基于Carreau流变模型的渐开线齿轮摩擦因数研究Word格式文档下载.docx

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齿轮传动中的齿面摩擦力将引起功率损失和表面磨损，从而降低传动效率，加剧轮齿失效，产生振动与噪声，此外还将影响齿根弯曲疲劳强度与齿面接触疲劳强度［1］等。

因此，准确求解啮合齿面上各点的摩擦因数，进行齿面摩擦特性研究对于减少摩擦损失、增大轮齿承载能力和改善系统传动性能等具有重要的意义。

目前齿面摩擦因数的计算方法主要分为两类。

一类以齿面摩擦特性试验为基础［2］。

Benedict和Kelley［3］采用圆盘模拟试验机测量了模拟试件的摩擦力。

Rebbrchi等［4］设计出齿面摩擦力动测试验台，并将测试结果与相关研究结论进行了比较。

周长江等［2］指出齿面摩擦因数动测实验的优越性，并补充了线外啮合冲击摩擦模型及其摩擦因数的计算方法。

另一类以弹流润滑理论为基础。

润滑油的非牛顿流体模型是准确预测弹流润滑膜的油膜厚度和弹流牵曳特性的关键因素［5］。

高速重载场合下，弹流润滑接触区的压力很高，润滑剂此时会具有极强的剪切稀化特性、黏性和弹性，用牛顿流体模型来计算弹流润滑摩擦力往往产生较大的误差。

为此，人们先后提出了多种非牛顿流体模型。

其中对数函数型Ree-Eyring流变模型在弹流润滑领域得到了广泛应用［6－8］。

然而近些年的研究表明，相对于对数函数非牛顿流变模型，基于幂函数非牛顿流变模型的理论分析更能真实地预测润滑油膜在弹流工况下的润滑特性［9－10］。

由于齿轮传动大都处于混合弹流润滑状态，Johnson等［11］结合粗糙表面的Greenwood-Williamson模型，提出了载荷分担理论。

Gelinck和Schipper［12］将载荷分担理论用于了解决线接触弹流润滑问题。

近年来，Akbarzadeh和Khonsari［13－14］应用此理论对直齿轮进行了考虑表面粗糙度的弹流润滑分析。

Han等［15］应用此理论研究了计及表面粗糙度的斜齿轮润滑特性。

但以上研究大都基于牛顿流体模型或者Ree-Eyring流变模型。

本文作者将结合载荷分担和弹流润滑理论，并基于Carreau流变模型研究润滑剂流变性以及转速、载荷、表面粗糙度、润滑剂的压黏特性等对渐开线齿轮齿面摩擦因数的影响。

1混合弹流润滑模型

1.1载荷分担理论

绝大多数齿轮传动在混合弹流状态下工作。

Johnson等认为齿面法向载荷Fd由润滑油膜和粗糙峰接触共同承担［5］，齿面摩擦力Ff则由润滑油膜摩擦力Ffh和粗糙峰接触摩擦力Ffa合成，即

其中:

式中:

1/γ1为润滑油膜承载比例;

1/γ2为粗糙峰承载比例。

两表面在相对滑动过程中由于润滑油膜的黏性剪切而产生滑动摩擦力，其大小为润滑膜作用在表面上的剪应力和，即:

x

其中剪应力τ和润滑剂的流变模型有关:

为切应变率，等于流动速度沿流体厚度方向的变化梯度。

通常认为粗糙峰峰点接触处于边界润滑状态，研究表明［16－17］，边界润滑下的滑动摩擦因数在较小的范围内（0.07～0.15）变化。

若忽略载荷、卷吸速度和滑动速度的影响，在润滑剂特性和齿面粗糙度相同时，一般认为边界润滑下所有的粗糙峰具有相同的摩擦因数fa，因此粗糙峰摩擦力可表示为

1.2流变模型

常用的幂函数剪切稀化非牛顿流变模型为Carreau-Yasuda模型，其本构方程［18－19］为

μ为低压剪切黏度。

黏度对压力和温度的变化均十分敏感，压力增加会使黏度急剧增大，温度增加却使黏度急剧减小。

因此，在齿轮润滑研究中，必须把黏度同时作为压力和温度的函数。

在弹流润滑领域被广泛使用的2个黏度模型是Baras指数黏度模型和Roelands黏度模型。

而自由体积黏度模型能够精确预测润滑油的黏压关系［18，20］。

本文作者选用Doolittle-Tait自由体积黏度模型来描述弹流工况下润滑膜的黏压关系。

黏压温方程为

下标r代表参考状态;

参数B0、R0、ε则对应于不同的润滑剂。

润滑油体积随着压力的变化关系由Tait状态方程描述:

由式

（1）～（3）知，要获得总摩擦因数，需要知道润滑油膜承载比例或粗糙峰承载比例。

1.3线接触弹流润滑

完全光滑（即不考虑表面粗糙度）的两滚子间中心油膜厚度可以由MOE方程［21］得到:

上式中的量纲一参数分别定义［20］为

如果将式（12）中的E'

替换为E'

/γ1，把Fd替换为Fd/γ1，即可得到适用于等温无限长线接触混合弹流润滑即考虑表面粗糙度的中心油膜厚度公式:

而

式（13）包含两个未知数γ1、。

要想求解方程（13），还需要一个方程。

1.4粗糙线接触理论

当两粗糙表面间的油膜厚度小于一定值时，表面间将发生粗糙峰直接接触。

此时，载荷由润滑油膜和粗糙峰共同承担，即处于混合润滑状态。

Greenwood和Tripp［22］研究了当两粗糙表面接触时，接触中心压力即由粗糙峰承担的压力pa与润滑油的油膜厚度及接触表面的微观形貌参数之间的关系为

函数F5/2通常由下式定义:

ns为粗糙峰密度;

βs为粗糙峰半径;

σs为粗糙峰均方根值;

dd为粗糙峰中心线距表面中心线之间的距离。

Gelinck和Schipper［23］则研究了两粗糙表面线接触时，中心接触压力pa和最大Hertz压力pH、综合曲率半径R以及表面粗糙度微观形貌参数之间的关系，得到了很高精确度的拟合公式:

式（17）为干接触时的情况。

当两粗糙表面处于混合弹流润滑状态时，根据Johnson的载荷分担理论，将上式中的E'

/γ2，Fd替换为Fd/γ2，ns替换为nsγ2，便可得到在混合弹流润滑中由粗糙峰承担的压力为

1.5油膜承载比例求解

Greenwood-Tripp接触理论与Gelinek-Schipper接触理论是从不同的角度来计算线接触时接触区中心粗糙峰的接触压力pa的。

但在某一润滑状态下，量纲一载荷参数W、综合曲率半径R、综合弹性模量E'

、表面粗糙度等相关参数都是定值。

因此，Greenwood-Tripp接触理论与Gelinek-Schipper接触理论两者所算得的粗糙峰压力pa值应该是相等的，即:

由于MOE方程的膜厚对应于牛顿流体，因此需要对牛顿流体膜厚进行修正。

考虑到润滑油剪切稀化效应等非牛顿流变特性对弹流润滑油膜厚度的影响，Jang和Khonsaril［24］基于Carreau流变模型给出了线接触弹流中心膜厚修正公式:

另外考虑到齿轮啮入端润滑油温度变化对油膜厚度的影响，根据Hsu和Lee［25］的研究，引入热修正系数Ct，

W、G分别为量纲一载荷和材料参数;

Lc为热载荷参数;

sr为滑滚比;

hct为非牛顿流体热油膜厚度。

kf为润滑剂的热传导系数;

β为温黏系数。

因此首先假定γ1、γ2，利用式（13）得到牛顿流体油膜厚度hNc，考虑热效应和非牛顿效应的影响，利用式（20）、（21）得到修正后的非牛顿热油膜厚度hct并将其代入式（19）。

如果方程两边的差大于允许值，重新假定γ1，直到方程两边的差小于允许值，从而可以得到不同啮合位置时的γ1、γ2、hct。

1.6温度分析

在齿轮传动润滑过程中，润滑油膜因受到压缩和黏性剪切作用而发热，导致润滑油温度升高和黏度降低。

当高速滚动或滚动中伴有较大的滑动时，齿轮传动润滑计算尤其是摩擦力的计算，必须考虑润滑中的热效应。

发热产生的能量通过传导和对流而散失，因此，润滑油膜的温度场需要根据能量方程及界面上的边界条件来确定［17］。

1.6.1能量方程

线接触弹流润滑的总能量方程［17］为

ρf、cf、u、kf、T分别为润滑油的密度、比热容、速度、热传导系数和温度。

准稳态条件下的能量能量方程可化简为

上式左边为热传导项，右边分别代表热耗散和对流项，如果将粗糙峰接触产生的热Qa包含进去，需在上式右侧加上一项Qa:

us为相对滑动速度，见本文2.1节。

因此考虑粗糙峰接触的能量方程为

将式（5）对油膜厚度求导，可得速度方程:

μ'

e=

τ'

反映了剪应力沿膜厚方向的变化，其值等于∂p/∂x，由压力流引起。

1.6.2边界条件

求解能量方程时，需根据齿轮的热传导性能来确定油膜与齿轮轮齿接触面上的边界条件。

界面温度的确定，与齿轮的热传导性能有关。

对于弹流接触问题，接触面的温度计算可以归结为具有移动热源的半无限大体的热传导问题，其基本方程［26］可简化为

1.6.3温度场求解

能量方程（25）和速度方程（26）相互耦合，求解时采用有限差分法。

首先划分网格，然后假定均匀温度场和线性速度分布，利用式（26）得到有效黏度以及剪应变率后，采用有限差分法求解速度方程（26）得到新的速度分布，将新的速度分布代入能量方程（25），得到新的温度场。

并利用复化积分法求解界面温度方程（27），得到两表面的温度。

反复迭代即可得到最终的温度场和剪应力分布。

1.7摩擦因数求解

由式（1～6）可得总摩擦因数为

因此根据本文1.1～1.5节求解得到粗糙峰承载比例1/γ2，并根据本文1.6节温度分析，求解得到剪应力τ，将其代入式（28），即可得到总摩擦因数f。

2渐开线直齿轮啮合模型

齿轮啮合是相当复杂的运动过程，考虑到接触区宽度远小于齿面在接触点的曲率半径，因此对啮合齿面作适当简化，将轮齿沿啮合线上任一点的啮合情况可转换为两个当量圆柱的接触情况［17］。

2.1齿轮接触参数

当渐开线齿轮在啮合线上任意点K啮合时，根据渐开线的性质，两个当量圆柱的中心分别在点Np和Ng（见图1），则两齿轮轮齿润滑接触区内啮合点K处的瞬时曲率半径为

则综合曲率半径为

ξ为啮合点K的坐标（以啮合起始点A点为原点，x轴正方向沿啮合线方向）。

两表面相对于接触点K的速度为

所以两个当量圆柱的平均速度即卷吸速度为

而两个当量圆柱的相对滑动速度为

2.2载荷分布

基于最小弹性势能原理建立载荷分布模型，可计算得到轮齿间的载荷分布。

直齿轮双齿啮合区载荷分配率在0.334～0.666之间，单齿啮合时载荷分配率为1。

直齿轮的载荷分配与齿廓啮合点的位置有关，但不受模数、压力角等齿轮基本参数的影响。

3分析与讨论

以表1中的齿轮传动为例，对比分析研究其在表2给出的2种润滑剂下的油膜厚度、油膜承载比例及摩擦因数，并研究转速、载荷、表面粗糙度以及压黏特性等对渐开线齿轮齿面摩擦因数的影响。

采用2种不同润滑剂时，油膜厚度、油膜承载比例、平均油膜温升、摩擦因数沿啮合线的变化对比分别见图2～5。

从图中可看出，不同润滑剂时的油膜厚度、油膜承载比例不同，因此摩擦因数也不同。

采用PAO润滑油的齿轮传动，总体油膜厚度厚，且油膜承载比例高，油膜温升小，因此摩擦因数小。

另外啮入区油膜温升大，油膜较薄，油膜承载比例较低，因此摩擦因数较大。

而退出啮合段，油膜厚度增厚，油膜承载比例也增大，摩擦因数显著减小。

而采用PG460润滑油的齿轮传动，总体油膜厚度相对较薄，而且一个啮合周期内油膜承载比例变化不大，整体比较低，且油膜温升较大，因此摩擦因数较大，接近0.1（粗糙峰摩擦因数）。

从以上分析可看出，选用不同的润滑剂对齿轮传动的摩擦因数影响较大，因此润滑剂的选择对齿轮传动非常重要。

采用PAO润滑油的齿轮传动，载荷、转速、粗糙度、压黏系数等因素对摩擦因数的影响见图6～9。

从图中可看出:

（1）载荷、转速、粗糙度和压黏系数对摩擦因数的影响都较大。

（2）其中载荷对油膜厚度影响较大，因此不同载荷下的摩擦因数相差也较大。

随着转矩的增加，摩擦因数明显增大;

而当转矩增加至一定值，随着转矩的增加啮入区的摩擦因数减小，而啮出区的摩擦因数则增大，但转矩对摩擦因数的影响已不是很大。

（3）摩擦因数先是随着转速的增加而显著减小，而当转速增加至一定值时摩擦因数则又随之增大。

（4）随着表面粗糙度的增大，摩擦因数随之明显增大。

而随着黏压系数的增大，摩擦因数也随之明显增大。

4结论

（1）不同的润滑剂的剪切稀化特性不同，油膜厚度和摩擦因数也不同，因此润滑剂的选择对于齿轮传动非常重要。

（2）而同一润滑剂下，齿轮载荷、转速、表面粗糙度和润滑剂黏压系数对摩擦因数都有较大影响。

（3）摩擦因数随着转矩的增大而显著增大，但超过某转矩值时，摩擦因数则随着转矩的增大而缓慢变化。

（4）摩擦因数随着转速的增大而减小，但超过某一转速值时，摩擦因数随着转速的增大而增大。

（5）随着表面粗糙度的增大，摩擦因数随之明显增大。

随着黏压系数的增大，摩擦因数也随之增大。

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DOI:

10.3969/j.issn.0254－0150.2015.03.009

*基金项目:

国家高技术研究发展计划（863计划）项目（2012AA110701）.

【文献来源】