知识点整理与归纳.docx
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知识点整理与归纳
五年级上册第一单元知识点
1.小数乘法的计算法则:
先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点。
2.小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
3.除数是整数的小数除法计算法则:
按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在被除数的末尾添0再继续除。
4.除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足);然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
5.被除数不变,除数扩大10倍,商就缩小10倍。
6.被除数与商的关系:
除数大于1,商小于被除数;
除数小于1,商大于被除数;
除数等于1,商等于被除数;
例如:
6÷1.5=4(商小于被除数)
6÷0.5=12(商大于被除数)
7.积与因数的关系:
一个数乘大于1的数,积大于这个数。
一个数乘小于1的数,积小于这个数。
例如:
6×1.5=9(积大于6)
6×0.5=3(积小于6)
8.求商的近似数,一般要除到必须要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入”法取商的近似值。
保留整数就是精确到个位,除到小数位数第一位;保留一位小数就是精确到十分位,除到小数位数第二位;保留两位小数就是精确到百分位,除到小数位数第三位;记得商用约等号≈表示。
9.被除数不变,除数越小商越大,除数越大商越小。
10.外币兑换人民币用乘法:
外币×汇率=人民币
人民币兑换外币用除法:
人民币÷汇率=外币
11.小数部分有一个或几个数字按一定的顺序不断重复出现的小数,就叫循环小数。
.循环节就是小数部分依次不断重复出现的数字。
12.循环小数的写法有两种:
一种是先写上循环节2遍,然后在后面写3个点的省略号;另一种是简便记法,在再循环节的首位与末尾各点上一个圆点。
例如:
0.666…写作
1.236236…写作
13.小数混合运算的顺序和整数混合运算顺序一样。
(1)在没有括号的算式里,要先算乘除,后算加减,如果只是同级运算,就按从左到右的顺序计算。
(2)在有小括号的算式里,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。
(3)在同时有中括号和小括号的算式里,应先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
连除的简便计算a÷b÷c=a÷(b×c)
乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
第二单元知识点:
1.如果一个图形沿着一条直线对折,直线两边的图形能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
2.画轴对称图形的另一半:
(1)找出关键点
(2)数出或者量出图形的关键点到对称轴的距离(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点(4)按顺序连接各点,画出所给的图形。
3.物体从上到下或从左到右的移动现象就是平移。
4.平移画法:
(1)找关键点
(2)让关键点按平移的方向和格子数去平移(3)按关键点画出原图。
平移的特点:
大小、形状、方向不变,位置变化
第三单元知识点
1.像0、1、2、3…这样的数叫做自然数。
2.像-3、-2、-1、0、1、2、3…这样的数叫做整数。
3.找一个数的倍数,一般从这个数的1倍、2倍、3倍…依次来找。
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
4.最小的自然数是0没有最大的自然数。
自然数是整数的一部分。
自然数可以分成两类:
奇数和偶数
5.没有最小的整数,也没有最大的整数。
6.倍数与因数相互依存,根据6×5=30可知,30是6和5的倍数,6和5是30的因数。
2的倍数的特征。
个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
5的倍数的特征:
个位上是0或5的数是5的倍数。
是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
最小的偶数是0,最小的奇数是1.
7.个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
3的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征:
8.个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。
9.个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数。
例如:
120和45
10.个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数。
例如:
30、60、90
11.在1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。
方法:
运用乘法算式,思考:
哪两个数相乘等于这个自然数。
12.一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
13.一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、83、89、97
14.一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数.
15.最小的质数是2,最小的合数是4.
16.2既是偶数又是质数,9既是奇数又是合数。
连续的合数:
8和9连续的质数:
2和3
按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类:
质数、合数和1。
17.偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
第四单元知识点:
比较基本图形面积大小的基本方法:
数格子平移旋转割补组合
1、 长方形的周长=(长+宽)×2
C=(a+b)×2
2、长方形的面积=长×宽 S=a×b
3、 正方形的周长=边长×4 C=a×4
4、 正方形的面积=边长×边长 S=a×a
5、 平行四边形的面积=底×高 S=a×h
6、 平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h
7、 平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a
8、 三角形的面积=底×高÷2
S=a×h÷2
9、三角形的底=面积×2÷高
a=S×2÷h
10、三角形的高=面积×2÷底
h=S×2÷a
11、 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
12、 梯形的高=梯形面积×2÷(上底+下底)
h=S×2÷(a+b)
13、 梯形的上底=梯形面积×2÷高-下底
a=S×2÷h–b
14、 梯形的下底=梯形面积×2÷高-上底
b=S×2÷h-a
15、等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
16、两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形。
17、梯形木材的根数=(上层数+下层数)×层数÷2
18、常用的面积单位有:
平方米、平方分米、平方厘米
面积单位换算:
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
1公顷=10000平方米
常用的长度单位有:
米、分米、厘米
长度单位换算:
1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1米=100厘米
1千米=1000米
常用的时间单位有:
时、分、秒
1时=60分1分=60秒
常用的质量单位有:
吨、千克、克
1吨=1000千克1千克=1000克
高级单位(大单位)转换低级单位(小单位)用乘法(乘进率)例如:
3米=30分米(3×10=30)
低级单位(小单位)转换高级单位(大单位)用除法(除以进率)例如:
500平方分米=5平方米(500÷100=5)
第五单元
1、一个物体,一个计量单位,一些物体都可以看成一个整体,通常把它叫做单位“1”如:
一本书、3米长的线段、一堆煤、一个班级的同学等。
把谁平均分,就把谁看成单位“1”
2、分数:
把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数叫做分数的单位。
3、真分数:
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
4、 假分数:
分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。
假分数都大于或等于1。
带分数:
由整数和真分数组成的数,它是假分数的另一种表示形式。
5、假分数化成带分数:
用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数作分子,分母不变。
6、带分数化成假分数:
整数×分母+分子做新的分子,分母不变。
7、整数转化成指定分母的假分数,只把整数与分母相乘作分子,分母不变。
8.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
6、 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。
用短除法求最大公因数。
7、两个数是倍数关系,较小数是这两个数的最大公因数。
两个数是互质数,最大公因数是1。
8、 互质数:
两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质数。
互质数的规律:
(1) 相邻的自然数是互质数;如:
3和4
(2) 相邻的奇数都是互质数;如:
7和9
(3) 1和任何数是互质数;如:
1和4
(4) 两个不同的质数是互质数;
如:
11和17
(5) 2和任何奇数是互质数。
如:
2和9
9、质数与互质数的区别:
质数是就一个数而言,而互质数是指两个或两个以上的数之间的关系;这些数本身不一定是质数,但它们之间最大的公因数是1,如8和9.
10、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
11、两个数是倍数关系,较大数就是他们的最小公倍数;两个数是互质数,最小公倍数是它们的乘积。
11、分子分母是互质数的分数叫最简分数,或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。
12、比较分数的大小:
分母相同,分子越大,分数越大;分子相同,分母越小,分数越大;假分数大于真分数。
分子分母不相同,约分后再进行比较大小。
13、约分:
把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。
计算结果通常用最简分数表示。
14、通分:
把异分母分数分别化成同分母分数,叫通分。
通常用最小公倍数做分数的分母较简便。
第五单元 图形的面积
(二)
1、求组合图形面积的方法:
① 分割法:
根据图形和所给的条件,将图形进行合理的分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形面积。
② 添补法:
将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形。
基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。
2、不规则图形面积的估计与计算:
①数格子的方法;
②根据不规则图形确定近似的基本图形,量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。
2、面积单位之间的关系:
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷
1平方千米=1000000平方米
1公顷=10000平方米
圆明园的占地面积约350公顷。
故宫占地面积约72000平方米。
天安门广场占地面积约40公顷。
北京的总面积约16080平方千米。
小明家的占地面积是102平方米。
文具盒的表面积约是176平方厘米。
摆1个三角形需要3根小棒。
摆2个三角形需要3+2根小棒。
摆N个三角形需要(1+N×2)根小棒。
N根小棒=(N-1)÷2个三角形
47根小棒可以摆(47-1)÷2=23个三角形。
摆1个正方形需要4根小棒。
摆2个正方形需要4+3根小棒。
摆N个正方形需要(1+N×3)根小棒。
46根小棒可以摆(46-1)÷3=15个正方形。
N根小棒=(N-1)÷3个正方形
摆1个五边形需要5根小棒。
摆2个五方形需要5+4根小棒。
N根小棒=(N-1)÷4个五边形
49根小棒可以摆(49-1)÷4=12个五边形。
摆N个五边形需要(1+N×4)根小棒。
1购票方案:
根据人数的多少,价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。
若只有A、B两种方案是,只要选择其中一种价格便宜的就行。
②租车问题:
两个原则:
一是尽量多的使用更便宜的车;
二是空位越少越好。
鸡兔同笼:
方法:
①列表法:
一般采用取取中列表法;
②画图法;
③假设法;
④列方程:
根据关系式:
“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。
点阵中的规律:
1、数与数之间的变化规律:
根据已知数前后或上下之间的关系,找到其中的规律,得出相应的数。
2、图形与图形之间的变化规律:
观察图形的变化,可以从图形的形状、数量、大小等方面入手,从中找到规律,推导出后面的图形。
可能性:
赢的可能性小,赢的可能性大,游戏规则不公平。
赢的可能性相等,游戏规则公平。