数值分析实验报告6Word文档下载推荐.docx
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为希尔伯矩阵：
，
，i=1,2……n.
假设
，若取n=6,8,10，分别用雅克比迭代及SOR迭代（w=1,1.25,1.5）求解.比较计算结果
3）实验原理与理论基础：
（一）雅克比（Jacobi）迭代法算法设计：
①输入矩阵a与右端向量b及初值x（1,i）;
②按公式计算得
（二）高斯――赛得尔迭代法算法设计：
1.输入矩阵a与右端向量b及初值x（1,i）.
2.
（i=1,2,…,n）
（三）超松驰法算法设计：
①输入矩阵a与右端向量b及初值x（1,i）。
②
4）实验内容：
代码：
①雅克比（Jacobi）迭代法
function[]=yakebi（e）
%输入矩阵a与右端向量b。
fori=1:
20
a（i,i）=3;
end
fori=3:
forj=i-2
a（i,j）=-1/4;
a（j,i）=-1/4;
end
fori=2:
forj=i-1
a（i,j）=-1/2;
a（j,i）=-1/2;
b=[2.21.71.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.72.2];
k=1;
n=length（a）;
n
x（1,i）=1;
%数组中没有第0行。
whilek>
=1
fori=1:
m=0;
%此步也可以用ifj~=i条件判定一下。
forj=1:
（i-1）
m=m+a（i,j）*x（k,j）;
forj=（i+1）:
x（k+1,i）=（b（i）-m）/a（i,i）;
l=0;
%判定满足条件使循环停止迭代。
l=l+abs（x（k+1,i）-x（k,i））;
ifl<
e
break
k=k+1;
%输出所有的x的值。
x（k+1,:
）
k
②高斯――赛得尔迭代法
function[]=gaoshisaideer（e）
x（1,i）=0;
p=0;
q=0;
p=p+a（i,j）*x（k+1,j）;
q=q+a（i,j）*x（k,j）;
x（k+1,i）=（b（i）-q-p）/a（i,i）;
k
③超松驰法
function[]=caosongci（e,w）
ifw>
=2||w<
'
请重新输入w的值，w在1与2之间'
;
forj=i:
x（k+1,i）=x（k,i）+w*（b（i）-q-p）/a（i,i）;
第二题：
雅克比迭代法实现的函数
functionX=p211_1_JJ（n）
Hn=GET_Hn（n）;
b=GET_b（n）;
temp=0;
X0=zeros（1,n）;
X_old=zeros（1,n）;
X_new=zeros（1,n）;
disp（'
NowJacobimethod!
'
）;
Startwiththevectorthat（0,0,0,...）^T'
fori=1:
fork=1:
X_old=X_new;
temp=0;
forj=1:
if（j~=i）
temp=temp+Hn（i,j）*X_old（j）;
end
X_new（i）=（b（i）-temp）/Hn（i,i）;
X=X_new;
SOR迭代法实现的函数
functionX=p211_1_SOR（n,w）
temp01=0;
temp02=0;
NowSuccessiveOverRelaxtionmethod!
fork=1:
X_old=X_new;
temp01=0;
temp02=0;
forj=1:
if（j<
i）
temp01=temp01+Hn（i,j）*X_new（j）;
if（j>
temp02=temp02+Hn（i,j）*X_old（j）;
X_new（i）=w*（b（i）-temp01-temp02）/Hn（i,i）+X_old（i）;
End
5）实验结果：
第一题①雅克比（Jacobi）迭代法
此时初值全取1；
>
b=[2.21.71.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.72.2];
yakebi（0.00001）
ans=
Columns1through9
0.97930.97870.99410.99700.99890.99950.99980.99991.0000
Columns10through18
1.00001.00001.00000.99990.99980.99950.99890.99700.9941
Columns19through20
0.97870.9793
k=
12
b=[2.51.91.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.92.5];
Columns1through12
1.09691.07071.02191.01031.00391.00161.00061.00031.00011.00011.00011.0001
Columns13through20
1.00031.00061.00161.00391.01031.02191.07071.0969
14
gaoshisaideer（0.00001）
0.97930.97870.99410.99700.99890.99950.99980.99991.00001.00001.00001.0000
0.99990.99980.99950.99890.99700.99410.97870.9793
14
gaoshisaideer（0.00001）
③超松驰法
caosongci（0.00001,1.5）
25
caosongci（0.00001,1.4）
19
caosongci（0.00001,1.3）
15
caosongci（0.00001,1.6）
34
caosongci（0.00001,1.7）
47
caosongci（0.00001,1.9）
150
对于雅克比迭代法，通过执行以下代码
>
p211_1_JJ（6）
p211_1_JJ（8）
p211_1_JJ（10）
可以分别得到：
NowJacobimethod!
Startwiththevectorthat（0,0,0,...）^T
2.45001.10360.62650.40600.28310.2071
2.71791.41010.85240.58090.42210.31980.24970.1995
Columns1through9
2.92901.66621.05170.74230.55540.43150.34450.28070.2325
Column10
0.1951
对于SOR迭代法，执行相对应代码
n=6,ω=1,1.25,1.5的时候
p211_1_SOR（6,1）
2.45001.10360.62650.40600.28310.2071
p211_1_SOR（6,1.25）
3.06250.23100.87040.33890.31410.2097
p211_1_SOR（6,1.5）
3.6750-1.10092.0106-0.39940.7670-0.0384
与n=8,ω=1,1.25,1.5的时候
p211_1_SOR（8,1）
p211_1_SOR（8,1.25）
3.39730.48871.08980.50620.45010.32030.25730.2042
p211_1_SOR（8,1.5）
4.0768-0.94242.2923-0.27530.92520.05780.40710.1275
与n=10,ω=1,1.25,1.5的时候
p211_1_SOR（10,1）
2.92901.66621.05170.74230.55540.43150.34450.28070.2325
0.1951
p211_1_SOR（10,1.25）
3.66120.70981.28350.66170.58070.42990.35060.28440.2363
0.1984
p211_1_SOR（10,1.5）
4.3935-0.79582.5326-0.15231.07200.15650.50500.20410.2819
0.1766
6）实验结果分析与小结：
1.在实习中，进行学习MATLAB，有助于将两者都更加的熟悉并加以充分利用。
2.此次取的b对于雅克比迭代法、高斯――赛得尔迭代法都是收敛的，对于相同的初值与右端向量明显可以看出高斯――赛得尔迭代法比雅克比迭代法快，这与理论上的分析完全一致嘛。
3.对于SOR迭代方法选择不同的松弛因子收敛次数大大不同，当松弛因子为1.1时，在同等条件下迭代最快.
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