秋季学期北师大版小学四年级数学上册教案全册Word格式.docx
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本课是北师大版数学实验教材四年级上册的一个教学内容,它是在学习了两位数乘两位数乘法和初次体验有趣算式规律探索的基础上进一步拓展。
本节课把认识乘法结合律主要放在学生自主的探索中,通过创设情境活动,让学生逐步发现乘法计算中的特殊现象。
在本课教学中学生将初次感受用字母表示数,而猜测、估算等教学内容学生在第一学段已经接触,本节课重点是在交流活动中归纳一些估算的方法。
通过对乘法结合律探索基本步骤的体验为学生今后的数学探索活动打下基础。
【学情背景】
学习方式上：
四年级的学生,经历四年的课改实验,已具有一定的发现问题、提出问题、解决问题的能力。
同学之间能够较好地合作交流与倾听。
能比较主动地探究新知,运用已有的知识经验来学习新知。
知识技能上:
在学习本课前,学生已经知道：
25×
4=100125×
8=1000以及整十整百整千数乘法计算比较简便。
经过对学生的课前调查,发现优生通过预习能初步掌握乘法结合律,中等生经过指导能较快掌握,学困生需要多次合作交流,练习指导能掌握。
【教学内容和学习水平的分析与确定】
表1、知识点与认知水平确定
编号知识点认知水平分析
（1）探索与发现
乘法结合律识记理解应用分析综合
√√√√
表2、学习水平的具体分析
知识点类学习
水平认知内容描述学生行为动词
（1）理解理解乘法结合律理解并能运用语言描述
应用对一些算式简便计算简便计算
分析综合综合应用乘法定律,对一些算式简便计算综合应用乘法定律,对一些算式简便计算
【设计意图】
“如何有效的创设情境,引导学生探索学习新知”是我校课改实验探索转变学生学习方式中的一个子课题,本节课把认识乘法结合律重点放在引导学生自主的探索中。
先是口算,为学习简便算作铺垫。
进而揭示乘法交换律,这部分教学内容是教材试一试第2题,并非本课教学主要内容,将这部分内容提前教学,主要考虑学生从二年级起已经滲透了乘法交换律思想,只不过没有进行抽象概括,借乘法交换律的概括让学生体验用字母表示数要比直接教学用字母表示乘法结合律学生更容易接受。
接着创设情境组织学生猜想,教师对教材主题图进行挖掘再设计,只显示主题图正面,与上面遮盖侧面,引导学生积极进行合理性猜测来估计小正方体的总数,培养猜想、估计意识。
然后出示主题图新授,通过从不同角度观察写出计算小正方体总数的不同算式,在计算过程中发现问题、提出假设、而后举例验证,计算器帮助探索,进而建立模型,归纳总结用字母表示乘法结合律,并能用自己的语言描述乘法结合律。
最后应用规律,由学生独立尝试练习、集体交流对一些算式简便计算。
【学习目标】
（一）知识与技能:
通过探索活动,发现乘法结合律,并用字母进行表示。
在理解乘法结合律的基础上,会对一些算式进行简便计算。
（二）过程与方法:
经历数学探索过程,进一步体会探索的过程和方法。
（三）情感、态度、价值观:
感受数学探索的乐趣,培养自主探究问题的能力。
【学习重难点】：
探索、发现、理解、应用乘法结合律。
【教学策略】：
创设情境,组织探索,引导自主学习。
【教学故事】
本课新授教学，改变原教材先学乘法结合律，再学乘法交换律的编排顺序，教师先组织学生以旧引新，引导学生在具体的运算中学习用字母表示乘法交换律，为学生学习用字母表示乘法结合律打下基础。
出示情境图1
:
师:
看过这个图后,你们想提哪些数学问题?
生1:
这个长方形里有多个个正方形?
（等等）
师:
哪有多少个?
你们是怎么数的?
生2:
每行5个小正方形,一共有四行,5×
4=20（个）.
生3:
每列4个小正方形,一共有5列,4×
5-20（个）
师:
从这两个伙伴算法中你们发现了什么?
生4:
5×
4=4×
5就是二年级学乘法口诀时有五四二十和四五二十是一回事.
你们能再举一些这样的例子吗?
生略:
学生举了很多,可想而知）
若老师用a和b代表这两个因数,大家能把上面的等式写出来吗?
生:
写出a×
b=b×
a
同学们:
a×
a这就是乘法的交换率,
噢!
当教学转入乘法结合律的学习时，教师利用下图创设了让学生说说大长方体中含有多少个小正方体，这时学生的估算情绪很高,因第一个情境与第二个情境图是从平面过渡到立体,学习情感很自然过渡过来。
现在你能准确地算出一
共有几个小正方体吗?
你是怎样算的?
全体学生思考片刻
提出让全体同学运用已有的知识列式计算出到底大长方体含有几个小正方体。
开始学生都只从正面看：
“从正面看,:
每层有5×
4=20个,有这样的3层，列式是：
4×
3=60。
”这时，我想：
学生的观察思维表现得很贫乏，应当抓住机会引导学生学会如何从不同角度去观察思考。
所以，我就提出:
大家能从不同的方向进行观察思考来解决这个问题吗？
这时学生的探索情绪被调动了起来，不一会，纷纷举手：
“老师我想从上面看,一共有3×
5×
4=60
“老师我想从侧面看,一共有:
3×
5=60
进而教师组织学生观察这些算式,说说你发现了什么?
同学们通过独立观察，很快的自主发现：
1:
三个算式所有的因数都是3、4、5。
2:
三个算式的积都相等。
3:
三个算式只是先算什么,再算什么不一样。
教师根据学生发言板书:
5=3×
4=5×
3
既而我引导学生既然这三个连乘的式子的积都相等,在计算时哪个式子你认为乘起来感觉最快?
为什么?
根据计算经验，所有同学一致同意喜欢5×
3,因为4×
5=20,20是整十数,整十数乘法比较简便。
我接着引导说:
”如果不改变因数的位置,又想先算4×
5=20,再算20×
3=60,怎么办?
”由于学生已有加小括号可以改变运算顺序的经验，同学们很快知道3×
（4×
5）,3×
（5×
4）
而后我引导学生质疑刚才我们的发现是否是一个规律呢?
怎样验证我们的想法呢?
谈到验证，大多数学生显得不知所措，此时，我引导学生可以回顾乘法结合率的揭示过程，终于一位学生提议：
我们可以再举一些例子看看。
通过全体同学亲自举例，大家验证了乘法结合率,这时我告诉学生这个律叫做结合律。
而后我要求同学们用自己的语言说说咱们的发现。
通过语言描述，进一步理解了乘法结合率。
在学生理解的基础上，加上开头引导交换率基础,再引导学生归纳总结用字母表示乘法结合律。
虽然用字母表示数为学生初次所接触，但由于教学设计引导得当，学生归纳的非常轻松。
在后面的应用规律进行练习时，全体同学均能正确、独立地完成。
顺利地完成本课教学任务。
应用规律,尝试练习
1、你能用乘法结合律使下列的计算简便吗?
38×
4
42×
125×
8
应用刚才探索的乘法结合律学生独立尝试,经过学生自己的尝试与交流,概括出简便计算的一些基本方法。
2、填空
35×
2×
5=35×
（2×
___）
（60×
25）×
4=60×
（___×
（125×
5）×
8=（___×
___）×
5
（3×
4）×
6=（__×
__）×
（__×
__）
3、利用发现的规律,计算。
17×
（25×
125）×
（8×
8×
全体学生独立练习,再讲评。
理解乘法交换率，结合律,会对一些算式进行简便计算。
【思考】
32125×
32×
乘法分配律
教学内容
探索乘法分配律，应用乘法结合律进行简便运算。
教学目标
1、通过探索乘法分配律中的活动，使学生进一步体验探索规律的过程。
2、使学生在探索的过程中，能自主发现乘法分配律，并能用字母表示。
3、会用乘法分配律进行一些简便计算。
重点、难点、关键
重点：
指导学生探索乘法的分配律。
难点：
发现并归纳乘法分配律
关键：
指导观察分析算式的特征。
教具准备实物投影仪或挂图（课文插图）
一、导入谈话
同学们，通过探索活动我们已经发现了一些数学规律，并应用如乘法结合律等解决问题。
这一节课，我们再一起去探索，看看我们又会发现什么规律？
板书：
探索与发现（三）
今天，又有什么发现呢？
让我们一起走上探索之路。
二、探索交流、发现规律
1、呈现课文插图（实物投影或挂图）
一共贴了多少块瓷砖？
你怎么算？
2、先让学生独立思考，然后在小组中交流，让每一个学生都在小组中说一说是怎么想的。
3、反馈交流情况。
由小组派代表汇报交流结果（有选择地板书）。
学生A：
6×
9+4×
9
=54+36
=90（块）
学生B：
（6+4）×
=10×
要求学生结合插图说明算式的意义。
4、指导学生结合观察算式的特点。
5、举例验证。
让学生根据算式特征，再举一些类似的例子。
（40+4）×
25和40×
25+4×
25
64+42×
36和42×
（64+36）
讨论交流：
（1）交流学生的举例是否符合要求：
（2）交流不同算式的共同特点；
（3）还有什么发现？
（简便计算）
6、字母表示。
如果用a、b、c分别表示三个数，你能写出你的发现吗？
学生先独立完成，然后小组交流。
最后教师板书。
（a+b）×
c=a×
c+b×
c
7、提示课题。
教师在未完成的板书中添上：
乘法分配律。
三、应用规律，解决问题
课文第46页的“试一试”。
1、（80+4）×
（1）呈现题目。
（2）指导观察算式特点，看是否符合要求，能否应用乘法分配律计算简便。
（3）鼓励学生独自计算。
2、34×
72+34×
28
（2）指导观察算式特点，看是否符合要求。
（3）简便计算过程，并得出结果。
四、巩固练习
1、课文第46页的“练一练”。
第1题，简单的应用乘法分配律进行计算。
第2题，注意指导一些算式的计算方法。
99×
11：
可以看成（100-1）×
11=1100-11
或看成99×
（10+1）=990+99
29+38应该把算式看作：
29+38×
1
第3题，这是一道解决实际问题的练习，在计算中可以应用乘法的分配律使计算简便。
第一个问题“一共有多少瓶？
”
可以直接扳书让学生进行练习，然后进行交流。
第二个问题“付1500元够吗？
学生可以算出这些饮料的总价，然后与1500元进行比较，可以用估算的方法。
五、选用课时作业设计。
[板书设计]
9=9040×
25=1100
教学挂图（6+4）×
9=90（40+4）×
乘法分配律：
《乘法分配律》
（二）
1、通过探索乘法分配律的活动，进一步掌握探索问题的程序。
2、在经历探索的过程中，发现乘法分配律。
3、会用乘法分配律使一些特殊的算式计算简便。
教学重难点：
让学生在活动的过程中发现问题、提出假设、举例验证、建立模型。
所以，教学的重点仍应放在探索过程的指导上。
活动过程：
一、谈话引入。
同学们，我们已经学习了乘法的交换律和结合律。
今天，希望同学们能探究发现乘法的又一个新知识。
二、联系实际，探究规律。
1、出示：
学校购买校服。
每件35元，每条25元。
买这样3套校服，一共要多少元？
独立计算，指名回答教师板演。
2、分析比较：
仔细观察两种方法，比较一下有什么不同？
3、结论：
两个算式的结果如何？
用什么符号连接？
买同样的东西，计算价钱的方法不同，但用的钱数是一样的，也就是两个算式的计算结果相同。
这时可以用等号将这两个算式连接起来。
（35＋25）×
3＝35×
3＋25×
4、出示：
小强摆圆片，每行摆6个绿圆片，8个红圆片，共摆了5行。
师：
小强一共摆了多少个圆片？
你能用几种方法解答？
学生再次各自列式计算，并很快说出两种不同的思考方法和算式，结合学生回答教师接着上题板书如下：
（6＋8）×
5；
5＋8×
虽然用的方法不一样，但是结果却一样，所以我们也可以用等号将这两个算式连接起来
5、从上面的算式中你有没有发现什么规律？
（设疑）
6、你们真的发现了这些算式中隐含着的规律，请与你的同桌交流一下，好吗？
（同桌互相交流）。
7、从大家的神态和脸部表情中，老师知道你们一定觉得自己发现了什么规律。
同学们，你们发现了什么，我能猜到。
不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。
你们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗？
学生在练习本上写一写，指名汇报。
8、从同学们举的大量的例子中，可以确定你们的发现是正确的。
你们发现的这个规律，叫做乘法分配律。
什么叫乘法分配律？
你能用语言来描述吗？
请同桌再交流一下。
生1：
把括号里的两个数加起来后乘以一个数，等于把括号里的两个数都去乘以一个数，再把乘出来的积加起来。
生2：
乘法分配律是：
左边把两个数加起来乘以乘数，等于括号里的一个加数乘以乘数加上括号里的另一个加数乘以乘数。
你们想表达的是这样的意思吗？
（教师板书：
两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
）
这叫做乘法分配律。
能用字母来表示乘法分配律吗？
（结合学生回答，教师板书：
（a＋b）×
c＋b×
c。
对于乘法分配律，用字母来表示，感觉怎样——（稍等）简洁、明了。
这就是数学的美。
三、应用规律，尝试练习。
1、请运用乘法运算定律，回答下面各题。
（练一练第1题）
2、同学们已经掌握了乘法分配律，它对我们的学习有什么用处呢？
（简算）那同学们会不会运用乘法运算定律进行简算呢？
完成“试一试”。
3、我是计算小能手。
同学们真是利害，能够学以致用。
下面我们来一个比赛，看看谁最能灵活运用我们学过的知识来使我们的计算又对又快。
出示：
（20+4）×
5（75+25）×
435×
37+65×
3720×
5+24×
别急，先观察题目的特点。
指名板演。
你发现了什么？
重点在解决先让学生观察题目的特点灵活运用运算定律。
练习四
1、练习用乘法结合律、分配律进行简算。
2、用乘法解决实际问题。
教学重、难点：
用乘法结合律、分配律进行简算。
解决实际问题。
教学准备：
计算器
教学过程：
一、用乘法结合律、分配律进行简算
做第1题：
独立完成，订正时说说简算方法。
做第3题：
小组活动：
比一比
看哪个小组连的又对又快，在做题的过程中进一步理解乘法分配律适用的条件。
二、花圃中的乘法
让学生独立完成，重点理解列式的算理，即第1个问题为什么是计算周长，第2个问题为什么是计算面积，体会周长与面积的不同含义。
三、观察与思考：
本题是一个乘数的变化引起积的变化，渗透了一些函数的思想。
先呈现情境图，让学生观察，再根据图上给出的信息解决所提出的问题。
然后引导学生思考所列算式中乘数与积的变化规律。
接着，可让学生再举例来验证自己的发现。
整理复习
（一）
1、复习大数的读写、求近似数等第一单元的内容。
2、复习线与角的有关知识。
3、复习乘法的有关知识。
认识较大数、线与角、乘法简算。
量角器，三角板，计算器
一、复习第一单元：
认识较大数
第1题让学生课前收集生活中的大数，以提高收集数据信息的能力，使每个同学积极参与课堂复习。
让学生独立完成，强调读书的方法、改写数的方法。
再加一问：
把这些数去掉亿后面的尾数，以巩固近似数的知识。
最后在交流：
二、复习第二单元：
线与角
第2、3题是用量角器量角和画角。
可独立完成，同桌相互检查。
第4题引导学生先直观判断，再用三角板等工具来验证两条直线是互相平行还是互相垂直。
三、复习第三单元：
乘法
第5题先让学生观察：
哪些算式可以运用我们学过的运算定律简便计算
全班交流后，自由选择计算方法，最后对答案。
其中重点强调简便计算的方法、好处，但有的同学不愿意使用，也不强求。
第6题，可引导学生说说解决这个问题需要哪些条件，问题中蕴含有哪些数量关系。
然后解答。
四、作业设计。
练习册中相应的作业
第四单元图形的变换
一、单元教学目标：
1、通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，并能在方格纸上将简单图形旋转90°
。
2、通过在方格纸上的操作活动，说出图形的平移或旋转的变化过程。
二、单元教材分析
1、在操作的过程中，认识图形变化的特点
本单元的内容主要是以操作为主，通过学生的动手活动，逐步认识图形的变化特点。
如“图形的旋转”活动（教材P53），教材中展示的两幅美丽的图案是由一个简单的图案经过旋转而得到的。
因此，让学生能自己进行操作，这对他们认识图形的变化是十分有利的。
当然，在具体的处理上有两种方式：
一是，教师在计算机多媒体中设计一个图形变化的过程，逐步展示每一步变化的过程。
二是，准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转90°
后，贴上一张纸，再旋转90°
，再贴上一张纸，直至形成一个完整的图。
第二种操作的方式也可以让学生自己进行操作（让学生准备一些简单的图案）。
在旋转的过程中要提醒学生观察，是沿着哪一点旋转的（这一点称为中心点），因为沿着不同的中心点旋转所得到图案是不同的。
同样，在三角形的旋转中（教材P54第1题），也要让学生明白是围绕哪点旋转的。
本单元的很多练习都是可以操作的，因此，在课前请学生准备一些小的学具，这样，在教学的过程中每个学生就有操作的机会。
练习中的一些问题最好都是在学生的操作后再回答，以提高学生的感性认识。
2、在图形的变换中，提倡不同的操作方法
一个图形经过变化后，可以得出新的图形，但同样得到新的图形，则有不同的操作方法。
如“图形的变换”活动中（教材P56），4个三角形经过平移与旋转，得到了不同的图形，但每个人操作方法可以是不同的。
因此，这一活动可以先让学生在方格纸上试一试，然后再全班来说一说。
在教学的过程中，不要出现教师摆，学生看的现象，这样不容易出现学生具有个性的操作方法。
3、在欣赏的过程中，设计制作美丽的图案
本单元的数学欣赏内容是任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿周长画下来，那么就会出现一个美丽的图案。
这一内容学生在三年级时已经欣赏了正方形旋转的过程，并进行了制作。
本单元把这一内容进一步扩展，可以是任意的简单图形。
在教学中，先请学生欣赏，然后，每个小朋友用硬纸剪一个任意的简单图形，接着进行制作。
对学生制作的图案，只要基本符合要求，教师就应肯定。
对一些设计特别优秀的学生，也可以当场再演示一遍，以带动动手能力较弱的学生。
一、单元课时安排：
三课时
图形的变换1
图形的旋转1
练习五1
机动2
图形的旋转
北师大版数学实验教材四年级上册第四单元“图形的变换”第一课时。
1、通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。
2、能在方格纸上将简单图形旋转90°
能在方格纸上将简单图形旋转90°
一、活动一：
创设情境，解决问题。
（1）创设情境，提出问题。
师（出示幻灯片）：
这些图案漂亮吗？
你想知道它们是怎么设计出来的吗？
（2）教师演示，学生观察。
师（演示幻灯片）：
在生活中，有各种美丽的图案，但其中有很多图案是由简单的图形经过旋转获得的。
请你们仔细观察，你发现了什么？
（3）小组交流、巡视反馈。
现在请同桌同学就刚才观察到的现象进行交流。
（教师走进孩子的中间，与他们进行初步的交流）
哪一个小组来汇报呢？
（教师根据学生的汇报进行整理。
①图形B可以看着图形A绕点O顺时针方向旋转90度得到；
②图形C可以看着图形B绕点O顺时针方向旋转90度得到；
③图形D可以看着图形C绕点O顺时针方向旋转90度得到；
（4）观察感悟，发现规律。
从图形A旋转到图形B，图形B旋转到图形C，图形C旋转到图形D的过程中，你发现了什么？
（教师根据学生的回答板书：
大小不变、点O是固定的，顺时针方向、旋转90度）
在我们的生活中，有许多图案都是这样旋转得来的，你们能根据这个方法或用自己喜欢的方法来设计一些图案吗？
（设计意图：
在观察、交流的过程中，初步感悟一个图案是由简单的图形经过旋转获得。
在旋转的过程中，这个简单的图形总是围绕一个点按照一定的方向旋转的。
二、活动二：
动手实践，亲身体验。
1、在白纸上旋转。
（1）请同学们打开1号信封，从里面取出一张白纸和一个三角形ABC（生完成后），请你沿着三角形的边把手上的三角形先描绘下来，接着以这个三角形的一个顶点为中心进行旋转（旋转的角度可以是任意的），最后在小组里面说一说这个三角形是围绕哪一点旋转的。
（2）学生操作后小组交流，老师巡视、指导。
（3）请三个学生上台演示，引导学生进行交流。
2、在方格纸上旋转。
（1）请同学们打开2号信封，从里面取出一张方格纸和一个三角形（生完成后），请你先把手中的三角形与方格纸上的三角形重合起来，接着以这个三角形的一个顶点O为中心进行旋转（旋转的角度是90度），最后在小组里面说一说从图形1到图形2，从图形2到图形4等旋转的角度。
（3）请个别学生上台
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