《36岁儿童学习与发展指南设计》蒙台梭利数学认知解读汇报与实操指导文档格式.docx
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把抽象的数学知识化作可操作的数学活动和具体的教具。
蒙台梭利的教具有“错误订正”的功能。
幼儿不仅喜欢动手操作，而且幼儿的天性倾向于得到准确的结论，获取准确结论的方法能引起他们的极大兴趣。
因此，她为幼儿设计的每一个工作都有严格的错误订正标准，以便在操作规程过程中让幼儿对照该标准自己发现并自动纠正错误。
幼儿会不断反复的操作，在具体操作中，理解抽象的数学知识，从而促进了他们的抽象逻辑思维的发展。
获得学习数学的自信心和成功感。
这样容易激发和保持幼儿学习数学的兴趣。
实操方略
针对《指南》教育建议，结合蒙台梭利数学教育，可以从以下方面进行施教。
蒙台梭利数学教育，是蒙台梭利教育的经典部分。
蒙台梭利数学教育的内容大致可以分为三大部分：
算术教育、代数教育和几何教育。
这三部分主要是通过数学教具配合完成的。
蒙台梭利数学教育，是在日常生活教育和感觉教育的基础之上进行的，它通过日常生活练习，激发和培养幼儿的秩序感、专注力、判断力、手眼协调能力以及独立思考能力，从而使幼儿的一些内在特质得以发展。
事实证明，这些内在特质正是幼儿在初学数学时的必备条件。
幼儿对“数”是否敏感与感官智能的高低是密切相关的，蒙台梭利感觉教育正是根据这一点，设计了大量与数学教育相关的教具，以此来促使幼儿在较早的年龄阶段就能够熟悉数字，并对数字非常敏感。
一、初步感知生活中数学的有用和有趣，数学教学“生活化”，幼儿生活“数学化”
引导幼儿注意事物的形状特征，尝试用表示形状的词来描述事物，体会描述的生动形象性和趣味性，教育建议中指出，在日常生活中和幼儿谈论所看到的事物的形状，鼓励幼儿联想，并用一些相关形状的词汇来描述事物，关注周围与自己生活密切相关的数的信息，体会数可以代表不同的意义，在日常生活进行数学教育的渗透，鼓励和支持幼儿发现、尝试解决日常生活中需要用到数学的问题，体会数学的用处等等。
蒙台梭利数学教育中，提倡数学“生活化”，在日常生活中发现“数”，感知“数”的意义与用处，进行数学教育的渗透。
蒙台梭利数学教育是利用日常生活中常见的素材和教具，教孩子从生活中认识和掌握数学知识。
它打破了传统数学教学中单纯教孩子学习“数”的方法，让孩子通过对事物进行配对、排序、分类等相关的感官练习，培养孩子的分析、整合能力，进而增强孩子的逻辑思维能力。
这种数学教育以“活”的教材和“活”的教学方法，加强幼儿与成人之间的互动，从而使枯燥无味的数学学习变成一种有趣的活动，最终达到学习和掌握数学知识的目的。
不仅可以促进孩子动手能力的提高，同时在感官的刺激中让孩子掌握“数”的具体和抽象之间的关系。
可以说，它是一种既人性又很有启发性的教学方式和方法。
（一）数学教学“生活化”
数学教学“生活化”，就是在数学教学中，要让数学教学的内容向社会延伸，让社会生活进入数学教学，让数学教学充满时代的气息和活力。
1.教学设计“生活化”
教材，是教学活动的主要媒介，是孩子获得知识的重要源泉，是教师实施教学的主要依据。
我们在使用教材时，应避免死搬硬套，根据需要，可更新原教材内容，使教学活动源于孩子生活，源于孩子好奇之事，引导孩子积极运用已有的生活经验去探索、去发现、去体验，让他们亲身感悟数学知识。
我们应该让教材走近孩子，而不是把孩子拉向教材；
我们要让教材向孩子开放，而不是把孩子引向封闭。
比如，在学习“按两个特征分类”时，原教学设计是层次分明地引导孩子把加减算卡按运算符号和得数两个特征分类，由于算卡缺乏形象性、分类板缺乏趣味性，孩子往往是被动地接受教师的知道，逐一分类。
能力强的孩子还能理解接受，能力弱的孩子则是乱成一团，无从下手。
在设计此教学时，我们把近来生活中搬迁之事纳入了教学内容。
由于孩子中有的已有了一些“搬家”感性认识，有的对搬迁事情很感兴趣，加上趣味的故事情景：
算式宝宝要搬家，他们邀请孩子们帮忙找家。
算卡摇身一变成了算式宝宝，运算符号是搬迁的道路，得数是新家的门牌号码。
这样一来，勾起了每个孩子的热情，他们乐不知疲，几经反复，在分析、判断、运算、归类中渐渐得出了经验：
要能又快又对的找到家，必须先认清搬迁的通道（运算符号），然后才能去找新家的门牌号（计算得数）。
像此类的教学设计深受孩子的喜欢，对于他们自己亲身探索、感悟出来的教学经验，孩子们也记忆犹新。
2.操作练习“生活化”
体验和感悟是人的品格发展的最重要的方式之一，不通过感悟和体验，外界的东西再好，对主体来说也是没有意义的。
陶行知先生提倡教、学、做三者统一，就生动地说明了体验和感悟的重要性。
因此，在学习数学时，只有紧密联系生活，让孩子在生活中，在活动着的环境中操作练习，才能促使孩子运用已有经验，探索数学知识，获得良好的情感体验，从而对数学产生兴趣。
在操作练习时，要注重选取生活中的实物工孩子摆弄，注重将园内活动引向社会活动，让孩子在实践交往中获取直接经验，自己感悟数学知识。
如，在学习数的组成时，可以给孩子提供钮扣、蚕豆、花生、红豆、开心果壳等操作材料，让孩子百玩不厌。
在学习了“人民币”，让孩子练习使用人民币时，可先在小社会游戏城模拟现实情景，让孩子用游戏币购物换算，然后让孩子带着10元以内的人民币去联系好的超市购物，要求每人购买一样物品，要先看看自己有多少钱，然后算算还剩下多少钱，最后核对一下营业员找的钱是否正确。
孩子们在和老师、同伴的讨论、交谈中，在和营业员的交往对话中进行着购物活动。
其间有的孩子奔来跑去换了十多样物品，有的孩子拿下样放上样，还有的孩子先看物品再选购，都反映了孩子们各自的思维特点和购物习惯。
孩子们以其各自独特的个体在学习着人民币的使用、换算，在体验着各自不同的购物经验与乐趣，这样的活动比在教室内的操作，在游戏厅的练习更让孩子们乐学。
3.数学教育“生活化”
数学学科虽然有自己的逻辑性、严密性，但是在数学知识中有机渗透思想品德教育，能起到优化数学教育的作用。
如在教学口述应用题时，根据孩子所讲内容，有意识地进行保持生态平衡的教育、爱护树木爱护动物的教育、团结互助的教育、尊老爱幼的教育、购物时物归原处的教育等等。
由于这些教育是孩子们熟悉的感兴趣的，又是伴随着孩子们的回答而产生的，有着潜移默化、润物无声的作用，其德育效果是事半功倍。
数学教学就其本质上来说，数学应用是数学知识的归宿。
我国古代数学家、哲学家就十分重视“学以致用”、“知行统一”。
正如陶行知先生所说“到处是生活，即到处是教育；
整个社会是生活的场所，亦即教育之场所。
”孩子除了在数学活动中学数学，用数学外，更多的时间则是在一日生活中学，在社会生活中用。
（二）幼儿生活“数学化”
孩子生活“数学化”，就是要让孩子积极运用已有的生活经验，最大限度地拓展数学学习的空间、时间及学习内容，激发他们学习数学的兴趣。
1.一日活动“数学化”
在日常生活中，我们发现孩子无时无刻不在与数学打着交道，数学教学对孩子的生活有着独特的影响。
在孩子一日活动中，我们要注意引导孩子去发现数学、学习数学、运用数学。
孩子来园后，我们可引导他们在卫生牌前找找哪个班的红牌多，有多少；
每个班有多少小朋友；
每班来了多少小朋友，通过统计增强了孩子的数学运用意识；
孩子进餐时，我们可引导他们去发现众多的一一对应关系；
孩子玩手指游戏时，我们采用算盘式计数法让孩子手口一致熟练地进行100以内的顺数、倒数练习；
孩子散步时，我们可引导他们数数楼梯的台阶，说说花草的数目、形状、颜色；
孩子玩沙玩水时，我们提供各种形状的容器，引导他们感知容量守恒；
孩子玩扑克游戏时，我们指导他们学习数的组成、加减和序数；
孩子整理玩具时，他们会按形状、颜色、类别分类等等，孩子在轻松自然的一日生活中获得了数、形、量的知识和经验，既增强了求知欲和学习兴趣，又形成了初步的数概念。
2.家庭生活“数学化”
孩子来自各个家庭，其所处的文化环境、家庭背景和思维方式等各不相同，引导孩子去发现、去交流家庭生活中的“数学”，将是一件十分有意义的事情。
我们运用谈话、午间、离园时间请孩子们讲讲自己家中的人数及相互间的关系称谓，交流家中的住址、电话号码，甚至父母的手机号码；
说说各自家中电视的频道数目与感兴趣的内容；
谈谈家中的电器数量和名称功用；
演演打电话的情景和等分蛋糕的技巧等等，这些内容拓展了孩子学数学用数学的天地。
3.社会生活“数学化”
陶行知先生说“教育如果说是书本的，与生活隔绝的，其力量极小。
拿全部生活去做教育对象，然后教育的力量才能伟大。
”这就要求教育必须与广阔的社会生活密切联系起来。
社会生活“数学化”，就是要带领孩子走出幼儿园，走进社会这个广阔的天地之中，引导孩子运用数学这个生活工具观察社会，了解社会。
外出参观时，我们可让孩子观察来往的车辆数及每辆车轮的不同数目；
路过家属区就说说门牌号码；
走过站点就看看是几路站牌；
进入菜场就让孩子尝试着帮菜农算钱；
参观超市就让孩子去了解物品的单价，观察营业员的收银情况。
这类活动，不仅大大提高了孩子学习数学的积极性，更重要的是增强了孩子的社会交往能力。
在《指南》指导下，教师不再是“传道授业解惑者”，而是促进孩子主动学习的支持者、指导者、合作者，孩子也不再是被动的“接受器”，而是一个主动的“探索者”。
在数学教学中注意引导孩子运用已有生活经验与周围生活中感兴趣的事情来学习数学，使数学教学不再抽象、枯燥、乏味，而是充满了生活的气息、时代的气息、生命的活力。
了解孩子的经验、兴趣、需要，创设宽松和谐的环境气氛，激发孩子去操作、去体验、去创造。
关联蒙台梭利数学教具：
除了以上论述过的数学活动设计，相关联的蒙台梭利教具及其他关联性教具主要有：
长棒（数量）、几何图形示范匣、几何图形橱柜、几何图形卡片；
几何学立体组；
几何学立体组和投影板；
构成三角形组（由五个盒子组成：
长方形盒I、长方形盒II、三角形盒、大六边形盒、小六边形盒。
还有一盒蓝色三角形，含12枚蓝色直角三角形，属于增加部分）
几何图形嵌板
各种平面几何图形：
圆形、三角形、四边形、正方形
几何图形示范匣
六个相等的正方形格，其中三个底部为蓝色。
有圆形、正三角形、正方形带柄的几何图形嵌板，均为蓝色。
几何图形橱柜
包含六层抽屉，每一层抽屉装有蓝色带柄的不同几何图形嵌板，以及与其相匹配的木制边框，总计32+1枚。
抽屉的底部均为蓝色，详情如下：
第一层抽屉：
圆形6个，直径从10cm开始，每次递减1cm；
第二层抽屉：
正方形1个长方形5个，长度相等，宽度从10cm开始，每次递减1cm；
第三层抽屉：
三角形6个，等边三角形、等腰三角形、不等边三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形；
第四层抽屉：
正多边形6个，从5边至10边；
第五层抽屉：
四边形4个，平行四边形2个，等腰梯形，不等边梯形；
第六层抽屉：
曲线图形4个，卵形、椭圆形、花边形、曲线。
几何图形卡片
由三种几何图形卡片组成，（实心卡片、粗线卡片、细线卡片），总计96+3枚（含前述的锐角不等边三角形3枚）。
卡片上的图形和抽屉里的图形嵌板是相同的，为蓝色。
几何学立体组
圆锥体、圆柱体、三棱柱、四棱锥、球体、立方体、长方体、卵形体、椭圆体、三棱锥
几何学立体组和投影板
十一枚几何图形投影板。
投影板与立体的侧面相等。
构成三角形
各种三角形的组合与分解
二项式、三项式、二倍数
颜色和大小的要素应用
其他关联教学活动有：
介绍日历；
“我的一天”；
学习时钟；
认识分针；
时钟拼图；
时钟三部分卡；
计时器；
认识星期；
认识月；
制作日历；
认识四季；
认识年；
个人时间线制作；
家庭时间线制作；
比较时间长度；
认识地球的历史等。
（相关教具操作部分，请参见中国蒙台梭利协会认证丛书系列之《蒙台梭利感觉教育》及《蒙台梭利数学教育》《蒙台梭利科学文化教育》）
二、感知和理解数、量及数量关系
感知和理解事物“量”的特征；
结合日常生活，指导幼儿学习通过对应或数数的方式比较物体的多少；
利用生活和游戏中的实际情境，引导幼儿理解数概念；
通过实物操作引导幼儿理解数与数之间的关系，并用“加”或“减”的办法来解决问题。
这部分教学目标针对的是幼儿对于大小、多少、高矮、粗细、数的点数、简单数与数之间的关系等方面。
人出生后就对数的概念很敏感，这可以从幼儿富有秩序感的动作中看出来，他们对周围环境的顺序性和对自己生活的秩序性，能够很自然地形成。
这就是人类对数学这一概念敏锐的感受性。
这种感受性必须透过追求这样一个正确的程序才能获得，通常我们把这种状态就称为“数学的心智”。
关于数学心智，蒙台梭利博士说：
“将原本精密的心智称为数学心智，这名称是向巴斯葛借用的。
”（引自《吸收性心智》）这就意味着，人的数学头脑可以观察和了解即时现象的发展，并能够正确地掌握事物的规律和所表达的意思。
前面说过，蒙台梭利数学教育的内容大致可以分为三大部分：
蒙台梭利数学教具呈现给孩子的是最形象、最基本的数、量与形。
在具体操作时，先让孩子在亲自动手的过程中，建立起对实物的大小、多少的概念，再自然地联想出具体与抽象之间的关系，然后进行综合运算。
在数学这种抽象的领域里，蒙台梭利数学教具发挥了独特而又重要的作用，蒙台梭利数学教育的具体内容如下：
教育内容
教具名称
教具的演示、操作内容与教学目的
数量概念的基本练习（理解到十为止的量与数，认识数量与数字）
数棒
用长度（连续量）来数1-10的量。
在表示量的10根棒子上有以1为基准的刻度，因此可以通过视觉来把握量，并练习与量相对应的称呼。
砂纸数字板
掌握1-10的数字（抽象符号）。
用手指来描述，通过触觉、视觉来学习数字的名称及书写形状。
将名称与抽象的数字符号连接起来。
数棒与数字卡片
将上述数棒（具体的量）与数字（抽象符号）连接起来，也就是掌握数量、数字、数词三者之间的关系的练习。
纺锤棒与纺锤棒箱
对应数棒的连续量来认识分散的量。
通过将分散的量再束起来以了解量的组成，同时学习认识“0”。
“0”的游戏
将具体物（果实等）与0-9的数字（卡片）连结起来，加强练习。
在进行取数游戏时，知道拿到“0”就不能拿具体物。
数字与筹码
做数字与筹码（具体的量）配合排列，了解数有奇偶之分。
使用数棒的基本计算练习
认识1-10数的合成与分解。
学习初步加减法，并可配合卡片同时进行运算。
十进位法Ⅰ
（认识十进位法的基本结构）
彩色串珠阶梯
认识彩色串珠1-9，学习用小桥来数串珠。
金黄串珠组
认识1、10、100、1000的十进位结构，通过具体物（串珠）的量，知道10个1构成10，10个10构成100,10个100构成1000。
数字卡片
对应上述金黄金黄串珠（量）的数字及表示数字的位置。
“9”的危机
将上述的串珠9（量）与数字卡片配合一致，进行进位练习，9如何变成10,99如何变成100,999如何变成1000。
连连续数的称呼与排列
（认识连续数）
塞根板Ⅰ
认识11-19的数及量。
（十位数与个位数的排列）
塞根板Ⅱ
认识11-99的数与量。
（11,12,13……19→20,21……29→30……反复练习，强调十进位法。
）
一百板（百格板）
记忆1-100的数字排列。
100串珠链
将代表10的串珠棒10支串联起来，并把1-100的数的标签，通过摆置标签，以视觉来认位数。
将它曲折成正方形，用视觉来了解曲折过后的串珠板仍代表100。
1000串珠链
与100的串珠链做同样的操作，通过视觉知道1000可以做成十个一百串珠板，叠成立体，可与100串珠链作比较。
十进位法Ⅱ
（加减乘除概念的建立及四则运算）
串珠（交换游戏用）
理解十进位法的加强练习。
数字卡片
认识银行游戏里用到的1-9000的数字卡片，并与量对应。
银行游戏
加强练习认识十进位法以及引导认识加、减、乘、除的概念及数与量结合运算。
（加强心算能力的加减乘除练习）
“点的游戏”练习纸
加强练习数字的位数及加法运算。
邮票游戏
（加减乘除）
加强练习数字的位数及加减乘除运算。
接龙游戏
（加法蛇、减法蛇）
做正确的数量与数词对应的联系，同时也利用具体物练习进位。
加强加法练习。
引导以“+”（符号）认识算式，加强10的合成练习。
加强减法练习。
引导以“-”（符号）认识算式，加强10的分解练习。
运用记忆的加减乘除
（加强练习基本四则运算）
加法组
10以内数字假发的心算练习。
使用加法板、题卡、心算板，自然记忆1位数加1位数的答案。
减法组
按加法练习同样的教具练习，进行个位数中最大的数9为减数，答案不超过9的算式（18-9），自然记忆基础减法的答案。
乘法组
按上面所述的同样教具练习法，进而发展为九九乘法的记忆。
除法组
练习基础除法（九九乘法范围以内），并引导记忆。
小计算架
如传统算盘通过拨珠子的心算练习，加强加、减、乘的运算能力。
大计算架
位数多于小计算架，原理相同。
分数的导入
分数小人
通过立体形式导入由整体可分成若干部分的概念。
分数嵌板
通过平面形式导入由整体可分成若干部分，由若干部分可构成整体的概念。
倍数的导入
二倍数
通过若干成2倍关系的立方体导入2倍的概念。
三倍数
通过若干成3倍关系的立方体导入3倍的概念。
平方与立方概念的导入
正方形彩色串珠
将1-9各种颜色串珠棒连接成平方的串珠，数一数串珠的数目，做摆放位数的操作，或遇倍数就弯曲，让孩子认识倍数与平方（引导倍数与平方）。
正方体彩色串珠
与正方形彩色串珠进行同样操作，但是以1-1000为主，同时将各数的立方彩色串珠曲折成正方体（引导数的立方）。
几何与代数的导入
认识基本的图形、线、角度，知道它们的名称。
二项式
通过感官教育方式让孩子理解（a+b）3的公式
三项式
通过感官教育方式让孩子理解（a+b+c）3的公式
我们知道，日常生活对孩子的教育，为感觉教育打下了良好的基础，而感觉教育又不是仅仅以发展孩子的感觉功能为目的。
它是为更高层次的数学、语言、文化教育打基础的，这一点从各类蒙台梭利教具就可以充分体现出来。
其他蒙台梭利关联性教具主要有：
插座圆柱体组
高低、大小、粗细，以及高低与粗细的组合
粉红塔
大—小
棕色梯
粗—细
长棒（红棒）
长—短
四色圆柱体
与圆柱体组相同
色板
颜色的种类、颜色名称：
红、蓝、黄、绿、橙、桃红、紫、白、灰、黑、棕色；
颜色的明暗（浓淡）
触觉板
物体表面的粗糙与光滑
温觉板
物体表面的冷与热
重量板
重——轻
音筒（听筒）
声音的强弱
音感钟
音调的对比和排序
味觉瓶
基本的味道种类（酸、咸、苦、甜）
嗅觉瓶
各种物品的气味
为了更好地帮助孩子理解教具，同时也让教师清楚孩子对教具的吸收领会程度，在名称练习的教学过程中，可以采用“三阶段教学法”，并把它贯穿于教学的每一个环节。
这样既能达到启发式教学的目的，又可以扩大孩子的词汇量。
当孩子操作时，需要给他们展示不同的物体，并对这些物体加以比较。
例如：
大—小、大—更大—最大、粗糙—光滑、轻—重、大写—小写、小—更小—最小、厚重—轻薄、坚硬—柔软等。
“三阶段教学法”是指：
第一阶段——名称与实物一致：
“这是1”、“这个大”等。
第二阶段——找出与名称对等的实物：
“哪个是1？
”、“哪个比较大？
”等。
第三阶段——记忆名称与实物：
“这是多少？
”、“哪个最大？
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