兰州交通大学fortran课程设计之欧阳育创编.docx
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兰州交通大学fortran课程设计之欧阳育创编
时间：
2021.02.04
创作：
欧阳育
1求一元方程的根和求定积分
1.1求一元方程的根
作业要求
1、采用函数子程序定义一元方程；
2、程序选择以下三种方法求该方程的根；
METHOD=1牛顿迭代法
METHOD=2二分法
1METHOD=3弦截法
3、对于不同的近似算法分别编写子程序，精度要求10-6。
本题用二分法、弦解法和牛顿迭代法求x3-2x2+7x+4=0的根来编写程序求解。
二分法
二分法基本思路：
现任取两个值x1和x2，使得f（x1）*f（x2）<0，也就是f（x1）和f（x2）必须异号。
这才能保证在［x1，x2］区间有解，即存在一个x使得f（x）=0。
令x=（x1+x2）/2，如果f（x）=0，就找到了这个解，计算完成。
由于f（x）是一个实型数据，所以在判断f（x）是否等于0时，是通过判断｜f（x）｜是否小于一个很小的数ε，如果是就认为f（x）=0。
若f（x）不等于0，判断如果f（x1）和f（x）异号，就说明解在［x1，x］区间，就以x1，x为新的取值重复步骤
（2），这时用x代替否则x2，否则反之，直到找到满足条件的解为止。
程序编写如下：
programlt12_1
realx1,x2,x
realbisect,func!
对要调用的子程序作说明
do!
输入x1和x2直到f（x1）和f（x2）异号为止
print*,'输入x1，x2的值:
'
read*,x1,x2
if（func（x1）*func（x2）<0.0）exit
print*,'不正确的输入！
'
enddo
x=bisect（x1,x2）!
调用二分法求解函数
print10,'x=',x!
输出计算结果
10format（a,f15.7）
end
realfunctionbisect（x1,x2）!
二分法求解函数
realx1,x2,x,f1,f2,fx
x=（x1+x2）/2.0
fx=func（x）
dowhile（abs（fx）>1e-6）
f1=func（x1）
if（f1*fx<0）then
x2=x
else
x1=x
endif
x=（x1+x2）/2.0
fx=func（x）
enddo
bisect=x
end
functionfunc（x）!
需要求解的函数
realx
func=x**3-2*x**2+7*x+4
end
运行结果：
1.1.1弦截法
弦截法的基本思路：
现任取两个值x1和x2，使得f（x1）*f（x2）<0。
（1）做一条通过（x1，f（x1））和（x2，f（x2））两点的直线，这条直线与x轴的交点为x。
可用以下公式求出
X=x2-（x2-x1）*f（x2）/（f（x1）-f（x2）），
（2）代入函数求得f（x），判断｜f（x）｜是否小于一个很小的数ε，如果是就认为f（x）=0。
（3）否则，判断如果f（x1）和f（x）异号，就说明解在［x1，x］区间，就以x1，x为新的取值重复步骤
（2），否则反之，然后以同样的办法再进一步缩小范围，直到｜f（x）｜<ε。
程序编写如下：
realx1,x2,x
realsecant,func!
对要调用的子程序作说明
do!
输入x1和x2直到f（x1）和f（x2）异号为止
print*,'输入x1,x2的值'
read*,x1,x2
if（func（x1）*func（x2）<0）exit
print*,'不正确的取值'
enddo
x=secant（x1,x2）!
调用弦截法求解函数
print10,'x=',x!
输出计算结果
10format（a,f15.7）
End
realfunctionsecant（x1,x2）!
弦截法求解函数
implicitnone
realx1,x2,x,f1,f2,fx
realfunc
x=x2-（x2-x1）/（func（x2）-func（x1））*func（x2）
fx=func（x）
dowhile（abs（fx）>1e-6）
f1=func（x1）
if（f1*fx<0）then
x2=x
else
x1=x
endif
x=x2-（x2-x1）/（func（x2）-func（x1））*func（x2）
fx=func（x）
enddo
secant=x
end
realfunctionfunc（x）!
需要求解的函数
realx
func=x**3-2*x**2+7*x+4
end
运行结果：
1.1.2牛顿迭代法
牛顿迭代法基本思路
（1）现任取一个值x1
（2）做一条通过（x1，f（x1））的切线，即以f＇（x1）为斜率作直线，直线与x轴的交点为x2，
因为f＇（x1）=f（x1）/（x1-x2）
x2=x1-f（x1）/f＇（x1）
判断｜f（x2）｜<ε是否成立，如
果是就找到了这个解，计算完成。
（3）否则，重复步骤
（2），以f＇（x1）为斜率做一条通过（x2，f（x2））的切线，直线与x轴的交点为x3，······，直到｜f（xn）｜<ε，即xn为所得解。
程序编写如下：
realx
integerm
print*,'输入初值'
read*,x
callnewton（x）!
调用牛顿迭代法求解函数
end
subroutinenewton（x）!
牛顿迭代法求解函数
implicitnone
realx,x1
realfunc,dfunc!
对要调用的子程序作说明
integeri,m
i=1
x1=x-func（x）/dfunc（x）
dowhile（abs（x-x1）>1e-6）
print10,i,x1
x=x1
i=i+1
x1=x-func（x）/dfunc（x）
enddo
print20,'x=',x1!
输出计算结果
10format（'i=',i4,6x,'x=',f15.7）
20format（a,f15.7）
End
realfunctionfunc（x）!
迭代函数
realx
func=x**3-2*x**2+7*x+4
end
realfunctiondfunc（x）
realx
dfunc=3*x**2-4*x+7
end
运行结果：
1.2求定积分
作业要求：
1、采用函数子程序定义函数f（X）；
2、程序选择以下三种方法求定积分：
矩形法、梯形法、辛普生法
3、对于不同的算法分别编写子程序，选择调用，比较不同方法求解的精度。
本题我们用来讨论矩形法、梯形法、辛普生法求定积分的方法。
1.2.1矩形法
矩形法基本思路：
用小矩形面积代替小曲边梯形，矩形面积的求解公式为底×高。
将［a，b］区间分为n个区间，令h=（b-a）/n。
第1个矩形面积：
底=h，高=f（a），也可以用f（a+h）为高，S1=h·f（a）
第i个矩形面积：
底=h，高=f（a+（i-1）·h），也可以用f（a+i·h）为高，Si=h·f（a+（i-1）·h）
程序编写如下：
reala,b,s
integern
realyrectangle
print*,'输入a,b和n的值'
read*,a,b,n
s=rectangle（a,b,n）
print10,a,b,n
print20,s
10format（'a=',f5.2,3x,'b=',f5.2,3x,'n=',i4）
20format（'s=',f15.8）
End
realfunctionrectangle（a,b,n）
implicitnone
realx,a,b,h,s
integeri,n
realfunc
x=a
h=（b-a）/n
s=0
doi=1,n
s=s+func（x）*h
x=x+h
enddo
rectangle=s
end
realfunctionfunc（x）
realx
func=1+sin（x）
end
运行结果：
n=10时的输出结果
n=100时的输出结果
n=1000时的输出结果
1.2.2梯形法
梯形法基本思路同上，用小梯形面积代替小曲边梯形
第1个梯形面积：
底=h，高=f（a），也可以用f（a+h）为高，S1=h·f（a）
第i个梯形面积：
底=h，高=f（a+（i-1）·h），也可以用f（a+i·h）为高，Si=h·f（a+（i-1）·h）
程序设计如下
reala,b,s
integern
realtrapezia
print*,'输入a,b和n的值'
read*,a,b,n
s=trapezia（a,b,n）
print10,a,b,n
print20,s
10format（'a=',f5.2,3x,'b=',f5.2,3x,'n=',i4）
20format（'s=',f15.8）
end
realfunctiontrapezia（a,b,n）
implicitnone
realx,a,b,h,s
integeri,n
realfunc
x=a
h=（b-a）/n
s=0
doi=1,n
s=s+（func（x+（i-1）*h）+func（x+i*h））*h/2.0
enddo
trapezia=s
end
realfunctionfunc（x）
realx
func=1+sin（x）
end
运行结果：
n=10时的输出结果
n=100时的输出结果
n=1000时的输出结果
1.2.3辛普生法：
程序编写如下：
reala,b,s
integern
realsinpson
print*,'输入a,b和n的值'
read*,a,b,n
s=sinpson（a,b,n）
print10,a,b,n
print20,s
10format（'a=',f5.2,3x,'b=',f5.2,3x,'n=',i4）
20format（'s=',f15.8）
end
realfunctionsinpson（a,b,n）
implicitnone
reala,b,h,f2,f4,x
integeri,n
realfunc
h=（b-a）/（2.0*n）
x=a+h
f2=0
f4=func（x）
doi=1,n-1
x=x+h
f2=f2+func（x）
x=x+h
f4=f4+func（x）
enddo
sinpson=（func（a）+func（b）+4.0*f4+2.0*f2）*h/3.0
end
realfunctionfunc（x）
realx
func=1+sin（x）
end
n=10时的输出结果
n=100时的输出结果
n=1000时的输出结果
通过对数据分析我们可以发现，辛普生法最为准确，其次为梯形法，矩形法精度最差
2求解线性方程组
作业要求
用高斯消元法求解线性方程组AX=B的解
其中A为n*n系数矩阵，x为解向量，B为方程组右端维列向量。
要求程序能够求解任意多个未知数的方程组，并附算例及求解结果。
利用Gauss-Jordan法求联立方程组：
有以下联立方程组：
这组等式可以用矩阵方式表示
他们的关系为，c为要求解的未知数。
我们可以先用子程序将矩阵转化为三角矩
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