浙教版学年九年级上学期第一次月考数学试题及答案.docx

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浙教版学年九年级上学期第一次月考数学试题及答案

浙教版2014-2015学年九年级（上）第一次月考数学试卷

　时间120分钟满分100分2015.9.15

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列现象属于旋转的是（　　）

　A．摩托车在急刹车是向前滑动B．拧开自来水龙头

　C．雪橇在雪地里滑动D．空中下落的物体

2．下列各图中，是中心对称图形的是（　　）

　A．B．C．D．

3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）

　A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）

4．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（　　）

　A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2﹣2C．y=x2+2D．y=x2﹣2

5．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

　A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1

6．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）

　A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣3

7．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（　　）

　A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜

8．已知二次函数（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（　　）

　A．x＜﹣2B．x＞8C．﹣2＜x＜8D．x＜﹣2或x＞8

9．二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（　　）

　A．直线y=x上B．直线y=﹣x上C．x轴上D．y轴上

10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：

①abc＜0；

②2a﹣b=0；

③4a+2b+c＜0；

④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．

其中说法正确的是（　　）

　A．①②B．②③C．①②④D．②③④

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．如图，四边形ABCD为正方形，P为正方形ABCD外一点△ABP经过旋转后到达△BCQ的位置，那么旋转中心是　　　　　　，旋转角是　　　　　　度．

12．函数y=x2﹣x﹣6的图象与x轴的交点坐标是　　　　　　．

13．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=　　　　　　．

14．写出一个开口向上，顶点坐标是（2，﹣3）的函数解析式　　　　　　．

15．如图，△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC=120°，∠BAD=30°，则∠DAE=　　　　　　°，∠CAE=　　　　　　°．

16．已知抛物线y=﹣x2﹣x+c的顶点为（m，3），则m=　　　　　　，c=　　　　　　．

17．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是　　　　　　．

18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是　　　　　　．

19．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式=　　　　　　．

20．如图，一段抛物线：

y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

…

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=　　　　　　．

三、解答题（共40分）

21．作图题在图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度．

要求：

画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

22．（12分）（2014秋•温岭市校级月考）

（1）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式．

（2）已知抛物线过点（﹣3，2），（﹣1，﹣1），（1，3），求抛物线的解析式．

23．（10分）（2014秋•温岭市校级月考）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，

（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

（2）如何定价才能使利润最大，最大利润为多少？

24．（12分）（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？

若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？

求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

参考答案　

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列现象属于旋转的是（　　）

　A．摩托车在急刹车是向前滑动B．拧开自来水龙头

　C．雪橇在雪地里滑动D．空中下落的物体

考点：

生活中的旋转现象．

分析：

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．

解答：

解：

A、C、D是平移，没有发生旋转，

B、拧开自来水龙头是旋转．

故选B．

点评：

要准确掌握旋转和平移的性质：

（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．

（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．

2．下列各图中，是中心对称图形的是（　　）

　A．B．C．D．

考点：

中心对称图形．

分析：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．结合图形的性质即可作出判断．

解答：

解：

A、只是轴对称图形．错误；

B、只是中心对称图形．正确；

C、两者都不是．错误；

D、两种都不是，是旋转对称．错误．

故选B．

点评：

理解中心对称图形的概念：

如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）

　A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）

考点：

二次函数的性质．

分析：

根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．

解答：

解：

y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）．

故选A．

点评：

本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式书写顶点坐标的方法是解题的关键．

4．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（　　）

　A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2﹣2C．y=x2+2D．y=x2﹣2

考点：

二次函数图象与几何变换．

分析：

先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．

解答：

解：

抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），

∵向下平移2个单位，

∴纵坐标变为﹣2，

∵向右平移1个单位，

∴横坐标变为﹣1+1=0，

∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），

∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．

故选D．

点评：

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．

5．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

　A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1

考点：

二次函数的性质．

专题：

压轴题．

分析：

抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．

解答：

解：

∵a=﹣1＜0，

∴二次函数图象开口向下，

又对称轴是直线x=1，

∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．

故选A．

点评：

本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：

当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．

6．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）

　A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣3

考点：

二次函数的性质．

专题：

计算题．

分析：

采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．

解答：

解：

∵抛物线对称轴为直线x=2，

∴可排除B、D选项，

将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，

代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．

故选：

C．

点评：

本题考查了二次函数的性质．关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除．

7．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（　　）

　A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜

考点：

抛物线与x轴的交点．

分析：

由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．

解答：

解：

已知二次函数的解析式为：

y=x2+x+m，

∴函数的图象开口向上，

又∵当x取任意实数时，都有y＞0，

∴有△＜0，

∴△=1﹣4m＜0，

∴m＞，

故选B．

点评：

此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．

8．已知二次函数（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（　　）

　A．x＜﹣2B．x＞8C．﹣2＜x＜8D．x＜﹣2或x＞8

考点：

二次函数与不等式（组）．

分析：

根据函数与不等式的关系：

抛物线在直线上方的部分是方程的解，可得答案．

解答：

解：

由图象，得

当x＜﹣2或x＞8时，y1＞y2．

故选：

D．

点评：

本题考查了二次函数与不等式的关系，利用图象在上方的部分相应的函数值大得出不等式的解集是解题关键．

9．二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（　　）

　A．直线y=x上B．直线y=﹣x上C