新版北师大九年级上特殊平行四边形学案.docx
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新版北师大九年级上特殊平行四边形学案
新版北师大九年级上特殊平行四边形学案
第一章特殊平行四边形
课题
1.1菱形的性质与判定（第一课时）
教师二备
一、问题引入（教师在此处讲授本节课的重难点）
1、叫做菱形.
2、菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质之外，还具有哪些特殊性质?
二、基础训练
1、已知菱形边长为5，则它的周长为___________.
2、已知菱形ABCD中，∠ABD=250，则菱形的相邻两角分别是、.
3、菱形的两条对角线长分别是4和5，则面积是___________.
4、如果菱形ABCD周长为40cm，它的一条对角线AC=12cm,那么对角线BD长是cm.
三、例题展示
例1:
四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5㎝,AO=4㎝,求两条对角线AC和BD的长.
例2:
如图所示,菱形花坛ABCD的边长为20㎝，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长.
四、课堂检测
1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A．对角相等B．对边相等
C．对角线相等D．对角线互相垂直
2、在菱形ABCD中,对角线AC=4,∠BAD=120°,则菱形ABCD的周长为（）
A.20B.18C.16D.15
3、在菱形ABCD中,两条对角线AC=10,BD=24,则此菱形的边长为（）
A.14B.25C.26D.13
4、如图所示,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°.则△ABC的周长等于（）
A.20B.15C.10D.5
5、菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2
cm，则另一条对角线的长是（ ）
A．4cmB．
cmC．2cmD．2
cm
6、如图所示，在菱形ABCD中，点E,F分别在CD,BC上，且CE=CF,
求证：
AE=AF
7、（2012.重庆）已知,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点∠BAC=∠CDF,
（1）若CE=1,求BC的长
（2）求证:
AM=DF+ME
教学反思
第一章特殊平行四边形
课题
1.1菱形的性质与判定（第二课时）
教师二备
一、问题引入
1、叫做菱形.
2、菱形的四条边，对角线.
3、除了菱形的定义可以判断一个平行四边形是菱形外,还有什么条件可以判断?
二、基础训练
1、要使□ABCD为菱形，下列添加条件中正确的是（）
A.AB⊥BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠ABC=∠CDA
2、如图所示,在□ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，若添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）
A.AE=AFB.EF⊥AC
C.∠B=60°D.AC是∠EAF的平分线
三、例题展示
例1：
如图所示，
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：
四边形AFCE是菱形．
例2：
如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论.
四、课堂检测
1、在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,要使四边形ABCD是菱形，还需要添加一个条件，这个条件不可以是（）
A.AB=BCB.AD∥BCC.AC⊥BDD.AB=AD
2、下列条件中能判定四边形ABCD为菱形的个数有（）
①AB=BC=CD=DA②AC,BD互相垂直平分③四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD④四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、画一个菱形,使它的两条对角线的长分别为4㎝和6㎝.
4、如图所示,在□ABCD中,EF经过对角线的交点O,且EF⊥AC分别交CD,AB于E,F,求证:
四边形AECF是菱形.
5、如图所示,在△ABC中,∠ACB=90,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE⊥AB于E,求证:
四边形CDEF是菱形.
教学反思
第一章特殊平行四边形
课题
1.1菱形的性质与判定（第三课时）
教师二备
一、问题引入
1、菱形的定义：
叫菱形.
2、菱形的性质：
（1）具有平行四边形的所有性质（边、角、对角线、对称性）.
（2）特殊性质：
①边：
菱形；②对角线：
菱形，
③对称性：
菱形是图形（对称轴是：
）；④面积：
菱形的面积等于．
3、菱形的判别：
（1）边：
①一组相等的是菱形（定义）；②相等的是菱形；
（2）对角线：
①对角线的平行四边形是菱形；
②对角线的四边形是菱形．
二、基础训练
1、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）
A．24cmB．32cmC．40cmD．60cm
2、如图，菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（ ）
A．4和2B.1和2
C.2和2
D.2和
第2题
3、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A.对角相等B.对边相等
C.对角线互相垂直D.对角线相等
4、菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（）
A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm2
三、例题展示
例1：
已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=30°,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.
例2：
如图，已知：
两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证：
重叠部分为菱形.
四、课堂检测
1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（）
A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形
C.对角线相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形
2、菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2
cm，则另一条对角线的长是（ ）
A．4cmB．
cmC．2cmD．2
cm
3、菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）
A.4
B.8
C.10
D.12
4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，求菱形ABCD的高DH.
5、如图,已知在四边形ABCD中，AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点，求证：
四边形EGFH是菱形.
第4题
教学反思
第一章特殊平行四边形
课题
1.2矩形的性质与判定（第一课时）
教师二备
一、问题引入
1、叫平行四边形.
2、矩形的定义:
叫矩形.
3、矩形是轴对称图形吗?
如果是,它有几条对称轴?
4、矩形除具有平行四边形的所有性质外,还具有哪些特殊性质?
5、在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OB与AC有什么大小关系？
由此你能得到怎样的结论？
二、基础训练
1、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=1,则AC=．
2、已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24cm2，若BC=6cm，则对角线AC的长是________cm.
3、矩形的一条边长为3cm，对角线为5cm，则矩形的周长为，其面积为．
4、如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E,∠DBC＝30°，BE=1㎝,则AE的长为（）
A.3㎝B.2㎝C.2
㎝D.
㎝
5、在直角三角形中，已知两边长分别是12和5，则斜边上的中线长为（）．A.26B.13C.6.5D.6.5或6
三、例题展示
例1:
如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且
∠AOD=120°,AC=12㎝,求AB的长
例2:
如图所示,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.
（1）
求证:
∠PBA=∠PCQ=30°；
（2）求证:
PA=PQ
四．课堂检测
11、矩形ABCD的边AD=3cm，对角线AC、BD的夹角∠AOB=120°，则AC=．
22、Rt△ABC的两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线是，斜边上的高是．
33、矩形的面积为12cm2，一条边长为3cm，则矩形的对角线长为_______
44、已知点E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S△AED=（_）
A.
B.
C.
D.
55、矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点E处，
求证：
EF=DF.
6
6、已知：
在矩形ABCD中，E为DC边上一点，BF⊥AE于点F，且BF＝BC．求证：
AE＝AB.
7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E,
求证：
△ACE是等腰三角形
教学反思
第一章特殊平行四边形
课题
1.2矩形的性质与判定（第二课时）
教师二备
一、问题引入
1、矩形的性质：
（1）
（2）.
2、矩形的判定方法．
矩形判定方法1：
____________________________________.
矩形判定方法2：
_____________________________________.
二、基础训练
1、已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°，AB=4㎝,则矩形的对角线长为.
2、下列条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是（）
A.AB∥CD,AB=CD,AC=BDB.∠A=∠B=∠D=90°
C.AB=BC,AD=CD,∠C=90°D.AB=CD,AD=BC,∠A=90°
三、例题展示
例1：
已知：
如图，在□ABCD中，M是AD的中点，且MB=MC.
求证：
四边形ABCD是矩形.
例2：
如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形，AB=4,求□ABCD的面积.
四、课堂检测
1、下列说法正确的是（）
A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.对角互补的平行四边形是矩形
2、满足下列条件（）的四边形是矩形.
A．有三个角相等B.有一个角是直角
C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分
3、如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C,D,试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论.
4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？
说明理由.
5、如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线CE于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线CF于点F.
（1）求证：
OE=OF
（2）当O点动动到何处时，四边形AECF为矩形？
并证明你的结论.
教学反思
第一章特殊平行四边形
课题
1.2矩形的性质与判定（第三课时）
教师二备
一、问题引入
1、矩形的性质定理：
除了具有与平行四边形一样的性质之外，矩形所具有的特殊性质是：
①矩形的____________________都是直角；
②矩形的对角线___________.
2、矩形的判定定理：
①有一个角是直角的________________是矩形（定义）；
②有_____________________是直角的四边形是矩形；
③对角线____________的平行四边形是矩形.
二、基础训练
1、在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=4㎝，则AC=_______㎝.
2、如图所示，已知
ABCD，下列条件：
①AC=BD，②AB=AD，
③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明
ABCD是矩形的有（填写序号）.
3、如图，矩形的对角线交于点O，过点O的直线交AD、BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为__________.
三、例题展示
例1：
在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,ED=3BE,求AE的长.
例2：
已知，如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC外角∠CAN的平分线，CE⊥AN,足为E．
求证：
四边形ADCE是矩形.
例3：
在例2中，连接DE,交AC下点F,
（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.
（2）线段DF与AB有怎样的关系?
请证明你的结论.
四、课堂检测
1、如上图1，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（）
A．
B．
C．
D．2
2、已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：
四边形ADCE是矩形.
3、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形?
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形?
教学反思
第一章特殊平行四边形
课题
1.3正方形的性质与判定（第一课时）
教师二备
一、问题引入
1、正方形的定义：
叫做正方形.
2、正方形是矩形吗?
是菱形吗?
3、正方形的性质：
（1）正方形的四个角，四条边.
（2）正方形的对角线.
二、基础训练
1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．四个角都是直角B．对角线互相平分
C．对角相等D．对角线互相垂直
2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A.对角线相等B.对角线互相垂直平分
C.四条边相等D.一条对角线平分一组对角
3、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,图中有（）个等腰三角形.
A.4B.6C.8D.10
三、例题展示
例1：
如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF,BE与DF之间有怎样的关系?
请说明理由.
例2:
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?
请用一个图直观表示它们之间的关系.
四、课堂检测
1、若正方形的一条对角线长为
，则它的边长是.
2、若正方形的面积是9，则它的对角线长是.
3、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=CA,连接AE交CD于F,则∠AFD=°.
4、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么
∠DCE=____.
5、如图，M,N分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点，且BM=CN,AM与BN交于点P,试探索AM与BN的关系.
6、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B,C不重合），AE⊥DG于F,CF∥AE交DG于F.
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：
AE=FC+EF
7、如图，在正方形ABCD中，G为CB延长线上一点，DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F,试探究线段DE、BF、EF之间的数量关系.
教学反思
第一章特殊平行四边形
课题
1.3正方形的性质与判定（第二课时）
教师二备
一、问题引入
1、正方形的定义：
叫做正方形.
2、满足什么条件的矩形是正方形？
满足什么条件的菱形是正方形?
3、正方形的判定定理
（1）定理的菱形是正方形.
（2）定理的矩形是正方形.
（3）定理的菱形是正方形.
二、基础训练
1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）
A.AC=BD,
B.AD∥BC,∠A=∠C，
C.
，
D.
，
，
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D,E，F分别是AB,AC,BC
的中点，连接DE,DF,EF,要使四边形DECF
是正方形，只需要添加一个条件
为.
三、例题展示
例1：
已知：
如图所示，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,CE平分
∠DCB,BF∥CE,CF∥BE,求证：
四边形BECF是正方形.
例2：
求证：
顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形.
四、课堂检测
1、下列命题中，真命题是（）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是.
3、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是.
4、顺次连接正方形各边中点所得的四边形是.
5、已知：
如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF,
求证：
四边形AECF是菱形.
6、如图，在正方形ABCD中，E,F，G,H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊四边形？
请证明你的结论.
7、如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（点M与点A,C不重合），作ME⊥AB于点E,MF⊥BC于点F,
（1）试说明四边形EBFM是矩形
（2）
连接BM,当点M运动到使∠ABM为何值时，矩形EBFM为正方形？
请写出结论.
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