”、“不”、“是假的”等，都是“并非”的意思。
负命题“并非p”与其原命题p之间具有矛盾关系。
即当原命题p为真时，负命题“并非p”为假；
当原命题p为假时，负命题“并非p”为真。
负命题的真假特征可以表示如下：
p
真
假
（二）联言命题
联言命题就是断定几种事物情况同时存在的命题。
例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。
联言命题的一般公式是：
p并且q。
其中，“并且”（逻辑上通常用符号“∧”表示，读作“合取”）为联结词，p、q称为联言支（联言命题的支命题）。
日常语言中的“…和…”、“既…又…”
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