人教版八年级数学上册 第11章第13章综合测试附解析.docx

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人教版八年级数学上册第11章第13章综合测试附解析

八年级（上）数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）.

1．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（　　）

A．B．

C．D．

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11

3．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（　　）

A．等边三角形B．等腰直角三角形

C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形

4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFD的度数为（　　）

A．100°B．120°C．140°D．150°

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一点D同时满足以下三个条件：

①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

6．如图，在△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝50°，则∠BDC＝（　　）

A．180°B．100°C．80°D．50°

7．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过点I作DE∥BC交BA于点D，交AC于点E，且AB＝5，AC＝3，∠A＝50°，则下列说法错误的是（　　）

A．△DBI和△EIC是等腰三角形

B．DI＝1.5IE

C．△ADE的周长是8

D．∠BIC＝115˚

8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P，PE⊥AC于点E，若S△BPC＝6，PE＝4，S△ABC＝8，则△ABC的周长为（　　）

A．9B．10C．11D．12

9．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：

（1）PM＝PN恒成立；

（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）

A．4B．3C．2D．1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　　边形．

12．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是　　．

13．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为　　cm．

14．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：

①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是　　（只填序号）．

15．如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为　　．

16．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝　　．

17．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝　　°．

18．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是　　．

三.解答题（共66分）

19．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

20．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．

21．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

（1）求证：

△ABE≌△DBE；

（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

22．（7分）学习了“全等三角形”，王老师给同学们布置了一个任务，请设计一个方案，测量出图中的塑料瓶的直径长度，并说明你的方案的可行性．（测量数据可以用字母表示）

23．（8分）如图，已知：

AD平分∠CAE，AD∥BC．

（1）求证：

△ABC是等腰三角形．

（2）当∠CAE等于多少度时，△ABC是等边三角形？

证明你的结论．

24．（9分）如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．

（1）求证：

BD平分∠ABC；

（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．

25．（11分）如图，A、B、C是直线l上的三个点，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．

（1）求证：

AC＝AD+CE；

（2）若a＝120°，点F在直线l的上方，△BEF为等边三角形，补全图形，请判断△ACF的形状，并说明理由．

26．（13分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在

（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）.

1．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（　　）

A．B．

C．D．

【解答】解：

A、有2条对称轴，不合题意；

B、有4条对称轴，不合题意；

C，不是轴对称图形，不合题意；

D、有3条对称轴，符合题意．

故选：

D．

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11

【解答】解：

A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形

B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形

C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形

D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形

故选：

B．

3．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（　　）

A．等边三角形B．等腰直角三角形

C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形

【解答】解：

因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，

根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．

故选：

A．

4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFD的度数为（　　）

A．100°B．120°C．140°D．150°

【解答】解：

∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝50°，

∴∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，

∵∠ABC是△BEF的外角，

∴∠BFE＝∠ABC﹣∠E＝65°﹣25°＝40°，

∴∠BFD＝180°﹣40°＝140°，

故选：

C．

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一点D同时满足以下三个条件：

①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

【解答】解：

∵D在直角边AB的垂直平分线上，

∴DA＝DB，

∴∠DAB＝∠B，

∵D在∠CAB的角平分线上，

∴∠DAB＝∠DAC，

∴∠CAD＝∠DAB＝∠B＝30°，

故选：

B．

6．如图，在△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝50°，则∠BDC＝（　　）

A．180°B．100°C．80°D．50°

【解答】解：

连接AD，

∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣50°＝130°，

∵点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，

∴DA＝DB，DA＝DC，

∴∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，

∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝50°，

∴∠DBC+∠DCB＝130°﹣50°＝80°，

∴∠BDC＝180°﹣80°＝100°，

故选：

B．

7．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过点I作DE∥BC交BA于点D，交AC于点E，且AB＝5，AC＝3，∠A＝50°，则下列说法错误的是（　　）

A．△DBI和△EIC是等腰三角形

B．DI＝1.5IE

C．△ADE的周长是8

D．∠BIC＝115˚

【解答】解：

∵BI平分∠DBC，

∴∠DBI＝∠CBI，

∵DE∥BC，

∴∠DIB＝∠IBC，

∴∠DIB＝∠DBI，

∴BD＝DI．

同理，CE＝EI．

∴△DBI和△EIC是等腰三角形；

∴△ADE的周长＝AD+DI+IE+EA＝AB+AC＝8；

∵∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝130°，

∴∠IBC+∠ICB＝65°，

∴∠BIC＝115°，

故选项A，C，D正确，

故选：

B．

8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P，PE⊥AC于点E，若S△BPC＝6，PE＝4，S△ABC＝8，则△ABC的周长为（　　）

A．9B．10C．11D．12

【解答】解：

如图，过点P作PF⊥BC于F，作PG⊥AB于G，连接AP，

∵∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于P，

∴PF＝PG＝PE＝4，

∵S△BPC＝6，

∴×BC×4＝6，

解得，BC＝3，

∵S△ABC＝S△ACP+S△ABP﹣S△BCP，

＝×（AB+AC）×4﹣6

＝8，

∴AB+AC＝7，

∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10，

故选：

B．

9．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

【解答】解：

∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，

∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，

∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，

∴AB＝BE，

∴AF＝EF，

∴AD＝ED，

∴∠DAF＝∠DEF，

∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，

∴∠BED＝∠BAD＝95°，

∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，

故选：

C．

10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：

（1）PM＝PN恒成立；

（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）

A．4B．3C．2D．1

【解答】解：

如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵∠PEO＝∠PFO＝90°，

∴∠EPF+∠AOB＝180°，

∵∠MPN+∠AOB＝180°，

∴∠EPF＝∠MPN，

∴∠EPM＝∠FPN，

∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∴PE＝PF，

在△POE和△POF中，

，

∴△POE≌△POF，

∴OE＝OF，

在△PEM和△PFN中，

，

∴△PEM≌△PFN，

∴EM＝NF，PM＝PN，故

（1）正确，

∴S△PEM＝S△PNF，

∴S四边形PMON＝