王涛八年级数学备课Word格式文档下载.docx
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(2)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.
(3)如果a=b,那么a+c=b+c.
(1)_____________________________叫做命题;
(2)命题的一般叙述形式:
_______________________;
(3)命题组成部分:
________和________;
二、合作探究
例1、说出下列命题的条件和结论:
(1)如果两条直线都垂直与第三条直线,那么这两条直线互相垂直;
(2)平面内,两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;
(3)全等三角形的对应边相等。
1、例1中哪些命题是错误的?
______________叫做真命题;
______________叫做假命题。
2、你是如何说明该命题是错误的?
与同伴交流。
_____________________________叫做反例。
注意:
要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可。
三、随堂练习
1、指出下列命题的条件和结论:
①如果两直线相交,那么他们只有一个交点;
②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
2、判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由。
①两个锐角的和等于直角;
②两条直线被第三条直线所截,内错角相等。
四、当堂总结
五、达标检测
1.下列命题是真命题的是()
A.一个角的补交总是大于这个角B.两直线平行,同位角相等
C.邻补角相等D.相等的角是对顶角
2.下列说法正确的是()
A.同一平面内的两条直线叫平行线B.平行线在同一平面内
C.不相交的两条直线叫平行线D.过直线外一点只有一条直线与已知直线相交
3.下列命题中,属于定义的是()
A.两点确定一条直线
B.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
C.两直线平行,内错角相等D.同角或等角的余角相等
4.下列命题中,是真命题的是()
A.内错角相等B.同位角相等,两直线平行
C.互补的两角必有一条公共边D.一个角的补角大于这个角
5.命题“两直线平行,内错角相等”中,“两直线平行”是命题的________,“内错角相等”是命题的________;
命题“直角都相等”的条件是_____________,结论是________________;
“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是_____命题,可举出反例:
____.
6.指出下列命题的条件和结论:
①如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90;
②两条直线平行,同位角相等.
7.下列命题,哪些是假命题?
如果是假命题,举出一个反例。
①如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角。
②两个锐角的和是钝角。
板书设计
教学反思
11.2为什么要证明
1.能通过观察、实验、归纳和类比,得出结论;
2.能通过证明来判断命题的真假。
掌握发现规律、获取一般结论的方法;
判断命题的真假。
探究一:
自读课本第117--118页
(1),并完成以下内容:
结论:
由__________得到的结论,不一定正确。
探究二:
自读课本第118页
(2),并完成以下内容:
只对__________研究后就归纳出的结论,也不一定正确。
练一练:
小亮从2>
3>
4>
……归纳出“任何一个正整数都大于它的倒数”,
小亮的结论正确吗?
探究三:
自读课本第118页(3),并证明结论:
探究四:
自读课本第118页(4),并证明结论:
三、当堂总结
本节课你有什么收获和不足?
四、达标检测
1.观察下列各式:
第一式:
第二式:
第三式:
……
那么第n式为:
()
A.
+
B.
C.
D.
+
2.符号“f”表示一种运算,它对一些数运算的结果如下:
(1)f
(1)=0,f
(2)=1,f(3)=2,f(4)=3……
f(
)=2,f(
)=3,f(
)=4,f(
)=5……
利用以上规律计算:
)-f(2008)=______.
3.观察下列各式:
×
2
3
4
(1)猜想
的结果;
(2)利用因式分解的方法验证上述结论.
11.3什么是几何证明(第1课时)
1.理解并掌握公理、定理的概念;
2.掌握几何证明过程的步骤。
几何证明过程的步骤
自主学习课本第120页的内容,完成以下内容:
知识点一:
公理
1._____________________________叫做公理。
2.下列基本事实也作为公理:
(1)_______________
(2)____________________________
3)____________________________
(4)____________________________
3._____________________________叫做证明。
知识点二:
定理
_____________________________叫做定理。
1、以组为单位,讨论交流如何解决本节回顾引入提出的问题
2、学生代表根据讨论结果完成本节回顾引入提出的问题,并板演做题过程。
规律总结:
知识点三:
几何证明的步骤
(1)____________________________
(2)____________________________
(3)____________________________
三、典例解析
例1求证:
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。
总结:
几何证明的步骤有哪些?
交流本节收获与不足:
1.如图1,AB∥CD,则下列结论成立的是()
A.∠A+∠C=180°
B.∠A+∠B=180°
C.∠B+∠C=180°
D.∠B+∠D=180°
图1图2图3图4
2.如图2,∠B=70°
,∠DEC=100°
,∠EDB=110°
,则∠C等于()
A.70°
B.110°
C.80°
D.100°
3.如图3,若AB∥EF,BC∥DE,则∠B+∠E=________.
4.如图4,直线EF分别交AB、CD于G、H.∠1=120°
,∠2=60°
,那么直线AB与CD的关系是________,理由是:
_______________________.
5.证明:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
6.如图所示,AD‖BC,∠B=∠D,AB
求证:
AB‖CD
CD
11.3什么是几何证明(第2课时)
1.理解原命题、逆命题、互逆命题的概念;
2.掌握原命题与逆命题的互化;
3.掌握真、假命题的证明方法及步骤。
原命题、逆命题、互逆命题的概念
真、假命题的证明方法及步骤
______________________________________________________。
如何证明平行线的判定定理1:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两天直线平行。
(学生交流,说出思路)
1、例2证明平行线的判定定理1:
(一生板书,共同订正)
知识再现:
______________
2、举一反三:
学生尝试证明“平行线的判定定理2:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行”
四、交流与发现
1、分析下面的两个命题,你能发现它们的条件和结论之间有什么关系?
(1)两直线平行,内错角相等。
条件:
________________________
(2)内错角相等,两直线平行。
规律小结:
两个命题的___和___正好互换。
2、阅读课本第123页的最后两段并完成以下内容:
(1)____________________________叫做互逆命题;
(2)____________________________叫做原命题;
(3)____________________________叫做逆命题。
3、牛刀小试
你能说出下列命题的逆命题吗?
它们的逆命题分别是真命题还是假命题?
(1)同角的补角相等;
(2)全等三角形的对应边相等。
五、当堂总结
交流本节课的收获和体会:
六、达标检测
1、下列命题中为假命题的是。
A.内错角不相等,两直线不平行B.一个角的余角一定大于这个角
C.一个钝角的补角必是锐角D.过两点有且只有一条直线
2、把“等角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式是
。
3、命题“任意两个直角都相等”的条件是________,结论是______,它是________(真或假)命题.
4、命题“同角的补角相等”是命题,写成“如果……那么……”的形式
如果
那么
5、如图,直线a、b都于直线c相交,下列条件中,能判断a∥b的条件是。
①∠1=∠2②∠3=∠6③∠2=∠8
④∠5+∠8=1800
A.①③B.①②④C.①③④D.②③④
6、说明下列命题的逆命题是假命题:
(1)如果一个整数的各位数字之和是3,那么这个整数能被3整除
(2)直角都相等。
11.4三角形的内角和定理(第1课时)
知识与技能:
掌握“三角形内角和定理”的证明过程,并能根据这个定理解决实际问题。
情感态度与价值观:
通过猜想、推理等数学活动,感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生的学习数学的兴趣。
使学生主动探索,敢于实验,勇于发现,合作交流。
通过一题多解、一题多变等,初步体会思维的多向性,引导学生的个性化发展。
1、三角形内角和定理的证明思路及应用。
2、三角形内角和定理的证明方法。
学生交流探索有哪些方法求三角形的内角和:
(1)用度量的方法可以发现三角形的内角和是______度;
(2)折叠三角形的三个内角拼到一起,拼成一个______角:
如图:
先将纸片三角形一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行,然后把另外两角相向对折,
使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图
(2)、(3)),最后得图(4)所示的结果.
(3)将纸片三角形三顶角剪下,随意将它们拼凑在一起.
(4)由实验可知:
三角形的内角之和正好为一个______角.
但观察与实验得到的结论,并不一定正确、可靠,这样
就需要通过数学证明.那么怎样证明呢?
1、学生回忆证明一个命题的步骤:
2、合作探究,讨论交流:
如何证明三角形三个内角的和是多少度?
学生通过自主探究,可以得出以下几种辅助线的作法:
如图1,延长到点D,然后以CA为一边,在△ABC的外部画∠1______∠A。
②如图1,延长BC到点D,过C作CE______AB
③如图2,过A作DE______AB
④如图3,在BC边上任取一点P,作PR______AB,PQ______AC。
⑤如图4,在△ABC内部任取一点P,过P点作QR______BC,MN______AB,ST______AC。
如图5,在△ABC外部任取一点P,过P点作QR∥BC,MN∥AB,ST∥AC。
3、选一种方法证明三角形的内角和是180度。
已知:
证明:
4、结论:
三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于______度。
“抓住根本”,抓住“把三个角‘搬’到一起,让三个顶点重合、两条边形成一条______线,以便利用平角的定义”这一基本思想,可以把三个角集中到三角形的某一个顶点;
可以把三个角集中到三角形的某一边上;
可以把三个角集中到三角形的内部的一点;
可以把三个角集中到三角形的外部的一点。
学数学要善于抓住不变的根本,又要灵活地在变化中认识、处理和解决问题。
5、结合图1和三角形内角和定理,完成以下问题:
∠ACE=∠______+∠______;
∠ACD>
∠______,且∠ACD>
∠______。
你能说明理由吗?
推论1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个______的和。
推论1三角形的一个外角______于与它不相邻的任意一个______角。
三、课堂演练
1、求证:
直角三角形的两个锐角互余。
2、完成课本第127页练习第2题
交流本节收获与不足
1.在⊿ABC中,∠A+∠B=1200,∠C=∠A,则⊿ABC是(
)
A.钝角三角形
B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形
2.下列叙述中正确的是(
A.三角形的外角等于两个内角的和
B.三角形的外角大于内角
C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形每一个内角都只有一个外角。
3、求证:
有两角互余的三角形是直角三角形。
11.4三角形的内角和定理(第2课时)
1.三角形内角和定理和推论的应用。
2.经历探索三角形外角和的推理的过程,进一步培养学生的推理能力。
3.通过探索三角形外角和的推理的活动,来培养学生的论证能力,拓宽他们的解题思路,从而使他们灵活应用所学知识。
三角形内角和定理及推论的应用,三角形的外角和
三角形内角和定理及推论的应用
1、三角形内角和定理的内容是什么?
2、三角形内角和定理的推论的内容是什么?
3、几何的证明步骤有哪些?
二、合作探究,典例解析
典例1已知:
如课本第127页图11-6,在直角△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB.
∠1=∠B
三、交流与发现
1、合作探究:
三角形的外角和等于多少度?
探究结论:
三角形的外角和是______度。
2、如何证明上述结论?
典例2求证:
三角形的外角和等于360度。
1、.以下命题中正确的是(
)
A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°
B.三角形的外角大于它的内角
C.三角形的外角都比锐角大D.三角形中的内角中没有小于60°
的
2.如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角,这个三角形是(
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
3.下列说法正确的有(
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①三角形的外角大于它的内角;
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和;
③三角形的外角中至少有两个钝角;
④三角形的外角都是钝角.
4.三角形的三个外角之比为2∶2∶3,则此三角形为(
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
5.如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角,这个三角形是(