第28次课圆轴扭转的强度条件Word文件下载.docx
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圆轴扭转时横截面上的应力扭转的强度条件和刚度条件及应用。
处理方法：
详细讲解
【教学难点及处理方法】：
圆轴扭转时横截面上的变形
结合例题分析讲解
【教学方法】:
讲授法
【教具】：
三角板
【时间分配】：
引入新课5min
新课80min
小结、作业5min
【提示启发引出新课】
前面已经讨论了扭转的扭矩的计算，扭矩图的绘制，圆轴扭转的应力的计算公式，强度条件。
在本次课中讨论扭转的强度的应用及刚度条件及应用。
【新课内容】
6．3圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算
6．3．1圆轴扭转时横截面上的应力
应力与变形有关，观察变形：
在小变形的情况下：
（1）各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均无变化；
各圆周线绕轴线转动了不同的角度。
（2）所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度g。
扭转变形的平面假设：
圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只在原地发生刚性转动。
在平面假设的基础上，扭转变形可以看作是各横截面像刚性平面一样，绕轴线作相对转动，由此可以得出：
（1）扭转变形时，由于圆轴相邻横截面间的距离不变，即圆轴没有纵向变形发生，所以横截面上没有正应力。
（2）扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；
各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了相对转动并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有切应力。
根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力计算公式根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力计算公式
式中，τρ为横截面上任一点的切应力（MPa）；
MT为横截面上的扭矩（Nmm）；
ρ为欲求应力的点到圆心的距离（mm）；
Iρ为截面对圆心的极惯性矩（mm4）。
圆轴扭转时，横截面边缘上各点的切应力最大（ρ=R），其值为
式中，Wp为抗扭截面系数（mm3）
极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小与截面的形状和尺寸有关。
（1）实心轴，设直径为D，
（2）空心轴，设外径为D，内径为d，α=d/D
6．3．2圆轴扭转时的强度计算
对于阶梯轴，因为抗扭截面系数Wp不是常量，最大工作应力max不一定发生在最大扭矩MTmax所在的截面上。
要综合考虑扭矩MT和抗扭截面系数Wp，按这两个因素来确定最大切应力max。
塑性材料：
[τ]=（0.5~0.6）[σl]
脆性材料：
[τ]=（0.8~1.0）[σl]
例6-1某一传动轴所传递的功率P=80kW，其转速n=582r/min，直径d=55mm，材料的许用切应力[τ]=50MPa，试校核该轴的强度。
解
（1）计算外力偶矩
（2）计算扭矩。
该轴可认为是在其两端面上受一对平衡的外力偶矩作用，由截面法得MT=Me=1312700Nmm
（3）校核强度
所以，轴的强度满足要求。
6．4圆轴扭转时的变形和刚度计算
6．4．1圆轴扭转时的变形扭角
t——圆轴扭转时，任意两横截面产生的相对角位移。
等直圆轴的扭角φ的大小与扭矩MT及轴的长度L成正比，与横截面的极惯性矩Ip成反比，引入比例常数G
φ为扭角（rad）；
G为材料的切变模量（GPa）。
当扭矩MT及杆长L一定时，GIp越大，扭角φ就越小，GIp反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为轴的抗扭刚度。
如果两截面之间的扭矩值有变化，或轴径不同，则应分段计算出相应各段的扭角，然后叠加。
6．4．2扭转时的刚度计算
等直圆轴的刚度条件：
θmax为单位长度的最大扭角，单位为rad/m，而工程上许用单位长度扭角[θ]的单位为0/m
注意：
对于阶梯轴，因为极惯性矩Ip不是常量，所以最大单位长度扭角不一定发生在最大扭矩MTmax所在的轴段上。
要综合考虑扭矩MT和极惯性矩Ip来确定最大单位长度扭角θmax。
应用扭转强度条件：
校核强度、设计截面和确定许可载荷。
例6-2图示阶梯轴，直径分别为d1=40mm，d2=55mm，已知C轮输入转矩Mec=1432.5Nm，A轮输出转矩MeA=620.8Nm，轴的转速n=200r/min，轴材料的许用切应力[τ]=60MPa，许用单位长度扭角[θ]=20/m，切变模量G=80GPa，试校核该轴的强度和刚度。
解
（1）作扭矩图
MTmax在BC段，但AB段较细。
危险截面可能发生在的d1截面处，也可能发生在BC段。
（2）校核强度AB段
BC段
轴的强度满足要求。
（3）校核刚度AB段
轴的刚度也满足要求。
【小结】：
扭转的强度和刚度条件及应用。
【作业】：
6-5
【后记】：
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