高中数学必修5必修2模块教学评价手册0408文档格式.docx

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应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。

主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。

（七）创新意识：

能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

三、学习内容水平及标准

学习内容水平及标准是以中华人民共和国教育部制订的《普通高中数学课程标准》为依据，结合普通高中课程标准实验教科书（人教A版）和我市教学实际情况而制订的。

学习内容的水平及标准在表中用罗马数字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ标出。

Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别对应知识水平标准的了解、理解和掌握。

学生的能力要求蕴含其中并与之大致对应，不再另外标出。

《数学5》

本模块学生将学习解三角形、数列、不等式。

学生将在已有三角函数知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。

在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。

建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。

在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；

掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；

能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；

认识基本不等式及其简单应用；

体会不等式、方程及函数之间的联系。

学习内容水平及标准

第一章解斜三角形

标题

具体内容

要求

说明

正弦定理

Ⅲ

通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

正弦定理的证明

Ⅱ

正弦定理在解三角形中的应用

余弦定理

余弦定理及其几种表示

余弦定理的证明

余弦定理在解三角形中的应用

探究与发现

探究三角形有无解、一组解、两组解的边角关系

应用举例

正、余弦定理的应用，

（1）距离问题；

（2）高度问题；

（3）角度问题；

（4）几何问题.

1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

2.培养学生应用知识解决问题的能力.

实习作业

测量的实习

Ⅰ

实习报告

课程标准教学要求

解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练.

与传统大纲比较

提高要求的知识点：

（1）新课标大纲在本部分提高了正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用考查要求；

（2）加强了对正弦定理和余弦定理应用的要求——能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，将原“能初步运用它们解斜三角形”变为“能解决一些简单的三角形度量问题”.

降低要求的考点：

不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练.

第二章数列

数列的概念与简单表示法

数列的概念

1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；

2.了解数列是一种特殊函数；

3.能根据条件写出一个数列通项公式

.

数列的函数特征及分类

定义域：

有穷数列、无穷数列

值域：

有界数列、无界数列

单调性：

单增数列、单减数列、常数列、摆动数列

数列的表示法

等差数列

等差数列的概念

1．通过实例，理解等差数列的概念.

2.探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式.

3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.

4.体会等差数与一次函数的关系.

5.系统挖掘教材上等差数列的有关性质，注重等差数列的基本计算及如何利用其性质简化运算.

6.注重相关公式的推导方法及它们之间的内在关系，并强化应用.

等差数列的通项公式

等差数列的前

项和

等差数列的性质

等差数列的应用

等比数列

等比数列的概念

1．通过实例，理解等比数列的概念.

2.探索并掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式.

3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.

4.体会等比数列与指数函数的关系.

5.系统挖掘教材上等比数列的有关性质，注重等比数列的基本计算及如何利用其性质简化运算.

等比数列的通项公式

等比数列的前

等比数列的性质

等比数列的应用

1．等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视通过具体实例（如教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力.

2．在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系.但训练要控制难度和复杂程度.

与传统大纲的比较

教材比较：

（1）课时分布：

旧大纲15课时，新大纲12课时；

（2）旧大纲有研究性课题，数列在分期付款中的应用3课时，而新教材没有；

（3）新教材以实验的方式引入数列的概念，注重了情境适应性、探索性.

提高要求的考点：

（1）加强了数列表示方法的考查：

“了解数列的几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.”

（2）更加关注数列的函数属性,要求“了解数列是自变量为正整数的一类函数”，“了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.”

（3）注重应用，要求“能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.”

（1）将原来“理解数列的概念”降低为“了解数列的概念”；

（2）删除了“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”.

第三章不等式

不等关系与不等式

不等

关系

常量与常量的不等关系

1.通过具体问题情境.感受现实世界和日常生活存在大量的数量关系，了解不等式（组）的实际背景.

2.理解并掌握不等式的性质是解决不等式问题的基本依据.

常量与变量的不等关系

函数与函数的不等关系

不等式的性质

一元二次不等式及其解法

形如

或

（其中

）的一元二次的解法.

1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.

2.结合函数图象，理解并掌握一元二次函数的零点分布、一元二次方程的根与一元二次不等式解集的关系了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.

3.会解一元二次不等式.

4.适度拓展有理不等式等简单不等式的解法.

5.理解不等式的解集、方程的根与对应函数零点之间的关系.

6.注重算法的基本思想.

7.简单的带参的恒成立和有解

一元二次不等式的应用

从实际情境中抽象一元二次不等式模型

理解并掌握一元二次函数的零点分布、一元二次方程的根与一元二次不等式解集的关系

二元一次不等式（组）与简单线性规划

二元一次不等式（组）与平面区域

二元一次不等式（组）数学模型与一元二次不等式（组）的概念

1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.

3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

4.从算法角度归纳并掌握简单线性规划问题求解的流程.

一元二次不等式（组）表示的平面区域

简单的线性规划

线性规划的概念及意义

简单的线性规划的应用

基本不等式：

基本不等式的几何背景

1.从不同角度探索并了解基本不等式的证明过程.

2.理解利用基本不等式求最大（小）值的条件，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

基本不等式的证明

用基本不等式求最值

1.一元二次不等式教学中，应注重使学生了解一元二次不等式的实际背景.求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；

也可以运用代数的方法求解.鼓励学生设计求解一元二次不等式的程序框图.

2．不等式有丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具。

刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，教学中可以从实际背景引入二元一次不等式组.

3．线性规划是优化的具体模型之一.在本模块的教学中，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，不必引入很多名词.

传统大纲比较

（1）强化了方程（组）与不等式（组）之间的对应关系、不等式与现实世界和日常生活的关系：

“了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景”、“通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.”

（2）强化了抽象与概括能力，如“会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型”.

新增考点：

（1）将原来的线性规划内容放到了必考内容《不等式》部分，并提高了考查要求，由原来的“了解二元一次不等式表示平面区域、了解线性规划的意义，并会简单的应用”提高为“了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；

会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；

会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.”

（2）增加了算法要求：

“对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.”

（1）删除了“理解不等式的性质及其证明”．

（2）将原来“掌握简单不等式的解法”限定在一元二次不等式，原来要求“理解”层次的“绝对值不等式的解法”后置到选修系列4对应的选考内容《不等式选讲》部分.

（3）将原来“掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式”、“理解不等式

”后置到选修系列4对应的选考内容《不等式选讲》部分.

《数学2》

在本模块中，学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步.

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质.三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求.在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；

再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；

能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证.学生还将了解一些简单几何体的表面积和体积的计算方法.

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数学结合的重要数学思想.在本模块中，学生将在平面直角坐标系中简历直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系.体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力.

第一章空间几何体

空间几何的结构

空间几何体、多面体的相关概念

1.让学生经历观察、归纳、概括出空间几何体的结构特征的过程；

2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

3.补充直棱柱、正棱柱、正棱锥及球面内接几何体类组合体及其结构特征.

4.理解“几何体的结构特征”与原来“几何体的性质”之间的辩证关系.

5.借住实物模型和跨学科认识球的内接长方体的结构特征。

柱、锥、台、球及相关概念

柱、锥、台、球的结构特征

简单组合体的结构特征

空间几何体的三视图和直观图

中心投影与平行投影的概念

1.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型.

2.会用斜二侧法画出它们的直观图.

3.通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

4．完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.

柱、锥、台、球的三视图

简单组合体的三视图

斜二测画法

空间几何体的表面积和体积

柱体、椎体、台体的表面积

1.了解球、棱柱、棱柱、台的表面积和体积公式（不要求记忆公式）；

2.体会并掌握将空间问题转化为平面问题的基本思想，把简单空间图形转化为平面图形，特别是柱、锥、台体侧面展开图.

柱体、椎体、台体的体积

球的体积和表面积

祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积

立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力.本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能.

在立体几何初步部分，新课标教材的编排体系与大纲版教材有较大区别，传统教材先研究点、直线、平面之间的位置关系，再研究由它们组成的几何体.新教材先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；

再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系.其内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则.体现了直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质.

传统大纲对空间图像的作图能力界定在“能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系”以及“会画直棱柱的直观图”、“会画正棱锥的直观图”.新课标大纲对空间作图能力要求高得多，不仅要求能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，而且要求能识别三视图所表示的立体模型.

（1）三视图；

（2）平行投影与中心投影；

（3）球、圆柱、圆锥的直观图的要求；

（4）棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.

（5）能画出某些建筑的三视图与直观图

（1）仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；

（2）对棱柱正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；

（3）将传统大纲“掌握球的表面积公式、体积公式”降低为“了解球的表面积和体积的计算公式”.

删除考点：

了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．

第二章点、直线、平面之间的位置关系

空间点、直线、平面之间的位置关系

平面的概念及4个公理

1.借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解4个公理及空间等角定理.

2.注意图形语言、文字语言和符号语言的相互转化，并按图形—文字—符号的顺序安排教学.

3.按照“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算”四个认知层次展开立体几何教学．

空间直线与直线之间的位置关系

空间直线与平面之间的位置关系

平面与平面之间的位置关系

直线、平面平行的判定及其性质

直线与平面平行的判定定理

以空间位置关系的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定.

1.通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理.

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

2.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明.

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.

◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.

3.从具体情境出发进行合情推理，以长方体为载体，帮助学生直观认识平行关系，并理解几种平行关系的相互转化，逐步形成将空间问题转化为平面问题的化归思想.

4.能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

平面与平面平行的判定定理

直线与平面平行的性质定理

平面与平面平行的性质定理

直线、平面垂直的判定及其性质

直线与平面垂直的判定定理

以空间位置关系的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定.

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.

◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.

◆垂直于同一个平面的两条直线平行.

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

3.从具体情境出发进行合情推理，以长方体为载体，帮助学生直观认识平行关系，并理解几种垂直关系的相互转化以及平行与垂直关系的转化，逐步形成将空间问题转化为平面问题的化归思想.

4.学会准确使用数学语言表述几何对象的位置关系，能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

直线与平面所成的角

二面角以及二面角的平面角

平面与平面垂直的判定定理

直线与平面垂直的性质定理

平面与平面垂直的性质定理

1．几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言.教师可以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；

通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题.

2．立体几何初步的教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明；

对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认，在选修系列2中将用向量方法加以论证.

3．有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力.教师可以指导和帮助学生运用立体几何知识选择课题，进行探究.

提高要求的部分：

新教材强调几何直观，注重合情推理，重视平行关系和垂直关系的相互转化.

降低要求的部分：

（1）对有关直线与平面平行和垂直的判定定理，平面与平面平行和垂直的判定定理从“掌握”转变为“只要求直观感知，操作确认．”理科在选修2-1中将用向量方法加以论证.

（2）公理2的推论没有直接给出，分散在练习与习题中.

（3）空间距离的综合推理法考查要求降低.

删除知识点：

（1）异面直线的公垂线和距离

（2）三垂线定理及其逆定理，理科在选修2-1中《空间向量与立体几何》部分学习，不要求综合推理证明；

（3）直线和平面、平面和平面所成的角，理科在选修2-1中《空间向量与立体几何》学习.

第三章直线与方程

直线的倾斜角与斜率

直线倾斜角的定义及范围

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

3.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.

4.体会解析几何的基本思想：

用代数方法研究几何问题.

直线的斜率

过两点的直线斜率公式

两条直线平行的判定

两条直线垂直的判定

直线的方程

直线的点斜式方程

1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系.

2.知道这几种直线方程的点斜式、两点式及斜截式的局限性，能将线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形式化为一般式。

3.能根据条件灵活选取适当的形式求解出直线的方程.

4.进一步体会解析几何的基本思想，从几何和代数两个角度看待二元一次方程，通过直角坐标系把直线和方程联系起来，使学生对解析几何有更生动深入的理解．

直线的斜截式方程

直线的两点式方程

直线的一般方程

直线的交点坐标及距离公式

两条直线的交点坐标

1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.对称问题；

直线方向向量，（法向量）。

2.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

3.两条直线的距离公式不必记忆，会用距离公式解决一些简单问题.

4.理解用代数方法处理几何问题的思想.

两点间的距离公式

点到直线的距离公式

两条平行直线间的距离