考研数学二答案Word文档下载推荐.docx
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(d)fxfyf
(7)设a,b是可逆矩阵,且a与b相似,则下列结论错误的是
(a)at与bt相似
(b)a1与b1相似
(c)aat与bbt相似
(d)aa1与bb1相似
22(8)设二次型f(x1,x2,x3)a(x12x2x3)2x1x22x2x32x1x3的正、负惯性指
数分别为1,2,则
(a)a1
(b)a2
(c)2a1
(d)a1与a2
二、填空题:
9~14小题,每小题4分,共24分。
x3
arctan(1x2)的斜渐近线方程为____________.(9)曲线y21x
(10)极限lim
(11)以yx2ex和yx2为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________.
112n(sin2sinnsin)____________.nn2nnn
(12)已知函数f(x)在(,)上连续,且f(x)(x1)2f(t)dt,则当n202x
时,f(n)(0)____________.
(13)已知动点p在曲线yx3上运动,记坐标原点与点p间的距离为l.若点p
的横坐标时间的变化率为常数v0,则当点p运动到点(1,1)时,l对时间的变化率是_______.
a11110与011等价,则a_________.1a1(14)设矩阵11a101
解答题:
15~23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)
(16)(本题满分10分)设函数f(x)t2x2dt(x0),求f(x)并求f(x)的最小值.01
(17)(本题满分10分)
已知函数zz(x,y)由方程(x2y2)zlnz2(xy1)0确定,求zz(x,y)
的极值.
(18)(本题满分10分)
设d是由直线y1,yx,yx围成的有界区域,计算二重积分x2xyy2
dxdy.22xyd
(19)(本题满分10分)
已知y1(x)ex,y2(x)u(x)ex是二阶微分方程(2x1)yn(2x1)y2y0的解,若u
(1)e,u(0)1,求u(x),并写出该微分方程的通解。
(20)(本题满分11分)
3xcost设d
是由曲线yx1)与求d0t围成的平面区域,32ysint绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。
(21)(本题满分11分)
33cosx]上连续,在(0,)内是函数的一个原函数f(0)0。
222x3
3(Ⅰ)求f(x)在区间[0,]上的平均值;
2
3(Ⅱ)证明f(x)在区间(0,)内存在唯一零点。
(22)(本题满分11分)已知f(x)在[0,
11a100a,1设矩阵a1,且方程组ax无解。
a11a12a2
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求方程组ataxat的通解。
(23)(本题满分11分)
011已知矩阵a230
000
(Ⅰ)求a99
(Ⅱ)设3阶矩阵b(1,2,3)满足b2ba。
记b100(1,2,3),将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。
【篇二:
2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析】
>
2016考研数学
(一)真题及答案解析
考研复习最重要的就是真题,所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析,希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺,快速有效的备考。
一、选择题:
1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上....
(1)设xn是数列下列命题中不正确的是()(a)若limxna,则limx2nlimx2n1a
n
(b)若limx2nlimx2n1a,则limxna
(c)若limxna,则limx3nlimx2n1a
(d)若limx3nlimx3n1a,则limxna
【答案】
(d)
(2)设y特解,则
(a)a3,b2,c1(b)a3,b2,c1(c)a3,b2,c1(d)a3,b2,c1【答案】
(a)
【解析】将特解代入微分方程,利用待定系数法,得出a3,b2,c1。
故选a。
(3)若级数()
(a)收敛点,收敛点(b)收敛点,发散点(c)发散点,收敛点(d)发散点,发散点【答案】
(a)【解析】因为级数
12x1
e(x)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程yaybycex的一个23
ax
nn1
在x2处条件收敛,
则xx3依次为幂级数
na(x1)
n1
的
在x2处条件收敛,所以r2,有幂级数的性质,
的收敛半径也为r2,即x3,收敛区间为1x3,则收敛域为
borntowin
1x
3,进而xx3依次为幂级数nan(x1)n的收敛点,收敛点,故选a。
(4)下列级数发散的是()(a)
n8n1
(b
)
1)
n
(1)n1
(c)
lnnn2
(d)
n!
n1n
(c)
【解析】
(a)snu1u2...un
12n2...n,888
8
limsn存在,则收敛。
n49
111
)33收敛,所以(b)收敛。
(b)un
nn12
n2n
(1)n1
(1)n1
(1)n1
(c),因为分别是收敛和发散,所以,
lnnn2lnnn2lnnn2n2lnnn2lnn
(1)n1
发散,故选(c)。
un
(d)unn,limn1lime11,所以收敛。
nn1nnun
1111
(5)设矩阵a12a,b,若集合1,2,则线性方程组axb有无穷
22
14a
多解的充分必要条件为()(a)a,(b)a,(c)a,(d)a,【答案】
(d)
【解析】axb有无穷多解rara3,a0,即(a2)(a1)0,从而
a1或a2
111111当a1时,a121
11
141010
12000232
从而2
32=0=1或=2时axb有无穷多解
11111111当a2时,a122
01111442
000232
32=0=1或=2时axb有无穷多解所以选d.
(6)二次型f(xx222
1,x2,3)在正交变换xpy下的标准形为2y1y2y3
,其中p(e1,e2,e3),若q(e,1e,3)e2
,f(x1,x2,x3)在正交变换xqy下的标准型为((a)2y22y21y23(b)2y2221y2y3(c)2y2y2212y3(d)2y2221y2y3
【解析】由已知得f(xtapy2y2y221,x2,x3)ytp12y3
,qpe23e2
(1),从而
f(x)ytqtaqyytett1,x2,x32
(1)e23ptape23e2
(1)y
ytee22
100
2
(1)23ptape23e2
(1)y2y21y2y3
,其中e12300,010100
e1)0102(均为初等矩阵,所以选a。
01
0
(7)若a,b为任意两个随机事件,则(a)p(ab)p(a)p(b)(b)p(ab)p(a)p(b)(c)p(ab)p(a)p(b)
(d)p(ab)p(a)p(b)
)
【解析】排除法。
若ab,则p(ab)0,而p(a),p(b)未必为0,故
p(a)p(b)p(ab),
p(a)p(b)
p(ab),故b,d错。
若ab,则p(ab)p(a)p(a)p(b),故a错。
(8)设总体xb(m,),x1,x2,x3为来自该总的简单随机样本,为样本均值,则
(a)(m1)n
(1)
(b)m(n1)
(1)(c)(m1)(n1)
(1)(d)mn
(1)【答案】
(b)【解析】
21n
exes2dxm
(1)in1i1
exim(n1)
(1)
i1
二、填空题(9~14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上)....
ln(cosx)
_____.2x0x
1
(9)lim
sinx
lncosx1limsinx1【解析】limlimx0x0x22x2x0xcosx2
(10)2xdx_______.
21cosx
4
sinxsinx2sinx2222
xdxdxdx2xdx201cosx1cosx1cosx4222
z
(11)若函数zz(x,y)有方程exyzxcosx2确定,则dz
(0,1)
_______.
【答案】dx
【解析】对exyzxcosx2两边分别关于x,y,z求偏导,并将(0,1)这个代入,得到
(0,1)1,
zxzy
0,所以dz
dx。
(12)设是由xyz1与三个坐标平面所围成的空间区域,则
x2y3zdxdydz
14
【解析】由对称性,
x2y3zdxdydz6zdxdydz6zdzdxdy,
dz
其中
dz为平面zz截空间区域所得的截面
其面积为所以:
111232
x2y3zdxdydz6zdxdydz6z(1z)dz3z2zzdz0024
(1z2)2
2002
_______22
120
(13)n阶行列式
002001
【答案】2
【解析】按第一行展开得
【篇三:
2003-2016年考研数学二真题及解析】
t>
一、选择题1—8小题.每小题4分,共32分.
1.当x0时,若ln(12x),(1cosx)均是比x高阶的无穷小,则的可能取值范围是
()
(a)(2,)(b)(1,2)(c)(,1)(d)(0,)2.下列曲线有渐近线的是
(a)yxsinx(b)yx2sinx(c)yxsin(d)yx1212
1x
【详解】对于yxsin,可知x
xy1
1且lim(yx)lim0,所以有斜渐近线yx
xxxx
应该选(c)
3.设函数f(x)具有二阶导数,g(x)f(0)(1x)f
(1)x,则在[0,1]上()
(a)当f(x)0时,f(x)g(x)(b)当f(x)0时,f(x)g(x)(c)当f(x)0时,f(x)g(x)(d)当f(x)0时,f(x)g(x)
xt27,
4.曲线上对应于t1的点处的曲率半径是()2
yt4t1
(A)
(B)(C)(D)550100
5.设函数f(x)arctanx,若f(x)xf(),则x0
x2
(A)1(B)
121
(C)(D)
332
2u
6.设u(x,y)在平面有界闭区域d上连续,在d的内部具有二阶连续偏导数,且满足0及
xy2u2u
.20,则()2
xy
(a)u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上;
(b)u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的内部;
(c)u(x,y)的最大值点在区域d的内部,最小值点在区域d的边界上;
(d)u(x,y)的最小值点在区域d的内部,最大值点在区域d的边界上.
7.行列式
0a
a0b00b
0cd0c00d
等于
(a)(adbc)(b)(adbc)(c)a2d2b2c2(d)a2d2b2c2
8.设1,2,3是三维向量,则对任意的常数k,l,向量1k3,2l3线性无关是向量
1,2,3线性无关的
(a)必要而非充分条件(b)充分而非必要条件(c)充分必要条件(d)非充分非必要条件
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)
9.
dx.
x22x5
10.设f(x)为周期为4的可导奇函数,且f(x)2(x1),x0,2,则f(7).11.设zz(x,y)是由方程e
2yz
xy2z
7
确定的函数,则dz|11.
422
12.曲线l的极坐标方程为r,则l在点(r,)
处的切线方程为.22
13.一根长为1的细棒位于x轴的区间0,1上,若其线密度(x)x22x1,则该细棒的质心坐标x.
14.设二次型f(x1,x2,x3)x1x22ax1x34x2x3的负惯性指数是1,则a的取值范围是.
三、解答题
15.(本题满分10分)
t
求极限lim
x
x1
(t2(e1)t)dt1
x2ln
(1)
.
16.(本题满分10分)
已知函数yy(x)满足微分方程xyy1y,且y
(2)0,求y(x)的极大值和极小值.17.(本题满分10分)
xsin(x2y2)
dxdy设平面区域d(x,y)|1xy4,x0.y0.计算xyd
18.(本题满分10分)
2z2zx2x
设函数f(u)具有二阶连续导数,zf(ecosy)满足.若(4zecosy)e
x2y2
f(0)0,f(0)0,求f(u)的表达式.
19.(本题满分10分)
设函数f(x),g(x)在区间a.b上连续,且f(x)单调增加,0g(x)1,证明:
(1)0
(2)
b
a
g(t)dtxa,xa,b;
f(x)dxf(x)g(x)dx.
ab
ag(t)dt
20.(本题满分11分)
设函数f(x)
x0,1,定义函数列1x
f1(x)f(x),f2(x)f(f1(x)),,fn(x)f(fn1(x)),
设sn是曲线yfn(x),直线x1,y0所围图形的面积.求极限limnsn.
21.(本题满分11分)已知函数f(x,y)满足
f
2(y1),且f(y,y)(y1)2(2y)lny,求曲线f(x,y)0所y
成的图形绕直线y1旋转所成的旋转体的体积.22.(本题满分11分)
1234
设a0111,e为三阶单位矩阵.
1203
(1)求方程组ax0的一个基础解系;
(2)求满足abe的所有矩阵.
23.(本题满分11分)
证明n阶矩阵
111001
11002
与相似.1100n
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学
(二)试题
一、选择题:
18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求
的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上....
(1)下列反常积分收敛的是()
(b)
lnx(c)1
dxdx(d)2xxlnx
sint
xdxxe
(2)函数fxlim(1
t0
在(,)内()
(a)连续(b)有可去间断点(c)有跳跃间断点(d)有无穷间断点
xcos,x0x(0,0),若fx在x0处连续则:
()(3)设函数fx
0,x0
(a)0(b)01(c)2(d)02
(4)设函数f(x)在,内连续,其中二阶导数f(x)的图形如图所示,则曲线yf(x)的拐
点的个数为()
(a)0(b)1(c)2(d)3
(5)设函数fu,v满足fxy,x2y2,则
(a)
y
u1与v1
u1v1
依次是()
1111,0(b)0,(c),0(d)0,
2222
4xy1与直线y
x,y围成的平面区域,(6)设d是第一象限由曲线2xy1,函数fx,y
在d上连续,则
fx,ydxdy()
d
d34
sin212sin2
frcos,rsinrdr
(b)
3
d1sin212sin2
rcos,rsinrdrfrcos,rsindr
34
rcos,rsindr