初中数学所有知识点总汇第一课时实数的有关概念.docx

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初中数学所有知识点总汇第一课时实数的有关概念

第一课时　　实数的有关概念

知识点：

有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值

要求：

1．复习巩固有理数、实数的有关概念．

2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4．画数轴，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

考查重点：

1．有理数、无理数、实数、非负数概念；

2．相反数、倒数、数的绝对值概念；

3．在已知中，以非负数a2、|a|、（a≥0）之和为零作为条件，解决有关问题。

实数的有关概念

（1）实数的组成

（2）数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可），

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

（3）相反数

实数的相反数是一对数（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零）．

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．

（4）绝对值

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

（5）倒数

实数a（a≠0）的倒数是

（乘积为1的两个数，叫做互为倒数）；零没有倒数．

一、考查题型：

1．－1的相反数的倒数是　　　　　　

2．已知｜a+3|+＝0，则实数（a+b）的相反数　　　　　　　　

3．数－3．14与－Л的大小关系是　　　　　　　

4．和数轴上的点成一一对应关系的是　　　　　　　　

5．和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是　　　　　　　

6．在实数中Л,－,0,,－3．14,无理数有（　　）

（A）1　个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个

7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（　　）

（A）非负数　　（B）非正数　　（C）负数　　（D）正数

8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（　　　）

（A）x＋3　　（B）－x－3　　（C）－x＋3　　（D）x－3

9．下列说法正确是（　　）

（A）有理数都是实数（B）实数都是有理数

（B）带根号的数都是无理数　（D）无理数都是开方开不尽的数

10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：

（1）

c-b和d-a

（2）bc和ad

第二课　　实数的运算

知识点：

有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。

大纲要求：

1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。

4了解电子计算器使用基本过程。

会用电子计算器进行四则运算。

考查重点：

1考查近似数、有效数字、科学计算法；

2考查实数的运算；

3计算器的使用。

实数的运算

（1）加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。

取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

任何数与零相加等于原数。

（2）减法a-b=a+（-b）

（3）乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即

（4）除法

（5）乘方

（6）开方如果x2＝a且x≥0，那么

＝x；如果x3=a，那么

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．

3．实数的运算律

（1）加法交换律a+b＝b+a

（2）加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）

（3）乘法交换律ab＝ba．

（4）乘法结合律（ab）c=a（bc）

（5）分配律a（b+c）=ab+ac

其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．

典型题型与习题

一、填空题：

1．我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率π方法的人，他求出π的近似值是3.1416，如果取3.142是精确到　　位，它有　个有效数字，分别是。

1.5972精确到百分位的近似数是　　　　　；我国的国土面积约为9600000平方干米，用科学计数法表示为　　　　　　平方干米。

2．按鍵顺序－1·2÷4＝，结果是　　　　。

3．我国1990年的人口出生数为23784659人。

保留三个有效数字的近似值是

　　　　人。

4．由四舍五入法得到的近似数3.10×104，它精确到　　　　　位。

这个近似值的有效数字是　　　　　　。

5．2的相反数与倒数的和的绝对值等于　　　　　　　　　　。

6．若n为自然数时（－1）2n+1+（－1）2n=　　　　.

7.已知2a－b＝4,　2（b－2a）2－3（b－2a）＋1＝　　　　　　

8．已知：

｜x|＝4，y2＝且x>0,y<0，则x－y＝　　　　　　。

第3课整式

知识点

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。

大纲要求

1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。

理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；

2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；

3、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；

4、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab）进行运算；

5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

考查重点

1．代数式的有关概念．

（1）代数式：

代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

（2）代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

（3）代数式的分类

2．整式的有关概念

（1）单项式：

只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

（2）多项式：

几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析

（3）多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列

把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．

（4）同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．

3．整式的运算

（1）整式的加减：

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：

（i）如果遇到括号．按去括号法则先去括号：

括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。

括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．

（ii）合并同类项：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

（2）整式的乘除：

单项式相乘（除），把它们的系数、相同字母分别相乘（除），对于只在一个单项式（被除式）里含有的字母，则连同它的指数作为积（商）的一个因式相同字母相乘（除）要用到同底数幂的运算性质：

多项式乘（除）以单项式，先把这个多项式的每一项乘（除）以这个单项式，再把所得的积（商）相加．

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

（3）整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

考查题型：

1.下列各题中，所列代数错误的是（）

（A）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5

（B）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是

（C）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2

（D）表示“数ａ的一半与数ｂ的3倍的差”的代数式是－3b

2.下列各式中，正确的是（）

（A）a3+a3=a6（B）（3a3）2=6a6（C）a3•a3=a6（D）（a3）2=a6

3.用代数式表示：

（1）a的绝对值的相反数与b的和的倒数；

（2）x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差；

4.－的系数是，是次单项式；

5.多项式3x2－1－6x5－4x3是次项式，其中最高次项是，常数项是，三次项系数是，按x的降幂排列；

6.如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则x=,y=；这两个单项式的积是＿＿。

7.下列运算结果正确的是（）

①2x3-x2=x②x3•（x5）2=x13③（-x）6÷（-x）3=x3④（0.1）-2•10-1=10

（A）①②（B）②④（C）②③（D）②③④

考查训练：

1、代数式a2－1，0,,x+，－，m，,–3b中单项式是，多项式是，分式是。

2、－是次单项式，它的系数是。

3、

。

4、已知梯形的上底为4a－3b，下底为2a+b,高为3a+b。

试用含a,b的代数式表示出梯形的面积，并求出当a=5,b=3时梯形的面积。

5、下列计算中错误的是（）

（A）（－a3b）2·（－ab2）3=-a9b8（B）（－a2b3）3÷（－ab2）3=a3b3

（C）（－a3）2·（－b2）3=a6b6（D）[（－a3）2·（－b2）3]3=－a18b18

6、计算：

3ｘｙ3·（－ｘ3ｙ4）÷（－ｘ2ｙ3）2

7．已知代数式3ｙ2－2ｙ＋6的值为8，求代数式ｙ2－ｙ＋1的值

8．设ａ－ｂ＝－2，求－ａｂ的值。

7、利用公式计算：

（1）（a－b）（－b－a）

（2）（x+y－z）（x－y+z）－（x+y+z）（x－y－z）

（3）[（x2+6x+9）÷（x+3）]（x-3）

第4课　因式分解

知识点:

因式分解定义，提取公因式、应用公式法、因式分解一般步骤。

要求:

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、等因式分解方法，能把简单多项式分解因式。

考查重点与常见题型:

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。

重点考查的分式提取公因式、应用公式法及它们的综合运用。

习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

因式分解知识点：

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：

（1）提公因式法

如多项式

其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

（2）运用公式法，即用

（3）十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式

寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则

考查题型：

1．下列因式分解中，正确的是（　　）

（A）1-x2=（x+2）（x-2）（B）4x–2x2–2=-2（x-1）2

（C）（x-y）3–（y-x）=（x–y）（x–y+1）（x–y–1）

（D）x2–y2–x+y=（x+y）（x–y–1）

2．下列各等式

（1）a2－b2=（a+b）（a–b）,

（2）x2–3x+2=x（x–3）+2

（3）=,（4）x2+

－2=（x－）2

从左到是因式分解的个数为（　　）

（A）　1个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个

3．若x2＋mx＋25是一个完全平方式，则m的值是（　　）

（A）20（B）10（C）±20（D）±10

4．若x2＋mx＋n能分解成（x+2）（x–5），则m=,n=;

5．若x2+kx－6有一个因式是（x－2），则k的值是。

6．把下列因式因式分解：

（1）a3－a2

（2）4m2－4m+1

（3）3a2－3（4）9－x2+2xy－y2

考点训练：

1.分解下列因式：

（1）.10a（x－y）2－5b（x－y）

（2）.x（2x－y）－2x＋y

（３）.ａ３＋２ａ２＋ａ　　　　　　　　　（４）.x2－２ｘ－３

第5课分式

知识点:

分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算

要求:

了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。

掌握分式的基本性质，会约分，通分。

会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。

掌握指数指数幂的运算。

考查重点与常见题型:

1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：

下列运算正确的是（）

（A）-40=1（B）（-2）-1=（C）（-3m-n）2=9m-n（D）（a+b）-1=a-1+b-1

2.考查分式的化简求值。

在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。

注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细。

知识要点

1．分式的有关概念

设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子

就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简

2、分式的基本性质

（M为不等于零的整式）

3．分式的运算

（分式的运算法则与分数的运算法则类似）．

（异分母相加，先通分）；

4．零指数

5．负整数指数

注意正整数幂的运算性质

考查题型:

1.下列运算正确的是（）

（A）－40=1（B）（－2）-1=（C）（－3m-n）2=9m-n（D）（a+b）-1=a-1+b-1

2.、、、、ａ＋ｂ、中分式有＿＿＿

3．当x=-----------时，分式的值为零；

4．当x时，分式有意义；

5．已知＝＋是恒等式，则A＝＿＿＿，B＝＿＿＿。

6．先化简后再求值：

（–　）÷其中x=2-

第6课数的开方与二次根式

〖知识点〗

平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、

同类二次根式、二次根式运算、分母有理化

〖大纲要求〗

1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

内容分析

1．二次根式的有关概念

（1）二次根式

式子

叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．

（2）最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

（3）同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质

3．二次根式的运算

（1）二次根式的加减

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．

（2）三次根式的乘法

二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．

（3）二次根式的除法

二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）．把分母的根号化去，叫做分母有理化．

〖考查重点与常见题型〗

1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。

有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。

2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。

有关习题经常出现在选择题中。

3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。

考查题型

1．下列命题中，假命题是（）

（A）9的算术平方根是3（B）的平方根是±2

（C）27的立方根是±3（D）立方根等于－1的实数是－1

2．在二次根式，，，，中，最简二次根式个数是（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（）

（A），3（B）3，（C），（D），

3.化简并求值，＋，其中a＝2＋，b＝2－

4．＋1的倒数与－的相反数的和列式为，计算结果为

5．（－）2的算术平方根是，27的立方根是，的算术平

方根是，的平方根是.

考点训练：

1．如果x2＝a，已知x求a的运算叫做，其中a叫做x的；已知a求x的运算叫做，其中x叫做a的。

2．（－）2的平方根是，9的算术平方根是，是－64的立方根。

3．当a<0时，化简∣a∣＋＋＝。

4．若=2.249，=7.114，=0.2249，则x等于（）

（A）5.062（B）0.5062（C）0.005062（D）0.05062

5．设x是实数，则（2x＋3）（2x－5）＋16的算术平方根是（）

（A）2x－1（B）1－2x（C）∣2x－1∣（D）∣2x＋1∣

6．x为实数，当x取何值时，下列各根式才有意义：

（1）（）

（2）（）（3）（）

（4）（）（5）（）（6）＋（）

7．等式＝成立的条件是（）

（A）－2－2（D）x≤3

第7课整式方程

〖知识点〗

等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程〖大纲要求〗

1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；

2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；

3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；

内容分析

1．方程的有关概念

含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（只含有—个未知数的方程的解，也叫做根）．

2．一次方程（组）的解法和应用

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．

解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．

3.一元二次方程的解法

（!

）直接开平方法

形如（mx+n）2=r（r≥o）的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．

（2）把一元二次方程通过配方化成

（mx+n）2=r（r≥o）

的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．

（3）公式法

通过配方法可以求得一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）

的求根公式：

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

（4）因式分解法

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．

〖考查重点与常见题型〗

考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。

考查题型

1．方程x2=x+1的根是（）

（A）x=（B）x=（C）x=±（D）x=

2．方程2x2+x=0的解为（）

（A）x1=0x2=（B）x1=0x2=-2（C）x=-（D）x1=0x2=-

3．px2–3x+p2–p=0是关于x的一元二次方程，则（）

（A）p=1（B）p＞0（C）p≠0（D）p为任何实数

4．下列方程中，解为x=2的是（）

（A）3x=x+3（B）-x+3=0（C）2x=6（D）5x–2=8

5．关于x的方程x2-3mx+m2–m=0的一个根为-1，那么m的值是（）

6．已知2x–3和1+4x互为相反数，则x=　　　　　　。

7．解下列方程：

（1）X-[x－（x–9）]=（x–9）

（2）x2–12x=3（配方法）（3）y3–2y2=5y–10

（4）3x2–5x–2=0（5）x2–6x+1=0

第8课　分式方程

〖知识点〗

分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根

〖大纲要求〗

1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.

2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.

3、使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

4、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识.

内容分析

1．分式方程的解法

（1）去分母法

用去分母法解分式方程的一般步骤是：

（i）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（ii）解这个整式方程；（iii）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.

在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母.

考题类型

1．解方程：

2．解方程：

3．解方程：

4.解方程：

5.解方程

列方程解应用题

1.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

2.A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：

2，求两车的速度。

3.我