概率统计复习练习题Word文件下载.docx
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1?
x2?
0,0?
其它212 则常数k= 。
nX215．设X～N，Y～?
n?
，且X与Y相互独立，则～ 。
Y16．已知连续型随机变量X服从区间[3，8]上的均匀分布，则概率P{4≤X≤6}= 。
二、选择题：
1、设随机变量X，Y相互独立，其概率分布律分别为 Xpi01 1/32/3 Y01pi1/32/3则下列各式中成立的是 P（XX=Y P（X=Y）=1 P（X2、设 ?
Y）?
59?
49222则统计量Y?
X1?
X2?
X10X1,X2,?
X10是来自正态总体N（0,1）的简单随机样本， 服从（A）?
2（9） （B）?
2（10） （C）N（0,1） （D）N（0,10） 1 3、事件 A,B满足P（A）?
P（B）?
1，则A,B一定 （A）不相互独立（B）相互独立 （C）互不相容 （D）不互不相容4、D（X（A） ?
D（X）?
D（Y）可断定 X与Y不相关 （B）X与Y相互独立 （C）相关系数为1 （D）相关系数为?
1 ?
的数学期望存在，且对任意的?
5、若估计量?
为?
的（ ）所有可能取值的范围），则称?
有效估计量 一致估计量 无偏估计量 稳定估计量 6、设二维随机变量（X,Y）满足E（XY）=E（X）E（Y），则X与Y相关不相关独立 不独立7、设 ?
，有E?
（n） 1~2Xt（n）F（1,n） F（n,1） 28、设随机变量X～N（?
4 Y?
5?
，则），Y～N（?
52），记p1?
P?
p2?
p1?
p2p1?
p2无法估计 11?
x29、下列函数中可以作为随机变量的分布函数的是 31?
arctanx42n?
x2,x?
0?
xF（x）?
exp（?
e）F（x）?
x?
x?
01?
F（x）?
F（x）?
10、设随机变量X与Y相互独立且同分布，P?
Y?
1，2P?
PP1，则下列各式中成立的是2?
12P?
11P?
XY?
4411、设A，B是二事件，而且P（A）=，P（B）=，则P（AB）的最小值和最大值分别是（ ）和和和和 12．设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是8 16 28 44 13．设X1，X2，X3是来自正态总体N的样本，а未知，则哪个是统计量X1+аX2+X3 3X1X2X3 2 2 1 14．如果离散型随机变量X1，X2，?
Xn相互独立且皆服从参数为λ的泊松分布，则当n充分大 2 时，离散型随机变量Y=近似服从标准正态分布。
i?
1n?
Xi?
i?
i?
n15．抛一枚均匀硬币100次，则根据契比雪夫不等式可知，出现正面的次数在40至60次之间的概率≤ ≤ ≥ ≥三、计算叙述题：
1、一个班男女生人数比例为6:
4，而男生考试成绩及格的概率为89%，女生考试成绩及格的概率为93%，现从其考试成绩中任取一份成绩，求此份成绩及格的概率；
若取到一份不及格成绩，此成绩是男生成绩的概率。
2、大学毕业生的就业问题受各种因素的影响，其中学生的在校学习成绩是一重要因素。
假设学生在校学习成绩优秀者占24﹪，中等良好者占58﹪，一般及格者占18﹪，而其就业率分别为98﹪、95﹪、85﹪。
求：
学生的就业率；
一名未就业学生，学习成绩优秀的可能性。
3、将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收为B的概率为，而B被误收为A的概率为，信息A与信息B传送的频繁程度为2：
1，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？
4、设二维随机变量的概率密度为 ?
ce?
3x?
4y,x?
0,y?
0 f（x,y）?
0,其它?
x/8,0?
4f（x）?
其它?
0,求：
确定c值；
X的边缘概率密度；
判断X，Y的相互独立性。
5、设随机变量X具有概率密度 求随机变量函数Y=2X+8的概率密度 2 6、设随机变量X，Y，E（X）=?
D（X）=?
Y=2X-1,试求相关系数?
XY7、已知（X，Y）～N，令Z= 22XY?
，求EZ,DZ，23
（2）Cov，问X与Z是否独立?
请说明理。
2 8、某台包装机包装糖果，包得的袋装糖果重量是一个随机变量X~N，长期实践表明方差比较稳定：
2 ?
=公斤。
某天开工后，随机地抽取4袋糖果称得净重为：
，，，，试求总体均值?
的置信度为95%的置信区间。
10、一船舶在某海域航行，已知每遭受一次波浪冲击，纵摇角大于3°
的概率为波浪冲击，问其中有29500～30500次纵摇角大于3°
的概率是多少？
11、一个食品店有三种蛋糕出售，于售哪种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元，元，元各个值的概率分别为，，。
若售出300只蛋糕，求：
收入至少400元的概率；
求售出价格为元蛋糕多于60只的概率。
12、设总体X的概率密度为 ?
（?
1）x?
1f（x,?
）?
0其他?
其中?
1是未知参数，利用总体X的容量为n的一个样本，求?
的矩估计值和最大似然估计值。
13．对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为55%，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%，试求：
3 某日早上第一件产品是合格的概率是多少？
若已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整得良好的概率是多少？
14．设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 ?
1,0?
1fx?
， ?
0,其它?
e?
y,y?
0，其随机变量Z=X+Y的概率密度。
fY?
y?
0,其它15．已知随机变量X，Y分别服从N，N，?
XY2 2 ?
1XY?
，设Z?
322 求Z的数学期望和方差求X与Z的相关系数 16．某保险公司的老年人寿保险有1万人参加，每人每年交200元。
若老人在该年内死亡，公司付给家属1万元。
设老年人的死亡率为，试求保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率。
≈）17．设X服从参数为λ的泊松公布，X1，X2，?
，Xn是来自X的一个样本，求λ的最大似然估计量。
18．有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量如下：
506508499503504510497512514505493496506502509496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值μ的置信水平为的置信区间。
19、高校毕业生的就业问题受各种因素的影响，其中学生的在校学习成绩是一重要因素。
假设某校学生的在校学习成绩优秀者占18﹪，良好者占36﹪，中等者占32﹪，一般及格者占14﹪，而不同格次学习成绩的就业率分别为98﹪、95﹪、92﹪、88﹪。
20、设二维随机变量（X,Y），其概率密度为 ?
（x?
y）e?
y）f（x,y）?
2?
2x?
0其他2求随机变量Z=X+Y的概率密度 21、已知～N（1,0；
3,4；
–1/2），令Z= XY?
，求:
E（Z）,D（Z）；
23
（2）Cov（X,Z）；
问X与Z是否独立？
1.，若船舶遭受90000次35）=）波浪冲击，求纵摇角大于3°
的次数在29500～30500次范围内的概率（注：
（。
223、设总体X的概率密度为 ?
1是未知参数，利用总体X的容量为n的一个样本，求?
22、一船舶在某海域航行，已知每遭受一次波浪冲击，纵摇角大于3°
的概率为徐雅静主编《概率论与数理统计》第一章习题 1、设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件ABC?
，P（A）?
P（C）?
1，且已知2P（A?
B?
C）?
9，求P（A）。
164 解：
因为 P（A?
P（A）?
P（AB）?
P（BC）?
P（AC）?
P（ABC） ?
916而事件A，B和C两两相互独立，且 ABC?
，则 916P（A）?
P（A）P（B）?
P（B）P（C）?
P（A）P（C）?
又因P（A）?
P（C），记p?
P（C），则上式有 3p?
3p2?
932?
0，即p?
p?
16161?
解之，得 p?
23114?
1，而p?
，所以P（A）?
。
24412，且P（ABC）2、设事件A，B，C的概率都是 ?
P（ABC），证明：
1。
22P（ABC）?
证：
因 P（A）?
1，加法公式，有2P（A?
又因 3?
P（ABC）2P（ABC）?
P（ABC），而ABC?
A?
C，有 P（A?
P（A?
P（ABC）?
P（ABC） 所以 3?
P（ABC），即22P（ABC）?
123、设0?
1，0?
1，P（AB）?
1，试证A与B独立。
P（AB）?
1，而P（AB）?
1，?
P（AB）?
P（AB） 证：
因P（AB）?
而P（AB）?
P（AB）P（AB），P（AB）?
，?
P（AB）P（B）?
P（AB）P（B）， P（B）P（B）而P（AB）?
P（AB），P（B）?
P（B），?
P（AB）[1?
P（B）]?
[P（A）?
P（AB）]P（B） 5
?
P（A）P（B），即A与B独立。
4、设A，B是任意两事件，其中A的概率不等于0和1，证明P（B充分必要条件。
证：
P（BA）?
P（BA）是事件A与B独立的 A）?
P（AB）P（AB）P（B）?
P（AB）?
P（A）P（A）1?
P（AB）[1?
P（A）]?
P（A）[P（B）?
P（AB）]?
注：
3、4题本质相同。
5、一学生接连参加同一门课程的两次考试，第一次及格的概率为p；
若第一次及格而第二次及格的概率也为p，第一次不及格而第二次及格的概率为 p2。
求 若至少有一次及格则他能取得某种资格，他取得该资格的概率；
若已知他第二次及格了，他第一次及格的概率。
解：
记 ，A2?
“第二次及格”，则A1?
“第一次及格” P（A1?
A2）?
P（A1）?
P（A2）?
P（A1A2）?
[P（A1A2）?
P（A1A2）]?
P（A1A2） ?
P（A1）P（A2A1）?
（1?
p）?
（3p?
p2）22P（A1）P（A2A1）P（A1A2）p2?
P（A2）P（A1A2）?
P（A1A2）P（A1）P（A2A1）?
p2p2?
p）p2?
2pp?
16、每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的。
开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品为不合格而拒收。
于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2﹪，一件次品被误判为正品的概率为10﹪。
求检验一箱产品能通过验收的概率。
记 ，k?
0,1,2，Ak?
“一箱10件产品中，次品件数为k” B?
“开箱检验时，从中任取一件为正品”， C?
“检验一箱产品，通过验收”，则有 P（B）?
P（A0）P（BA0）?
P（A1）P（BA1）?
P（A2）P（BA2） ?
11019189?
3103103101091?
98%?
10%?
%10106 P（C）?
P（B）P（CB）?
7、用某种检验法检验产品中是否含有某种杂质的检验效果如下：
若产品真含有杂质，检验结果为含有的概率为；
若真不含有杂质，检验结果为不含有的概率为。
据以往的资料知产品真含有杂质和真不含有杂质的概率分别为和。
求 一次检验，检验结果是含有杂质的概率；
若一次检验结果是含有杂质，此产品真含有杂质的概率；
独立地对一产品进行三次检验，结果是两次检验认为含有杂质，而一次认为不含有杂质的概率；
若独立地对一产品进行三次检验，结果是两次检验认为含有杂质，而一次认为不含有杂质，此产品真含有杂质的概率。
记 A?
“产品真含有杂质”， B?
“一次检验，结果认为含有杂质”， C?
“三次独立检验，结果是两次检验认为含有杂质，而一次认为不含有杂质”， 则有P（B）?
P（A）P（BA）?
；
P（B）（C）22?
C3p（1?
3?
P（AC）?
P（A）P（CA）P（C）?
概率论与数理统计基本题目 一、填空题：
1、设A、B、C为三个事件，则事件“A发生，而B、C至少一个不发生”可表示为 2、设A、B、C为三个事件，则事件“A发生，而B、C至少一个发生”可表示为 3、随机试验E：
将一枚硬币连抛三次，观察出现正面H，反面T情况。
写出E的样本空间 4、在11张卡片上分别写上Probability这11个字母，从中任意连取7张，其排列结果恰好是ability的概率为 5、从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有2只配成双的概率为 6、设10把钥匙中有3把能打开某把锁，今从中任取2把钥匙，则能打开此锁的概率为 7、把6本中文书和4本英文书任意地放成一排，则4本英文书放在一起的概率为 .8、袋中有10球，7个白球，3个红球，10个人依次从袋中取一球，取后不放回，问第3个人取得红球的概率是_____________. 9、10把钥匙中有3把能打开门，今任取2把，能将门打开的概率P（A）=。
10、袋中有10球，7个白球，3个红球，10个人依次从袋中取一球，取后不放回，问第3个人取得红球的 概率是_____________ 11、把6本中文书和4本英文书任意地放成一排，则4本英文书放在一起的概率为 .12、设A，B是两事件而且P=，P=,则P（AB）的最小值是___________.13．、设A，B为随机事件，P（A）=，P（B）=，P（B|A）=，则P（A?
B）=______.14、设P（A）=,P（A∪B）=,那么若A与B互不相容，则P=__________15、设P（A）=,P（A∪B）=,那么若A与B相互独立，则P=___________16、设随机变量X服从泊松分布，E（X）=2，则P（X?
1）= 17、设随机变量X在区间[1，5]上服从均匀分布，a ?
b?
5.则P{a?
b}?
7 18、设随机变量X、Y相互独立，X~N（1，1），Y~N（-1，4），则随机变量函数Z=X-Y~ 19、对于随机变量 X，仅知其数学期望为3，标准差为，则切比雪夫不等式知 P{|X?
3|?
2} . 20、设随机变量X服从二项分布B（n,p），E（X）?
6,D（X）?
则n?
. 21、设随机变量X、Y相互独立，且X～N（－1,4）,Y～N（1,1）,则随机变量 Z=X－Y的均值E（Z）= ,方差D（Z）=。
22、设（X,Y）服从二维正态分布，X,Y的数学期望分别是0，1，且E（X2）=1,E（Y2）=4，X与Y的相关系数?
23、设EX=－2，EY=2，DX=1，DY=4，X与Y的相关系数是P ?
|X+Y|?
6 ?
______________ 2?
—，则根据切比雪夫不等式 24、设（X,Y）服从二维正态分布，X,Y的数学期望分别是0，1，且E（X2）=1,E（Y2）=4，X与Y的相关系数?
25、设X～t，Y=1/X则Y～_____________ 26、设EX=－2，EY=2，DX=1，DY=4，X与Y的相关系数是P ?
______________ ?
—，则根据切比雪夫不等式 27、设随机变量X的方差为2，则根据且比雪夫不等式有P{|X－E（X）|?
2}?
_____。
28、设X～N，Y～N，且X与Y相互独立,若Z=X－2Y+7,则Z～____________。
29、设随机变量X～B，则D＝_____________。
?
a?
be?
x,x?
030、若函数F（x）?
是某连续型随机变量的分布函数，则常数 ?
0, x?
0a= ，b= 。
31、设X～N（2，a），且P（2?
4）=,则 2 P（X?
0）=___________。
32、设X～t，Y=1/X，则Y～_____________。
33、对于随机变量 2X，仅知其数学期望为3，标准差为，则切比雪夫不等式知 P{|X?
2} .34、设随机变量X服从二项分布B（n,35、正态总体N（?
2p），E（X）?
. 的置信度为95%的双侧置信区间是 . ）的均值?
36、设随机变量X、Y相互独立，X~N（1，2），Y~N（2，3），则随机变量函数Z=X-Y 37、设总体X，均值E（X）=?
存在，样本，则样本均值X= 是总体均值E（X）=?
38、设样本来自于总体X~N， X是样本均值，S2是样本方差，则 X?
/n ~ ，2（n?
2~ 1 2 n 39、正态总体X～N（?
未知时应选取检验统计量是 。
8 40、设X1,X2,?
Xn为取自正态总体N（μ,σ2）的一个样本，X为样本均值，S2为样本方差，则从 分布，（n-1）S2/σ2服从 2X-?
/n服 分布。
41、正态总体N（?
）的均值?
2的置信度为95%的双侧置信区间是 .1n42、设总体X?
N，X1，X2，?
，Xn是来自于总体X的简单随机样本，令X＝?
Xi， ni?
1则X?
__________,X-?
____________。
n1假设随机事件A与B满足P（AB）2设随机变量X服从参数为?
的泊松分布，且已知E[（X3设随机变量 X1,X2,?
n）则概率 P?
, 4设随机变量X～B（2,p）,随机变量Y～B（3,p）则P{X?
P{Y?
95设来自正态总体X～N（?
的置信度为的一个置信区间是 二、选择题 1、设n个编号分别为1，2，?
，n的球分别放入编号也分别为1，2，?
，n的n个盒子中，则1号球恰好放入1号盒子的概率为 1n 1n!
n?
1n 1n?
12、设随机变量X的所有可能值为1，2，?
，k，?
，其分布律为值c= 2 1 pK?
c，k=1，2，?
，则常数 k（k?
1）12-1 4、设随机变量X~B（n,p），E（X）=，D（X）=，则n,p的值是 n=5,p=n=1,p= n=10,p=n=5,p= 5、设随机变量X~N，则p（0?
）= ?
（）+?
（）1-?
（） 6、设 ?
（）-1 1+?
（）-?
（） 22X1,X2,?
X10是来自正态总体N（0,1）的简单随机样本，则统计量Y?
X12?
X102从 [ ]（A）?
（9） （B）?
2（10） （C） N（0,1） （D）N（0,10） 9 7、事件 A,B满足P（A）?
1，则A,B一定 [ ] （A）不相互独立（B）相互独立 （C）互不相容 （D）不互不相容8、D（X（A） ?
D（Y）可断定 [ ] X与Y相互独立 X与Y不相关 （B） （C）相关系数为1 （D）相关系数为9、已知E（X）?
1,D（X）?
3.则E[3（X2?
[ ] （A）9 （B）6 （C）30 （D）36 10、设X1,X2,X3是来自正态总体N（a,9）的样本，a未知.则哪个是统计量[ ]（A）（C） 2X1?
aX2?
X3 （B）3X1X2X3 （X1?
a）2 （D） 1（X1?
X3?
a） 311、事件A，B为对立事件，则成立。
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