中南大学信息论编码文档格式.docx
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率的数学期望，即：
H（X）=-∑p（x）I（x）=-∑p（x）logp（x）
2.二元信源的信息熵
设信源符号集X={0，1}，每个符号发生的概率分别为p（0）=p，p
（1）=q，
p+q=1，即信源的概率空间为
则该二元信源的信源熵为：
H（X）=-plogp–qlogq=-plogp–（1-p）log（1-p）
H（p）=-plogp–（1-p）log（1-p）其中0≤p≤1
3.MATLAB二维绘图
用matlab中的命令plot（x,y）就可以自动绘制出二维图来。
例1-2，在matlab上绘制余弦曲线图，y=cosx，其中0≤x≤2。
>
x=0:
0.1:
2*pi；
%生成横坐标向量，使其为0，0.1，0.2，…，6.2
y=cos（x）；
%计算余弦向量
plot（x,y）%绘制图形
4.MATLAB求解离散信源熵
求解信息熵过程：
1）输入一个离散信源，并检查该信源是否是完备集。
2）去除信源中符号分布概率为零的元素。
3）根据平均信息量公式，求出离散信源的熵。
5.图像熵的相关知识
图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。
图像的
一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度
值为i的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为：
图像熵计算过程：
1）输入一幅图像，并将其转换成灰度图像。
2）统计出图像中每个灰度阶象素概率。
3）计算出一幅图像的一维熵。
6.Excel的绘图功能
比如：
用Excel或制作二元熵函数曲线。
具体步骤如下：
1）启动Excel应用程序。
2）准备一组数据p。
在Excel的一个工作表的A列（或其它列）输入一组p，
取步长为0.01，从0至100产生101个p（利用Excel填充功能）。
3）使用Excel的计算功能，在B列中用二元熵函数计算公式，求得A列中
各数值对应的二元熵值。
在单元格B2中输入公式：
=-A2*LOG（A2,2）-（1-A2）*LOG（1-A2,2）。
4）使用Excel的图表向导，图表类型选“XY散点图”，子图表类型选“无
数据点平滑散点图”，绘制二元熵函数散点图。
三、实验内容
1、使用matlab软件绘制二元信源熵函数曲线，并说明其物理意义。
其程序源代码为：
p=0.00000:
0.001:
1;
h=-p.*log2（p）-（1-p）.*log2（1-p）;
plot（p,h）;
title（‘二元信息熵函数曲线’）；
结果为：
因为信源熵表征信源的平均不确定度，而由图表可以看出，当二元信源的符号的发生概率越高或越低时，信源的不确定性越低，反之，则不确定性越高。
2、使用matlab软件求解离散单符号信源熵，请自己构造两个信源空间，根
据求解结果说明其物理意义。
（1）设事件为今天的天气状况为X，有三种情况，分别为晴天，阴天，雨天
其概率分别为1/2，1/31/6，则：
其源代码为：
p1=[1/21/31/6]
h=sum（-p1.*log2（p1））
h=1.4591
结果表示其事件的信源熵。
（2）设学校有四个食堂，去四个食堂的概率分别为1/4，1/8，1/8，1/8，则有：
p2=[1/41/81/21/8]
h=sum（-p2.*log2（p2））
H=1.7500
3、使用matlab软件计算图像一维图像熵，请自己选择任意两幅图像，根据
求解结果说明其物理意义。
其源代码程序为：
filename='
mao3.jpg'
;
imfinfo（filename）¡
¡
imgRgb=imread（filename）;
¡
imshow（imgRgb）;
A=rgb2gray（imgRgb）;
figure¡
imshow（A）;
imwrite（A,'
mao4.jpg'
）;
[M,N]=size（A）;
p=zeros（256,1）;
form=1:
M;
forn=1:
N;
ifA（m,n）==0;
i=1;
else
i=A（m,n）;
end
p（i）=p（i）+1;
end
p=p./（M*N）
result=0;
fori=1:
length（p）
ifp（i）==0;
result=result;
result=result-p（i）*log2（p（i））;
result
原图片为：
转化为灰度图：
统计结果为：
p=
0
0
0.0000
0.0001
0.0002
0.0004
0.0008
0.0018
0.0023
0.0034
0.0017
0.0003
0.0005
0.0006
0.0007
0.0012
0.0019
0.0028
0.0037
0.0030
0.0033
0.0026
0.0022
0.0020
0.0021
0.0025
0.0027
0.0031
0.0029
0.0032
0.0038
0.0040
0.0042
0.0046
0.0045
0.0047
0.0054
0.0056
0.0066
0.0068
0.0070
0.0074
0.0097
0.0118
0.0183
0.0153
0.0111
0.0091
0.0063
0.0057
0.0060
0.0058
0.0061
0.0064
0.0062
0.0067
0.0069
0.0071
0.0065
0.0073
0.0080
0.0079
0.0085
0.0087
0.0089
0.0084
0.0090
0.0075
0.0059
0.0053
0.0052
0.0072
0.0076
0.0077
0.0086
0.0094
0.0096
0.0095
0.0102
0.0104
0.0116
0.0112
0.0088
0.0081
0.0051
0.0024
0.0014
0.0010
result=
7.3654
原图为：
转化为灰度图为
0.0011
0.0015
0.0041
0.0016
0.0013
0.0035
0.0036
0.0039
0.0043
0.0048
0.0050
0.0055
0.0044
0.0049
0.0082
0.0092
0.0139
0.0165
0.0137
0.0106
0.0123
0.0220
0.0186
0.0147
0.0144
0.0105
0.0299
7.5960
4、使用Excel软件，绘制二元信源熵函数曲线的散点图。
5、使用Excel软件，绘制（3）中两幅图像的灰度直方图（0到255各灰度
占图像像素的比例值，使用柱状图绘制其比列分布）。
见Excel表格文件
四，结果讨论与分析：
通过该实验，我不但进一步熟悉与掌握了matlab的操作与信息论中信息熵的相关内容，而且还复习了数字图像处理与office软件的应用，对所学内容更好的理解与记忆，还加强了我们的实践能力与动手能力，使我们收获很多。
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