概率论随机事件及其概率答案Word下载.docx

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（2）将

（1）的取球方式改为第一次取球后放回盒中再作第二次取球，记录两次取球的号码。

（3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。

（i,j）|ij,i,j1,2,3,4;

（2）（i,j）|i,j123,4;

（i,j）|ij,i,j1,2,3,4

（1）ABC;

（2）ABC;

（3）ABCABCABC;

（4）ABCABCABC;

u（5）ABC;

（6）ABC;

ABC;

（8）ABC或ABC;

第一章随机事件及其概率

（二）一、选择题：

1掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为s11（A）（B）36183”的概率是1（C）122袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回,的B（A）25（B）3.已知事件A、B满足A（A）P（B）P（A）（C）P（AB）4.A、B为两事件，若P（A（A）P（AB）0.32（C）P（BA）0.45.有6本中文书和4!

（A）10!

二、选择题：

6（C）25B，则，则P（BA）（B）（D）P（B）P（B）B）0.8,P（A）0.2,P（B）（B）（D）4本外文书，任意往书架摆放，则7（B）10（C）设A和B是两事件，则P（A）P（AB）P（AB）1（D）-11第二次再取一球，则两次都是红球率（D）320P（A）P（AB）P（AB）0.4，则P（AB）0.2P（BA）0.484本外文书放在一起的概率是4104!

（D）莎设设A、B、C两两互不相容，两两互不相容，P（A）0.2,P（B）0.3,P（C）0.4，贝，贝UP（AB）C若若P（A）0.5,P（B）0.4,P（AB）0.3，则，则P（AB）设两两独立的事件A,B,C满足条件ABC,P（A）P（B）P（C）-，且已知2P（ABC），则，则P（A）1。

1645设设P（A）P（B）P（C）-,P（AB）0,P（AC）P（BC）-，则，则A、B、C全不发生的概全不发生的概48率为6设A和B是两事件，BA,P（A）0.9,P（B）0.36，则P（AB）解：

次品率100%（100%-2%（100%-3%）（100%-5%）（100%-3%）12.40221%.3袋中人民币五元的2张，二元的3张和一元的5张，从中任取5张，求它们之和大于12元的概率。

解：

要使它们之和大于12元，必须有两张5元，其余可任意取。

则C2C32P（之和大于12元）C2C82.C109第一章随机事件及其概率（三）一、选择题：

1设A、B为两个事件，P（A）P（B）0,且AB，则下列必成立是A（A）P（A|B）1（D）P（B|A）1（C）P（B|A）1（D）P（A|B）02.设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；

玻璃球有2个红色，4个蓝色。

现在从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，B表示“取到玻璃球”，则P（B|A）=D。

1设A、B为两事件，P（AB）0.8,P（A）0.6,P（B）0.3，则P（B|A）1/62设P（A）0.6,P（AB）0.84,P（B|A）0.4，贝UP（B）3若P（A）0.6,P（B）0.8,P（B|A）0.5，则P（A|B）0.4某产品的次品率为2%,且合格品中一等品率为75%。

如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为5已知A1,A2,A3为一完备事件组，且P（A）0.1,P（A2）0.5,P（B|A）0.2P（B|A2）0.6P（B|A3）0.1，则P（AJB）1/18三、计算题：

1某种动物由出生活到10岁的概率为，活到12岁的概率为，求现年10岁的该动物活到12岁的概率是多少=解：

设A=“活到10岁”B=:

“活到12岁“P（B|A）P（AB）P（B）0.560.7P（A）P（A）0.82某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%,求：

（1）任取一件产品是正品的概率；

（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。

B=“正品”解：

设Ai=“甲车间生产的产品”A=厶军闻丰产豹产品

（1）P（B）P（AB）P（A2B）P（AJP（B|Ai）P（A2）p（B|A2）0.60.90.40.950.923为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B,每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为，系统B为，在A失灵的条件下，B有效的概率为，求：

（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；

P（AB）0.988

（2）B失灵的条件下，A有效的概率。

P（A|B）0.8294某酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区别品级。

厂部取一箱给销售部做样品，但忘了标明价格，只写了箱内10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶三等品，销售部主任从中任取1瓶，请3位评酒专家品尝，判断所取的是否为一等品。

专家甲说是一等品，专家乙与丙都说不是一等品，而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙3位专家判定的准确率分别为0.96,0.92和0.90。

问懂得概率论的主任该作出怎样的裁决解：

记A从箱中取出的一瓶为一等品B甲判定取出的一瓶为一等品B2乙判定取出的一瓶为一等品B3丙判定取出的一瓶为一等品P（A）P（BB2B3|A）由贝叶斯公式得P（A|B1B2B3）则本题要解决的是计算P（A|B1B2B3）和P（A|B2B3）.P（A）P（B1B2Bb|A）P（A）PQB2B3|A）10557其中，P（A）,P（A）1.此外由,B2,B3相互独立得24121212p（b1B2b3|a）p（b|a）p（B2|a）p（B3|a）0.96（10.92）（10.90）0.00768.p（B瓦B3|A）p（b1|A）p（B2|A）p（B3|A）（10.96）0.920.900.03312.所以,p（a|BiB2b3）p（A|BiB；

B；

）50.00768120.1421.570.007680.03312121210.14210.8579.于是,销售部主任可以根据P（AIBiB2B3）远远大于P（A|B1B2比）裁决:

所取的一瓶不是一等品.第一章随机事件及其概率（四）、选择题:

B）1.设A,B是两个相互独立的事件，P（A）0,P（B）0,则一定有P（A1（A）5.若A,B之积为不可能事件，则称A二、填空题:

2设事件A,B独立。

且P（A）0.4,P（B）0.7，则A,B至少一个发生的概率为3设有供水龙头5个，每一个龙头被打开的可能为，则有3个同时被打开的概率为4某批产品中有20%的次品，进行重复抽样调查，共取5件样品，则5件中恰有2件次品的概率为,5件中至多有2件次品的概率。

三、计算题：

1设某人打靶，命中率为，现独立地重复射击6次，求至少命中两次的概率。

所求的概率为6PR（k）1P6（0）P6

（1）K2651（0.4）6（0.6）（0.4）0.959042.某类灯泡使用寿命在1000个小时以上的概率为，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只坏一个的概率。

设A=“灯泡使用寿命在1000个小时以上”，则P（A）0.203012所求的概率为PCsP（A）P（A）CsP（A）P（A）（0.2）33（0.2）20.80.1043甲、乙、丙3人同时向一敌机射击，设击中敌机的概率分别为，。

如果只有一人击中飞机，则飞机被击落的概率是；

如果2人击中飞机，则飞机被击落的概率是；

如果3人都击飞机，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率。

设A=“甲击中敌机”B=“乙击中敌机”C=“丙击中敌机”Dk=“k人击中飞机”（k=1,2,3）H=“敌机被击中P（DJP（ABC）P（ABC）P（ABC）0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36P（D2）P（ABC）P（ABC）P（ABC）0.40.50.30.40.50.70.60.50.70.41Pg）P（ABC）0.40.50.70.14P（H）P（U）P（H|D1）P（D2）P（Hd）P（D3）P（HD）0.360.20.410.60.1410.4584.一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程（每一过程有一定的持续时间）以检查新生产元件的缺陷。

已知若缺陷确实存在，缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为p。

（1）求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率（缺陷若在一个过程查出就不再进行下一个过程）

（2）求缺陷在第n个过程结束之前被查出的概率；

（3）若缺陷经3个过程未被查出，该元件就通过检查，求一个有缺陷的元件通过检查的概率；

注：

（1）、

（2）、（3）都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。

（4）设随机地取一元件，它有缺陷的概率为0.1，设当元件无缺陷时将自动通过检查，求在（3）的假设下一元件通过检查的概率；

（5）已知一元件已通过检查，求该元件确实是有缺陷的概率（设p0.5）。

以解：

以A（i1,2,L,n）记事件）记事件“缺陷在第缺陷在第i个过程被检出个过程被检出”。

按题设。

按题设P（A）p（i1,2丄，丄，n）且）且AA2丄,An相互独立。

（1）按题意所讨论的事件为，缺陷在第一个过程就被查出或者缺陷在第一个过程未被查出但在第二个过程被查出，即AAA2，因而所求概率为与

（1）类似可知所求概率为（3）所求概率为p（aaa）p（a）p（a）p（ao（1p）3.B）P（BA1AA0P（B）P（AA2A|B）P（B）P（B）P（通过通过）（1p）30.130.0137（其中其中p0.5）（1p）0.10.95设设A,B为两个事件，为两个事件，P（A|B）P（A|B）,P（A）0,P（B）0,证明证明A与与B独立。

独立。

证：

由于P（A|B）迴P（A|B）型里P（A）P（AB）P（B）P（B）1P（B）已知已知P（A|B）P（A|B）P（AB）P（A）P（AB）有P（B）1P（B）即即P（AB）P（A）P（B）所以A与B独立第一章随机事件及其概率（五）、选择题：

（D）P（A）P（A|B）（C）若AB，则A,B一定独立（D）若AB，则A,B一定不独立1已知已知A,B为两个事件满足为两个事件满足P（AB）P（AB），且，且P（A）p，贝，贝UP（B）1p12.设两两独立的事件A,B,C满足条件ABC,P（A）P（B）P（C），且已知9P（ABC），则，则P（A）1/4163.假设一批产品中一，二，三等品各占60%,30%,10%，从中任意取出一件，结果不是三等品,二、计算题：

11.设两个相互独立的事件都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求A发生的概率P（A）739解：

已知P（AB）1P（A）P（B）-又P（AB）P（BA）而P（AB）P（A）P（AB）P（bA）P（B）P（AB）-1所以，有所以，有P（A）P（B）P（A）-3故故P（A）-2.如果一危险情况C发生时，一电路闭合并发出警报，我们可以借用两个或多个开关并联以改善可靠性。

在C发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合了，警报就发出。

如果两个这样的开关并联连接，它们每个具有0.96的可靠性（即在情况C发生时闭合的概率），问这时系统的可靠性（即电路闭合的概率）是多少如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统，则至少需要用多少只开关并联设各开关闭合与否是相互独立的。

解:

以A表示事件“第i只开关闭合”，i1,2,L,n已知P（A）0.96,由此可得两只这样的开关并联而电路闭合的概率为（注意各开关闭合与否是相互独立的）2P（AA2）P（A）P（A2）P（AA2）P（A）P（A2）P（A）P（A2）20.960.960.9984.nn设需要n只这样的开关并联，此时系统可靠性RP（Ui1Ai）,注意到Ui申AA2LAn,且由A,A2丄，An的独立性推得,L，A也相互独立。

故nnnRP（UA）1P（Ui1Ai）1P（AA2LAn）1（10.96）n.要使要使R0.9999,即要使即要使10.04n0.9999故有故有nlg0.00012.86.lg0.04因n为整数，故n3.即至少要用3只开关并联。

3将AB、C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为，而输出为其他一字母的概率1为为。

今将字母串。

今将字母串AAAA,BBBB,CCCC之一输入信道，输入之一输入信道，输入AAAA,BBBB,CCCC的概率分的概率分2别为P1,P2,P3（P1P2P31），已知输出为ABCA，问输入的是AAAA的概率是多少（设信道传输各个字母的工作是相互独立的）解：

以A,Bi,Ci分别表示事件“输入AAAA”、“输入BBBB”、“输入CCCC”，以D表示事件“输出ABCA”。

因A1,B1,C1事件两两互不相容，且有P（AiBiCi）P（Ai）P（BJP（G）PiP2P31，因此全概率公式和贝叶斯公式可以使用。

率为P（0P1）。

如果各件产品是否为优质品相互独立。

求:

（1）计算生产线在两次故障间共生产k件（k=0,1,2,）优质品的概率;

（2）若已知在某两次故障间该生产线生产了解：

设An=“连续生产n件产品不出故障”k件优质品，求它共生产m件产品的概率。

B=“两次故障间生产k件优质品”

（1）P（B）P（B|An）P（An）nkc：

pk（1knkp）nen!

（k0,1,2丄丄）.P（AmB）

（2）P（Am|B）mP（B）mkk.eCmP（1m!

nenkn!

0,mkp）,mkknkCnP（1P）k.

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