03平面任意力系.docx

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03平面任意力系

第三章平面任意力系

3-1已知Fi=150N,F2=200N,F^300N,F=F'=200N。

求力系向点O的

简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距离do

解：

（1）求合力FR的大小

--F1F2

■」210

F3〔5

—150

11一一200

-300

.2,10

13

1

二-F1

.2_F^.10-

F3.5

=-150

1-200—3

300

ZFx

--437.62N

2

5

=-161.62N

主矢Fr=（3Fx）2（ZFy）2」（二437.62）2—（匚161.62）2=4665N

主矩

合力

1020c

Mo-F1—F3—-F8

、2.5

1020

=1503002008-2144Nm（逆时针转向）

.2.5

Fr在原点O的左侧上方，如图（a）所示，且Fr=Fr=466.5N

求距离d

空4

R'|466.5

=4.59cm

3-3如图所示，当飞机作稳定航行时，所有作用在它上面的力必须相互平衡。

已知飞机的重量为W=30kN，螺旋桨的牵引力F=4kN。

飞机的尺寸：

a=0.2m,b=0.1m,

c=0.05m,l=5m。

求阻力Fx、机翼升力Fy1和尾部的升力F淀。

解：

选择坐标系如图（a）所示。

IFx=0,Fx_F=0,Fx=F=4kN

3Ma=0,Fy2（al）—Wa—F（bc）=0

Fy2

WaF（bc）

a+1

-1.27kN

iFy=0,Fy1-Fy2~W=0

Fy1=W-Fy2=28.7kN

3-5如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布：

q^i=60kN/m,q2=40kN/m,机翼重W^45kN，发动机重W^20kN，发动机螺旋桨的作用力偶矩M=18kNm。

求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O受的力。

解：

取机翼（包括螺旋桨）为研究对象，其受力如

图（a）所示。

分布载荷可以看作三角形分布载荷

（q1-q2）及均布载荷q2两部分组成。

三角形分布载荷qi-q2的合力

1

Fqi（qi-q?

）9=90000N

2

均布载荷q2的合力Fq2=q?

=360000n

、9

Fq2位于离O为4.5m处。

2

'Fy=0,FroFqi-Fq2-Wi-W^0

FRO=W1W2'FQ1_FQ2

--385000N=「385kN

、M0=0

M0Fq13FQ245-W3.6-W24.2-M=0

M0=M3.6W14.2W^3Fq^4.5FQ2

--162600N0m--1626kNm（与原设反向）

3-7如图所示，液压式汽车起重机全部固定部分（包括汽车自重）总重W^60kN，旋转

部分总重W2=20kN，a=1.4m，b=0.4m，l^1.85m，l^1.4m。

试求：

（a）当R=3m，起吊重量W=50kN时，支撑腿A、B所受地面的支承反力；（b）当R=5m时,为了保证起重机不致翻倒，问最大起重量为多大？

解：

取整体为研究对象，其受力图及坐标系如图（a）所示。

a）当R=3m，W=50kN时，求FNA，Fnb。

、MA=0

-^（l^a）-W2（l1b）-W（RIJ-FnbGl2）=0

1

Fnb[灯⑴-a）W2（l「b）W（R」）]

h+12

=96.8kN

3Fy=0,FnaFnbM讥-W=0

FnaW2W-Fnb=33.2kN

b）当R=5m时，保证起重机不翻倒的w。

起重机不翻倒临界状态时，Fna=0。

3MB=0,W1（al2）W2（l2—b）—W（R-12）=0

1

W[W（aI2）W2U2—b）]=52.2kN

R—12

即Wmax-52.2kN

3-9飞机起落架，尺寸如图所示，A、B、C均为铰链，杆OA垂直于A、B连线。

当飞机等

速直线滑行时，地面作用于轮上的铅直正压力FN=30kN，水平摩擦力和各杆自重都比较

小，可略去不计。

求A、B两处的约束反力。

解：

取起落架为研究对象，考虑到杆BC为二力杆，FRB沿BC，如图（a）所示。

1Ma=0，-FNsin151200Frb600500=0

丁4002+6002

Frb=22.4kN（拉力）

Fax-■Fnsin15■Frb

600

..40026002

=0

Fax=-467kN

—Fy-0,FAyFNCOS15'Frb

FAy--47.7kN

600

.40026002

3-11如图所示，组合梁由AC和CD两段铰接构成，起重机放在梁上。

已知起重机重

Wi=50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷W2=10kN。

如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。

解：

（一）取起重机为研究对象，如图（a）所示。

m『

工MF=0,Fng2—W1—W25=0.

1

Fng（W15W2^50kN

2

（二）取梁CD为研究对象，如图（b）所示

-MC=0,_Fng1Frd6=0

1'Frd■Fng-8.33kN

6

（三）取整体为研究对象，其受力图及坐标如图（

2MA=0,Frb3Frd12—W6—W210二01

Frb（6W110W2-12FRD^100kN

3

兀7FraFrb-Frd讥-W^0

Fra=P2_Frb-Frd=一48.3kN

3-13由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。

它的支承和受力如图所示。

已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kNm，不计梁重。

求支座A、B、D的约束反力和

b）所示。

铰链C处所受的力。

解：

一、取CD梁为研究对象，受力图及坐标系如图（a）所示。

—12'

iMC=0，q2-MFrd4=0

1

Frd（M2q）=15kN

4

■-Fy-0，FrcFrd-q=0

Frc=2q-Frd=5kN

二、取AC梁为研究对象，受力图及坐标系如图（

[Ma=0,Frb-Frc4-2q3=0

1

Frb（4Frc■6q）=40kN

2

-Fy=°,FRA'FRB=Frc—'q・2=°

Fra-Frc'2q一Frb=-15kN

砸3isra

3-15如图所示，轧碎机的活动颚板AB长600mm。

设机构工作时石块施于板的垂直力

F=1000N。

又BC二CD=600mm，OE=100mm。

略去各杆的重量，试根据平衡条件计算在图示位置时电机作用力偶矩M的大小。

解：

一、取AB杆为研究对象，如图（a）所示。

2Ma=0,F400—Fbc600=0

22000心出、

FbcF667N（压力）

33

二、取节点C为研究对象，如图（b）所示。

ZFy=0，Fcesin（60）—FBCsin600

（1）

三、取曲柄OE为研究对象，如图（c）所示。

IMO=0，M-FcecoshOE=0

（2）

解方程组

（1）、

（2），并将Fbc=667N代入，得

M二7036Ncm=70Nm

轴03的约束反力。

解：

（一）研究对象：

轮O3，受力图（a）

、MO3=0，-WrRcos：

r4=0

lWr

F1:

r4cos

'Fy=0，F°3y-WF1cos；:

=0

F°3y=W（1-匸）

「4

-Fx-0，FO3x-F1sin「-0Wr+-

Fo3xtan

（二）研究对象：

轮01,受力图（b）

xMO1=0，-F2cos：

AM=0

F__

f2

□cos

（三）研究对象：

轮02，受力图（c）

'MO2=0，-F1cos：

r3=F2cos：

r2即F「3二F2「2

（1）

（2）代入（4），得

WrM

（1）

（2）

（3）

r4c0s

r1c0s

3-17图示为一种闸门启闭设备的传动系统。

已知各齿轮的半径分别为口〕2」3〕4，鼓轮的半径为r，闸门重W，齿轮的压力角为：

•，不计各齿轮的自重，求最小的启门力偶矩M及

Wrr订3

3-19构架由杆AB、AC和DF铰接而成，如图所示，在偶。

不各杆的重量，求AB杆上铰链A,D和B所受的力。

解：

（一）研究对象：

整体，受力图（a）

'Fx=0,Fbx

-0

M

=

2a

DE杆，受力图（b）

FBy

-ME-0,Fdv

（J）

a

（三）研究对象

:

ADB杆，受力图

（c）

、Ma=0,

FDx-0

'Fx=0,

Fax=0

二Fy=0,

FAy=-

M

（J）

2a

LM

FDy

（f）

（二）研究对象:

a

3-21图示构架中，物体重计杆和滑轮的重量，求支承

W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。

不A和B处的约束反力，以及杆BC的内力Fbc。

解：

一、取整体为研究对象，受力图及坐标系如图⑻所示。

绳索拉力Ft二W=1200n

一Fx=0,Fax-Ft=0，Fax=Ft=1200N

瓦Ma=0,Frb4—W（2+r）—Ft（1.5—「）=0

17

Frb=_（2W+Wr+1.5FT_FTr）=_W=1050N

48

送FyY

FAx+FRB—W—0,FAy=W—FBy=150N

二、取杆CE（包括滑轮E及重物W）为研究对象，如图（b）所示。

》Md=0,_Fbcsin1.5—W，r—Ft（1.5—r）=0

W1200

FBC2■-1500N（压力）

SIna2/占+1.5

3-23不计图示构架中各杆件重量，力F=40kN，各尺寸如图,

求铰链A、B、C处受力。

解：

（一）研究对象：

DEF，受力图（a）

聽721SJ

題5-23PH

Fcd4-Fbe

20,

FCD-_

'Fbe

（1）

2

4

（二）研究对象：

ABC，受力图

（b）

、2n

0

'Ma=0,

F'dc6-F

4-F'be

2

2

2

'Mf=0

式

（1）代入，得

6-F4-FBe•.2=0

Fbe=4042

Fbe=160、.2kN（受拉）

由式

（1）

FCD=80kN（受压）

'Fy=0,FAy=-F'beCOS45、—160kN

Fx=0,FaxF'beCOS45-F'cd，F=0

Fax=-120kN（-）

B处的接触表面光滑，不计

3-25图

3-25如图所示，用三根杆连接成一构架，各连接点均为铰链，各杆的重量。

图中尺寸单位为m。

求铰链D受的力。

解：

一、取整体为研究对象，受力图及坐标系如图（a）所示。

二MA=0，50-Fnb8=0

Fnb=50N

"Fx=0,Fax50=0

Fax二-50N

'Fy=0,FAy—Fnb=0

FAy=Fnb~50N

二、取DB杆为研究对象，受力图及坐标系如图（b）所示。

-MC-0，FDx2_FDy-Fnb3=0

即2Fdx-3FDy-15^0

（1）

三、取杆AE为研究对象，如图（c）所示。

二ME=0，一FAy3-Fax6Fdx2F°y1=0

（2）

即2FdxFDy150=0

解方程组

（1）、

（2），即得

FDy=—75N

Fdc=—37.5N

3-27在图示构架中，各杆单位长度的重量为30N/m，载荷F=1000N，A处为固定端,

C、D处为铰链。

求固定端A处及B、C铰链处的约束反力。

解：

（一）研究对象：

整体，受力图（a）

-Fx-0，Fax=0

'Fy=0,FAy=F=1000N、Ma=0,MA=F6=6000Nmm

（二）研究对象：

ABC，受力图（b）

由已知：

tan=—,cos=3,sin=—

355

'Mc=0,-Fbdsin:

3Ma=0,Fbd二2500N二.Fx=0,-FbdsinJ3■■■Fcx=0,Fcx=2000N

'Fy=QFey-FbdCOS:

3FAy=0,Fey=500N

*3-29图示构架，由直杆BC、CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，载荷分布及

尺寸如图。

销钉B穿透AB及BC两构件，在销钉B上作用一集中载荷Fp。

已知q、a、M

且M=qa2。

求固定端A的约束反力及销钉B对CB杆、AB杆的作用力。

解：

（一）对象：

CD;受力图（a）

'Md=0，

（二）对象：

'Me=0,

FCx

qa

2

BC;受力图（b）

M

FByrqa

a

=0,

FBxr

qa

一卜Cx

2

（三）

对象：

B；

受力图（c）

=0,

1

FBxl

_f'-坐

Bxr

2

'Fy

=0,

1

FByl

=FP'FByr二Fpqa

（四）

对象：

AB

;受力图（d）

"Fx

=0,

1

q

3a-FBxi-Fax=0

2

FBx-qa（J）

'Fy=0,FAy二FByi二Fp•qa（f）

3qa

-2

a_FBy|

aFBxl3aM=0

32qa

qa-（Fpqa）a3aM=022

M=（FPqa）a（逆）

3-31构架尺寸如图所示（尺寸单位为m）,不计各杆件自

重,

载荷F=60kN。

求A,E铰链的约束力及杆

BD,

BC

的内力。

解:

BD,BC为二力杆

（1）研究对象AB，受力图（a）

cosJ--,sinJ_3

55

亍f

MB=0,FAy

2

（1）

'Fx=0,FaxFbdsin==0

（2）

'Fy=0,FAy-FFbcFbdCOS'=0

（3）

（2）研究对象EDC，受力图（b）

、ME=0,Fbc8Fbdcos^5=0

（4）

"Fx=0,Fex—FBDSin^=0

（5）

^Fy

=0，

FEy_■FbdCOST-FBC-0

（6）

解式

（1）、

（2）、

（3）、（4）、（5）、（6）联立，得

5

5__

FLL

1

FBC:

二——

F；FbdF；Fax=—F，Fa『

；Fex=F，

FEyF

6

3y

2

y2

即Fbc--50kN；Fbd=100kN；Fax60kN,Fa^30kN；Fex=60kN,

FEy=30kN。

3-33图示挖掘机计算简图中，挖斗载荷Fp=12.25kN，作用于G点，尺寸如图。

计各

构件自重，求在图示位置平衡时杆EF和AD所受的力。

E3■33i5

解：

（一）对象：

整体；受力图（a）

二Mc=0

FadCOS400.25-FP（0.52cos10）=0

F_12.25（0.52cos10）

AD0.25cos40

Fad=158kN（受压）

（1）

（二）考虑FHIJK及挖斗的平衡，受力图（b）

vMH=0

FP0.5—FeF1.5sin30=0

05一

FeFFp-8.17kN（受拉）

0.75

ABC为等边三角形,

E、F为两腰中点，又AD=DB。

c

3-35平面桁架的支座和载荷如图所示。

求杆CD的内力F。

解:

一、取节点E为研究对象，如图（a）所示，因Fae与Fce同一条直线上，而Fed与Fae、Fce相交，故知Fed=0

二、将桁架沿截面mm截断（如图b）

取右段为研究对象，其受力如图（c）所示。

'Mb=0,-FcdDB-FDFsin60=0

DFq<3

Fcdsin60F=—0.866F（压力）

DB2

3-37桁架受力如图所示，已知F1=10kN，F2=F3=20kN。

试求桁架4、5、7、10

各杆的内力。

解：

一、取整体为研究对象，受力图及坐标系如图（a）所示。

'Fx=0，Fax-FsSin30=0

Fax二F3sin30=10kN

二MA=0，一F1a-F22a-F3cos30Frb4a二0

1丄丄3

Frb（F12F2F3）=25.5kN

42

■—Fy—0，FAyFr^_F^_F^_F3cos30—0

FAy=F1F2F3cos30-Frb=21.8kN

二、将桁架沿杆4、5、6截断，取左段为研究对象，其受力如图（b）所示。

.1MC=0,FN44-■FAyG=0

Fn4=Fa^21.8kN（拉力）

二Fa『=0,FAy=卩！

-Fn5sin45=0

1

Fn（FAy-FJ=16.7kN（拉力）

sin45*

二Fx=0,FAx'FN6'FN5COS45■FN4

%537IB

Fn6=-Fax-Fn5cos45-Fn4=43.6kN

、取节点D为研究，如图（c）所示。

"Fx

=0,

Fn10—'Fn6

-0

Fn10

=Fn6

=43.6kN

（压力）

''Fy

=0,

—F^—Fn7

=0

FN7:

--F2

二-20kN

（压力）