人教版六下数学教案三至五单元.docx
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人教版六下数学教案三至五单元
第三单元比例
课题比例的意义
备课时间:
2012年2月21日第1课时总第13课时
【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第32-33页例1及“做一做”。
【教学目标】
1、明确比例的意义,掌握组成比例的条件,并熟练地判断两个比能否组成比例。
能根据不同要求,正确的列出比例式。
2、通过学习培养学生学习数学的兴趣。
培养学生的观察能力、判断能力。
【教学重点】比例的意义。
【教学难点】求比值判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。
。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、自学反馈
1、什么叫做比例?
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、今天是星期天,小瑜和小丽一起到文具店去买东西。
(1)小瑜用12元买了4本数学本,小丽用9元买了3本,谁买的本子便宜些?
(2)反馈:
①谁买的本子便宜些?
说说你的理由。
②还有别的方法吗?
③这两个比能组成比例吗?
为什么?
二、关键点拨
1、比例的意义。
出示课件:
一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米。
列表如下:
时间(时)
2
5
路程(千米)
80
200
根据表中的数量你能写出几个比例?
你是怎么想的?
他们的比值分别表示什么?
2、小结:
判断两个比能否组成比例,最关键是看什么?
3、比和比例有什么区别?
生讨论汇报:
比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
三、巩固练习
1、下面哪组中的两个比能组成比例?
把组成的比例写出来。
课本第33页“做一做”第1题。
2、独立完成“做一做”第2题后反馈交流。
3、5:
8和1:
5这两个比能组成比例吗?
为什么?
你能想出一个办法给5:
8找个朋友组成比例吗?
反馈:
(1)你给5:
8找的朋友是(),组成的比例是(),向大家介绍你用了什么方法找到的。
(2)想一想,能与5:
8组成比例的朋友能找几个?
你认为这无数个朋友有什么共同特点?
四、分享收获畅谈感想
这节课,你有什么收获?
教学后记:
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课题比例的基本性质
备课时间:
2012年2月21日第1课时总第14课时
【教学内容】人教版六年级下册P34比例的基本性质。
【教学目标】
1、了解比例各部分的名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】判断两个比能否组成比例,根据乘法等式写出正确的比例。
【教学过程】
一、认识比例各部分的名称www.xkb1.com
1、呈现:
4:
5和8:
10
(1)认识吗?
叫什么?
(2)正确吗?
为什么?
(4:
5=0.8,8:
10=0.8,所以4:
5=8:
10)
(3)求比值,判断两个比能否组成比例。
2、介绍比例各部分的名称
4:
5=8:
10 中,组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。
两端的两项“4和10”叫做比例的外项。
中间的两项“5和8”叫做比例的內项。
3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
(1)1.4:
=
:
5
(2)
=
二、探究比例的基本性质
1、猜数
呈现比例“12∶□=□∶2”。
(1)想一想,这两个内项可能是哪两个数?
如1和24,2和12,……
(2)这样的例子举得完吗?
2、猜想
仔细观察这组等式,你有什么发现?
(两个外项的积等于两个内项的积”;两个內项的位置可以交换……)
3、验证
(1)是不是所有的比例都有这样的规律呢,有什么好办法?
(2)你觉得应该怎样举例呢?
(3)合作要求
1)前后4个同学为一个小组;
2)每个同学写出一个比例,小组内交换验证。
3)通过举例验证,你们能得出什么结论?
4、小结
(1)老师这里也有一个比例3:
5=4:
6,为什么两个外项的积不等于两个內项的积?
(2)其实我们的发现与数学家不谋而合,他们也发现在“比例中,两个外项的积等于两个内项的积”,并且给它起了个名字,叫做比例的基本性质。
(板书:
比例的基本性质)
5、完善
(1)如果用字母表示比例的四个项,即a:
b=c:
d,那么,比例的基本性质可以表示成什么?
(ad=bc或bc=ad)
(2)老师这里也有一个比例0:
0=0:
0,可以吗?
(3)比例的项不能为0。
6、如果比例写成分数形式
=
,这怎么相乘?
三、巩固练习,应用比例的基本性质
1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
(1)6:
3和8:
5
(2)
:
和
:
(3)1.2:
和
:
5(4)
和
【学法指导:
假设两个比能组成比例,然后根据比例的基本性质,分别算出两个外项和两个內项的积。
渗透假设、验证的解题策略和方法。
】
(1)先让学生尝试判断,再交流明确思考方法。
(2)还可以用什么方法来判断?
你能用求比值的方法1.2:
和
:
5能否组成比例吗?
(3)这两种方法,你更喜欢哪种?
为什么?
2、根据“2×9=3×6”写出比例,你行吗?
你能写出多少个呢?
追问:
你为什么写得这么快?
有什么窍门?
【渗透有序思考】
3、如果a×2=b×4,则a:
b=():
();
如果a:
b=4:
2,则a=4,b=2。
这种说法对吗?
为什么?
那么a、b还可能是多少?
你发现了什么?
4、猜猜我是谁?
6:
()=5:
4新课标第一网
四、分享收获畅谈感想
这节课,你有什么收获?
课题解比例
备课时间:
2012年2月26日第1课时总第15课时
【教学内容】人教版六年级下册P35例2、例3及做一做。
【教学目标】
1、理解解比例的意义,掌握解比例的方法,会正确的解比例,能根据比例的意义列比例解决实际问题。
2、学会应用比例的意义和基本性质解决实际问题。
【教学重点】掌握解比例的方法,会解比例。
【教学难点】应用比例的意义和基本性质解决生活中的实际问题。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、自学反馈
1、什么叫做解比例
2、我国国旗的长与宽的比是3:
2,如果我们学校的国旗长是240厘米,求我们学校国旗的宽是多少厘米?
(1)你会解答吗?
独立解答后,同桌间相互说说想法。
(2)反馈交流
①240÷3×2=160(厘米)
②解:
设我们学校国旗的宽是
厘米。
240:
=3:
2
3
=240×2
=240×2÷3
=160
答:
我们学校国旗的宽是160厘米。
(3)你是怎么想的?
二、关键点拨
1、用比例解决实际问题
(1)你明白第二种解法的意思吗?
(2)国旗长和宽的最简整数比和实际长度比可以组成比例,所以可以把国旗的宽设为
厘米,建立比例240:
=3:
2,再通过解比例求出
的值。
(3)小结:
这种方法叫做用比例解决实际问题。
2、解比例的方法
(1)你是怎样解比例240:
=3:
2的?
(2)根据比例的意义,先求出3:
2的比值,把比例转化为方程,再求
的值。
(3)根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个內项的积”把比例转化为方程,再求出
的值。
(4)怎样才可以确定
的值是正确的?
(检验)
(5)你更喜欢哪种解法?
为什么?
三、巩固练习
1、解下面的比例
:
10=
:
0.4:
=1.2:
2
=
2、把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形,求未知数X。
(单位:
厘米)
学生独立完成,汇报交流。
3、小丽调制了两杯蜂蜜水,第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水;第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。
(1)分别写出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比,看它们能否成比例。
(2)照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比计算,300毫升水中应加入蜂蜜多少毫升?
学生回答第一个问题,板书。
再让学生观察是否能成比例。
分析:
第一个问题应该说比较简单,比分别是25:
200和30:
250。
四、分享收获畅谈感想
这节课,你有什么收获?
教学后记:
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《练习六》的教学设计
备课时间:
2012年2月27日第1课时总第16课时
【教学内容】人教版六年级下册P36—38练习六。
【教学目标】
1、通过练习,进一步巩固比例的意义和基本性质。
2、培养学生学习数学的自信心。
【教学重点】掌握解比例的方法,会解比例。
【教学难点】应用比例的意义和基本性质解决生活中的实际问题。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、自学反馈
小组代表展示对“比例的意义和基本性质”的整理成果,小组内成员可以互相补充完善。
(可能出现文字整理和用具体例子并画图整理的情况。
)
【设计意图:
让每一位学生动起来,首先让小组内后进生先说,有优生补充。
给每类学生展示的舞台。
】
二、智慧大冲关
师:
下面我们进行智慧大冲关,这里为同学们准备了几关练习题,看你能冲到哪一关。
第一关:
我学会了比例的意义和基本性质
1、下面是不是比例,为什么?
15:
3 20:
4 0.3:
0.4=3:
4 a:
b=1:
2
2、下面两个比能否组成比例吗?
为什么?
3.6∶1.8和0.5∶0.25 40∶80和1/2∶1/4
18:
12和30:
20
有A类学生读答案,C类学生补充释疑。
生1:
3.6∶1.8的比值是2,而且0.5∶0.25得比值也是2,所以他们能组成比例。
生2:
3.6∶1.8=0.5∶0.25因为他们内项的积等于外项的积。
生3:
我们要区分好比和比例。
比例是一个等式,比不是。
师小结:
我们可以根据两个相等的比叫做比例和比例的内项积等于外项积两种方法来判断是否能组成比例。
第二关:
解比例,请独立做,比比看谁最认真。
X∶6.5=6∶4 5∶8=X∶16
由A类学生说答案,出现错题时给他一定的时间改错。
C类学生总结解比例需要注意的事项。
师小结:
用内项的积等于外项的积来解比例。
第三关:
请独立思考,有疑难点小组内讨论解决。
1、请大家用1,2,4,8这四个数组成一些比例
学生展示组成的比例并解释理由。
师总结:
判断两个比能否组成比例的基本性质的三种方法:
①比例的意义;②比例的基本性质;③比的基本性质。
要根据具体情况灵活选择判断方法。
生继续展示其他的比例。
师:
前面我们利用4个数可以组成8个不同的比例,并且从中发现了比例的基本性质。
2、a∶b=c∶d,如果把a扩大到原来的10倍,要使比例成立,则()
① b缩小到原来的 ②c扩大到原来的10倍
③d扩大到原来的10倍 ④c缩小到原来的
第四关:
请自由组合,共同探讨,共同解决。
1、根据4×6=3×8写出比例,你能写出几个?
2、已知a和b都是自然数,3∶b=a∶8,你知道ab各是多少吗?
下课前2分钟,师出示本题的答案,请优等生们比较讨论。
不做统一的讲解。
师:
如果这道题同学有什么问题,可以课后问老师。
三、分享收获畅谈感想
这节课,你有什么收获?
教学后记:
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课题成正比例的量
备课时间:
2012年3月2日第1课时总第17课时
【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第39-41页
【教学目标】
1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。
【教学重点】正比例的意义。
【教学难点】正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、自学反馈
1、揭题:
今天这节课,我们一起学习成正比例的量。
板书:
成正比例的量
2、通过自学,你能说说什么叫做成正比例的量?
3、你是怎样理解成正比例的量的含义的?
4、在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?
在教师的引导下,学生会举出一些简单的例子。
二、关键点拨
1、正比例的意义
(1)出示表格。
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝3
50
100
150
200
250
300
底面积/㎝2
问:
你有什么发现?
学生不难发现:
杯子的底面积不变,是25平方厘米。
板书:
教师:
体积与高度的比值一定。
(2)说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示:
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(3)用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:
2、判断正比例关系:
下面哪些是成正比例的两个量?
长方形的宽一定,面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
三、巩固练习
1、学生独立完成例2后反馈交流。
(1)从图中你发现了什么?
这些点都在同一条直线上。
(2)看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?
②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?
③杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?
描出这一对应的点是否在直线上?
(3)你还能提出什么问题?
有什么体会?
2、做一做。
过程要求:
(1)读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?
(2)表中的路程和时间成正比例吗?
为什么?
(3)在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。
有什么发现?
所描的点在一条直线上。
(4)行驶120KM大约要用多少时间?
(5)你还能提出什么问题?
3、独立完成第44页练习七第1、2题。
4、判断并说明理由。
(1)圆的周长和直径成正比例。
(2)圆的周长和半径成正比例。
(3)圆的面积和半径成正比例。
四、分享收获畅谈感想
这节课,你有什么收获?
课题成反比例的量
备课时间:
2012年3月2日第1课时总第18课时
【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第42-43页成正比例的量。
【教学目标】
1、经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。
2、根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
【教学重点】反比例的意义。
【教学难点】正确判断两种量是否成反比例。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、自学反馈
1、揭题
今天这节课,我们一起学习成反比例的量。
板书:
成正比例的量
2、通过自学,你能说说什么叫做成正比例的量?
3、你是怎样理解成正比例的量的含义的?
(1)两种相关联的量;
(2)一个量增加,另一个量相应减少;一个量减少,另一个量相应增加;
(3)两个量的乘积一定。
4、长方形的面积一定,长和宽成反比例吗?
为什么?
二、关键点拨
1、正比例的意义
(1)说明正比例的意义。
长方形的面积一定,长随着宽的变化而变化。
长增加,宽相应减少,长减少,宽相应增加,长和宽的乘积一定。
板书出示:
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
(2)用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子可以怎么表示?
学生探讨后得出结果。
X×Y=K(一定)
2、判断反比例关系的量
(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
3、你还有什么疑问?
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
(1)反比例关系也可以用图像来表示。
(2)表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线。
(3)图像特征不要求掌握。
三、巩固练习
1、课本第43页做一做:
运一批货物,每天运的吨数和需要的天数如下表
每天运的吨数
300
150
100
75
60
50
需要的天数
1
2
3
4
5
6
(1)表中有哪两种量?
它们是不是相关联的量?
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较积的大小。
(3)说明这个积表示什么?
(4)表中相关联的两种量成反比例吗?
为什么?
2、练习七第46页第9、10题。
学生独立完成后交流汇报。
四、分享收获畅谈感想
这节课,你有什么收获?
教学后记:
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《练习七
(一)》的教学设计
备课时间:
2012年3月3日第1课时总第19课时
【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第44-47页练习七。
【教学目标】
1、使学生进一步理解反比例的意义,能正确判断两种量是否成反比例。
2、使学生能正确判断两种量是否成比例,成什么比例,提高学生的分析能力。
【教学重点】正、反比例的意义。
【教学难点】正确判断两种量是否成比例,成什么比例。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、基础练习
1、填一填,说一说。
(1)每箱木瓜的个数一定,运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱
4
8
16
32
总个数/个
32
64
1把表格填写完整,说一说你是怎么做的。
2说一说箱数和总个数的变化情况。
3这里哪一个量不变?
4箱数和总个数成什么比例?
(2)木瓜的总个数一定,每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数
4
8
10
20
箱数
50
25
1你能把表格填写完整吗?
2说一说每箱个数和箱数的变化情况。
3这里哪一个量一定?
4每箱个数和箱数成什么比例?
(3)看一本书,每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数
4
8
10
16
20
所看天数
80
40
32
1把表格填写完整。
2说一说你是怎么做的。
3这里哪一个量一定,你是怎么知道的?
4每天看的页数与所看天数有什么关系?
说明理由。
(4)征订《XX学习报》,征订的份数与应付的钱数如下表。
征订份数/份
50
40
30
20
10
应付的钱数/元
1500
1200
1请你把表格补充完整。
2征订的份数与应付的钱数成什么比例?
说明理由。
2、正、反比例意义。
问:
你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的?
正反比例关系和反比例关系有什么不同?
过程要求:
(1)学生独立思考,尝试归纳。
(2)同学之间互相交流,学会表达。
(3)全班交流。
使学生明确几个要点:
正比例:
1两种相关联的量。
2一种量增加,另一种量也相应增加;一种量减少,另一种量也相应减少。
3两种量的比值一定。
反比例:
1两种相关联的量;
2一种理增加,另一种量反而减少;一种量减少,另一种量反而增加;
3两种量的乘积一定。
二、综合练习
1、判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
(1)每袋面粉的质量一字,面粉的总质量和袋数。
()
(2)一个人的年龄和体重。
()
(3)长方形的周长和宽。
()
(4)长方形的长一定,面积与宽。
()
(5)三角形的高一定,面积与底。
()
(6)圆的面积与半径。
()
过程要求:
(1)逐一出示以上各题。
(2)学生判断,并说明理由。
三、分享收获畅谈感想
这节课,你有什么收获?
《练习七
(二)》的教学设计
备课时间:
2012年3月3日第2课时总第20课时
【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第44-47页练习七。
【教学目标】
通过比较,使学生进一步理解正比例和反比例的意