绝对值专题训练及答案.docx
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绝对值专题训练及答案
绝对值专题训练及答案
1.如果|a|=﹣a,那么a的取值范围是( )
A.
a>0
B.
a<0
C.
a≤0
D.
a≥0
2.如果a是负数,那么﹣a、2a、a+|a|、
这四个数中,负数的个数( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3.计算:
|﹣4|=( )
A.
0
B.
﹣4
C.
D.
4
4.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为( )
A.
﹣8
B.
2
C.
8或﹣2
D.
﹣8或2
5.下列说法中正确的是( )
A.
有理数的绝对值是正数
B.
正数负数统称有理数
C.
整数分数统称有理数
D.
a的绝对值等于a
6.如图,数轴的单位长度为1,如果点A、C表示的数的绝对值相等,则点B表示的数是( )
A.
1
B.
0
C.
﹣1
D.
﹣2
7.在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是( )
A.
﹣5
B.
1
C.
﹣1
D.
﹣5或1
8.在﹣(﹣2),﹣|﹣7|,﹣|+3|,
,
中,负数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
9.如图,数轴上的点A所表示的是实数a,则点A到原点的距离是( )
A.
a
B.
﹣a
C.
±a
D.
﹣|a|
10.已知a、b、c大小如图所示,则
的值为( )
A.
1
B.
﹣1
C.
±1
D.
0
11.a,b在数轴位置如图所示,则|a|与|b|关系是( )
A.
|a|>|b|
B.
|a|≥|b|
C.
|a|<|b|
D.
|a|≤|b|
12.已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|>|b|>0,则下列正确的图形是( )
A.
B.
C.
D.
13.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣b|+|a+b|.
14.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|
15.a为有理数,下列判断正确的是( )
A.
﹣a一定是负数
B.
|a|一定是正数
C.
|a|一定不是负数
D.
﹣|a|一定是负数
16.若ab<0,且a>b,则a,|a﹣b|,b的大小关系为( )
A.
a>|a﹣b|>b
B.
a>b>|a﹣b|
C.
|a﹣b|>a>b
D.
|a﹣b|>b>a
17.若|a|=8,|b|=5,a+b>0,那么a﹣b的值是( )
A.
3或13
B.
13或﹣13
C.
3或﹣3
D.
﹣3或13
18.下列说法正确的是( )
A.
﹣|a|一定是负数
B.
只有两个数相等时,它们的绝对值才相等
C.
若|a|=|b|,则a与b互为相反数
D.
若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数
19.一个数的绝对值一定是( )
A.
正数
B.
负数
C.
非负数
D.
非正数
20.若ab>0,则
+
+
的值为( )
A.
3
B.
﹣1
C.
±1或±3
D.
3或﹣1
21.已知:
a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是( )
A.
1﹣b>﹣b>1+a>a
B.
1+a>a>1﹣b>﹣b
C.
1+a>1﹣b>a>﹣b
D.
1﹣b>1+a>﹣b>a
22.若|﹣x|=﹣x,则x是( )
A.
正数
B.
负数
C.
非正数
D.
非负数
23.若|a|>﹣a,则a的取值范围是( )
A.
a>0
B.
a≥0
C.
a<0
D.
自然数
24.若|m﹣1|=5,则m的值为( )
A.
6
B.
﹣4
C.
6或﹣4
D.
﹣6或4
25.下列关系一定成立的是( )
A.
若|a|=|b|,则a=b
B.
若|a|=b,则a=b
C.
若|a|=﹣b,则a=b
D.
若a=﹣b,则|a|=|b|
26.已知a、b互为相反数,且|a﹣b|=6,则|b﹣1|的值为( )
A.
2
B.
2或3
C.
4
D.
2或4
27.a<0时,化简
结果为( )
A.
B.
0
C.
﹣1
D.
﹣2a
28.在有理数中,绝对值等于它本身的数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
无穷多个
29.已知|x|=3,则在数轴上表示x的点与原点的距离是( )
A.
3
B.
±3
C.
﹣3
D.
0﹣3
30.若|a|+|b|=|a+b|,则a、b间的关系应满足( )
A.
b同号
B.
b同号或其中至少一个为零
C.
b异号
D.
b异号或其中至少一个为零
31.已知|m|=4,|n|=3,且mn<0,则m+n的值等于( )
A.
7或﹣7
B.
1或﹣1
C.
7或1
D.
﹣7或﹣1
32.任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是( )
A.
原点两旁
B.
整个数轴
C.
原点右边
D.
原点及其右边
33.下列各式的结论成立的是( )
A.若|m|=|n|,则m>nB.若m≥n,则|m|≥|n|C.若m<n<0,则|m|>|n|D.若|m|>|n|,则m>n
34.绝对值小于4的整数有( )
A.
3个
B.
5个
C.
6个
D.
7个
35.绝对值大于1而小于3.5的整数有( )个.
A.
7
B.
6
C.
5
D.
4
36.若x的绝对值小于1,则化简|x﹣1|+|x+1|得( )
A.
0
B.
2
C.
2x
D.
﹣2x
37.3.14﹣π的差的绝对值为( )
A.
0
B.
3.14﹣π
C.
π﹣3.14
D.
0.14
38.下列说法正确的是( )
A.
有理数的绝对值一定是正数
B.
有理数的相反数一定是负数
C.
互为相反数的两个数的绝对值相等
D.
如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
39.下面说法错误的是( )
A.
﹣(﹣5)的相反数是(﹣5)
B.
3和﹣3的绝对值相等
C.
数轴上右边的点比左边的点表示的数小
D.
若|a|>0,则a一定不为零
40.已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )
A.
a>b
B.
a<b
C.
不能确定
D.
a=b
41.已知|x|≤1,|y|≤1,那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是 _________ .
42.从1000到9999中,四位数码各不相同,且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有 _________ 个.
43.最大的负整数是 _________ ,绝对值最小的有理数是 _________ .
44.最大的负整数,绝对值最小的数,最小的正整数的和是0 _________ .
45.若x+y=0,则|x|=|y|.( _________ )
46.绝对值等于10的数是 _________ .
47.若|﹣a|=5,则a= _________ .
48.设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|,其中0<b<20,b≤x≤20,则A的最小值是 _________ .
49.﹣3.5的绝对值是 _________ ;绝对值是5的数是 _________ ;绝对值是﹣5的数是 _________ .
50.绝对值小于10的所有正整数的和为 _________ .
51.化简:
|x﹣2|+|x+3|,并求其最小值.
52.若a,b为有理数,且|a|=2,|b|=3,求a+b的值.
53.若|x|=3,|y|=6,且xy<0,求2x+3y的值.
54.试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值.
55.若|a|=﹣a,则数a在数轴上的点应是在( )
A.
原点的右侧
B.
原点的左侧
C.
原点或原点的右侧
D.
原点或原点的左侧
56.已知a=12,b=﹣3,c=﹣(|b|﹣3),求|a|+2|b|+|c|的值.
57.下列判断错误的是( )
A.
任何数的绝对值一定是正数
B.
一个负数的绝对值一定是正数
C.
一个正数的绝对值一定是正数
D.
任何数的绝对值都不是负数
58.同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离.
试探索:
(1)求|5﹣(﹣2)|= _________ .
(2)设x是数轴上一点对应的数,则|x+1|表示 _________ 与 _________ 之差的绝对值
(3)若x为整数,且|x+5|+|x﹣2|=7,则所有满足条件的x为 _________ .
59.若ab<0,试化简
+
+
.
60.小刚在学习绝对值的时候发现:
|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离;而|3+1|即|3﹣(﹣1)|则表示3和﹣1这两点间的距离.根据上面的发现,小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离;那么|x+3|可看成x与 ________ 在数轴上的距离.小刚继续研究发现:
x取不同的值时,|x﹣2|+|x+3|=5有最值,请你借助数轴解决下列问题
(1)当|x﹣2|+|x+3|=5时,x可取整数 _________ (写出一个符合条件的整数即可);
(2)若A=|x+1|+|x﹣5|,那么A的最小值是 _________ ;
(3)若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|,那么B的最小值是 _________ ,此时x为 _________ ;
(4)写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值.
参考答案:
1.因为一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0或相反数,所以如果|a|=﹣a,那么a的取值范围是a≤0.
故选C.
2.当a是负数时,根据题意得,﹣a>0,是正数,2a<0,是负数,a+|a|=0,既不是正数也不是负数,
=﹣1,
是负数;所以,2a、
是负数,所以负数2个.故选B.
3.根据一个负数的绝对值是它的相反数,可知|﹣4|=4.故选D.
4.x的相反数是3,则x=﹣3,|y|=5,y=±5,∴x+y=﹣3+5=2,或x+y=﹣3﹣5=﹣8.
则x+y的值为﹣8或2.故选D
5A、有理数0的绝对值是0,故A错误;B、正数、0、负数统称有理数,故B错误;
C、整数分数统称有理数,故C正确;D、a<0时,a的绝对值等于﹣a,故D错误.故选C.
6.如图,AC的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1.故选C.
7.依题意得:
|﹣2﹣x|=3,即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3,解得:
x=﹣5或x=1.故选D.
8.∵﹣(﹣2)=2,是正数;﹣|﹣7|=﹣7,是负数;﹣|+3|=﹣3是负数;
=
,是正数;
=﹣
是负数;∴在以上数中,负数的个数是3.故选C.
9.依题意得:
A到原点的距离为|a|,∵a<0,∴|a|=﹣a,∴A到原点的距离为﹣a.故选B.
10. 根据图示,知a<0<b<c,∴
=
+
+
=﹣1+1+1=1.故选A.
11.∵a<﹣1,0<b<1,∴|a|>|b|.故选A
12.∵|a|=﹣a、|b|=b,∴a<0,b>0,即a在原点的左侧,b在原点的右侧,
∴可排除A、B,∵|a|>|b|,∴a到原点的距离大于b到原点的距离,∴可排除C,故选D.
13.∵在数轴上原点右边的数大于0,左边的数小于0,右边的数总大于左边的数可知,b<a<0,
∴|a﹣b|=a﹣b,|a+b|=﹣a﹣b,∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b
14.由数轴,得b>c>0,a<0,∴c﹣b<0,a﹣c<0,b﹣a>0,
∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣(c﹣b)﹣(a﹣c)+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a=2b﹣3a.
15.A、错误,a=0时不成立;B、错误,a=0时不成立;C、正确,符合绝对值的非负性;D、错误,a=0时不成立.
故选C
16.∵ab<0,且a>b,∴a>0,b<0∴a﹣b>a>0∴|a﹣b|>a>b故选C.
17. ∵|a|=8,|b|=5,∴a=±8,b=±5,又∵a+b>0,∴a=8,b=±5.∴a﹣b=3或13.故选A.
18.A、﹣|a|不一定是负数,当a为0时,结果还是0,故错误;
B、互为相反数的两个数的绝对值也相等,故错误;
C、a等于b时,|a|=|b|,故错误;
D、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数,符合绝对值的性质,故正确.故选D.
19. 一个数的绝对值一定是非负数.故选C.
20.因为ab>0,所以a,b同号.①若a,b同正,则
+
+
=1+1+1=3;
②若a,b同负,则
+
+
=﹣1﹣1+1=﹣1.故选D.
21.∵a>0,∴|a|=a;∵b<0,∴|b|=﹣b;又∵|a|<|b|<1,∴a<﹣b<1;∴1﹣b>1+a;
而1+a>1,∴1﹣b>1+a>﹣b>a.故选D.
22.∵|﹣x|=﹣x;∴x≤0.即x是非正数.故选C.
23. 若|a|>﹣a,则a的取值范围是a>0.故选A.
24.∵|m﹣1|=5,∴m﹣1=±5,∴m=6或﹣4.故选C.
25.选项A、B、C中,a与b的关系还有可能互为相反数.故选D.
26.∵a、b互为相反数,∴a+b=0,∵|a﹣b|=6,∴b=±3,|b﹣1|=2或4.故选D.
27.∵a<0,∴
=
=0.故选B
28.在有理数中,绝对值等于它本身的数为所有非负有理数,而非负有理数有无穷多个.故选D.
29. ∵|x|=3,又∵轴上x的点到原点的距离是|x|,∴数轴上x的点与原点的距离是3;故选A.
30.设a与b异号且都不为0,则|a+b|=||a|﹣|b||,当|a|>|b|时为|a|﹣|b|,当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|.
不满足条件|a|+|b|=|a+b|,
当a与b同号时,可知|a|+|b|=|a+b|成立;当a与b至少一个为0时,|a|+|b|=|a+b|也成立.
故选B.
31.∵|m|=4,|n|=3,∴m=±4,n=±3,又∵mn<0,∴当m=4时,n=﹣3,m+n=1,
当m=﹣4时,n=3,m+n=﹣1,故选B.
32.∵任何非0数的绝对值都大于0,∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧,
∵0的绝对值是0,∴0的绝对值表示的数在原点.故选D.
33.A、若m=﹣3,n=3,|m|=|n|,m<n,故结论不成立;B、若m=3,n=﹣4,m≥n,则|m|<|n|,故结论不成立;
C、若m<n<0,则|m|>|n|,故结论成立;D、若m=﹣4,n=3,|m|>|n|,则m<n,故结论不成立.
故选:
C
34. 绝对值小于4的整数有:
±3,±2,±1,0,共7个数.故选D
35.绝对值大于1而小于3.5的整数有:
2,3,﹣2,﹣3共4个.故选D.
36.∵x的绝对值小于1,数轴表示如图:
从而知道x+1>0,x﹣1<0;可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2.
故选B.
37. ∵π>3.14,∴3.14﹣π<0,∴|3.14﹣π|=﹣(3.14﹣π)=π﹣3.14.故选:
C
38.A∵0的绝对值是0,故本选项错误.
B∵负数的相反数是正数,故本选项错误.
C∵互为相反数的两个数的绝对值相等,故本选项正确.
D∵如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数,故本选项错误.
故选C.
39. A、﹣(﹣5)=5,5的相反数是﹣5,故本选项说法正确;
B、3和﹣3的绝对值都为3,故本选项说法正确;
C、数轴上右边的数总大于左边的数,故本选项说法错误;
D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数,故本选项说法正确.故选C.
40.∵|a|>a,|b|>b,∴a、b均为负数,又∵|a|>|b|,∴a<b.故选B
41.∵|x|≤1,|y|≤1,∴﹣1≤x≤1,﹣1≤y≤1,故可得出:
y+1≥0;2y﹣x﹣4<0,
∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+(4+x﹣2y)=5+x﹣y,
当x取﹣1,y取1时取得最小值,所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3.故答案为:
3
42.∵千位数与个位数之差的绝对值为2,
可得“数对”,分别是:
(0,2),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,7),(6,8),(7,9),
∵(0,2)只能是千位2,个位0,∴一共15种选择,
∴从1000到9999中,四位数码各不相同,且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个.
43.最大的负整数是 ﹣1 ,绝对值最小的有理数是 0 .
44.最大的负整数是﹣1,绝对值最小的数0,最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0,
∴最大的负整数,绝对值最小的数,最小的正整数的和是0正确.故答案为:
√
45.∵x+y=0,∴x、y互为相反数.∴|x|=|y|.故答案为(√)
46.绝对值等于10的数是 ±10 .
47.若|﹣a|=5,则a= ±5 .
48.由题意得:
从b≤x≤20得知,x﹣b≥0x﹣20≤0x﹣b﹣20≤0,
A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=(x﹣b)+(20﹣x)+(20+b﹣x)=40﹣x,
又x最大是20,则上式最小值是40﹣20=20.
49.﹣3.5的绝对值是 3.5 ;绝对值是5的数是 ±5 ;绝对值是﹣5的数是 不存在 .
50.绝对值小于10的正整数有:
1、2、3、4、5、6、7、8、9,和为:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.
故本题的答案是:
45.
51.①当x≤﹣3时,原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1;
②当﹣3<x<2时,原式=2﹣x+x+3=5;
③当x≥2时,原式=x﹣2+x+3=2x+1;∴最小值为5
52.∵a,b为有理数,|a|=2,|b|=3,∴a=±2,b=±3,
当a=+2,b=+3时,a+b=2+3=5;当a=﹣2,b=﹣3时,a+b=﹣2﹣3=﹣5;
当a=+2,b=﹣3时,a+b=2﹣3=﹣1;当a=﹣2,b=+3时,a+b=﹣2+3=1.
故答案为:
±5、±1.
53.∵|x|=3,|y|=6,∴x=±3,y=±6,∵xy<0,∴x=3,y=﹣6,或x=﹣3,y=6,
①x=3,y=﹣6时,原式=2×3+3×(﹣6)=6﹣18=﹣12;
②x=﹣3,y=6,原式=2×(﹣3)+3×6=﹣6+18=12
54.∵2005=2×1003﹣1,∴共有1003个数,
∴x=502×2﹣1=1003时,两边的数关于|x﹣1003|对称,此时的和最小,
此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|
=(x﹣1)+(x﹣3)…+(1001﹣x)+(1003﹣x)+(1005﹣x)+…+(2005﹣x)
=2(2+4+6+…+1002)
=2×
=503004.故答案为:
503004.
55.∵|a|=﹣a,∴a≤0,即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧.故选D.
56.∵a=12,b=﹣3,∴c=﹣(|b|﹣3)=﹣(3﹣3)=0,∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18.
57.根据绝对值性质可知,一个负数的绝对值一定是正数;一个正数的绝对值一定是正数;任何数的绝对值都不是
负数.B,C,D都正确.A中,0的绝对值是0,错误.故选A.
58.
(1)|5﹣(﹣2)|=|5+2|=7;
(2)|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值;
(3)∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离,|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的
距离,而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣(﹣5)=7,|x+5|+|x﹣2|=7,∴﹣5≤x≤2.
故答案为7;x,﹣1;﹣5≤x≤2.
59.∵ab<0,∴a和b中有一个正数,一个负数,不妨设a>0,b<0,原式=1﹣1﹣1=﹣1
60.∵|x+3|=|x﹣(﹣3)|,∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离;
(1)x=0时,|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5;
(2)|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和,
当﹣1≤x≤5时,A有最小值,即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离,所以A的最小值为6;
(3)|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和,所以当x=0时,它们的距离之和最小,
即B的最小值为3,此时x=0;
(4)|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和,所以当﹣3≤x≤﹣1时,它们的距离之和有最小值9,即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9.