函数优化例子及图形.docx

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函数优化例子及图形

函数优化

1.函数一：

.

f（x）=10+sin（1./x）./（（x-0.16）.^2+0.1）-0.5<=x<=0.5

函数2：

Rosenbrock的测试函数，最优解为0，分布在X=[1,1,1,…1]处。

f=100*（y-x.^2）.^2+（1-x）.^2,-5.12<=x<=5.12

函数3：

Bohachevsky的测试函数3，最优解为-0.24，分布在[0，-0.24]和[0，0.24]。

f=x.^2+y.^2-0.3*cos（3*pi*x）+0.3*cos（4*pi*y）+0.3,-10<=x<=10

函数4：

Shubert测试函数，有760个局部最小值，其中的18个是全局最小，其值为-186.73。

f（x,y）=（sum（i*cos（（i+1）*x）+i））*（sum（i*cos（（i+1）*y）+i））,i=1:

5,-10<=x,y<=10

函数5：

多峰函数，有四个全局最大值2.118，对称分布于（+0.64,+0.64），（-0.64,-0.64），（+0.64,-0.64），（-0.64,+0.64），存在大量局部极大值，尤其是在中间区域有一取值与全局最大值很接近的局部极大值（2.077）凸台。

f=-（1+x.*sin（4*pi*x）-y.*sin（4*pi*y+pi）+sin（6*sqrt（x.^2+y.^2））./（6*sqrt（x.^2+y.^2+10^（-15））））

-1<=x,y<=1

函数6：

f=-（1+x.*sin（4*pi*x）-y.*sin（4*pi*y+pi））,-1<=x,y<=1

函数7：

Needle-in-a-haystack问题，当a=0.05；b=3；其最优解近似为-3600，分布在（0，0）；4个局部极值点为（+5.12,+5.12），（-5.12,-5.12），（+5.12,-5.12），（-5.12,+5.12）。

f=-（（3./（0.05+（x.^2+y.^2）））.^2+（x.^2+y.^2）.^2）,-5.12<=x,y<=5.12

函数8：

Camel函数，有6个局部极小点（1.607105,0.568651）、（-1.607105,-0.568651）、（1.703607,-0.796084）、（-1.703607,0.796084）、（-0.0898,0.7126）和（0.0898,-0.7126），其中（-0.0898,0.7126）和（0.0898,-0.7126）为两个全局最小点，最小值为-1.031628。

，

f=（4-2.1*（x.^2）+x.^4./3）.*x.^2+x.*y+（-4+4*y.^2）.*y.^2,-5.12<=x,y<=5.12

函数9：

全局最小值为0，有无穷多个局部极小值。

，

f=（（x.^2+y.^2）.^0.25）.*（（sin（50*（x.^2+y.^2）.^0.1）.^2）+1.0）,-5.12<=x,y<=5.12

函数10：

Rastrigrin函数，全局最优解为0，分布在（0,0）处。

，

f=20+x.^2-10*cos（2*pi*x）+y.^2-10*cos（2*pi*y）,-5.12<=x,y<=5.12

函数11：

SphereModel函数，全局最优解为0，分布在（0，0）

，

f=x.^2+y.^2,-5.12<=x,y<=5.12

函数12：

Shekel’sFoxholes函数，这是一个多峰函数，共有25个局部极小值点，其中一个是全局最小点，为（-32,-32）对应的最小值为0.998

,K＝500。

函数13：

Schaffer’sf6函数，全局最优解为0，分布在（0，0）。

，

f=0.5+（（sin（sqrt（x.^2+y.^2）））.^2-0.5）./（（1+0.0001*（x.^2+y.^2）.^2）.^2）,-10<=x,y<=10

函数14：

Rana函数，全局最优解约为-511.7，分布在（-512，-512）。

，

f=x.*sin（sqrt（abs（y+1-x）））.*cos（sqrt（abs（y+1+x）））+（y+1）.*cos（sqrt（abs（y+1-x）））.*sin（sqrt（abs（y+1+x）））,-512<=x,y<=512

函数15：

Sphere函数.

，

f=x.^2+y.^2,-100<=x,y<=100

函数16：

f=abs（x）+abs（y）+abs（x）.*abs（y）,-10<=x<=10

函数17：

Anextensionoftheaxisparallelhyper-ellipsoid函数有1个全局极小值点取值0，在（0，0）位置。

f=x.^2+（x+y）.^2,-100<=x<=100

函数18:

，

f=floor（x+0.5）.^2+floor（y+0.5）.^2,-100<=x<=100

函数19:

f=x.^4+2*y.^4,-1.28<=x<=1.28

函数20：

Michalewicz's函数，函数有1个全局极小值点取值近似为-1.8013，在（2.0230，2.0230）处。

f=sin（x）.*（sin（x.^2/pi））.^20+sin（y）.*（sin（2*y.^2/pi））.^20,0<=x<=pi

函数21：

f=0.5*（x.^4-16*x.^2+5*x+y.^4-16*y.^2+5*y）,-5<=x<=5

函数22：

Schwefel's函数,是一个典型的欺骗问题，有1个全局极小值点取值近似为-837.9658，在（420.9687,420.9687）处，距离另一个局部最优点很远，因此如果陷入局部最优就很难跳出。

f=-x.*sin（sqrt（abs（x）））-y.*sin（sqrt（abs（y）））,-500<=x<=500

函数23：

Griewangk's函数（similartoRastrigin'sfunction）函数有1个全局极小值点取值为0，在（0,0）处。

f=（x.^2+y.^2）/4000-cos（x）.*cos（y/sqrt

（2））+1,-600<=x<=600

函数24：

Ackley'sPathfunction，函数有1个全局极小值点取值为0，在（0,0）处。

f=-20*exp（-0.2*sqrt（0.5*（x.^2+y.^2）））-exp（0.5*（cos（2*pi*x）+cos（2*pi*y）））+exp

（1）+20,-30<=x<=30

函数25：

f=-（x.^2-y）.^2+（1-x）.^2,-10<=x<=10

函数26：

Axisparallelhyper-ellipsoid函数（轴平行函数）有1个全局极小值点取值为0，在（0,0）处

，

f=x.^2+2*y.^2,-5.12<=x<=5.12

函数27：

MovedAxisparallelhyper-ellipsoid函数（轴平行函数）有1个全局极小值点取值为0，在（0,0）处

，

f=5*x.^2+10*y.^2,-5.12<=x<=5.12

函数28：

Sumofdifferentpower函数,函数有一个全局最小值0，在（0，0）点

f=abs（x）.^2+abs（y）.^3,-1<=x<=1

函数29：

Branins'srcos函数,函数有3个全局最小值点，取值为0.397887，分别在（-pi,12.275）、（pi,2.275）,（9.42478，2.475）三处。

，；

；；；；；;

f=（y-（5.1/（4*pi^2））*x.^2+5/pi*x-6）.^2+10*（1-1/（8*pi））*cos（x）+10,-5<=x<=10,0<=y<=15

函数30：

Easom函数,函数有一个全局最小值-1，在（pi,pi）点。

，；

f=-cos（x）.*cos（y）.*exp（-（（x-pi）.^2+（y-pi）.^2））,-100<=x,y<=100

函数31：

Goldstein-Price's函数,函数有一个全局最小值3，在（0,-1）点,另外函数有3个局部极小值。

；

f=（1+（x+y+1）.^2.*（19-14*x+3*x.^2-14*y+6*x.*y+3*（y.^2）））.*（30+（（2*x-3*y）.^2）.*（18-32*x+12*x.^2+48*y-36*x.*y+27*y.^2））,-2<=x,y<=2

函数32：

McCormic函数,函数有一个全局最小值-1.9133，在（-0.54719,-1.54719）点。

，；

f=sin（x+y）+（x-y）.^2-1.5*x+2.5*y+1,-1.5<=x<=4,-3<=y<=4

函数33：

Branin函数,函数全局最小值0，四个全局最小值点分布在（1,0）、（0.148696，0.402086）、（0.402537，0.287408）、（1.59746，-0.287408）、（1.85130，-4.02086）。

，；

f=（1-2*y+（1/20）*sin（4*pi*y）-x）.^2+（y-0.5*sin（2*pi*x））.^2,-10<=x<=10

函数34：

Shubert函数,函数全局最小值-24.062499，在下面九个点处取的全局最小值（-6.774576,-6.774576）、（-6.774576，-0.491391）、（-6.774576，5.791794）、（-0.491391，-6.774576）、（-0.491391，-0.491391）、（-0.491391，5.791794）、（5.791794，-6.774576）、（5.791794，-0.491391）、（5.791794，5.791794）。

f=-（sin（2*x+1）+2*sin（3*x+2）+3*sin（4*x+3）+4*sin（5*x+4）+5*sin（6*x+5））-（sin（2*y+1）+2*sin（3*y+2）+3*sin（4*y+3）+4*sin（5*y+4）+5*sin（6*y+5））,-10<=x<=10

函数35：

Hansen函数,函数有一个全局最小值-176.541793，在下面九个点处取值（-7.589893，-7.708314）、（-7.589893，-1.425128）、（-7.589893，4.858057）、（-1.306708，-7.708314）、（-1.306708，-1.425128）、（-1.306708，4.858057）、（4.976478，-7.708314）、（4.976478，-7.708314）、（4.976478，4.858057）函数共有760个局部极小值。

，；

f=（cos

（1）+2*cos（x+2）+3*cos（2*x+3）+4*cos（3*x+4）+5*cos（4*x+5））.*（cos（2*y+1）+2*cos（3*y+2）+3*cos（4*y+3）+4*cos（5*y+4）+5*cos（6*y+5））,-10<=x,y<=10