渝北区九年级上数学期末试题及答案.docx
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渝北区九年级上数学期末试题及答案
渝北区、北部新区2013—2014学年度上期末考试
学校_________________班级_________________姓名________________考号____________________________
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×××××××××××××××××××××××密封线内不能答题××××××××××××××××××××××××
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九年级数学试卷
（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
题号
一
二
三
四
五
总分
总分人
得分
一、选择题（每小题4分,共48分）每小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后对应的表格中.
1.下列四个数中的无理数是（）
A.3.14B.C.D.
2.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
3.方程解是（）
A.0或3B.3C.0D.0或
4.抛物线的顶点坐标是（）
A.（-3,-4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（-4,3）
5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
6．如图，是圆的直径，点在的延长线上，射线
切圆于点若则等于（）
A．60°B．50°C．40°D．45°
7.用配方法解方程，则方程可变为（）
A.B.C.D.
8.已知两圆的半径，分别是方程的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）
A.相交B.内切C.外切D.外离
9.彩虹暖手器原价每个100元，随着天气变冷，买的人增多，商场经过连续两次加价%后售价是每个121元，以下列方程正确的是（）
A.B.
C.D.
10.为提倡低碳生活，小凯坚持骑车上学，有一天，小凯开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下列行驶路程s关于时间t的函数图象中，符合小凯行驶情况的大致图象是（）
11．如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案．按此规律，第16个图案中，正三角形的个数为（）
A．82B．72C．83D．73
12.已知函数的图象如图所示，给出以下结论：
①＞；②＞0；③；④；⑤＜0，其中结论正确有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题4分，共24分）请将答案填在题后的横线上.
13.要使在实数范围内有意义，应满足的条件是.
14.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的高是.
15.若是方程的一个根，则其另一个根为.
16.如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=3，那么图中阴影部分的面积为.（结果保留）
17．现有5张正面分别标有数字，，0，l，2的同种卡片，将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的方程有实根，且以为自变量的函数的顶点落在第一象限的概率是________．
18.如图，矩形的边分别落在、轴上，点的坐标为（，5），是边上一点．将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，若点在一反比例函数的图象上，则该函数的解析式是．
三、解答题（每小题7分,共14分）每小题必须给出必要的演算过程.
19.计算：
20.如图，方格中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．①把向左平移6个单位得到对应的，画出，并写出的坐标；②将绕点O顺时针旋转90°得到对应的.写出点的坐标.
四、解答题（每小题10分,共40分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．先化简，再求值：
，其中为方程的根.
22.某商场将进货价为150元的中学生冬季运动服以200元售出时，平均每周能售出80件，调查表明：
这种中学生冬季运动服的售价每上涨1元，其销售量就减少1件.
（1）为了使平均每周有4200元的销售利润，这种运动服的售价应定为多少元？
（2）4200元是否为最大利润？
若是，请说出理由；若不是,求出最大利润,并指出此时运动服的售价为多少元？
23.有传言说“明年中考体育将增加男生1000米女生800米为考查选项”，但市教委明确说,明年我市暂不实行.某中学初三数学兴趣小组随机抽查了若干名学生对“中考体育增加男生1000米女生800米”的态度：
A.反对；B.基本赞成；C.赞成；D.无所谓，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和不完整的扇形统计图2．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度；
图2
（4）此次调查活动中，初三
（1）班和
（2）班各有2名学生对“中考体育增加男生1000米女生800米”持赞成态度，现从中选2名学生参加区冬运会，试用列表法或画树状图法求所选出的2人来自不同班级的概率.
24．如图，是边长为4的正方形边上一点，在上，且，交于点，点在延长线上，．
（1）求证：
；
（2）若，求的长．
五、解答题（每小题12分,共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.如图，抛物线过A（2,0）、C（0，4）两点.
（1）分别求该抛物线和直线的解析式;
（2）横坐标为的点是直线上方的抛物线上一动点，△的面积为S.
①求S与的函数关系式;
②S是否有最大值？
若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.
（3）点是直线上一动点，垂直x轴于，在y轴（原点除外）上是否存在点，使为等腰直角三角形?
若存在,求出对应的点的坐标；若不存在，说明理由.
26.如图1，菱形的边在轴正半轴上，已知，点，动点从点出发，以1个单位/秒的速度沿线段运动，交折线段于，以为边向右作正方形，当到达点时，运动结束.设点的运动时间为秒（>0）.
（1）点的坐标为，=时，点与重合;
（2）整个运动过程中，设正方形与菱形重合部分面积为S，试写出S与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围;
（3）如图2,在运动过程中,直线将分成两部分，问：
是否存在，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的.若存在，求对应的值；若不存在，说明理由.
九年级数学答案
一．选择题：
1-5BBAAB,6-10CDCBC11-12AB
二．填空题：
13.x≥214.415.216.17.18.
三．解答题
19.解：
原式=4+1-（2-）+1×4…………………5分
=7+…………………7分
20.C（-2，-1）C（-1,2）……………………2分
画对三角形……………………2分
画对三角形……………………3分
21.解：
原式=
=
=……………………5分
=……………………6分
解得：
x=-2,x=4……………………8分
当x=-2时，原式==
当x=4时，原式==
所以原式的值是或……………………8分
22.解
（1）设这种中学生运动服的售价定为x元，根据题意得：
（x-150）=4200……………………5分
解得：
x=220，x=210
答：
这种中学生冬季运动服的售价定为220元或210元，平均每周有4200元的销售利润。
……………………6分
（2）设平均每周销售这种中学生冬季运动服的利润为y元，则
y=（x-150）……………………8分
=
=
当x=215时，﹥4200……………………10分
方法二
（1）设这种中学生运动服的涨价为x元，这种中学生运动服的售价为（x+200）元根据题意得：
（50+x）（80-x）=4200……………………5分
解得：
x=20，x=10
∴这种中学生冬季运动服的售价定为220元或210元
答：
这种中学生冬季运动服的售价定为220元或210元，平均每周有4200元的销售利润。
……………………6分
（2）设平均每周销售这种中学生冬季运动服的利润为y元，则
y=（50+x）（80-x）……………………8分
=
=
当x=15时，﹥4200
当售价为215时，﹥4200……………………10分
23.解：
（1）40÷20%=200
（2）（100%-20%-15%-60%）×360=18
（3）15%×3000=450
……………………4分
（4）略……………………10分
24.
（1）
连接DM，≌
∴∠CDM=∠NDM=∠CDH……………………2分
≌
∴∠ADG=∠CDM……………………4分
∵∠HDG=∠ADH+∠ADG
∴∠HDG=∠ADH+∠CDH……………………5分
（2）∵∠CDM=∠NDM
∠ADG=∠CDM
∴∠NDM=∠ADG
∴∠NDM+∠ADH=∠ADG+∠ADH
∴∠MDA=∠HDG
∵四边形ABCD是正方形
∴AD∥BC
∴∠MDA=∠CMD
∵≌
∴∠G=∠CMD
∴∠G=∠HDG
∴DH=HG……………………8分
∵≌
∴MN=CM=2
∵AG=CM
∴AG=2
设DH=x,则AH=X-2
在Rt△AHD中
答：
DH=5……………………10分
25.解:
（1）设AC的解析式为：
y=kx+∵点A（2，0）,C（0,4）∴
解得:
∴直线AC的解析式为y=-2x+4……………………2分
∵抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、C
∴
解得：
∴抛物线的解析式为：
y=-2x2+2x+4……………………4分
（1）点P（m，）点E（m，-2m+4）
PE=-（-2m+4）
=
∴S与m的函数关系式为：
S=-2m+4m
②S=-2m+4m
=-2（m-2m）
=-2（m-1）+2
∴当m=1时，S有最大值，最大值是2……………………8分
（3）存在理由如下：
如图，∵点M在直线y=-2x+4上
∴设点M的坐标为（a，-2a+4）
①∠EMF=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形
∴|a|=|-2a+4|
即a=-2a+4或a=-（-2a+4）
解得a=或a=4
∴点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，）
点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）……………………10分
②∠MFE=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形
∴|a|=|-2a+4|
即a=（-2a+4）解得a=1
-2a+4=2×1=2
此时，点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）。
或a=-（-2a+4）
此时无解。
③∠MEF=90°时,不存在
综上所述，点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，）
点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；
点
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