最新鲁教版五四制八年级数学上册《平行线的判定定理》教学设计评奖教案.docx

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最新鲁教版五四制八年级数学上册《平行线的判定定理》教学设计评奖教案

《平行线的判定定理》教学设计

教学目标：

知识与技能：

1、初步了解证明的步骤和书写格式。

2、能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能简单应用这些结论。

过程与方法：

1、经历观察、操作、想象、交流等活动，感受几何中推理的严谨性、结论的确定，发展初步的演绎推理能力。

2、通过对知识形成过程进行反思，获得发现问题、解决问题的经验，发展数学问题意识和创新意识。

情感态度价值观：

1、在探索和实践的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。

2、在探索和交流的过程中，培养学生与他人合作的习惯、质疑的精神。

教学重点：

经历探索、证明并应用平行线判定定理的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学难点：

从实践活动中获得定理证明的思考方法以及书写方法

教学用具：

多媒体、导学案、三角板等辅助教学

前置作业：

1、用尽可能多的方法画平行线；2、制作平行纸条。

设计意图：

一是让学生结合自己已有的生活经验，回顾判定两条直线平行的方法；二是制作一个学具，通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。

教学过程：

一、情境导入：

课件出示一组生活中的平行线图片

问题1：

看完这组图片，你有什么发现吗？

问题2：

你有哪些方法可以证明你的发现呢？

学生回答预设：

学生能说出发现了平行线，在说证明方法时，引导学生说出平行线的判定方法和如何证明这些方法的正确性，从而导入新课。

二、探索过程：

活动一：

（小组合作一）

你能用三角板画出一组平行线吗？

平行的依据是什么？

活动任务：

用尽可能多的方法画平行线。

活动要求：

1、先自己画，再小组交流。

2、每个小组派一名同学展示，并说出平行的依据。

交流展示：

一个小组上台展示画法，其他小组补充不同画法，并说出不同依据。

画法预设：

画法1：

沿着直尺边缘推直角、60°、30°或45°得到平行线。

画法2：

画法3：

教师引导预设：

若学生展示中没有出现画法2或画法3，教师可放到后面用多媒体演示，后探索证明。

将相同依据的作图归到一起，并写明依据，整理板书。

板书：

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

多媒体准备（超链接）：

小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？

为什么？

师生总结：

将相同依据的作图归到一起，并写明依据，整理板书。

板书：

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

活动二：

探索平行线的判定定理

（一）抛出问题：

这三种作图依据是真命题吗？

对此你有什么想法？

学生回答预设：

（如学生回答的不完善，教师适时参与到学生讨论中）

预设1：

他们是真命题，都是我们经过观察、操作、猜想等活动得到的.

预设2：

要判断一个命题是不是真命题仅靠经验、观察、实验和猜想是不够的，要进行证明。

预设3：

其中“同位角相等，两直线平行”是公理，我们不需要再证明了。

（教师，在命题前板书“公理”）

教师引导语预设：

大家说的太好了，公理的真实性是通过长期实践证实的，它可以作为我们证明其他命题的依据。

（二）小组竞赛（小组合作二）

对抗组商定各选择两个命题中的一个命题进行证明（最好不同）

活动任务：

1、先自己证明，再组内交流，确定最佳步骤和格式。

2、对抗组交换并评价。

展示交流：

一个小组展示证明过程，对抗组提出问题和修改意见，其他小组补充。

教师预设：

1、若大部分学生步骤不完善，可温馨提示证明步骤：

（已知：

如图，求证：

证明：

）

2、让书写较规范的学生板书，起示范作用。

小组展示预设：

1、证明内错角相等，两直线平行

2、证明同旁内角互补，两直线平行

教师预设：

关注学生是否将以前所学的结论不假思索用来作为证明的依据，强调证明的依据只能是定义、公理及证明过的定理。

教师引导语预设：

这样我们经过推理的过程证明了这个命题是真命题，我们把这两个真命题称为：

平行线的判定定理。

它们也可以作为以后证明其他命题的依据。

（板书课题，并在两命题前补充定理。

）

F

3、学以致用，巩固提高

（一）基础训练：

1.（如图）填空：

（1）∵∠E=∠F∴∥，（）

（2）∵∠A=∠FBC∴∥，（）

（3）∵∠＋∠=1800，∴AB∥CD（）

2.如图，当哪两个角相等时，AD∥BC？

写出你的推理过程.

3.已知：

如图，BP交CD与点P，∠ABP+∠BPC=1800,∠1=∠2

求证：

EB∥PF

（选做题）

如图：

AB∥CD，∠1=1000，∠2=1200

求∠α的度数。

目的：

巩固平行线的判定定理，进一步理解几何每一步都要有理有据.

活动预设：

学生自己完成练习，教师巡回指导，发现出现的普遍问题，对有困难的学生教师可适当点拨。

学生独立思考后，组内分工交流解题思路，学有余力的同学可以做选做题。

（二）生活中的数学

蜂房的秘密：

蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′，你能确定这三个四边形的形状吗？

请说明你的理由.

目的：

让学生学会运用所学知识解决实际问题，进一步体验到数学知识来源于实际生活，同时又服务于生活。

（三）在做中体会数学（小组合作三）：

拿出课前制作的纸条，如果工具只有量角器或圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？

如果没有工具呢？

请说出你的方法和依据。

提示：

可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。

活动要求：

1、先独立思考，再小组交流。

2、每个小组派一名同学展示，并说出平行的依据。

交流展示：

一个小组上台展示，其他小组补充不同方法和理由。

学生预设：

1、通过在纸条上画一条直线，测量相关角度来判定是否平行

2、通过折叠找出对应的内错角、同位角，并用重合的方法验证两角是否相等。

3、用折叠剪裁的方法，构造角并验证是否相等。

目的：

让学生在“做”和“议”的实践中学习、理解、应用数学。

四、总结评价:

（一）问题：

本节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？

要求：

以小组为单位进行交流，学生明确分工：

1人组织，1人记录，2人展示，组内人人发言。

学生预设：

预设1：

学生能从知识、探索过程和合作感受三个方面进行总结；

预设2：

学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。

教师引导语预设：

当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。

当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程：

探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：

发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。

（二）快乐达标（机动练习，随课堂时间安排机动处理）

1.下列命题中，假命题是（）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行

2.如图所示，下列条件中能判断直线AB∥CD的是（）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4

C．∠1＋∠2=1800，D．∠3＋∠4=900，

3.光线经过玻璃砖发生折射，从玻璃砖出来的光线同样回发生折射，如图,已知，∠1=∠4,∠2=∠3，求证：

c∥d

活动预设：

课上若有时间，学生自己完成练习，教师巡回指导，对有困难的学生教师可适当点拨，组内互评；课上若无时间，课下独立完成，组间互评后上交。

五、分层作业：

必做：

本节随堂练习2

习题8.4—1

选作：

1、导学案选做题

2、课后巩固提升

试着在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，同组交流，总结方法。

证明你所折出的两条直线是平行线。

（画出图形，并写出证明过程）

3、交流讨论：

你准备如何提高证明命题的能力呢?

课外阅读分享：

蜂房中有很多数学问题值得我们思考,有兴趣的同学可读一读华罗庚著:

《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》（科学出版社,2002.5）

板书设计：

平行线的判定定理

公理：

同位角相等，两直线平行画图展示：

练习讲解：

定理1：

内错角相等，两直线平行生板书：

（定理一证明过程）

定理2：

同旁内角互补，两直线平行