Z一元一次方程应用问题专题知识复习Word下载.docx
《Z一元一次方程应用问题专题知识复习Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Z一元一次方程应用问题专题知识复习Word下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
甲乙合作的效率×
合作的时间=1
例4.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
例5.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；
单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
[分析]等量关系为：
甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
三.行程问题：
[解题指导]
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×
时间。
（2）基本类型有
1）相遇问题；
2）追及问题；
常见的还有：
相背而行；
行船问题；
环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例6.甲、乙两站相距 480公里 ，一列慢车从甲站开出，每小时行 90公里 ，一列快车从乙站开出，每小时行 140公里 。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600公里 ？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600公里 ？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：
相遇问题，画图表示为：
慢车走的路程+快车走的路程= 480公里 。
解：
设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480
分析：
相背而行，画图表示为：
两车所走的路程和+ 480公里 = 600公里 。
解：
设x小时后两车相距 600公里 ，
由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，
（3）分析：
等量关系为：
快车所走路程－慢车所走路程+ 480公里 = 600公里 。
设x小时后两车相距 600公里 ，由题意得，（140－90）x+480=600
追及问题，画图表示为：
快车的路程=慢车走的路程+ 480公里 。
设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480
追及问题，等量关系为：
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90（x+1）+480
例7.甲乙两人在同一道路上从相距 5千米 的A、B两地同向而行，甲的速度为 5千米 /小时，乙的速度为 3千米 /小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15千米 /小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
[分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。
狗跑的总路程=它的速度×
时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间
设甲用X小时追上乙，根据题意列方程
5X=3X+5解得X=2.5，狗的总路程：
15×
2.5=37.5
答：
狗的总路程是 37.5千米 。
例8.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为 8千米 /时，水流速度为 2千米 /时。
A、C两地之间的路程为 10千米 ，求A、B两地之间的路程。
[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；
（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。
相等关系为：
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，
由题意得，X/（8+2）+（X-10）/（8-2）=7
四.利润赢亏问题
1）销售问题中常出现的量有：
进价、售价、标价、利润等
2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×
折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×
折扣率
例9.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？
优惠价是多少元？
[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式
进价
标价
优惠价
利润率
60元
8折
X元
80%X
40%
设标价是X元，
例10.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
利润
（1+40%）X元
80%（1+40%）X
15元
（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125
进价是125元。
五.储蓄问题
1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
2）利息=本金×
利率×
期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×
税率（20%）
例11.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
[分析]等量关系：
本息和=本金×
（1+利率）
设半年期的实际利率为X，
250（1+X）=252.7，
例12.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
1）直接存入一个6年期；
2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；
你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。
1）设存入一个6年的本金是X元
X（1+6×
2.88%）=20000，
X=17053
2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，
Y（1+2.7%×
3）（1+2.7%×
3）=20000，X=17115
3）设存入一年期本金为Z元，
Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894
所以存入一个6年期的本金最少。
六.日历中的方程
例13.1）在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？
如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号？
2）如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76，这四天分别是几号？
[分析]观察、分析四个数的关系，设法用一个未知数圈出的四个数
1）设竖列的四个数中最小的一个是X，其余三数分别为X+7，X+14，X+21
X+X+7+X+14+X+21=58，X=4。
所以这四个数是4号，11号，18号，25号
2）设四个数中最大的一个数Y，其余三个数是Y—1，Y—7，Y—8
Y+Y-1+Y-7+Y-8=76，Y=23，所以这四个数是15、16、22、23
初一年级数学第5章一元一次方程的应用题集
班级姓名学号
数字问题：
1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1。
十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。
2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为7，如果把十位与个位的数对调。
那么所得的两位数比原两位数大9。
求原来的两位数。
3、一个两位数的十位上的数比个位上的数小1，如十位上的数扩大4倍，个位上的数减2，那么所得的两位数比原数大58，求原来的两位数，
4、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：
此变换可以由4321得到3214），新的五位数比原来的数小11106，求原来的五位数。
5、某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数是一；
如果把1移到个位上去，那么所得的新数比原数的5倍少49，这个考生的准考证号码是多少？
年龄问题：
1、姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。
2、1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍.
3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.
4、甲、乙两人共63岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁,乙多少岁.
5、父亲与儿子的年龄和是66岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍.
等积问题
1、现有一条直径为12厘米的圆柱形铅柱，若要铸造12只直径为12厘米的铅球，应截取多长的铅柱（损耗不计）？
（球的体积公式R2，R为球半径）
2、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
3、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？
4、将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。
试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？
请计算回答。
行程问题：
（1）相遇问题：
甲、乙两站间的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行48千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米，已知快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少时间两车相遇？
A、B两地相距150千米。
一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？
（2）追及问题：
1、甲从A地以6千米/小时的速度向B地行走，40分钟后，乙从A地以8千米/小时的速度追甲，结果在甲离B地还有5千米的地方追上了甲，求A、B两地的距离。
2、甲、乙两车都从A地开往B地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，甲车出发半小时后，乙车出发，问乙车几小时可追上甲车？
（3）航行问题：
1、一轮船从甲码头顺流而下到达乙码头需要8小时，逆流返回需要12小时，已知水流速度是3千米/小时，求甲、乙两码头的距离。
2、甲乙两港相距120千米，A、B两船从甲乙两港相向而行6小时相遇。
A船顺水，B船逆水。
相遇时A船比B船多行走49千米，水流速度是每小时1?
?
.5千米，求A、B两船的静水速度。
（4）过桥问题：
1、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？
（5）隧道问题：
1、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。
（6）环行问题：
1、甲、乙两人在环形跑道上竞走，跑道一圈长400米，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，他们从相距40米的A、B两地同时出发，问出发几分钟后两人首次相遇？
2、甲、乙两人环湖竞走训练，环湖一周长400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的速度的1/4，现他们相距100米，问几分钟后两人首次相遇？
方案问题：
1、某中学要添置某种教学仪器，方案1：
到商店购买，每件需要8元；
方案2：
学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件．
（1）分别求出方案1和方案2的总费用；
（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；
（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？
请说明理由．
2、小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法：
①先存一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年．
②直接存一个三年期．
请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？
3、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：
“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。
”乙旅行社说：
“包括老师在内按全票价的6折优惠。
”若全票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆45座的客车，则有15人无座位；
如果租用60座的客车，则可比45座的客车少租2辆，且保证人人有座而无空位。
求：
（1）七年级共有多少名学生？
（2）若45座客车的租金为每辆420元，60座客车的租金为每辆600元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？
是多少元？
工程问题：
1、有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池.
（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？
（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
2、一件工作，甲单独做24小时完成，乙单独做16小时完成。
现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。
剩下的部分需要几小时完成？
打折销售习题精选
1、一个数增加40％，又减少20％，结果得80，求这个数原来是多少？
2、一件商品，成本价5元，按市场标价的8折出售每件还获利2元，问市场标价多少钱？
3、某商店把一种商品按标价的八折出售，每件获利是进价的20％，而该商品每件的进价为80元，则该商品的标价是多少元？
4、服装厂有每米12元和10元的两种衣料，总价是3200元．做大衣用第一种衣料的25％和第二种衣料的20％，总价是700元，工厂有每种衣料各多少米？
5、一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10％作积累；
乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20％仍做积累，经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？
6、一家商店将某种裤子按成本价提高50％后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，每条裤子的成本是多少元？
7、跃跃去商店买练习本，店主告诉他，如果多买一些就给他八折优惠，跃跃买了20本，结果便宜了1.6元，你知道原来每本的价格是多少吗？
8、丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：
“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？
中学生在线
1、行程问题：
[解题指导]
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
（2）基本类型有
1）相遇问题；
2）追及问题；
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
例1：
甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向.相背.同向等的含义，弄清行驶过程。
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
设快车开出x小时后两车相遇，
由题意得，140x+90（x+1）=480
解这个方程，230x=390
∴x=1
快车开出1小时两车相遇。
（2）分析：
两车所走的路程和+480公里=600公里。
设x小时后两车相距600公里，
由题意得，（140+90）x+480=600
解这个方程，230x=120
∴x=
小时后两车相距600公里。
（3）分析：
快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
解：
设x小时后两车相距600公里，
由题意得，（140-90）x+480=600
50x=120
∴x=2.4
答：
2.4小时后两车相距600公里。
（4）分析；
等量关系为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
由题意得，140x=90x+480
解这个方程，50x=480
∴x=9.6
9.6小时后快车追上慢车。
（5）分析：
追及问题，相等关系与（4）类似。
由题意得，140x=90（x+1）+480
50x=570
∴x=11.4
快车开出11.4小时后追上慢车。
例2：
甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？
本题属于相遇问题，用图表示（甲用实线，乙用虚线表示）。
注意：
甲在B地还停留1小时。
A、B两地相距51千米。
甲走路程+乙走路程=51×
2。
解：
设乙速为x千米/小时，则甲速为（3x+1）千米/小时，
由题意得，6x+（3x+1）（6-1）=51×
2
例3：
某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。
A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。
这属于行船问题，这类问题中要弄清
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，
（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，
例4：
环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。
这是环形问题，本题类似于追及问题，距离差为环城一周20千米。
最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米。
解；
设最慢的人速度为x千米/时，则最快的人的速度为x千米/时，
8、配套问题：
[解题指导]：
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
例5：
某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
这个问题的等量关系为：
小齿轮个数=3倍大齿轮个数
设应安排x个工人加工大齿轮，则有（85-x）个工人加工小齿轮，
由题意得，（85-x）×
10=3×
8x
9、其他实际应用问题：
[解题指导]这类问题的关键是理解所给问题中的实际关系
例6：
银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？
这里的相等关系为：
本息和=本金+利息=本金+本金×
期数
设存入银行的本金是x元，
升级会员 