层次分析法的基本步骤和要点文档格式.docx

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目标层（最高层）：

指问题的预定目标；

准则层（中间层）：

指影响目标实现的准则；

递阶层次结构的最下层。

很明显，这两个方案于所有准则都相关。

将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。

同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。

代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。

代表不同因素。

这样构成的递阶层次结构如下图。

合理建设市政工程，使综合效益最高（A）目标层A准则层B准则层C措施层D图1递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。

构造判断矩阵的方法是：

每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。

重要的是填写判断矩阵。

填写判断矩阵的方法有：

大多采取的方法是：

向填写人（专家）反复询问：

针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表）。

表1重要性标度含义表重要性标度含义1表示两个元素相比，具有同等重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8表示上述判断的中间值倒数若元素I与元素j的重要性之比为aij,则元素j与元素I的重要性之比为aji=1/aij设填写后的判断矩阵为A=（aij）nn，判断矩阵具有如下性质：

（1）aij0

（2）aji=1/aji（3）aii=1根据上面性质，判断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写aii=1部分，然后再仅需判断及填写上三角形或下三角形的n（n-1）/2个元素就可以了。

在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性，即满足等式：

aij*ajk=aik当上式对判断矩阵所有元素都成立时，则称该判断矩阵为一致性矩阵。

构造判断矩阵并请专家填写接前例，征求专家意见，填写后的判断矩阵如下：

表2判断矩阵表AB1B2B3B1C1C2B2C3C4B3C5C6B111/31/3C111C313C513B211C21C41C61B31C1D1D2C2D1D2C3D1D2C4D1D2D115D113D111/5D117D21D21D21D21C5D1D2C6D1D2D111/5D111/3D21D213.层次单排序（计算权向量）与检验对于专家填写后的判断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。

层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。

计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等，这里简要介绍和法。

和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。

对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的权重。

具体的公式是：

需要注意的是，在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。

在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性和一致性。

一般情况下，并不要求判断矩阵严格满足这一性质。

但从人类认识规律看，一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如若A比B重要，B又比C重要，则从逻辑上讲，A应该比C明显重要，若两两比较时出现A比C重要的结果，则该判断矩阵违反了一致性准则，在逻辑上是不合理的。

因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验。

只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。

一致性检验的步骤如下。

第一步，计算一致性指标C.I.（consistencyindex）第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标R.I.（randomindex）据判断矩阵不同阶数查下表，得到平均随机一致性指标R.I.。

例如，对于5阶的判断矩阵，查表得到R.I.=1.12表3平均随机一致性指标R.I.表（1000次正互反矩阵计算结果）矩阵阶数12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41矩阵阶数9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59第三步，计算一致性比例C.R.（consistencyratio）并进行判断当C.R.0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。

计算权向量及检验上例计算所得的权向量及检验结果见下：

表4层次计算权向量及检验结果表A单（总）排序权值B1单排序权值B2单排序权值B3单排序权值B10.1429C10.5000C30.7500C50.7500B20.4286C20.5000C40.2500C60.2500B30.4286CR0.0000CR0.0000CR0.0000CR0.0000C1单排序权值C2单排序权值C3单排序权值C4单排序权值D10.8333D10.7500D10.1667D10.8750D20.1667D20.2500D20.8333D20.1250CR0.0000CR0.0000CR0.0000CR0.0000C5单排序权值C6单排序权值D10.1667D10.2500D20.8333D20.7500CR0.0000CR0.0000可以看出，所有单排序的C.R.0.1，认为每个判断矩阵的一致性都是可以接受的。

4.层次总排序与检验总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层（最上层）的相对权重。

这一权重的计算采用从上而下的方法，逐层合成。

很明显，第二层的单排序结果就是总排序结果。

假定已经算出第k-1层m个元素相对于总目标的权重w（k-1）=（w1（k-1）,w2（k-1）,wm（k-1）T，第k层n个元素对于上一层（第k层）第j个元素的单排序权重是pj（k）=（p1j（k）,p2j（k）,pnj（k）T，其中不受j支配的元素的权重为零。

令P（k）=（p1（k）,p2（k）,pn（k）,表示第k层元素对第k-1层个元素的排序，则第k层元素对于总目标的总排序为：

w（k）=（w1（k）,w2（k）,wn（k）T=p（k）w（k-1）或I=1,2,n同样，也需要对总排序结果进行一致性检验。

假定已经算出针对第k-1层第j个元素为准则的C.I.j（k）、R.I.j（k）和C.R.j（k）,j=1,2,m,则第k层的综合检验指标C.I.j（k）=（C.I.1（k）,C.I.2（k）,C.I.m（k））w（k-1）R.I.j（k）=（R.I.1（k）,R.I.2（k）,R.I.m（k））w（k-1）当C.R.（k）0.1时，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。

层次总排序及检验上例层次总排序及检验结果见下：

表5C层次总排序（CR=0.0000）表C1C2C3C4C5C60.07140.07140.32140.10710.32140.1071表6D层次总排序（CR=0.0000）D1D20.34080.6592可以看出，总排序的C.R.0.1，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的5.结果分析通过对排序结果的分析，得出最后的决策方案。

结果分析从方案层总排序的结果看，建地铁（D2）的权重（0.6592）远远大于建高速路（D1）的权重（0.3408），因此，最终的决策方案是建地铁。

根据层次排序过程分析决策思路。

对于准则层B的3个因子，直接经济效益（B1）的权重最低（0.1429），社会效益（B2）和环境效益（B3）的权重都比较高（皆为0.4286），说明在决策中比较看重社会效益和环境效益。

对于不看重的经济效益，其影响的两个因子直接经济效益（C1）、间接带动效益（C2）单排序权重都是建高速路远远大于建地铁，对于比较看重的社会效益和环境效益，其影响的四个因子中有三个因子的单排序权重都是建地铁远远大于建高速路，由此可以推出，建地铁方案由于社会效益和环境效益较为突出，权重也会相对突出。

从准则层C总排序结果也可以看出，方便日常出行（C3）、减少环境污染（C5）是权重值较大的，而如果单独考虑这两个因素，方案排序都是建地铁远远大于建高速路。

由此我们可以分析出决策思路，即决策比较看重的是社会效益和环境效益，不太看重经济效益，因此对于具体因子，方便日常出行和减少环境污染成为主要考虑因素，对于这两个因素，都是建地铁方案更佳，由此，最终的方案选择建地铁也就顺理成章了。