中考数学一轮复习《圆》基础练习卷含答案.docx

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中考数学一轮复习《圆》基础练习卷含答案

2021年中考数学一轮复习《圆》基础练习卷

一、选择题

1.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

2.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　）

A.OC∥BD    B.AD⊥OC   C.△CEF≌△BED   D.AF=FD

3.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：

“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？

”译为：

“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？

”

如图所示，请根据所学知识计算：

圆形木材的直径AC是（　　）

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

4.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B度数是（）

A.15°     B.25°    C.30°    D.75°

5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=（　　）

A．54°     B．64°   C．27°    D．37°

6.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，

则∠E等于（）

A．42°B．28°C．21°D．20°

7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B=30°，AC=

，则⊙O的直径为（）

A.1B.

C.2D.

8.如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,BC=10,AC=6,D是弧AB中点,连接CD交AB于点E,

则DE：

CE等于（）

A.2：

5B.1：

3C.2：

7D.1：

4

9.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（　　）

A．2   B．

   C．

    D．

10.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=90°，若OA=4，则图中圆环的面积大小为（）

A.2πB.4πC.6πD.8π

11.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗）,则该圆锥的高为（）

A.10cmB.15cmC.10

cmD.20

cm

12.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）

A.10πB.

C.

πD.π

二、填空题

13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m．

14.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．

15.如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则图中阴影部分的面积为．

16.如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠E等于;

17.如图，圆内接正六边形ABCDEF周长为12cm，则该正六边形内切圆半径为cm．

18.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为．

三、作图题

19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．

（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；

（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；

（3）在

（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

四、解答题

20.如图，AB是半圆O的直径，C.D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的长.

21.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E.

（1）求证：

BC平分∠ABD.

（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径.

22.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A.

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长.

23.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

24.如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．

（1）求证：

CE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

26.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.

（1）求∠ADC的度数；

（2）求证：

AE是⊙O的切线；

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.

27.如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．

（1）求证：

CM2=MN.MA；

（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长．

参考答案

1.B

2.答案为：

C.

3.答案为：

C.

4.答案为：

C

5.答案为：

C.

6.B

7.答案为：

D.

8.B

9.答案为：

B.

10.D

11.D

12.答案为：

C；

13.答案为：

0.8；

14.答案为：

130°．

15.答案为：

3π．

16.答案为：

66°；

17.答案为：

．

18.答案为：

4﹣π．

19.解：

（1）如右图所示，点A1的坐标是（﹣4，1）；

（2）如右图所示，点A2的坐标是（1，﹣4）；

（3）∵点A（4，1），∴OA=

，

∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：

=

．

20.解：

（1）∵OD∥BC，

∴∠DOA=∠B=70°，

又∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO=55°，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=20°，

∴∠CAD=35°；

（2）在Rt△ACB中，BC=

，O是AB中点，OD∥BC，

∴OE=

=

，∴DE=2－

.

21.

（1）证明：

连结OC，如图，

∵CD为切线，

∴OC⊥CD，

∵BD⊥DF，

∴OC∥BD，

∴∠1=∠3，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴BC平分∠ABD；

（2）解：

连结AE交OC于G，如图，

∵AB为直径，

∴∠AEB=90°，

∵OC∥BD，

∴OC⊥CD，

∴AG=EG，

易得四边形CDEG为矩形，

∴GE=CD=8，

∴AE=2EG=16，

在Rt△ABE中，AB=

=4

，

即圆的直径为4

.

22.解：

（1）证明：

如图，连接OC.∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，

∴∠ACB=90°，即∠ACO＋∠OCB=90°.

∵OA=OC，∠BCD=∠A，

∴∠ACO=∠A=∠BCD，

∴∠BCD＋∠OCB=90°，即∠OCD=90°，

∴OC⊥CD.

又∵OC是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线.

（2）由

（1）及已知得∠OCD=90°，OB=OC=3，CD=4，

在Rt△OCD中，根据勾股定理得OD=5，

∴BD=OD－OB=5－3=2.

23.

（1）证明：

连接OB，如图所示：

∵E是弦BD的中点，

∴BE=DE，OE⊥BD，

=

，

∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，

∵∠DBC=∠A，

∴∠BOE=∠DBC，

∴∠OBE+∠DBC=90°，

∴∠OBC=90°，

即BC⊥OB，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：

∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，

∴OC=

=10，

∵△OBC的面积=

OC•BE=

OB•BC，

∴BE=

=

=4.8，

∴BD=2BE=9.6，

即弦BD的长为9.6．

24.解：

（1）证明：

∵点C、D为半圆O的三等分点，

∴

，∴∠BOC=∠A，∴OC∥AD，

∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，

∴CE为⊙O的切线；

（2）解：

连接OD，OC，

∵

，∴∠COD=×180°=60°，

∵CD∥AB，

∴S△ACD=S△COD，

∴图中阴影部分的面积=S扇形COD=

．

25.解：

（1）MN是⊙O切线．

理由：

连接OC．∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，

∴∠BCM=∠BOC，

∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，

∴∠BCM+∠BCO=90°，

∴OC⊥MN，

∴MN是⊙O切线．

（2）由

（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，

∴∠AOC=120°，

在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，

∴BO=

OC=2，BC=2

∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=

﹣

=

﹣4

．

26.解：

（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，

∴∠ADC=∠B=60°．

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC=30°．

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．

∴AE是⊙O的切线．

（3）略.

27.解: