地面对c的摩擦力方向一定水平向左，且Ff＝magcosθ，随ma的减小而减小，C错误，D正确。
[题后悟通]
（1）物体刚要沿斜面滑动时仍处于平衡状态，沿斜面方向所受的合力仍为零，如第4题的C选项。
（2）物体保持平衡态，平衡条件是所受合力为0，未知力必与其他力的合力反向等值；物体处于匀变速状态，利用牛顿运动定律F合＝ma求解。
（3）巧用牛顿第三定律的相互性，在判断某些“疑难杂症”力时非常方便。
杆与球（环）组合类
8．（2017·苏北三市联考）如图所示，一个质量m＝1kg的小环套在倾角为37°的光滑固定直杆上，为使小环能够静止不动，需对它施加一个水平拉力F。
已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6。
则F的大小和方向分别是（ ）
A．7.5N，水平向左 B．7.5N，水平向右
C．13.3N，水平向左D．13.3N，水平向右
解析：
选A 对小环受力分析，根据平衡知识可知：
F＝mgtan37°＝10×
N＝7.5N，方向水平向左，故选A。
9．（2017·山西质量监测）如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连。
小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为（ ）
A.
mgB．mg
C.
mgD．2mg
解析：
选B 小球B受到竖直向下的重力mg，沿BA方向的拉力和沿OB方向的支持力，两两夹角为120°，由几何知识易知，轻绳对小球的拉力大小为mg，B项正确。
10.质量不计的棒AB的一端A固定于水平地面，可绕A点无摩擦地转动，B端靠在物体C上，物体C靠在光滑的竖直墙上，如图所示。
若在物体C上再放一个小物体，整个装置仍保持平衡，则B端与物体C之间的弹力大小将（ ）
A．变大B．变小
C．不变D．无法确定
解析：
选A 对物体C受力分析如图所示，有G＝FN2cosα，所以当在物体C上再放一个小物体，相当于G增大，则FN2增大。
故选A。
11.（2017·沈阳四校联考）如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。
将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则A、B两球质量之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选D
设杆对A球的力为FA，对B球的力为FB，则FA＝FB，对A球在沿槽方向应用平衡条件得FAsinα＝mAgcosθ，对B球在沿槽方向应用平衡条件得FBcosα＝mBgsinθ，联立可得两球的质量之比为
，D正确。
12．（2017·泰安检测）如图所示，一小车上有一个固定的水平横杆，左边固定一轻杆且与竖直方向成θ角，轻杆下端连接一质量为m的小球P。
横杆右边用一根细线吊一相同的小球Q。
当小车沿水平面做加速运动时，细线与竖直方向的夹角保持为α。
已知θ<α，则下列说法正确的是（ ）
A．小车一定向右做匀加速运动
B．轻杆对小球P的弹力沿轻杆方向
C．小球P受到的合力大小为mgtanθ
D．小球Q受到的合力大小为mgtanα
解析：
选D 对细线吊着的小球Q研究，小球Q与小车具有共同的水平方向的加速度，故小球Q受到的合外力方向水平向右，根据牛顿第二定律，得mgtanα＝ma，得到a＝gtanα，加速度向右，小车可能向右加速，也可能向左减速，故A项错误；对小球P研究，小球P也具有水平向右的加速度a＝gtanα，设轻杆对小球P的弹力与竖直方向的夹角为β，由牛顿第二定律，得mgtanβ＝ma，得到β＝α>θ，则轻杆对小球P的弹力方向与细线方向平行，故B项错误；由牛顿第二定律可知F＝ma＝mgtanα，故C项错误，D项正确。
[题后悟通]
（1）若小球套在杆或环上，则杆或环对小球的弹力一定垂直于杆或沿环在此点的半径方向。
（2）若小球固定在杆上，则杆对小球的弹力是拉力还是压力，方向是否沿杆的方向都具有不确定性，要根据题目条件具体分析。
（3）一端用铰链连接的杆处于平衡状态时，其两端对杆作用力的方向一定沿杆方向。
有质量的绳、含弹簧的组合类
13．（2017·新泰三模）粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间。
由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是（ ）
A．冬季，电线对电线杆的拉力较大
B．夏季，电线对电线杆的拉力较大
C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大
D．夏季，电线杆对地面的压力较大
解析：
选A 以整条电线为研究对象，受力分析如图所示，由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡，由几何关系得：
Fcosθ＝
，即：
F＝
。
由于夏季气温较高，电线的体积会膨胀，两电线杆正中部位电线下坠的距离h变大，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角θ变小，故
变小，所以两电线杆处的电线拉力与冬季相比是变小。
电线杆上的电线的质量一定，受力平衡，夏季、冬季电线杆对地面的压力相等。
所以选项B、C、D错误，A正确。
14.（2017·银川模拟）如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1kg的小物块上，另一端固定在墙上。
物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面固定不动。
设小物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是（ ）
A．小物块可能只受三个力
B．弹簧弹力大小一定等于4N
C．弹簧弹力大小可能等于5N
D．斜面对物块支持力可能为零
解析：
选C 由于μmgcos37°＝4N，mgsin37°＝6N，故μmgcos37°＜mgsin37°，若不受弹簧的压力则小物块不可能静止，故小物块一定受弹簧的压力，还受重力、斜面支持力和静摩擦力共四个力的作用而平衡，A错误；若要小物块静止，μ（mgcos37°＋FN）≥6N，解得FN≥4N，故B错误，C正确；由于小物块此时受到的摩擦力大小等于其重力沿斜面向下的分力，不可能为零，所以斜面对小物块的支持力不可能为零，D错误。
15.（2017·河北正定中学检测）两个中间有孔质量为M的小球A、B用一轻弹簧相连，套在水平光滑横杆上。
两个小球下面分别连一轻弹簧。
两轻弹簧下端系在一质量为m的小球C上，如图所示。
已知3根轻弹簧的劲度系数都为k,3根轻弹簧刚好构成一等边三角形。
下列说法正确的是（ ）
A．水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg＋mg
B．连接质量为m的小球的轻弹簧的弹力为
C．连接质量为m的小球的轻弹簧的伸长量为
mg
D．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为
mg
解析：
选C 对整体进行受力分析得，水平横杆对质量为M的小球的支持力FN＝
×（2M＋m）g，A错误；对小球C受力分析，设轻弹簧的弹力为F，则2Fcos30°＝mg，则F＝
mg，B错误；连接质量为m的小球的轻弹簧的伸长量为
mg，C正确；再对A受力分析，设水平轻弹簧的弹力为F′，则Fcos60°＝F′，故水平轻弹簧的形变量为
mg，D错误。
16.（2017·保定定州二中二模）如图所示，两根刚性轻杆上端由自由旋转轴A连接，轻杆下端固定一根自然伸长的匀质轻弹簧，围成边长为L的等边三角形ABC，将此装置竖直放在光滑水平面上，在轴A处施加竖直向下的大小为F的作用力，弹簧被拉伸一定长度，若此时弹簧弹力大小恰为
，则弹簧的劲度系数为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选B 对整体分析可知，整体受压力和支持力的作用，则可知，BC两杆的端点受地面向上的大小为
的支持力；因弹簧的弹力也为
，根据受力平衡和几何知识可知，此时杆与地面间的夹角为45°；则由几何关系可知，此时弹簧的长度变为
L；则其形变量为（
L－L）；则由胡克定律可得：
k＝
＝
；故选B。
[题后悟通]
（1）有质量的绳水平悬挂时绳子是弯曲的，两端绳中张力的方向沿悬点切线方向。
（2）轻弹簧的弹力方向一定沿弹簧轴线方向，但有无弹力、处于压缩还是伸长状态，应根据物体的受力及所处的状态判断，如第14题中，要使A、B、C三球处于平衡状态，水平放置的弹簧一定处于压缩状态。
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