中考数学专题和图形有关的应用题.docx

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中考数学专题和图形有关的应用题

专题：

与图形有关的应用题

1.如图①所示的是可调节高低的笔记本电脑桌，如图②，桌子腿AB=AC=26cm,

/ABC=34。

，则点A距地面的高度AH约为cm.（结果保留一位小数，参考数据：

sin34&0.56,cos3420.83,tan34为0.67）

2.2019年10月1日，迎来了伟大祖国70周年的生日.某市为弘扬新一代爱国主义精

神，建立如图①所示的一座纪念渡江战役胜利的历史博物馆.如图②是该博物馆的侧面示意

图.某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1：

/，底基BC

=50m,/ACB=135°,则馆顶A离地面BC的距离约为m_（结果精确到0.1m,参考数据：

建=1.41,73^1.73）

3.为响应“节能减排，绿色出行”的口号，某市在部分城区实施公共自行车免费服

务.图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同

一条直线上，CD=35cm,DF=24cm,AF=30cm,FDLAE于点D,座杆CE=15cm,且/EAB=75°则E到AB的距离约为cm.（结果保留整数，参考数据：

sin75%0.97,cos75人0.26,tan7523.73）

4.如图①，是某班放报纸的支架，图②为其示意图，其侧面垂直于地面的支架（含轮子）

为AB,弯折的两条支架分别为AD,DC,且CD垂直地面于点C,经测量，AD=256cm,

CD=44cm,/ADC=153°求线段AB的长度约为cm.（结果保留一位小数，参考数据：

sin6350.89,cos63°^0.45,tan6351.96）

5.如图①，桔榻是一种旧式提水器具，它的工作原理是由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处，桔棒早在春秋时期就已相当普遍，而且延续了几千年.如图②，是一个桔棒模型示意图，已知AB的长为0.8m,AB与水平面的角度为32.5°,点B距底座表面CF的距离为0.36m,底座的高度为6cm.则点A到地面的高度约为m_（结果保留一位小数，参考数据：

sin32.5为0.54,cos32.5%0.84,tan32.520.64）

6.港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省伶仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段，青州航道桥“中国结三地同心”主

题的斜拉索塔如图①所示.某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题，请你解答.如图

②，BC,DE为主塔AB（主塔AB与桥面AC垂直）上的两条钢索，桥面上C、D两点间的距离为16m,主塔上A、E两点的距离为18.4m,已知BC与桥面AC的夹角为30°,DE与桥面AC的夹角为38°,求主塔AB的高约为m,（结果精确到1米，参考数据：

sin38%0.6,

cos38^0.8,tan3820.8,V3=1.7）

7.如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平，其中图①、图②分别是小桌板收起时和展开时的实物图，图③中的实线是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌板桌面的宽度，BC表示小桌板的支架，连

接OA,此时OA=75cm,ZAOB=ZACB=37°,且支架长BC与桌面宽OB的长度之和等于OA的长度，则点B到AC的距离约为cm.（结果保留一位小数，参考数据：

sin37曲0.6,cos3720.8,tan3720.75）

国①图②图③

8.图①是一台实物投影仪，图②是它的示意图，折线B—A—O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点。

，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量：

AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.如图②，当/ABC=70°,BC//OE时，投影探头的端点D到桌面OE的高度约为

cm.（结果精确到0.1,参考数据：

sin70曲0.94,cos70为0.34,tan7022.75）

国①图②

9.改革开放以来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，

其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC//HG,AE±BC,垂足为点E,

AE的延长线交HG于点G,经测量，/ABD=11°,ZADE=26°,ZACE=31°,BC=20m,EG=0.6m.

（1）求线段AG的长度；

（2）连接AF,当线段AFLAC时，求点F和点G之间的距离.（结果精确到0.1m,参考数据：

tan11°=0.19,tan2650.49,tan31%0.60）

图①图②

10.在伟大祖国诞辰70周岁之际，在太原市的大街小巷随处可见国旗装点，鲜艳的五星红

旗不仅扮靓了城市的街道，更让市民感受到了浓厚的节日氛围.已知国旗（3号旗）的长DE为192cm,宽DC为129cm,旗杆DB的长度为200cm,DB与墙面AB的夹角/DBG为35。

，当国旗迎风展开后，点E到墙壁AB所在直线的距离约为cm.（结果精确到0.1,参考数据：

sin35%0.57,cos35°^0.82,tan35%0.70）

11.如图①，是一个由空心壳体和一个实心的半球体构成的不倒翁，图②是它的部分示

意图，已知圆弧的圆心为点O,CD长为30cm,OA,OB为圆弧的半径，长为10cm,/AOC

=/BOC,AB的长为471cmi当CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线相切于点B）

时，则点D到直线l的距离约为cm.（结果精确到1cm,参考数据：

sin36%0.59,cos36%0.81,tan3620.73,*=1.73）

12.如图①是一座可供行人和非机动车行走的过路天桥的实物图，该天桥的一端是由一个四

边形和两个三角形组成，如图②所示.其中AC和BC是非机动车行走的缓坡道，AB是行人

走的台阶式坡道，BD和CE是天桥的立柱，D为AE的中点.经测量，天桥的高度（天桥最

高点到地面的距离）为6米，非机动车坡道与水平面的夹角为11.5°,BC与AC的夹角为23°,

求坡道AB的长度约为米.（结果保留一位小数，参考数据：

sin11.520.20,

cos11.5为0.98,tan11.5&0.20,sin23为0.39,cos23^0.92,tan23为0.42,南〜5.83）

13.如图①是某种躺椅的实物图，图②是其简化的结构示意图，已知扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF垂直，且分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,ZODC=30°,ON=40cm,GE=30cm,MN=60cm.则这种躺椅的高度约为cm（即点M到地面的高度）.（结果取整数，参考数据：

巾

=1.73）

14.某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的

连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图①所示（图②为其几何图形）.其中

ABXBC,DC±BC,EF//BC,/EAB=150°,AB=AE=1.2m,BC=2.4m,求图②中点E到地面的高度（即EH的长）为m_（结果精确到0.01m,参考数据：

｛3=1.732,栏杆

宽度忽略不计）

15.如图①是一个创意半圆桌柜实物图，图②是其正面示意图，桌柜的上部是一个半圆，

桌面AB是半圆的直径，隔层CD是半圆的弦，柜脚EG、FH所在的直线经过圆心，EG=FH,且AB、CD均平行于水平地面，某同学测得GH=100cm,ZEGH=ZFHG=60°,弧

EF最底端与地面的距离为2cm.则桌面AB的长度为cm.

16.图①是一个仰卧起坐健身器，它主要是由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成.将图①仰卧起坐健身器的主体部分抽象成图②，靠背OD与支架OA所夹的角a可以用档位调

节器绕点O调节，量得OA=OD=900mm,ZCAB=20°,当靠背的角度a调到400时，点

D到地面的距离约为mm.（结果精确到0.1mm,参考数据：

sin20曲0.34,cos20、0.94,

tan2020.36,

sin40&0.64,cos4020.77,tan4020.84）

17

40米,

.图①是某游乐场的摩天轮，图②是它的正面示意图，已知摩天轮的半径为

每分钟绕圆心。

匀速旋转15°,其最低点A离地面的距离AB为5米，小明从点A处登上摩

天轮，5分钟后旋转到点C,此时他离地面的高度CD约为米.（结果精确到0.1米，

参考数据：

sin75%0.97,cos75°=0.26,tan75%3.73）

图①

参考答案

1814.6【解析】由题意得，在Rt^ABH中，AH=AB•sin3务26X0.56=14.6cm.

1968.3【解析】如解图，过点A作AD，BC交BC的延长线于点D.

AB的坡度i=1：

，，x：

（50+x）=1：

也,整理得电—1）x=50,解得x=25（时+1）=68.3.

2066【解析】在RtAADF中，AF=30,DF=24,由勾股定理得AD=4AF2-DF2=^302-242=18.如解图，过点E作EH±AB,垂足为H,「AE=AD+DC+CE=68,•.EH=AE-sin75=68-sin75g68x0.97=65.96=66（cm）..・・点E到AB的距离约为66cm.

21271.8【解析】如解图，过点D作DELAB于点E,B=/C=/DEB=90°.：

.四边形BCDE是矩形.EDC=90°,BE=DC=44cm.在Rt^AED中，/ADE=153°—90=63°,AE=AD-sin6并256X0.89=227.84cm.，AB=AE+BE=227.84+44=271.8cm.，线段AB的长度约为271.8cm

打

220.9【解析】如解图，过点B作BH^FC,BIXAG,垂足分别为点H,点I,延长AG交FC于点J.在RtAABI中,「/ABI=32.5°,ZAIB=90°,..AI=

AB-sin32.5^0.8X0.54=0.43.又「/BIJ=/IJH=/JHB=90°,••・四边形IJHB为矩形...IJ=BH=0.36..,•点A到地面的高度为AI+IJ+CD=AI+BH+CD0.43+0.36+0.06=0.85~0.9m.

2322【解析】••在RtADAE中，AE=18.4,/ADE=38AD=,AE京184=23.，ACtan380.8

3

=AD+CD=23+16=39.在Rt^ABC中，「/BCA=30,•.AB=AC♦tan3h39X看=22

m.「•主塔AB的高约为22m.

2422.5【解析】如解图，延长OB交AC于点D,由题可知BDXCA,设BC=x,则

BO=OA-BC=（75-x）,在RtACBD中，/BD=BC-sihACB=x-sin3K0.6x,•.DO=OB+BD=75—x+0.6x=（75—0.4x）,在RtAAOD中，DO=AO-cosAOD=75-cos3并60,.•.75-0.4x=60,解得x=37.5,•.BD=0.6x=22.5cm,•••点B到AC的距离约为22.5cm.

25

27.0【解析】如解图①，延长OA交BC于点F,•「AOLOE,AOE=

=AB•sinB=30•sin70330X0.94=28.20cm.，AF—CD+AO=28.20—8+6.8=27.0cm,

・•・端点D到桌面OE的高度约为27.0cm.

设AE=xm,贝U-/丁++工-千20,'tan11tan31'

解得x=2.89m.

•.AG=AE+EG=2.89+0.6=3.5m.

答：

线段AG的长度约为3.5m；（3分）

（2）如解图，当线段AFLAC时，

•••AEXBC,

••.ZFAE+ZCAG=90°,ZCAG+ZACE=90°

•./FAE=ZACE=31°.

•.tan/FAG=tan31°=悬，

FG=AG♦tan3作3.5x0.6=2.1m.

答：

点F与点G之间的距离约为2.1m.（8分）

10.271.4【解析】如解图，分别过点D,点E作DM，AB的延长线于点M,ENLAB

的延长线于点N,DHXEN于点H,在RtADBM中，sinZDBM=DM,..DM=DB

200•sin3g114./EDC=/CNB=90°,/DCE=/NCB,/DEC=/CBN=35°在

EH。

RtADEH中，cos/DEH=靠，「•EH=192•cos35为157.44cm...EN=EH+HN=EH+

DM=157.44+114=271.4cm.

11.26【解析】「AB的长为4tt,4Tt=空"0，n=72,AOB=72°,AOC

180

=/BOC,BOC=36°,由题意知EF为。

。

的切线，/.OBIEF,/DF±EF,/EDF「OB10

=ZBOC=36,cos/EOB=OE，..0.81=OE,..OE=12.3cm,•.DE=DC—OC+OE=30

-10+12.3=32.3cm,•.DF=32.3•cDs=32.3X0.81=26cm..,•点D到直线l的距离约为26cm.

12.11.7【解析】如解图，过点C作CHLBD于点H,易证四边形DECH为矩形，设

AC与BD交于点G./CHXBD,BDXAE,，CH//AE,../HCG=/GAD=11.5；又「BC与AC的夹角为23°,.BCH=23—11.5°=11.5°,即/BCH=/GCH=/GAD,又「D为AE的中点，四边形DECH为矩形，，AD=DE=CH,可证△ADG^ACHG^ACHB,,-.DG=HG=HB,由题可得BD=6,，DG=HG=HB=；BD=2,在Rt^ADG中，DG=2,3

/GAD=11.5°,AD=—DG—^10,在RtAABD中，由勾股定理得AB=JAD2+BD2=

tan11.5n

加2+102=2取=11.7m,即AB的长度约为11.7米.

」i）也

13.95【解析】如解图，连接EF,延长MN交EF于点H,过M作MPLEF于点P.

由题意知ON//GD//EF,DN//OG,/NHP=/E,四边形OGDN和OEHN是平行四边形./.GD=ON=40cm,NH=OE./ZDOG=90°,/ODG=30°,/NHP=/E=/OGD

=60

OG=GDsin30=20...NH=OE=OG+GE=50.在RtAMHP中，MH=MN+NH=

110cm,MP=MH-sin60=55J3=95cm.

14.2.24【解析】如解图，作AM^EH于点M,则四边形ABHM是矩形，EAB=

3

150,/EAM=60,又..AB=AE=1.2m,•.EM=AE•sin60=1.2*勺=1.039=1.04m,

EH=EM+MH=1.04+1.2=2.24m.

15.100^3-4【解析】如解图所示，过O作OP^GH于P,连接OE、OF../EGH1

=/FHG=60,GH=100,•.GP=2GH=50,•.OP=GP•tan60=5073.，AB=2（OP—2）

=（1003-4）cm.

16.612【解析】如解图，连接DA,过点O作OE//AB,交AD于点E,过点O作OFLAB交AB于点F,•••/OAF=20°,OE//AB,.AOE=20°,./DOA=40°,../DOE=/AOE

=20°,又•「OA=OD,OEXDA,「.AD，AB,点D至U地面距离即为DA,在Rt^OEA中，AE=OA-sin2g900X0.34=306,•.DA=2AE=612mm.

17.34.6【解析】•「15X5°=75°,AOC=75°,如解图，过点C作

CELOB于点E,则四边形BDCE是矩形，，CD=BE,;/AOC=75°,

OC=40,在RtAOEC中，cos/COE=℃,•.OE=OC•cosCOE40cos7g10.4,•••OB=OA+AB=45,•.CD=EB=OB—OE=45—10.4=34.6（米）..•・此时他离地面的高度CD约为34.6米.