西南大学数理统计作业任务答案解析Word文档格式.docx

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3使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。

下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：

方法一79.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.0280.0080.02方法二80.0279.9779.9879.9779.9480.0379.9579.97假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在=0.05下可否认为两种方法测得的结果一致？

3两个总体，且，用t检验法：

检验假设计算统计量的值=0.05，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得,因,故否定,即在检验水平=0.05下可以认为两种方法测得值（均值）不等。

1为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：

编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？

1以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值：

683-46-26-172待检验的假设为这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。

依次计算有由于T的观察值的绝对值。

所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。

2某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下（单位：

斤）：

99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100有显著差异（给定水平=0.05，并认为该日的仍为1.15）？

2以该日每箱重量作为总体，它服从，问题就归结为根据所给的样本观察值对方差已知的正态总体检验，可采用U-检验法。

原假设，由所给样本观察值算得，于是对于=0.05，查标准正态分布表得，因为，所以接受，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100无显著差异，包装机工作正常。

3由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。

3分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。

4打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100斤），某日开工后，测得9包糖重如下（单位：

99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（=0.05）？

4由题意已知：

服从，并已知，n=9，=0.05假设在成立的条件下，所选统计量T服从自由度为9-1=8的t-分布查表求出，因为0.052.306，所以接受，即可以说该天打包机工作正常。

5某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：

5已知n=10，m=8，=0.05，假设，自由度为n+m-2=16，查表选取统计量因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。

6使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。

6两个总体，且，用t检验法：

7两台车床生产同一种滚珠（滚珠直径按正态分布见下表），从中分别抽取8个和9个产品，比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否相等（=0.05）？

甲床15.014.515.215.514.815.115.214.8乙床15.215.014.815.215.015.014.815.114.8答：

7已知n=8，m=9，=0.05，假设，=0.05，/2=0.025，第一自由度n-1=7，第二自由度m-1=8，在成立的条件下选取统计量服从自由度分别为7，8的F分布查表：

，因为F=3.694.53,所以接受假设，即可以认为两台车床生产的滚珠直径的方差相等。

8同一型号的两台车床加工同一规格的零件，在生产过程中分别抽取n=6个零件和m=9个零件，测得各零件的质量指标数值分别为及，并计算得到下列数据：

假定零件的质量指标服从正态分布，给定显著性水平=0.05，试问两台车床加工的精度有无显著差异？

8这是两个正态总体的方差是否相等的显著性检验，运用F统计量。

用表示第一台车床加工的零件指标，设服从；

用表示第二台车床加工的零件指标，设服从。

假设计算F统计量的观察值：

当为真时，F服从F（5，8）分布，并有，由于0。

211。

033。

69，所以接受，即认为两台车床加工精度没有显著性差异。

其中9在的前800位小数的数字中，0，1，9分别出现了74，92，83，79，80，73，77，75，76，91次，能否断定这10个数字在的小数中是均匀出现的？

（=0.05）答：

9以X需要检验的假设为表示的小数部分出现的数字，这就是总体，它的分布列为样本来自总体X，需要检验的假设为这是一个显著性假设检验问题，用检验法，以表示中j出现的个数，j=0，1，。

，9，见下表：

j0123456789749283798073777576916123107354110.45001.80000.11250.01250.00000.61250.11250.31250.20001.5125在原假设成立时，服从自由度为9的-分布。

故=5.1250，而。

所以接受原假设，认为出现在的小数部分中的各数字个数服从均匀分布。

10为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：

吸烟量（支/日）求和09101920患者数229825145非患者数求和2244891871641127272试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平=0.05）？

10令X=1表示被调查者患慢性气管炎，X=2表示被调查者不患慢性气管炎，Y表示被调查者每日的吸烟支数。

原假设：

X与Y相互独立。

根据所给数据，有对于=0.05，由自由度（r-1）（s-1）=（2-1）（3-1）=2，查-分布表。

因为=1.2235.991，所以接受，即认为患慢性气管炎与吸烟量无关。

1、从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：

kg）为：

230，243，185，240，228，196，246，200。

（1）写出总体，样本，样本值，样本容量；

（2）求样本的均值，方差及二阶原点距。

（1）总体为该批机器零件重量，样本为，样本值为230，243，185，240，228，196，246，200，样本容量为n=8；

（2）2、若样本观察值的频数分别为，试写出计算平均值和样本方差的公式（这里）。

3、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。

指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？

都是统计量，不是统计量，因p是未知参数。

4、设总体X服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。

（1）写出样本的联合密度函数；

（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。

（1）因为X服从正态分布，而是取自总体X的样本，所以有Xi服从，即故样本的联合密度函数为。

（2）都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数，而不是统计量。

3打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100斤），某日开工后，测得9包糖重如下（单位：

3由题意已知：

服从，并已知，n=9，=0.05假设在成立的条件下，所选统计量T服从自由度为9-1=8的t-分布查表求出，因为0.050。

（3）X通常服从正态分布，其密度函数所需确定的是参数，其中，。

2、考虑如何由样本的实际背景确定统计模型，即总体X的分布：

（1）样本记录随机抽取的n件产品的正品、废品情况。

（2）样本表示同一批n个电子元件的寿命（小时）。

（3）样本表示同一批n件产品某一尺寸（mm）。

2、解：

（1）X服从两点分布，其概率分布为=0，1,所需确定的是参数.

（2）X通常服从指数分布，其密度函数.所需确定的是参数0。