春季六年级同步数学1.docx
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春季六年级同步数学1
根据华罗庚数学及清华少儿数学体系编写
青少年培训学校2013春季数学专用培训教材
六年级数学同步培优
班级：
姓名：
二零一三年二月一日
目录
第一讲负数1
课后练习3
第二讲圆柱的表面积5
课后练习8
第三讲圆柱及圆锥的体积9
课后练习12
第四讲比和比例13
课后练习16
第五讲正比例和反比例17
课后练习20
第六讲统计与数学广角22
课后练习26
第七讲整理与复习27
课后练习31
第一讲负数
【知识梳理】
1、像﹣16，-500，-
，-0.4，…，这样的数叫负数。
-
读作负八分之三。
2、16，2000，
，6.3，…这样的数叫正数。
正数前面可以加“+”号，也可以不加。
+6.3读作正六点三。
3、0既不是负数，也不是正数。
4、直线上0右边的数是正数，左边的数是负数。
这样的直线叫做数轴。
5、在数轴上，从左到右的顺序就是从大到小的顺序。
【例题精讲】
【例1】填空
1、某地一天最低气温是零下八摄氏度，应写作（ ）。
2、在0.5,-3,+90%,12,0,这几个数中,正数有（）,负数有（）,（）既不是正数，也不是负数。
3、+4.05读作（ ），负四分之三写作（）。
4、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（ ）。
5、在数轴上，从左往右的顺序就是数从（）到（）的顺序。
6、所有的负数都在０的（）边，也就是负数都比０（）；而正数都比０（），负数都比正数（）。
〖巩固一〗填空
1、一包盐上标：
净重（５００± 5）克，表示这包盐最重是（）克，最少有（）克。
2、大于-3而小于2之间有（）个整数，他们分别是（）。
3、在数轴上，-2在-5的（）边。
4、上楼共跨了40级台阶记作＋40，下楼跨了22级台阶记作（）。
5、温度上升10℃记作＋10℃，下降8℃记作（）。
6、淘淘向东走48米，记作＋48米，那么淘淘向西走60米记作（）米；如果淘淘向南走36米记作＋36米，那么淘淘走－52米表示他向（）走了（）。
〖巩固二〗判断
1、零上12℃（＋12℃）和零下12℃（－12℃）是两种相反意义的量。
（）
2、0是正数。
（）
3、数轴上左边的数比右边的数小。
（）
4、死海低于海平面400米，记作＋400米。
（）
【例2】如图，在数轴上有三个点，请回答下面的问题。
1、若将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数哪个最小？
是多少？
2、若将A电向右移动4个单位后，三个点所表示的数哪个最小？
是多少？
3、怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？
有几种移动方法？
〖巩固〗小东和小明正在开展答题比赛。
比赛规则规定：
一共回答5道题，答对一题记+10分，答错一题记—10分，不答题记0分，得分最多的为胜。
下面是比赛情况记录：
（1）小明答对了_______道题，答错了________道题。
（2）小东要想战胜小明，至少还要答对________道题，小明答错________道题。
小明
小东
第1题
+10
+10
第2题
—10
+10
第3题
+10
—10
『拓展』一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最后到达终点站。
下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。
停靠站
起点站
中间第1站
中间第2站
中间第3站
中间第4站
中间第5站
终点站
上下车人数
+25
0
+12
—3
+6
—5
+8
—10
+7
—13
0
—27
（1）中间5站一共上车多少人？
（2）中间5站一共下车多少人？
（3）哪一站没有人下车？
哪一站没有人上车？
课后练习
一、填空题
1、写出下面温度计上显示的气温各是多少，并读一读。
2、一栋大楼，地面以上第5层记作+5层，地面以下第二层记作（）层，地面以下第一层记作（）层。
3、汽车前进36米记作+36米，后退10米记作（）米。
4、世界上最深的马里亚纳海沟，最深处比海平面底11034米，记作（）米，读作（）。
5、下面是一个水库的水位变化情况记录。
如果把上升7里米，记作+7厘米，请把余下的4次记录表示出来。
上升7厘米
上升3厘米
下降4厘米
下降5厘米
上升4厘米
+7厘米
6、青青从学校往东走了80米，记作+80米，再往西走100米，这时她离学校的距离记作（）。
7、在生活中如果水结冰，那么说明温度在（）℃以下，水沸腾的温度是（）℃。
二、判断题
1、0是正数。
（）
2、+4，+9，+12是正数，—3，—7，—21是负数，5既不是正数，也不是负数。
（）
3、负数都小于0。
（）
4、婷婷向东走50米记作+50米，那么她向北走100米，就记作—100米。
（）
5、世界上的湖泊的高度肯定都低于海平面，它们的高度都用负数来表示。
（）
三、选择题
1、水结冰的温度是（）。
A.0℃B.100℃C.—1℃
2、一般来说，适合鱼生活的水温是（）。
A.70℃B.—10℃C.10℃
3、如右图，每一个小方格表示1平方分米，此图的面积是（）平方分米。
A.24B.20C.22
4、两个数相加，和一定是（）。
A.正数B.负数C.无法确定
5、甲数是18，比乙数的2倍少4，求乙数。
正确的列式为（）。
A.（18—4）÷2B.（18+4）÷2C.18×2—4
第二讲圆柱的表面积
【知识梳理】
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距
离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，
宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积=底面周长×高
5、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
【例题精讲】
【例1】圆柱和圆锥分别有什么特点？
〖巩固〗选一选。
（把合适答案的字母填在括号里）
（1）下面（）图形旋转会形成圆柱。
（2）在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（）。
【例2】求下列圆柱体的侧面积:
（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。
（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。
（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。
〖巩固〗求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。
（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。
（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
【例3】做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？
（得数保留整数）
〖巩固〗一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。
这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
『拓展』把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
【例4】一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。
在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
〖巩固〗一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。
如果每米平方要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
课后练习
1、判断对错
（1）圆柱的底面是椭圆形。
（）
（2）一个圆柱的底面直径是d，高是πd,它的侧面展开是一个正方形。
（）
（3）圆柱有3个面，圆锥有2个面。
（）
（4）从圆锥的顶点到底面的距离是圆锥的高。
（）
2、一个圆柱的侧面积是94.2平方方米，底面直径是2分米，它的高是多少分米？
3、一个圆柱的侧面积是400平方分米，已知它的底面周长和高相等吧，这个圆柱的表
面积是多少平方分米？
（提示：
底面半径取整数）
4、一个圆柱形油桶，底面半径是1.4分米，高是5分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？
这个圆柱形油桶可以盛汽油多少升？
5、一个圆柱形水池，在池壁和底面要贴上瓷砖，水池底面直径是6米，池深1.2米，每块瓷砖额的面积是2.25平方分米，大约需要多少块瓷砖？
第三讲圆柱及圆锥的体积
【知识梳理】
1、圆柱的体积的意义：
一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。
2、圆柱的体积计算方法：
①圆柱的体积=底面积×高
公式表示：
V=Sh
②如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么先求出底面积，再求出体积，计算公式
是：
V=πr
hV=π（
）
hV=π（
）
h
3、圆锥体积公式的推导
4、圆锥的体积计算方法：
①圆锥的体积=底面积×高×
公式表示：
V=
Sh
②已知圆锥的底面积和高V=
Sh
③已知圆锥的底面半径和高V=
πr
h
④已知圆锥的底面直径和高V=
π（
）
h
⑤已知圆锥的底面周长和高V=
π（
）
h
【例题精讲】
【例1】计算下面圆柱体的体积（单位：
cm
）。
〖巩固〗一个圆柱形水桶，从里面量底面积直径是20厘米，高25厘米。
这个水桶的容积
是多少升？
『拓展』一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20厘米，把这些苹果放入这个容器中，容器里
的水深为30厘米，当把这些苹果取出后，水面下降了5厘米，这些苹果的体积是多少立方厘米？
【例2】一个圆锥的底面半径是3分米，高是2分米，它的体积是多少立方分米？
〖巩固一〗一个圆锥的底面周长是6.28米，高是底面半径的3倍，这个圆锥的体积是多少立方米？
〖巩固二〗一个圆锥形麦堆，底面周长是50.24米，高是3米，把这些小麦放入一个底面直
径是8米的圆柱形粮囤里，正好装满，这个粮囤的高是多少米？
【例3】一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积之和是60立方分米，这个圆柱的体积是多少
立方分米？
〖巩固〗一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。
圆柱和圆锥的体积各是
多少？
『拓展』在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，
全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米？
课后练习
一、想一想，填一填。
1、圆柱的侧面积展开可能是一个（），也可能是一个（），圆锥的
侧面积展开是一个（）。
2、计算圆锥体积的字母公式是（）。
3、一个圆锥的高是12厘米，和它等底等体积的高是（）厘米。
4、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，圆柱的高是6分米，圆锥的高是（）分米。
二、做一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面半径是20厘米，高是50厘米，需要铁皮多少平方厘米？
这个圆柱形水桶能盛60升水吗？
三、一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形状，下面是圆柱形状（如图），已知圆柱底面直径是4米，高4.5米，圆锥的高是0.6米。
如果每立方米约重750千克，这个粮囤的玉米大约重多少吨？
（得数保留一位小数）
四、东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是4米，高是20米。
油罐内已注入占容积
的石油。
如果每立方分米石油重700千克，这些石油重多少千克？
第四讲比和比例
【知识梳理】
1、复习比和比值。
2、认识比例：
两个比相等的式子叫做比例。
3、理解并掌握比例的基本性质，同时加以应用。
以80：
2=200：
5为例说明：
组成比例的四
个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
5、比例尺概念的理解及应用：
【例题精讲】
【例1】填空
1、六年级1班男生人数和女生人数的比是3：
4。
男生人数占全班人数的
，男生人数与
全班人数的比是（）：
（），女生人数占全班人数的
，女生人数与全班人数的比是（）：
（）。
2、把一个图形按2：
1比放大后，图形各边的长度变为原来的（）倍，但图形的（）
没变。
3、12：
15的比值是（），
的比值是（），把这两个比写成比例是（）：
（）
=（）：
（）
〖巩固〗根据比例的意义或基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6：
9和9：
12
（2）1.4：
2和7：
10
『拓展』在（）里填上适当的数。
（）：
=（）：
【例2】填空
1、如果
那么
=（）。
2、如果
那么
（）。
〖巩固〗填空
1、甲数的
等于乙数的
（甲、乙两数都不为0），甲、乙两数的比是（）。
2、在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是
，写出这个比例（）。
3、解比例
（1）25:
7=X:
35
（2）514:
35=57:
x
4、根据下面条件列出比例，并解比例。
（1）96和
的比等于16和5的比。
（2）45和
的比等于25和8的比
『拓展』1、已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是多少？
2、两个底面积相等的长方体，第一个长方体与第二个长方体高的比是7：
11，第二个长方体的体积是154立方分米，第一个长方体的体积是多少立方分米？
【例3】选择
1、图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（）。
（A）1：
40000（B）1：
400000（C）1：
4000000
2、三角形的高一定，它的面积和底（）。
（A）成正比例（B）成反比例（C）不成比例
〖巩固〗填空
1、图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。
2、运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是（），
工作效率的比是（）。
『拓展』1、甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1：
6000000的地图上，应画多少厘米？
2、甲、乙两仓库存货吨数比是4：
3，如果从甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比是4：
5。
两仓库原存货总吨数是多少吨？
课后练习
一、填空
1、在6：
5=1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（）。
2、在4：
7=48：
84中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。
3、4：
5=24÷（）
二、判断
1、由两个比组成的式子叫做比例。
（）
2、如果8A=9B，那么B：
A=8：
9。
（）
3、15：
16和6：
5能组成比例。
（）
三、根据下面的条件列出比例，并且解比例。
（1）36：
X=54：
2
（2）X：
0.75=81：
25
（3）两个外项是24和18，两个内项是X和36。
四、一个农场计划在100公顷的地里种大豆和玉米，播种面积的比是3：
2。
两种作物各播种多少公顷？
五、一种什棉糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3：
5：
2混合成的。
要配制这样的什棉糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？
第五讲正比例和反比例
【知识梳理】
1、正比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母
和
分别表示两种相关联的量，用
表示它们的比值，正比例关系就可以表示为
（一定）。
2、两种量成正比例关系，画出的两种量的关系图是一条直线。
3、反比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做成反比例关系。
如果用字母
和
分别表示两种相关联的量，用
表示它们的积，反比例关系就可以表示为
。
【例题精讲】
【例1】根据下表回答问题：
动画片的集数/集
5
10
15
30
40
……
放映的总时间/分
100
200
300
600
800
……
（1）表中有哪两种量？
它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并求出比值。
（3）说明比值的意义。
（4）表中相关联的量成正比例吗？
为什么？
〖巩固〗订阅《英语周报》的份数和钱数如下表。
份数
1
2
3
4
……
钱数/元
26
52
78
104
……
（1）写出几组相对应的钱数和份数的比，并求出比值。
（2）这个比值表示的意义是什么？
（3）订阅的份数和钱数成正比例吗？
为什么？
【例2】运送一批货物，每天运送的质量和需要的天数如下表：
每天运送的质量/吨
300
150
100
75
60
50
……
需要的天数/天
1
2
3
4
5
6
……
（1）相对应的两个数的乘积是多少？
（2）这个乘积表示的意义是什么？
你能用式子表示它与每天运动的质量、需要的天数之间
的关系吗？
（3）每天运动的质量与需要的天数成反比例吗？
为什么？
〖巩固〗在果园里种植一批果树，果树的行数和每行棵数如下表。
果树的行数
4
6
10
15
20
每行棵数
30
20
12
8
6
（1）写出几组对应的果树的行数和每行棵数的积，积相等吗？
（2）果树的行数和每行的果树成反比例吗？
为什么？
【例3】四名同学都看了《火影忍者》这本漫画书。
（1）填写每人看完这本漫画书需要的天数。
王明新
李虹
张志华
郑强
每天看的页数
20
15
10
6
需要看的天数
9
（2）每天看的页数和需要看的天数成什么比例？
（3）照这样的速度看了3天，他们各看了多少页，还剩多少页？
把结果填在表中。
王明新
李虹
张志华
郑强
已看的页数
剩下的页数
（4）已看的页数和剩下的页数成反比例吗？
为什么？
『拓展』判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例。
1、学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
（）
2、在一块菜田上种的黄瓜和西红柿的面积。
（）
3、梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（）
4、书店图书总册数一定，每包的册数和包数。
（）
5、如果
，
。
（）
6、全班的人数一定，每组的人数和组数。
（）
7、圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。
（）
课后练习
一、填空。
1、两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的（ ）
一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ），关系式是（ ）．
2、两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的（ ）
一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ），关系式是（ ）．
3、一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空．
铺地面积（平方米）
1
2
3
4
5
用砖块数
25
50
75
100
125
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化．
（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）．
（3）上面所求出的比值所表示的的意义是（ ），铺地面积和砖的块数的（ ）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（ ）．
4、练习本总价和练习本本数的比值是（ ）．当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。
二、判断。
1、一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（）
2、长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）
3、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（）
4、圆的半径和周长成正比例．（）
5、分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）
6、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（）
7、铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）
8、除数一定，被除数和商成正比例．（）
三、选择。
1、把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2、和一定，加数和另一个加数．（）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
3、在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）．
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．
第六讲统计与数学广角
【知识梳理】
常见统计图有条形统计图、折现统计图和扇形统计图。
【例题精讲】
【例1】填空
1、常见的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。
要反映某地区一年内月平均气温变化情况，用（）统计图最合适。
2、下面是某面粉加工厂第一季度加工面粉的统计表，请根据数据填空。
月份
1
2
3
加工量/吨
960
860
1240
（1）平均每个月加工（）吨。
（2）1月份加工面粉数量是第一季度的
。
3、下图是雅丽服装店2010年7月某个星期的销售情况统计图，请根据统计图回答问题。
（1）这是一幅（）统计图。
（2）星期四至星期日的销售量是呈（）趋势。
（3）星期六的销售量比星期五的销售量多（）%。
（4）从统计图中还可以看出（）。
〖巩固一〗看图回答问题。
（1）这是（）统计图。
（2）科技书占总数的（）%。
（3）已知故事书810册，那么连环画有多少册？
（4）表示故事书的扇形的图心角是多少度？
〖巩固二〗看下面的统计图，回答问题。
某商店1~6月份营业额情况统计图。
（1）你从这幅统计图中能获得哪些信息？
（2）上半年平均每月营业额约是多少万元？
『拓展』张大伯的果园里中苹果树250棵，梨树150棵，桃树200棵，杏树300棵，核桃树100棵。
（1）根据上面的数据画条形统计图。
（2）杏树比桃树的棵数多百分之几？
（3）桃树比苹果树的棵数少百分之几？
（4）这五种果树的棵数的平均数是多少？
（5）桃树占总棵树的百分数为多少？
【例2】填空
1、有单数和双数数字卡片各4张，要想抽出的卡片一定有2张同类数，最少要抽出（）张卡片。
2、小刚参加飞镖比赛，投了3镖，成绩是19环。
小刚至少有一镖不低于（）环。
3、一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少要取出（）个。
要保证三种颜色都有，应保证至少取出（）
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